1、3（2）-1* 電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫 定律。定律。2.4.1 簡單正弦交流電路的關(guān)系簡單正弦交流電路的關(guān)系( (以以R R- -L L電路為例）電路為例）uLiuRuRL2.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路tiLiRuuuLRdd3（2）-2* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基氏定律電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基氏定律RL3（2）-32.4.2 R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRu若若則則CLRuuuu

2、1 電流、電壓的關(guān)系電流、電壓的關(guān)系uRLCRuLuCui3（2）-4總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式相量模型相量模型3（2）-52 R-L-C串聯(lián)交流電路的相量圖串聯(lián)交流電路的相量圖相量表達式：相量表達式：電壓電壓三角形三角形先畫出參先畫出參考相量考相量3（2）-6在正弦交流電路中，只要物理量用相量在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。方程式的形式與直流電路相似。 是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加點不能加點。 Z 在方程式中在方程式中只是一

3、個中間計算量只是一個中間計算量。 Z說明：說明：CLXXRZj RLCRULUCUIU3（2）-7Z：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實部為阻實部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXRZj令令3 R R- -L L- -C C 串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律3（2）-84 關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z 的討論的討論結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差。總電壓和總電流的相位差。iuIUZ（1） Z 和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)

4、系3（2）-9（2） Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXRZZjRXXCLiu1tan當當 時時， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0CLXX 0當當 時，時， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLXX 0當當 時時， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性阻抗角阻抗角3（2）-10假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當當不同時，可能出現(xiàn)：不同時，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、3（2

5、）-11（3） 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)( j3（2）-12（4） 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLXXRZjZRCLXXX3（2）-135 R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計算串聯(lián)電路中的功率計算)2cos(cossin)sin(tUIUIttIUiupmm（1） 瞬時功率瞬時功率 （2） 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPUItpTPRRT20cosd1uRLCRuLuCuicosUUR其中：其中：3（2）-14平均功率實

6、際上是電阻消耗的功率，平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與而且與 cos 有關(guān)，有關(guān)，這是這是交流和直流的很大區(qū)別交流和直流的很大區(qū)別, , 主要由于主要由于交流交流電壓、電流存在相位差。電壓、電流存在相位差。結(jié)論結(jié)論 3（2）-15 在在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲能元件儲能元件 R、L、C 雖然不消耗能量雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：無功功率來表示。其大小為： sinI

7、UIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3） 無功功率無功功率 Q：3（2）-16（4）視在功率）視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。ZIUIS2單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）（有助記憶）S注：注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流） 視在功率視在功率UIS （5） 功率三角形功率三角形sinUIQ 無功功率無功功率cosUIP 有功功率有功功率3（2）-172.5.1 簡單串并聯(lián)電路簡單串并聯(lián)電路iZ1Z2iuou2.5 阻抗的阻抗的串聯(lián)

8、與并聯(lián)串聯(lián)與并聯(lián)3（2）-18iZ1Z2iu1i2iY1、Y2 - 導(dǎo)納導(dǎo)納Y1Y23（2）-19導(dǎo)納的概念導(dǎo)納的概念XRZj設(shè)設(shè):222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY則則:電導(dǎo)電導(dǎo)電納電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計算導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計算,單位是西門子單位是西門子( s )。導(dǎo)納導(dǎo)納3（2）-201、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖2.5.2 一般正弦交流電路的解題步驟一般正弦交流電路的解題步驟3、用相量解析法或相量圖求解、用相量解析法或相量圖求解4、將

9、結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：公式、分析方法都能用。具體步驟如下： 3（2）-21電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路與正弦電流電路的分析比較：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元元件件約約束束關(guān)關(guān)系系: :電電阻阻電電路路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元元件件約約束束關(guān)關(guān)系系: :正正弦弦電電路路相相量量分

10、分析析3（2）-22例例解題方法有兩種：解題方法有兩種： 1.利用復(fù)數(shù)進行相量運算利用復(fù)數(shù)進行相量運算2.利用相量圖求結(jié)果利用相量圖求結(jié)果3（2）-23解法解法1:利用復(fù)數(shù)進行相量運算利用復(fù)數(shù)進行相量運算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)3（2）-24UO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，3（2）-25解法解法2: 利用相量圖求解利用相量圖求解求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 90由已知由已

11、知條件得：條件得：10A1I、領(lǐng)先、領(lǐng)先 90ABU2I451CUOUII=10 A、 UO =141V由圖得：由圖得： 例： 電路如圖所示，R1，L2mH，tVu1000sin2100，調(diào)節(jié)C，使得開關(guān)S斷開和接通時電流表的讀數(shù)不變，求此時的C值。解：開關(guān)S接通與斷開時電流表讀數(shù)不變即電流有效值相等，故S斷開時CUIICS接通后AS+-uCRLiCiRLiULjRCRjLCULjRLjRCjLjRUUCjI211)(ULRCRLCULjRCRjLCCU222222)()()1 (1解得FLC250212方法一：方法二：相量圖解法AS+-URjLICIRLICj1UCIRLICIIRLRL由題

