七年級下冊數學《第九章不等式與不等式組》專題不等式（組）中新定義運算＆程序性問題不等式中新定義運算問題不等式中新定義運算問題1．（2021?路橋區一模）對于實數a，b（b≠0），定義運算“⊕”如下：a⊕b＝（1﹣a）÷b．例如：3⊕2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，則不等式x⊕2≤3的解集為．【分析】根據運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．【解答】解：∵x⊕2≤3，∴（1﹣x）÷2≤3，解得x≥﹣5故答案為：x≥﹣5．【點評】此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是解決問題的關鍵．2．（2022春?通海縣期末）定義一種法則“?”如下：a?b=a(a＞b)b(a≤b)，如：1?2＝2，若（2m﹣5）?3＝3，則A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4【分析】先根據題中所給的條件得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵（2m﹣5）?3＝3，∴2m﹣5≤3，解得m≤4．故m的取值范圍是m≤4．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，新定義，根據題意得出關于m的不等式是解答此題的關鍵．3．（2022?黃巖區一模）定義新運算：對于任意實數a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集為．【分析】根據新定義列出關于x的不等式，依據不等式的性質和解不等式的步驟求解可得．【解答】解：根據題意，得：3（3+x）﹣1＜13，9+3x﹣1＜13，3x＜5，解得：x＜5故答案為：x＜5【點評】本題主要考查解一元一次不等式的能力，熟練掌握解不等式的基本步驟是解題的關鍵．4．（2021春?丹江口市期末）對有理數x，y定義運算：x※y＝ax+by，其中a，b是常數．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范圍是（）A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【解答】解：根據題意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入②得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故選：D．【點評】此題考查了解一元一次不等式，以及有理數的混合運算，弄清題中的新定義計算即可得到結果．5．現規定一種新運算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b為常數，若（2※3）+（m※1）＝6，則不等式3x?22＜?A．x＜?43 B．x＜0 C．x＞1 D．【分析】先根據新定義得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，解得m＝1，則不等式化為3x?22【解答】解：∵（2※3）+（m※1）＝6，∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，∴m＝1，∴3x?22去分母得3x﹣2＜﹣2，移項得3x＜0，系數化為1得x＜0．故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式：先去分母和括號，再移項、合并，然后把未知數的系數化為1得到不等式的解集．也考查了閱讀理解能力．6．（2021春?大渡口區校級期末）對于實數a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b；如max{4，﹣2}＝4，設y＝max{x+3，﹣x+2}，則y的取值范圍為．【分析】根據題意分兩種情況討論，得到關于x的不等式，解不等式求得不等式的解集，進而即可求得y的取值范圍．【解答】解：由題意，當x+3≥﹣x+2，即x≥?12時，y＝∴x＝y﹣3，∴y﹣3≥?1∴y≥5當x+3＜﹣x+2，即x＜?12時，y＝﹣∴x＝2﹣y，∴2﹣y＜?1∴y＞5綜上，y的取值范圍為y≥5故答案為：y≥5【點評】本題考查了一元一次不等式，根據新定義得到關于y的不等式是解題的關鍵．7．（2022秋?余姚市校級期末）定義新運算“⊕”如下：當a＞b時，a⊕b＝ab+b；當a＜b時，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【分析】分當3＞x+2，即x＜1時，當3＜x+2，即x＞1時，兩種情況根據題目所給的新定義建立關于x的不等式進行求解即可．【解答】解：當3＞x+2，即x＜1時，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）+（x+2）＞0，∴3x+6+x+2＞0，∴x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；當3＜x+2，即x＞1時，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，∴2x+4＞0，∴x＞﹣2，∴x＞1；綜上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，故選：C．【點評】本題主要考查了新定義下的實數運算，解一元一次不等式組，正確理解題意并利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．8．（2021春?臨西縣期末）對于實數x，y規定“x△y＝ax﹣by（a，b為常數）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3．（1）a+b＝．（2）已知m是實數，若2△（﹣m）≥0，則m的最大值是．【分析】（1）根據已知條件得出關于a、b的方程組，求出方程組的解集即可；（2）根據已知新運算得出2?23【解答】解：（1）∵2△3＝4，5△（﹣3）＝3，∴2a?3b=45a+3b=3解得：a=1b=?∴a+b=1故答案為13（2）∵2△（﹣m）≥0，∴2?23∴m≤3，∴m的最大值是3，故答案為3．