初中數(shù)學新課程標準（2024版）

目錄

第一部分前言...........................................2

一、課程性質(zhì)..............................................2

一、課程基本理念...........................................2

三、課程設(shè)計思路...........................................4

其次部分課程目標.........................................7

一、總目標................................................7

二、學段目標..............................................9

第三部分內(nèi)容標準........................................10

第三學段（7—9年級）.....................................10

一、數(shù)與代數(shù).............................................10

二、圖形與幾何...........................................14

三、統(tǒng)計與概率...........................................21

四、綜合與實踐...........................................22

第四部分實施建議......................................22

一、教學建議.............................................22

二、評價建議.............................................30

三、教材編寫建議..........................................37

四、課程資源開發(fā)與利用建議................................43

附錄....................................................47

附錄1有關(guān)行為動詞的分類.................................47

附錄2內(nèi)容標準及實施建議中的實例.........................48

第一部分前言

數(shù)學是探討數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步休戚相關(guān),

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方

面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而漸漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科

學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特殊

是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會創(chuàng)建價值，推

動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當具備的

基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教化的重要組成部分，數(shù)學教化既要使學生駕馭

現(xiàn)代生活和學習中所須要的數(shù)學學問與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培育人的理性思維和

創(chuàng)新實力方面的不行替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教化階段的數(shù)學課程是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和

發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生駕馭必備的基礎(chǔ)學問和基本技能；培育學生的抽象思維

和推理實力；培育學生的創(chuàng)新意識和實踐實力；促進學生在情感、看法與價值觀等

方面的發(fā)展。義務(wù)教化的數(shù)學課程能為學生將來生活?、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教化階段的培育目標，要面對全體學生，適應(yīng)學生特

性發(fā)展的須要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教化，不同的人在數(shù)學上得到不同

的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的須要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括

數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇

要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思索與探究。課程內(nèi)容的組織要重視

過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視

干脆閱歷，處理好干脆閱歷與間接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)留意層次性和多

樣性。

3.教學活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生

學與老師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，老師是學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學教學活動應(yīng)激發(fā)學生愛好，調(diào)動學生主動性，引發(fā)學生的數(shù)學思索，激勵

學生的創(chuàng)建性思維；要留意培育學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生駕馭恰當?shù)臄?shù)學

學習方法。

學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。除接受學習外，

動手實踐、自主探究與合作溝通同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應(yīng)當有足夠的時

間和空間經(jīng)驗視察、試驗、揣測、計算、推理、驗證等活動過程。

老師教學應(yīng)當以學生的認知發(fā)展水平和已有的閱歷為基礎(chǔ)，面對全體學生，留

意啟發(fā)式和因材施教。老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，

引導(dǎo)學生獨立思索、主動探究、合作溝通，使學生理解和駕馭基本的數(shù)學學問與技

能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動閱歷。

4.學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習

和改進老師教學。應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習

的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)

學活動中所表現(xiàn)出來的情感與看法，幫助學生相識自我、建立信念。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教化的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。

數(shù)學課程的設(shè)計與實施應(yīng)依據(jù)實際狀況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要留意信息技術(shù)

與課程內(nèi)容的整合，留意實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響,

開發(fā)并向?qū)W生供應(yīng)豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題

的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探究

性的數(shù)學活動中去。

三、課程設(shè)計思路

義務(wù)教化階段數(shù)學課程的設(shè)計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學

生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習愛好，引發(fā)數(shù)學思索；充分考慮

數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為學問與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重

視學生已有的閱歷，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋

求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路詳細設(shè)計如下。

（-）學段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教化數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，依據(jù)

學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（廣3年

級）、其次學段（4飛年級）、第三學段（7?9年級）。

（二）課程目標

義務(wù)教化階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從學問技能、數(shù)學思索、

問題解決、情感看法等四個方面加以闡述。

數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標運用“了解、理解、駕馭、

運用”等術(shù)語表述，過程目標運用“經(jīng)驗、體驗、探究”等術(shù)語表述（術(shù)語說明見

附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學段中，支配了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與

概率”“綜合與實踐”。“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培育學生綜合運用有關(guān)

的學問與方法解決實際問題，培育學生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學

生的活動閱歷，提高學生解決現(xiàn)實問題的實力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的相識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的

估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的相識，圖形的性質(zhì)、分類和

度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相像和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用

坐標描述圖形的位置和運動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)-，包括簡潔抽樣、整理調(diào)查

