1、突破 5 平衡中的臨界與極值問題1臨界問題當某物理量變化時， 會引起其他幾個物理量的變化， 從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”， 在問題的描述中常用“剛好”、 “剛能”、 “恰好”等語言敘述常見的臨界狀態有：(1) 兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為 0( 主要體現為兩物體間的彈力為 0) ；(2) 繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為 0；(3) 存在摩擦力作用的兩物體間發生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大。突破臨界問題的三種方法(1) 【解析】法根據物體的平衡條件列方程， 在解方程時采用數學知識求極值。

2、 通常用到的數學知識有二次函數求極值、討論分式求極值、三角函數求極值以及幾何法求極值等。(2) 圖解法根據平衡條件作出力的矢量圖， 如只受三個力， 則這三個力構成封閉矢量三角形， 然后 根據矢量圖進行動態分析，確定最大值和最小值。(3) 極限法極限法是一種處理臨界問題的有效方法， 它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端 ( “極大”、 “極小”、 “極右”、“極左”等) ，從而把比較隱蔽的臨界現象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。2極值問題平衡物體的極值， 一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 一般用圖解法或 【解 析】法進行分析處理極值問題的兩種基本方法(1) 【解析】法

3、：根據物體的平衡條件列方程，通過數學知識求極值的方法此法思維 嚴謹， 但有時運算量比較大， 相對來說較復雜， 而且還要依據物理情境進行合理的分析討論（2）圖解法：根據物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進行動態分析，確定極值的方法.此法簡便、直觀.【典例1】 傾角為0 =37。的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A,物體A與斜面間的動摩擦因數科= 0.5。現給A施加一水平力F,如圖所示。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等（sin 3700.6, cos 37° = 0.8）,如果物體 A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是（）A.3B.2C.1D.0.5工解析】設

4、物體解好不下滑時F=貝尸：8$ 8+門 3 Fn=Fs» 8+ Geos %里 乙_汕匕匚3 a9寸g £3e+口克口 e i-i n設物體剛好不上滑時尸二尸, 則：Ficos 8= Gsm儲乃產Ftsin J+ Geos 仇酒 F-負1 占+M£)$91得：8/F -際三會，故F與G的比值不可能為和【典例2】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈 B的斜面之間，三角形劈的重力為 G劈的底部與水平地面間的動摩擦因數為科，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大？（設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）【答案】：球的重力不得超過【解析】 用正交

5、分解法，對球和三角劈分別進行受力分析，如圖甲、乙所示.乙由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力.F< Fmax=科FNB.由平衡條件有:1 對球有：GA= FNcos 45 ° FNA= FNsin 45 ° 2對三角劈有FNB= G+ FN' sin 45 °F= FN' cos 45 ° F科FNB, FN= FN'由式解得：G/1*G【跟蹤短訓】1 .將兩個質量均為 m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于 O點，如圖所示。用 力F拉小球b,使兩個小球都處于靜止狀態，且細線 OA與豎直方向的夾角保持 0 =30

6、6; , 則F的最小值為（）3A.3 mg B. mgC.2 mg D.2 mg【答案】B【解析】 以a、b為整體，整體受重力 2mg懸繩OA勺拉力Ft及拉力F三個力而平衡,如圖所示,當力F垂直于懸繩拉力 Ft時有最小值，且最小值F= 2mgsin三力構成的矢量三角形中，0 = mg B項正確。2 .如圖所示，輕質彈簧一端系在質量為m= 1 kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為37。，已知斜面傾角 0 =37。，斜面與小物塊間的動摩擦因數 科=0.5 ,斜面固定不動。設物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力 大小相等，下列說法正確的是 （）A.小物塊可能

7、只受三個力B.彈簧彈力大小一定等于 4 NC.彈簧彈力大小不可能等于 3 ND.斜面對物塊支持力可能為零【答案】C【解析】 假如物塊受3個作用力,重力、斜面的支持力以及摩擦力,則m空口 = 而最大靜摩 擦力為卬唯8$ 3*=4 N<6 X,則物塊不能靜止,故選項A錯誤要使物塊靜止，則強籥強力最小為巴 則滿足將m37'二”¥+刑身3 3中，解得=4、故當彈力不少于N時，物塊均能靜止，選項B錯誤, C正確日若斜面對物塊支持力為零,則物體與斜面之間的摩摭力為零，則物體不可能靜止，選項D錯誤。3 .如圖示，質量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球 A B處于靜止狀態.若要使兩小處于靜止狀態且懸線OA與豎直方向的夾角0保持30°不變，則外力 F的大小（）.35A.可能為3mgB.可能為2mgC.可能為 mgD.可能為 mg【答案】BC