【點評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，能根據新運算得出代數式是解此題的關鍵．9．（2023春?市中區校級月考）對于實數x，y，我們定義符號min{x，y}的意義為：當x＜y時，min{x，y}＝x；當x≥y時，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{3x?12，x+13}=x+13時，則x【分析】根據題意列出不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由題意可得，3x?12去分母得，3（3x﹣1）≥2（x+1），去括號得，9x﹣3≥2x+2，移項得，9x﹣2x≥2+3，合并同類項得，7x≥5，系數化為1得，x≥5x的取值范圍為x≥5故答案為：x≥5【點評】此題主要考查了新定義、解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．10．（2022春?東城區期中）已知[x]表示不超過x的最大整數，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）若[x]＝﹣1，則x的取值范圍是；（2）若3x﹣6[x]＝10，則x＝．【分析】（1）根據題干中[x]的定義進行求解即可；（2）利用[x]的定義可得出3x為整數，再求解即可．【解答】解：（1）∵[x]表示不超過x的最大整數，∴[x]≤x＜[x]+1，∵[x]＝﹣1，∴﹣1≤x＜0，故答案為：﹣1≤x＜0；（2）∵[x]≤x＜[x]+1，∴3[x]≤3x＜3[x]+3，∴3[x]﹣6[x]≤3x﹣6[x]＜3[x]+3﹣6[x]，即﹣3[x]≤3x﹣6[x]＜﹣3[x]+3，∵3x﹣6[x]＝10，[x]為整數，∴當[x]＝﹣3時，9≤3x﹣6[x]＜12，∴3x+18＝10，∴x=?8故答案為：?8【點評】本題考查解一元一次方程，實數大小比較等知識點，解題的關鍵是根據題干得出[x]的取值范圍．11．（2023春?項城市月考）對于任意實數a，b，定義關于“?”的一種運算規則如下：a?b＝a﹣2b．例如：5?2＝5﹣2×2＝1．若x?3的值不小于﹣5，求x的取值范圍，并在數軸上表示出來．【分析】利用新定義的規定得到關于x的不等式，解不等式即可得出結論．【解答】解：∵x?3的值不小于﹣5，∴x﹣6≥﹣5，解得：x≥1．不等式的解集在數軸上表示為：．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本題是新定義型，正確理解新定義的規定并熟練運用是解題的關鍵．12．用※定義一種新運算：對于任意實數m和n，規定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范圍，并在所給的數軸上表示出解集．【分析】（1）根據新定義規定的運算法則列式，再由有理數的運算法則計算可得；（2）根據新定義列出關于x的不等式，解不等式即可得．【解答】解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）2×3?（﹣2）×3?33=43+（2）3※m≥﹣6，則32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，將解集表示在數軸上如下：【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步驟．13．（2022秋?西湖區校級期中）（1）如果x﹣y＝0，那么xy，如果x﹣y＞0，那么xy，如果x﹣y＜0，那么xy．（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）用（1）的方法嘗試比較a2﹣5a+4與12（8﹣10a（3）對于任意實數a、b，定義運算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知關于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解滿足x@a＜5，求a的取值范圍．【分析】（1）根據不等式和等式的基本性質可得答案；（2）兩式相減，化簡結果，再判斷結果與0的大小關系即可得出答案；（3）解方程得出x＝1，解不等式得出x＜a+52，由題意知【解答】解：（1）如果x﹣y＝0，那么x＝y，如果x﹣y＞0，那么x＞y，如果x﹣y＜0，那么x＜y，故答案為：＝，＞，＜；（2）∵a2﹣5a+4?12（8﹣10＝a2﹣5a+4﹣4+5a＝a2≥0，∴a2﹣5a+4≥12（8﹣10（3）解方程2（2x﹣1）＝x+1得x＝1，由x@a＜5知2x﹣a＜5，解得x＜a+5由題意知a+52解得a＞﹣3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式和等式的基本性質、整式的加減、解方程和不等式的能力．不等式中新定義運算問題不等式中新定義運算問題中新定義運算問題1．（2023?龍崗區校級模擬）定義新運算“?”，規定：a?b＝a﹣2b，若關于x的不等式組x?3＞0x?a＞a的解集為x＞6，則a的取值范圍是【分析】根據定義新運算的法則得出不等式組，解不等式組，根據解集列不等式即可．【解答】解：根據已知可得x?6＞0x?2a＞a解不等式組得x＞6x＞3a∵關于x的不等式組的解集為x＞6，∴3a≤6，∴a≤2．故答案為：a≤2．【點評】本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練地解不等式是解題的關鍵．2．（2022?南京模擬）定義：對于實數[a]表示不大于a的最大整數，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．若[x+23+1]=?5，則x的取值范圍為【分析】根據已知得出不等式組﹣5≤x+2【解答】解：∵[x+23∴﹣5≤x+2解得：﹣20≤x＜﹣17，故答案為：﹣20≤x＜﹣17．【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據題意得出﹣5≤x+23．（2021秋?