數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡潔的推斷；簡潔隨機事務(wù)及其發(fā)生的概應(yīng)。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參加為主的學習活動。在學習活

動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等學問和方法解

決問題。“綜合與實踐”的教學活動應(yīng)當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，

也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學課程中，應(yīng)當留意發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、

數(shù)據(jù)分析觀念、運算實力、推理實力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培育的

須要，數(shù)學課程還要特殊留意發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感

有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律；知道運

用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理

解符號的運用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思索的重要形式。

空間觀念主要是指依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述的

實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變更；依

據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把困難的數(shù)學

問題變得簡明、形象，有助于探究解決問題的思路，預(yù)料結(jié)果。幾何直觀可以幫助

學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有很多問題應(yīng)當先做調(diào)查探討，收集數(shù)

據(jù)，通過分析做出推斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種

分析的方法，須要依據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一

方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可

能從中發(fā)覺規(guī)律。

運算實力主要是指能夠依據(jù)法則和運算律正確地進行運算的實力。培育運算實

力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理實力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，

也是人們學習和生活中常常運用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，

合情推理是從已有的事實動身，憑借閱歷和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的

定義、法則、依次等）動身，依據(jù)邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程

中，合情推理用于探究思路，發(fā)覺結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求

解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或詳細情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方

程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，求出結(jié)果、并探討結(jié)

果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的愛好和

應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法說明

現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，相識到現(xiàn)實生活中蘊涵著

大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以

解決。在整個數(shù)學教化的過程中都應(yīng)當培育學生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培育

應(yīng)用意識很好的載體。

創(chuàng)新意識的培育是現(xiàn)代數(shù)學教化的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。

學生自己發(fā)覺和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思索、學會思索是創(chuàng)新的核心；歸納

概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培育應(yīng)當從義

務(wù)教化階段做起，貫穿數(shù)學教化的始終。

其次部分課程目標

.、總目

通過義務(wù)教化階段的數(shù)學學習，學生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)學問、基本技能、基本思想、

基本活動閱歷。

2.體會數(shù)學學問之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的

思維方式進行思索，增加發(fā)覺和提出問題的實力、分析和解決問題的實刀。

3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的愛好，增加學好數(shù)學的信念，養(yǎng)成良好的學習

習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學看法。

總目標從以下四個方面詳細闡述：

?經(jīng)驗數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)

學

學問和基本技能。

問

?經(jīng)驗圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，駕

技

馭圖形與幾何的基礎(chǔ)學問和基本技能。

能

?經(jīng)驗在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信

息的過程，駕馭統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)學問和基本技能。

?參加綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學學問、技能和方法等解決

簡潔問題的數(shù)學活動閱歷。

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算實力，

數(shù)發(fā)展形象思維與抽象思維。

學?體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

思?在參加視察、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展

索合情推理和演繹推理實力，清晰地表達自己的想法。

?學會獨立思索，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。

?初步學會從數(shù)學的角度發(fā)覺問題和提出問題，綜合運用數(shù)學學問

問解決簡潔的實際問題，增加應(yīng)用意識，提高實踐實力。

題?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的

解多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。

決?學會與他人合作溝通。

?初步形成評價與反思的意識。

情?主動參加數(shù)學活動，對數(shù)學有新奇心和求知欲。

感?在數(shù)學學習過程中，體驗獲得勝利的樂趣，熬煉克服困難的意志，

看建立自信念。

法?體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。

?養(yǎng)成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等學習習慣，形

成實事求是的科學看法。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個親密聯(lián)系、相互交融

的有機整體。在課程設(shè)計和教學活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標。這些

目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教化的標記，它對學生的全面、持續(xù)、和諧

發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思索、問題解決、情感看法的發(fā)展離不開學問技能的學

習，學問技能的學習必需有利于其他三個目標的實現(xiàn)。

二、學段目標

第一學段（廣3年級）略

其次學段（4?6年級）略

第三學段（7~9年級）

學問技能

1.體驗從詳細情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、

不等式、函數(shù)；駕馭必要的運算（包括估算）技能；探究詳細問題中的數(shù)量關(guān)系和

變更規(guī)律，駕馭用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。

2.探究并駕馭相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，駕馭基本

的證明方法和基本的作圖技能；探究并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；相識

投影與視圖；探究并理解平面直角坐標系，能確定位置。

3.體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的

過程；進一步相識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡潔事務(wù)的概率。

數(shù)學思索

1.通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，

建立符號意識；在探討圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間

觀念；經(jīng)驗借助圖形思索問題的過程，初步建立幾何直觀。

2.了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。

3.體會通過合情推理探究數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的

數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的實力。

4.能獨立思索，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。

問題解決

1.初步學會在詳細的情境中從數(shù)學的角度發(fā)覺問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學學

