1、第八章整式乘除與因式分解知識點【一】、整式的有關概念1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數（包括前面的符號）叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫單項式的次數。如：的 系數為，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數最高項的次數叫多項式的次數。如：，項有、1，二次項為、，一次項為，常數項為1，各項次數分別為2，2，1，0，系數分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統稱整式。注意：凡分母含有字母代數式都不是整式。也不是單項式和多項式。

2、【二】、冪的運算：一、同底數冪的乘法：同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即 （其中m、n為正整數） 注意：（）這一運算性質可推廣到三個或三個以上同底數冪相乘，即（、都是正整數）。（）運算性質可以逆運用，即 （）冪的底數可以是單項式，也可以是多項式。二、冪的乘方：冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即 （、都是正整數）。注意：（）不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆。冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）。（）（3）此性質可以逆運用，即三、積的乘方：積的乘方法則：積的乘方，等于各因式乘方的積即注意：（

3、）這一運算性質可推廣到三個或三個以上的因數的積的乘方，即（）此性質可以逆運用，即四、同底數冪的除法：同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 （，、為正整數，且）。注意：此性質可以逆運用，即 （，、為正整數，且）五、零指數冪與負整數指數冪：在 中，當時，規定 （）1.零指數冪的意義：任何不等于零的數的零次冪都等于，即（）。2.負整數指數冪的意義：任何不等于零的數的（為正整數）次冪，等于這個數的次冪的倒數，即（，為正整數）。注意：（）在這兩個冪的意義中，強調底數都不等于零，否則無意義。 （）學習零指數冪與負整數指數冪后，正整數指數冪的運算性質推廣到整數指數冪。六、科學計數法：利用

4、科學計數法表示絕對值較大的數，即表示成的形式，其中，為正整數（n比原數的整數位數少1）。對于一些絕對值較小的數，我們可以仿照絕對值較大數的計法，用的負整數次冪表示，將原式寫成的形式，其中，為正整數（n等于原數中第一個非零數字前面零的個數，包括小數點前面的一個零）?！救?、整式乘除一、單項式與單項式相乘：單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意：積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因

5、式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。二、單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：單項式乘多項式實際上是用分配律向單項式相乘轉化。三、多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（）（）a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bn注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。（3）計算時要

6、注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號， 同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。（6）四、乘法公式1、平方差公式：（）內容：（）（）（）意義：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。（）特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數；右邊是相同項的平方減去相反項的平方；公式中的和可以是有理數，也可以是單項式或多項式。（4）拓展：立方和公式：（）（）；立方差公式：（）（）。2、完全平方公式：（）內容：（）；（）。（）意義：兩數和的平方，等于它們的平方和，加

7、上它們積的倍。兩數差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的倍。（）特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的倍，可簡記為“首平方，尾平方，積的倍在中央?！惫街械摹⒖梢允菃雾検?，也可以是多項式。（4）推廣：（）；（）；（）。五、整式除法1、單項式與單項式相除：單項式與單項式相除的法則：單項式與單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。注意：（）首先確定結果的系數（即系數相除），然后同底數冪相除， （）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。2、多

8、項式與單項式相除：多項式與單項式相除的法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即：注意：這個法則的使用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計算的。3、整式的混合運算：關鍵是注意運算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先做括號里的，先去小括號，再去中括號，最后去大括號?！舅摹俊⒁蚴椒纸庖?、因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。注意：、分解因式是恒等變形，分解因式的對象是多項式。 、分解因式的結果要以積的形式表示，每個因式必

9、須是整式。 、分解因式是有范圍的，現階段只要求在有理數范圍內進行。 、分解因式必須分解到每個因式都不能再分解為止。、 結果如有相同因式，應寫成冪的形式；二、因式分解的方法：1、提公因式法：（），這個變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項式，也可以代表多項式，稱為公因式。確定公因式方法：系數：取多項式各項系數的最大公約數。字母（或多項式因式）：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。用提公因式法將多項式分解因式可分為兩個步驟： 、確定多項式的公因式，公因式等于各項系數的最大公約數與相同字母的最低次冪的積。 、將多項式除以它的公因式，從而得到多項式的另一個因式。2、公式法：平方差公式

10、：（）（）。完全平方公式：（）；（）。立方和與立方差公式：（）（）；（）（）。注意：（）公式中的字母、可代表一個數、一個單項式或一個多項式。（）選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式應考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公式。3、十字相乘法：型的因式分解這類式子在許多問題中經常出現，其特點是：(1) 二次項系數是1；(2) 常數項是兩個數之積；(3) 一次項系數是常數項的兩個因數之和因此，4、分組分解法：將多項式的項適當的分組后，組與組之間能提公因式或運用公式分解。適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。分組的標準為：分組后能提公因式或分組后能運用公式。5、其他方法：.配方法：例1分解因式解：說明：這種設法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項式化為兩個平方式，然后用平方差公式分解求根公式法：若（）的兩根是、，（）（）。三、因式分解的一般步驟及注意問題：（）多項式各項有