赫山區期末）定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]＝﹣3，那么x的取值范圍是【分析】根據題意得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵[x+12∴x+12解不等式①，得x＜﹣5，解不等式②，得x≥﹣7，所以不等式組的解集是﹣7≤x＜﹣5，故答案為：﹣7≤x＜﹣5．【點評】本題考查了有理數的大小比較和解一元一次不等式組，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．4．（2022春?思明區校級期中）對于實數m，n，定義一種運算“※”為m※n＝m2+mn，例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式組(?2)※x＞01※x≥0A． B． C． D．【分析】根據題意列出不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知不等式組可化為：4?2x＞0①1+x≥0②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式的解集為：﹣1≤x＜2．故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關鍵是正確理解新定義運算以及一元一次不等式組的解法．5．（2022?嘉興二模）對于實數a，b，定義一種運算“?”：a?b＝a2﹣ab，那么不等式組1?x＞0(?2)?x≤0A． B． C． D．【分析】根據題意列出不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知不等式組可化為1?x＞0①4+2x≤0②解不等式①得，x＜1；解不等式②得，x≤﹣2；在數軸上表示為：，故選：B．【點評】本題考查新定義運算，解題的關鍵是正確理解新定義運算以及一元一次不等式組的解法，本題屬于基礎題型．6．（2021?柘城縣模擬）對于任意的實數m和n，定義一種運算m※n＝mn﹣m﹣n+2，例如：2※3＝2×3﹣2﹣3+2＝3．根據上述定義，不等式組2※x≥3x※A． B． C． D．【分析】根據m※n＝mn﹣m﹣n+2，可以將不等式組2※x≥3x※12【解答】解：由題意可得，不等式組2※x≥3x※12解得x≥3，故選：B．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集、新定義，解答本題的關鍵是明確新定義，會利用新定義轉化不等式組．7．（2022春?永春縣期末）閱讀材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：一元一次不等式組x＜5x＞1的解集是1＜x＜5，x＝2是它的一個解，則稱一元一次方程x＝2是一元一次不等式組x＜5解決下列問題：（1）判斷方程3x﹣1＝0是否為不等式組x＞?23x?2＜1（2）若m＞0，關于x的不等式組2x＜m3x＞m的所有關聯方程的整數解是同一個整數，求m【分析】（1）利用題中的新定義進行判斷；（2）利用新定義，結合整數的特征進行推理求解．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得x=1解不等式組x＞?23x?2＜1得﹣2＜x∴方程3x﹣1＝0是不等式組x＞?23x?2＜1（2）解不等式組得m3由題意得m只有一個正整數解，所以m的最大值是12．【點評】本題考查了解不等式組，理解題中的新定義是解題的關鍵．8．（2022春?蜀山區校級期中）閱讀理解：我們把abcd稱為二階行列式，規定它的運算法則為abcd（1）填空：若?12x?10.5x=0，則x＝，213?x（2）若對于正整數m，n滿足，1＜1nm4＜（3）若對于兩個非負數x，y，x?1y23=【分析】（1）根據法則得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根據法則得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整數，則可求得m+n＝3；（3）根據法則得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，解方程組求得x，y的值，然后根據題意得關于k的不等式組，解得即可．【解答】解：（1）由題意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x=1由題意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案為14，x（2）由題意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整數，∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，∴m+n＝3；（3）由題意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，∴3x?2y=k+3①①+②得：2x＝2k+3，解得：x=2k+3將x=2k+32代入②，得：?2k+32+解得y=4k+3∵x、均為非負數，∴2k+32解得k≥?3【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程組，關鍵是看懂題目所給的運算法則，根據題意列出等式或不等式．9．（2022春?福清市期末）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0，x＝1當x＝1時，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同時成立，則稱“x＝1”是方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0的“理想解”．問題解決：（1）請判斷方程3x﹣5＝4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”（直接填寫序號）①2x﹣3＞3x﹣1；②2（x﹣1）≤4；③x+1＞0x?2≤1（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y＞1的“理想解”，求（3）當k＜3時，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，若m+n≥0且滿足條件的整數n有且只有一個，求m的取值范圍．