問和方法等解決簡潔的實際問題，增加應(yīng)用意識，提高實踐實力。

2.經(jīng)驗從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多

樣性，駕馭分析問題和解決問題的一些基本方法。

3.在與他人合作和溝通過程中，能較好地理解他人的思索方法和結(jié)論。

4.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。

情感看法

1.主動參加數(shù)學活動，對數(shù)學有新奇心和求知欲。

2.感受勝利的歡樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克服困難的志氣,

具備學好數(shù)學的信念。

3.在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，相識數(shù)學具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特

點，體會數(shù)學的價值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通等學習習

慣，形成實事求是的科學看法。

第三部分內(nèi)容標準

第一學段（廣3年級）略

其次學段（4%年級）略

第三學段（7、9年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)與式

1.有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和確定值的意義，駕馭求有理數(shù)的相反數(shù)與確定值的方法,

知道Ial的含義（這里w表示有理數(shù)）。

（3）理解乘方的意義，駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡潔的混合運算（以

三步以內(nèi)為主）。

（4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。

（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡潔的問題（參見例47）。

2.實數(shù)

（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平

方根、立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方

運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反

數(shù)與確定值。

（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例48）。

（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要

求對結(jié)果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）力口、

減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)的簡潔四則運算（參見例49）。

3.代數(shù)式

（C借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例50）。

（2）能分析簡潔問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

（3）會求代數(shù)式的值；能依據(jù)特定的問題查閱資料，找到所須要的公式，并會代入

詳細的值進行計算。

4.整式與分式

（E了解整數(shù)指數(shù)基的意義和基本性質(zhì)；會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上

表示）。

（2）理解整式的概念，駕馭合并同類項和去括號的法則，能進行簡潔的整式加法和

減法運算；能進行簡潔的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次

式與二次式相乘）。

（3）能推導(dǎo)乘法公式：（a-im=d-6?,Q±〃）2二a2±2^+b\了解

公式的幾何背景，并能利用公式進行簡潔計算（參見例51）。

（4）能用提公因式法、公式法（干脆利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是

正整數(shù)）。

（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能進行

簡潔的分式加、減、乘、除運算。

（二）方程與不等式

1.方程與方程組

（1）能依據(jù)詳細問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的

有效模型（參見例52）。

（2）經(jīng)驗估計方程解的過程（參見例53）。

（3）駕馭等式的基本性質(zhì)。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

（5）駕馭代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（6）如能解簡潔的三元一次方程組。

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

（9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題）。

（10）能依據(jù)詳細問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

1凡是打星號的內(nèi)容是選學內(nèi)容，不作考試要求。

（1）結(jié)合詳細問題，了解不等式的意義，探究不等式的基本性質(zhì)（參見例54）。

（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由

兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能依據(jù)詳細問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡潔的問題。

（三）函數(shù)

1.函數(shù)

（1）探究簡潔實例中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，了解常量、變量的意義。

（2）結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。

（3）能結(jié)合圖像對簡潔實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析（參見例55）。

（4）能確定簡潔實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

（5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡潔實際問題中變量之間的關(guān)系（參見例56）。

（6；結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變更狀況進行初步探討（參見例57）。

2.一次函數(shù)

（1）結(jié)合詳細情境體會一次函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式（參

見例58）。

（2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

（3〕能畫出一次函數(shù)的圖像，依據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式y(tǒng)=kx+b6W0）探

究并理解A>0和4V0時，圖像的變更狀況。

（4）理解正比例函數(shù)。

（5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

（6）能用一次函數(shù)解決簡潔實際問題。

3.反比例函數(shù)

（1）結(jié)合詳細情境體會反比例函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達

式。

（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像和表達式y(tǒng)二&（AWO）探究并理解A>0

X

和AVO時，圖像的變更狀況。

（3）能用反比例函數(shù)解決簡潔實際問題。

4.二次函數(shù)