12、意畫出相量圖圖中，I=IC，故RLCRLIIsin21ALRUIRL72.4421100)(222而43.63arctanRLRLAIC2543.63sin72.4421故FFUICC2501001000253（2）-28 含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 諧振電路在無線電工

13、程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。用非常廣泛。諧振概念：諧振概念：2.6.1 諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象2.6 電路中的電路中的諧振諧振3（2）-292.6.2 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振RXXXXRZXXRZCLCLCL122tanj串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路CLXX 串聯(lián)諧振的條件是：串聯(lián)諧振的條件是： 電源不向電路輸送無功。電電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換等，互相補償，彼此進行能量交換。注意注意 3（2）-30fCCXfLLXCL211 21

14、諧振頻率諧振頻率ofLC10LCf2103（2）-312 串聯(lián)諧振的特點串聯(lián)諧振的特點RXXRZZCL22minCLXX 0tan1RXXCLU、I 同相同相 RXXCL 當當時時RIUXIUXIUCCLL000 當電源電壓一定時：當電源電壓一定時：RUIIImax0UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓U電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。3（2）-32注：注：串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振也被稱為也被稱為電壓

15、諧振，電壓諧振，稱為諧振電路的特性阻抗稱為諧振電路的特性阻抗當當 時，時，RXRXCL 、UUUCLRUI 0諧振時：諧振時：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00、 2.3.14 圖示電路接于U10V的信號源上,C1F。當信號源的1000rad/s時，UR0，當信號源的2000rad/s時，UR10V。求L1和L2。+-URCj11Lj2Lj-+RUI解：當1000rad/s時，UR0，即I0，L2、C發(fā)生并聯(lián)諧振HCL1122故當2000rad/s時，UR10V，即UR=U，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，電路的總阻抗為011221CjLjCjLjLjHCLLL33. 012221故3

16、（2）-343 品質(zhì)因素品質(zhì)因素 Q Q 值值 定義：定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的 電壓和總電壓之比。電壓和總電壓之比。UCRURXUURLURXUCCLL001諧振時諧振時:RCRLUUUUQCL001Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。3（2）-354

17、 串聯(lián)諧振特性曲線串聯(lián)諧振特性曲線RUI 0諧振電流諧振電流:0f諧振頻率諧振頻率下限截止頻率下限截止頻率上限截止頻率上限截止頻率1221fffff通頻帶通頻帶3（2）-36在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值，在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當當 偏離偏離0時，輸出下降。時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應(yīng)，信號有不同的響應(yīng)，對諧振對諧振信號最突出信號最突出( (響應(yīng)最大響應(yīng)最大) )，而而對遠離諧振頻率的信號具有對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。抑制能力。這種對不同輸入信號的這種對不同輸入信號的選擇能力稱為選擇能力稱為“選擇性選擇性”。諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性

18、表明 諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大，諧振曲線越陡。越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。選擇性好。因此因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUU0)j1()j (SRUU3（2）-37串聯(lián)諧振時的阻抗特性串聯(lián)諧振時的阻抗特性22)( jCLCLXXRXXRZ0R感性感性0ZLC1容性容性03（2）-385 串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機接收電路收音機接收電路1L2L3LC:1L接收天線接收天線2L

19、與與 C ：組成諧振電路：組成諧振電路:3L將選擇的信號送將選擇的信號送 接收電路接收電路3（2）-391L2L3LC 組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺。，選出所需的電臺。C - 2L321 eee、 為來自為來自3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；的電動勢信號；C2L2LR1e2e3e3（2）-40已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收聽如果要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1e問題問題（一）：（一）：結(jié)論：結(jié)論：當當 C

20、調(diào)到調(diào)到 150 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e3（2）-41問題問題（二）：（二）：1e信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：解答：解答：kHz8201f129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信號所希望的信號被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e3（2）-422.6.3 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振1 并聯(lián)諧振條件并聯(lián)諧振條件3（2）-43虛部虛部實部實部3（2）-44002020CLRL由上

21、式虛部由上式虛部 2 并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC當當 時時 3（2）-45 3 并聯(lián)諧振的特點：并聯(lián)諧振的特點： 電路的總阻抗最大。電路的總阻抗最大。 3（2）-46總阻抗：總阻抗：RCLZZmax0并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小什么性質(zhì)什么性質(zhì)?3（2）-47并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路總阻抗：電路總阻抗：RCLZZmax00Z0R當當時時所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當于斷路。所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當于斷路。 例： 圖示電路接于U10V的信號源上,C1F。當信號源的1000rad/s時，UR0

22、，當信號源的2000rad/s時，UR10V。求L1和L2。+-URCj11Lj2Lj-+RUI解：當1000rad/s時，UR0，即I0，L2、C發(fā)生并聯(lián)諧振HCL1122故當2000rad/s時，UR10V，即UR=U，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，電路的總阻抗為011221CjLjCjLjLjHCLLL33. 012221故3（2）-492.7.1 問題的提出：問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，日常生活中很多負載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLucos I當當U、P 一定時，一定時，希望將希望將cos 提高提高P = PR = UIcos 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：2.7 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高3（2）-50負負載載iu說明：說明：由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。cos功率因數(shù)功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關(guān)系和電路參數(shù)的