【分析】（1）根據“理想解”的定義進行求解即可；（2）把x=my=n代入相應的方程組和不等式，從而求得q（3）根據“理想解”的定義，可求得x=k3+1，x＜2m?n3，從而得到n≤2m﹣k﹣3，結合m+n≥0且滿足條件的整數n有且只有一個，可得到﹣m＝2m【解答】解：（1）3x﹣5＝4，解得：x＝3，當x＝3時，①2x﹣3＞3x﹣1，解得：x＜﹣2，故①不符合題意；②2（x﹣1）≤4，解得：x≤3，故②符合題意；③x+1＞0x?2≤1解得：x＞?1x≤3故不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，故③符合題意；故答案為：②③；（2）∵x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+∴m+2n=62m+n=3q解得：m=2q?2n=4?qm+n＞1，∴2q﹣2+4﹣q＞1，解得：q＞﹣1；（3）∵當k＜3時，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，∴3（x﹣1）＝k，解得：x=k4x+n＜x+2m，解得：x＜2m?n∴k3整理得：k+3≤2m﹣n，n≤2m﹣k﹣3，∵m+n≥0且滿足條件的整數n有且只有一個，∴n≥﹣m，∴﹣m≤2m﹣k﹣3，整理得：m≤k∴m＜2．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次方程的解，解二元一次方程組，解答的關鍵是對相應的知識的掌握與靈活運用．10．（2022?南京模擬）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b＝a+2b；當a＜b時，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；（4）計算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．【分析】（1）根據新定義計算可得；（2）結合新定義知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x（4）先利用作差法判斷出2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，再根據新定義計算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）即可求解．【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣8﹣6＝﹣10．故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5．故答案為：x≥5；（3）由題意知3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x解得：x＞5或x＜1．故x的取值范圍是x＞5或x＜1；（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2＝x2+10＞0；∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4＝4x2+12x+4．【點評】本題主要考查新定義，解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘或除以同一個負數不等號方向要改變．11．（2022春?宜秀區校級月考）深化理解：新定義：對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為?x?，即：當n為非負整數時，如果n?12≤x＜n+12，則?x?＝n，反之，當n為非負整數時，如果?x?＝例如：?0?＝?0.48?＝0，?0.64?＝?1.49?＝1，?2?＝2，?3.5?＝?4.12?＝4，…，試解決下列問題：（1）填空：①?π?＝（π為圓周率）；②如果?x﹣1?＝3，則實數x的取值范圍為．（2）若關于x的不等式組2x?43≤x?1?a??x＞0（3）求滿足?x?=43x的所有非負實數【分析】（1）①利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出＜π＞的值；②利用對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，進而得出x的取值范圍；（2）首先將＜a＞看作一個字母，解不等式組進而根據整數解的個數得出a的取值范圍；（3）根據題意得43x?12≤x【解答】解：（1）①由題意可得：＜π＞＝3；②∵＜x﹣1＞＝3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案為：3，3.5≤x＜4.5；（2）解不等式組得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式組整數解恰有3個得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；故答案為：1.5≤a＜2.5；（3）∵43x?12≤x∴?12≤?∴?32＜∴x＝0或34或3【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．不等式（組）中程序性問題不等式（組）中程序性問題1．（2023?敘州區校級模擬）如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否≥13”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7【分析】根據程序運行兩次就停止（運行一次的結果＜13，運行兩次的結果≥13），即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意，得2x?1＜132(2x?1)?1≥13解得：4≤x＜7．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．2．（2022春?