（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

（2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為），=。*-/?）2+攵的形式，并能

由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并

能解決簡潔實際問題。

（4）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。

（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。

二、圖形與幾何

（一）圖形的性質(zhì)之

1.點、線、面、角

（1）通過實物和詳細模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參

見例59）。

（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

（3）駕馭基本領(lǐng)實：兩點確定一條直線。

（4）駕馭基本領(lǐng)實；兩點之間線段最短。

（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。

（6）理解角的概念，能比較角的大小。

（7）相識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡潔的換算，并會計算角的和、差。

2.相交線與平行線

考試中，只能用下文出現(xiàn)的基本領(lǐng)實和定理作為證明的依據(jù)。

(1)理解對頂角、余角、補角等概念，探究并駕馭對頂角相等、同角(等角)的余

角相等，同角(等角)的補角相等的性質(zhì)。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

(3)理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。

(4)駕馭基本領(lǐng)實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(5)識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

(6〕理解平行線概念；駕馭基本領(lǐng)實：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相

等，那么兩直線平行。

(7〕駕馭基本領(lǐng)實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

(8)駕馭平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了

解平行線性質(zhì)定理的證明(參看例60)。

(9)能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

(10)探究并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相

等(或同旁內(nèi)角互補)，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三

條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。

(11)了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

(C理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)

定性。

(2)探究并證明三角形的內(nèi)角和定理。駕馭它的推論：三角形的外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的隨意兩邊之和大于第三邊。

(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

(4)駕馭基本領(lǐng)實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(5)駕馭基本領(lǐng)實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(6)駕馭基本領(lǐng)實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

(7)證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

(8)探究并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之,

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

(9)理解線段垂直平分線的概念，探究并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂

直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的

垂直平分線上。

(10)了解等腰三角形的概念，探究并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的

兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探究并駕馭等腰三角形的判

定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探究等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊

三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或

有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探究并駕馭直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的

兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。駕馭有兩個角互余的三

角形是直角三角形。

(12)探究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡潔的實際問題。

(13)探究并駕馭判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

(14)了錯誤!未指定書簽。解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探究并

駕馭多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四

邊形的不穩(wěn)定性。

(3)探究并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角

線相互平分；探究并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互平分的四邊形

是平行四邊形。

(4)了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

(5)探究并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線

相等；菱形的四條邊相等，對角線相互垂直；以及它們的判定定理：三人角是直角

的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對

角線相互垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)(參見例62)。

(6)探究并證明三角形的中位線定理。

5.圓3

(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探究并了

解點與圓的位置關(guān)系。

(2)探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。

(3)探究圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓

周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°

的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

(4)知道三角形的內(nèi)心和外心。

(5)了解直線和圓的位置關(guān)系，駕馭切線的概念，探究切線與過切點的半徑的關(guān)系,

會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。

(6)探究并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等(參見例63)。

(7)會計算圓的弧長、扇形的面積。

(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

3考試中，不要求用(2)(3)(6)證明其他命題。

6.尺規(guī)作圖

(1)能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。

(2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;

已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知始終角邊和斜邊作直角三角形。

(3)會利用基本作圖完成：過不在同始終線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)

切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。

(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。

7.定義、命題、定理

(1)通過詳細實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

(2)結(jié)合詳細實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會

識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不確定成立。

(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見例75),知道證明要合乎邏輯(參見例

64),知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

(4)了解反例的作用，知道利用反例可以推斷一個命題是錯誤的。

(5)通過實例體會反證法的含義。

(二)圖形的變更

1.圖形的軸對稱

(1)通過詳細實例了解軸對稱的概念，探究它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，

對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分(參見例65)。

(2)能畫出簡潔平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖

形。

(3〕了解軸對稱圖形的概念；探究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對

稱性質(zhì)。

（4）相識并觀賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

（1）通過詳細實例相識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探究它的基本性質(zhì)：一個圖

形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與

旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例65）。

（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探究它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個

圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

（3）探究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。

（4）相識并觀賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

（1）通過詳細實例相識平移，探究它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖

形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。

（2）相識并觀賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

（3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。

4.圖形的相像J

（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了

解黃金分割。

（2）通過詳細實例相識圖形的相像。了解相像多邊形和相像比。

（3）駕馭基本領(lǐng)實；兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

（4）了解相像三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相像；兩邊成比例且

夾角相等的兩個三角形相像；三邊成比例的兩個三角形相像。*了解相像三角形判

定定理的證明。

4考試中.不要求用（4）（5）證明其他命題。

（5）了解相像三角形的性質(zhì)定理：相像三角形對應(yīng)線段的比等于相像比；面積比等

于相像比的平方。

（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

（7）會利用圖形的相像解決一些簡潔的實際問題（參見例75）。

（8）利用相像的直角三角形，探究并相識銳角三角函數(shù)（sin4cos4tan

知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。

（9）會運用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳

角。

（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)學問解決一些簡潔的實際問題。

5.圖形的投影

（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能推斷簡潔物體的

視圖，并會依據(jù)視圖描述簡潔的幾何體。

（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面綻開圖，能依據(jù)綻開圖想象和制作實物模型。

（4）通過實例，了解上述視圖與綻開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

（三）圖形與坐標

1.坐標與圖形位置

（1）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。

（2）理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，

能依據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。

（3）在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置（參見例66）。

（4）會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡潔圖形。

（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例67）。

2.坐標與圖形運動

（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對

稱圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。

（2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形

的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。

（3）在直角坐標系中，探究并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得

到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變更。

（4）在直角坐標系中，探究并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、

有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似

的。

三、統(tǒng)計與概率

（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.經(jīng)驗收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算

器處理較為困難的數(shù)據(jù)。

2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡潔隨機抽樣（參見例68）。

3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集

中趨勢的描述（參見例69）。

5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡潔數(shù)據(jù)的方差（參見例70）。

6.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方

圖說明數(shù)據(jù)中蘊涵的信息（參見例71）。

7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、

總體方差。

8.能說明統(tǒng)計結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡潔的推斷和預(yù)料，并能進行溝通（參見例

71)o

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變更趨勢（參見例72）。

（二）事務(wù)的概率

1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡潔隨機事務(wù)全部可能的結(jié)果，以及指定

事務(wù)發(fā)生的全部可能結(jié)果，了解事務(wù)的概率（參看例73,例74）。

2.知道通過大量地重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率。

四、綜合與實踐

1.結(jié)合實際情境，經(jīng)驗設(shè)計解決詳細問題的方案，并加以實施的過程，體驗建

立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)覺和提出問題。

2.會反思參加活動的全過程，將探討的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進

行溝通，進一步獲得數(shù)學活動閱歷。

3.通過對有關(guān)問題的探討，了解所學過學問（包括其他學科學問）之間的關(guān)聯(lián),

進一步理解有關(guān)學問，發(fā)展應(yīng)用意識和實力。

第四部分實施建議

一、教學建議

教學活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應(yīng)依據(jù)詳細的教學內(nèi)容，留意使學生在獲得間接閱歷的同時也能夠有

機會獲得干脆閱歷，即從學生實際動身，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問即情境，引

導(dǎo)學生通過實踐、思索、探究、溝通等，獲得數(shù)學的基礎(chǔ)學問、基本技能、基本思

想、基本活動閱歷，促使學生主動地、富有特性地學習，不斷提高發(fā)覺問題和提出問

題的實力、分析問題和解決問題的實力。

在數(shù)學教學活動中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為，處理好老師講

授與學生自主學習的關(guān)系，留意啟發(fā)學生主動思索；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學

活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，激勵學生大膽創(chuàng)新與實踐;

創(chuàng)建性地運用教材，主動開發(fā)、利用各種教學資源，為學生供應(yīng)豐富多彩的學習素

材；關(guān)注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)

展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地運用計算機

和有關(guān)軟件，提高教學效益。

1.數(shù)學教學活動要留意課程目標的整體實現(xiàn)

為使每個學生都受到良好的數(shù)學教化，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的學問

技能，而且要把學問技能、數(shù)學思索、問題解決、情感看法四個方面目標有機結(jié)合,

整體實現(xiàn)課程目標。

課程目標的整體實現(xiàn)須要日積月累。在日常的教學活動中，老師應(yīng)努力挖掘教

學內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關(guān)的教化價值，通過長期的教學過程,

漸漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教學方案，還是組織各類

教學活動，不僅要重視學生獲得學問技能，而且要激發(fā)學生的學習愛好，通過獨立

思索或者合作溝通感悟數(shù)學的基本思想，引導(dǎo)學生在參加數(shù)學活動的過程中積累基

本閱歷，幫助學生形成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學習習

慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學方案的設(shè)計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了

解零指數(shù)基的“規(guī)定”、會進行簡潔計算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并

在這個過程中學會數(shù)學思索、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學生在學習活動中的主體地位

有效的數(shù)學教學活動是老師教與學生學的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，

促進學生的全面發(fā)展。

（1）學生是數(shù)學學習的主體，在主動參加學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。

學生獲得學問，必需建立在自己思索的基礎(chǔ)上，可以通過接受學習的方式，也

可以通過自主探究等方式；學生應(yīng)用學問并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學

生在獲得學問技能的過程中，只有親身參加老師細心設(shè)計的教學活動，才能在數(shù)學

思索、問題解決和情感看法方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）老師應(yīng)成為學生學習活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學生的發(fā)展供應(yīng)

良好的環(huán)境和條件。

老師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，老師應(yīng)當精確把握教學內(nèi)容

的數(shù)學實質(zhì)和學生的實際狀況，確定合理的教學目標，設(shè)計一個好的教學方案；其

次，在教學活動中，老師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造

師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。

老師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者精確、清晰、富有啟

發(fā)性的講授，引導(dǎo)學生主動思索、求知求真，激發(fā)學生的新奇心；通過恰當?shù)臍w納

和示范，使學生理解學問、駕馭技能、積累閱歷、感悟思想；能關(guān)注學生的差異，

用不同層次的問題或教學手段，引導(dǎo)每一個學生都能主動參加學習活動，提高教學

活動的針對性和有效性。

老師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以同等、敬重的看法激勵學生主動參

加教學活動，啟發(fā)學生共同探究，與學生一起感受勝利和挫折、共享發(fā)覺和成果。

(3)處理好學生主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學活動，應(yīng)是學生主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生

主體地位的真正落實，依靠于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師

主導(dǎo)作用的標記，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展(參見例32,

例52)。

實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用。老師富有

啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學生自主探究、合作溝通；組織學生操

作試驗、視察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思索，使學生

成為學習的主體，逐步學會學習。

3.留意學生對基礎(chǔ)學問、基本技能的理解和駕馭

“學問技能”既是學生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學思索”“問題解決”

“情感看法”目標的載體。

(1)數(shù)學學問的教學，應(yīng)留意學生對所學學問的理解，體會數(shù)學學問之間的關(guān)

聯(lián)。

學生駕馭數(shù)學學問，不能依靠死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在學問的應(yīng)用

中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學學問，老師應(yīng)留意數(shù)學學問與學生

生活閱歷的聯(lián)系、與學生學科學問的聯(lián)系，組織學生開展試驗、操作、嘗試等活動,

引導(dǎo)學生進行視察、分析，抽象概括，運用學問進行推斷。老師還應(yīng)揭示學問的數(shù)

學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關(guān)學問之間的區(qū)分和聯(lián)系等。

數(shù)學學問的教學，要留意學問的“生長點”與“延長點”，把每堂課教學的學問

置于整體學問的體系中，留意學問的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部學問與整體學問的關(guān)

系，引導(dǎo)學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學學問可以從不同的角度加以分

析、從不同的層次進行理解。

(2)在基本技能的教學中，不僅要使學生駕馭技能操作的程序和步驟，還要使

學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要駕馭如何進行

計算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且

要能知道實施這些步驟的理由。

基本技能的形成，須要確定量的訓練，但要適度，不能依靠機械的直復(fù)操作，

要留意訓練的實效性。老師應(yīng)把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實

際，分層次地落實。

4.感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動閱歷

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學學問形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學學問和方法在更

高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在主動參加教

學活動的過程中，通過獨立思索、合作溝通，逐步感悟數(shù)學思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中常常會遇到分類問題，

如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在探討數(shù)學問題中，常

常須要通過分類探討解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動

中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的

過程中如何相識對象的性質(zhì)，如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思索

和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于

學習新的數(shù)學學問，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

數(shù)學活動閱歷的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標記。幫助學生積累數(shù)學活動

閱歷是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)驗、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)

學活動閱歷須要在“做”的過程和“思索”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程

中逐步積累的。

教學中留意結(jié)合詳細的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)驗數(shù)學

的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動閱歷的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設(shè)

計有效的統(tǒng)計活動，使學生經(jīng)驗完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示

數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷

積累統(tǒng)計活動閱歷，加深理解統(tǒng)計思想與方法。

“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動閱歷的重要載體。在經(jīng)驗詳細的“綜合與實踐”

問題的過程中，引導(dǎo)學生體驗如何發(fā)覺問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何

把實際問題變成數(shù)學問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何

有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生

會逐步積累運用數(shù)學解決問題的閱歷。

5.關(guān)注學生情感看法的發(fā)展

依據(jù)課程目標，廣袤老師要把落實情感看法的目標作為己任，努力把情感看法

目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設(shè)計教學方案、進行課堂教學活動時,應(yīng)當

常常考慮如下問題：

如何引導(dǎo)學生主動參加教學過程?