舒城縣校級月考）小明設計一種計算流程圖，如圖，若需要經過兩次運算，才能運算出y，且x是整數，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣1或﹣3【分析】由需要經過兩次運算，才能運算出y，列出不等式組，即可求解．【解答】解：由輸入兩次，才能計算出y的值得：2x+3＜12(2x+3)+3≥1解得﹣2≤x＜﹣1，∴x的取值范圍為﹣2≤x＜﹣1，∵x是整數，∴x＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，正確列出不等式組是解題的關鍵．3．（2021春?河東區校級期末）運行程序如圖所示，從“輸入整數x”到“結果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數x后程序操作僅進行了兩次就停止，則x的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據運行程序，第一次運算結果小于等于18，第二次運算結果大于18列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：由題意得3x?6≤18①3(3x?6)?6＞18②解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞14則x的取值范圍是143＜∵x是整數，∴x的最小值是5．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關鍵．4．（2022春?源城區校級期中）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正整數，規定：程序運行到“判斷結果是否大于10”為一次運算，若經過2次運算就停止，則x可以取的所有整數值是．【分析】根據題意可列出不等式組，解不等式組可得x的所有可能取值．【解答】解：根據題意可得：2(2x+1)+1＞10①2x+1≤10②由①得：4x+2+1＞10，4x＞7x＞1.75，由②得：2x≤9，x≤1.75，由②得：2x≤9，x≤4.5，∴不等式組的解集為1.75＜x≤4.5，∵x為正整數，∴x可以取得所有值時2或3或4，故答案為：2或3或4．【點評】本題考查列一元一次不等式組解決問題，能夠根據題意列出不等式組是解決本題的關鍵．5．（2022春?啟東市期末）如圖所示的是一個運算程序：例如：根據所給的運算程序可知：當x＝10時，5×10+2＝52＞37，則輸出的值為52；當x＝5時，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，則輸出的值為137．若數x需要經過三次運算才能輸出結果，則x的取值范圍是（）A．x＜7 B．?13≤x＜7 C．?15≤x＜1 【分析】根據該程序運行三次才能輸出結果，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【解答】解：依題意得：5(5x+2)+2＜375[5(5x+2)+2]+2≥37解得：?15故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．6．（2022秋?金華期末）運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞94”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是．【分析】根據程序操作進行了三次才停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可求出x的取值范圍．【解答】解：依題意得：3(3x+1)+1≤943[3(3x+1)+1]+1＞94解得：3＜x≤10，∴x的取值范圍是3＜x≤10．故答案為：3＜x≤10．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．7．（2022春?源城區校級期中）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正整數，規定：程序運行到“判斷結果是否大于10”為一次運算，若經過2次運算就停止，則x可以取的所有整數值是．【分析】根據題意可列出不等式組，解不等式組可得x的所有可能取值．【解答】解：根據題意可得：2(2x+1)+1＞10①2x+1≤10②由①得：4x+2+1＞10，4x＞7x＞1.75，由②得：2x≤9，x≤1.75，由②得：2x≤9，x≤4.5，∴不等式組的解集為1.75＜x≤4.5，∵x為正整數，∴x可以取得所有值時2或3或4，故答案為：2或3或4．【點評】本題考查列一元一次不等式組解決問題，能夠根據題意列出不等式組是解決本題的關鍵．8．（2022?大渡口區校級模擬）運行程序如圖所示，從“輸入整數x”到“結果是否＞18”為一次程序操作，①輸入整數11，輸出結果為27；②若輸入整數x后程序操作僅進行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時輸出結果為21，則輸入的整數x是9；④輸入整數x后，該操作永不停止，則x≤3，以上結論正確有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】①代入x＝11，可求出輸出結果；②根據輸入整數x后程序操作僅進行了兩次就停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數值，即可得出x的最大值是8；③分程序運行一次就停止及程序運行兩次就停止兩種情況考慮，根據輸出結果為21，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進而可得出x的值不唯一；④根據“輸入整數x后，該操作永不停止”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可求出x的取值范圍．【解答】解：①∵11×3﹣6＝27＞18，∴輸入整數11，輸出結果為27，結論①符合題意；②根據題意得：3x?6≤183(3x?6)?6＞18解得：143＜又∵x為整數，∴x的最大值為8，結論②符合題意；③當程序運行一次就停止時，3x﹣6＝21，解得：x＝9；當程序運行兩次就停止時，3（3x﹣6）﹣6＝21，解得