如何組織學生探究，激勵學生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學生感受數(shù)學的價值？

如何使他們情愿學，喜愛學，對數(shù)學感愛好？

如何讓學生體驗勝利的喜悅，從而增加自信念？

如何引導(dǎo)學生擅長與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法，又能獨立思

索、大膽質(zhì)疑？

如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

如何幫助學生熬煉克服困難的意志？

如何培育學生良好的學習習慣？

在教化教學活動中，老師要敬重學生，以劇烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W看法，健

全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，擅長挖掘教學內(nèi)容的教化

價值；要在教學實踐中擅長用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教化。

6.合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參加為主的學習活動。它

有別于學習詳細學問的探究活動，更有別于課堂上老師的干脆講授。它是老師通過

問題引領(lǐng)、學生全程參加、實踐過程相對完整的學習活動。

積累數(shù)學活動閱歷、培育學生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應(yīng)

貫穿整個數(shù)學課程之中。“綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體。“綜

合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，留意學生自主

參加、全過程參加，重視學生主動動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，留

意數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部學問的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

老師在教學設(shè)計和實施時應(yīng)特殊關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的綻開

過程，學生參加的方式，學生的合作溝通，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。

要使學生能充分、自主地參加“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵。

這些問題既可來自教材，也可以由老師、學生開發(fā)。提倡老師研制、開發(fā)、生成出

更多適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。

實施“綜合與實踐”時，老師要放手讓學生參加，啟發(fā)和引導(dǎo)學生進入角色，

組織好學生之間的合作溝通，并照看到全部的學生。老師不僅要關(guān)注結(jié)杲，更要關(guān)

注過程，不要急于求成，要激勵引導(dǎo)學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活

動閱歷、呈現(xiàn)思索過程、溝通收獲體會、激發(fā)創(chuàng)建潛能。

在實施過程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實

施成為提高老師自身和學生素養(yǎng)的互動過程。

老師應(yīng)當依據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，依據(jù)學段目標，合理設(shè)計

并組織實施“綜合與實踐”活動。

7.教學中應(yīng)當留意的幾個關(guān)系

(1)“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學方案是老師對教學過程的“預(yù)設(shè)”，教學方案的形成依靠于老師對教材的理

解、鉆研和再創(chuàng)建。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖

和教學內(nèi)容的教化價值；對?教材的再創(chuàng)建，集中表現(xiàn)在：能依據(jù)所教班級學生的實

際狀況，選擇貼切的教學素材和教學流程，精確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的

要求。

實施教學方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學活動。在這個過程口，師生雙

方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就須要老師能夠剛好把握，因勢利

導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學活動收到更好的效果。

(2)面對全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系

教學活動應(yīng)努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學生的個體

差異，促進每個學生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對于學習有困難的學生，老師要賜予剛好的關(guān)注與幫助，激勵他們主動參加數(shù)

學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要剛好地確定他們

的點滴進步，耐性地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的緣由，并激勵他們自己去改正,

從而增加學習數(shù)學的愛好和信念。對于學有余力并對數(shù)學有愛好的學生，老師要為

他們供應(yīng)足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

在教學活動中，要激勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問

題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學過程的綻開、練習的支配等

要盡可能地讓全部學生都能主動參加，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學生通過

與他人的溝通選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的閱歷，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理實力的形成和提高須要一個長期的、按部就

班的過程。義務(wù)教化階段要留意學生思索的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學過程中，應(yīng)當設(shè)計適當?shù)膶W習活動,

引導(dǎo)學生通過視察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)覺一些規(guī)律，揣測某

些結(jié)論，發(fā)展合情推理實力；通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性須要演繹

推理的確認，可以依據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學段中，應(yīng)把證明作為探究活動的自然持續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合

情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學應(yīng)關(guān)注學生對證明必

要性的感受，對證明基本方法的駕馭和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明

過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當?shù)匾龑?dǎo)學生

探究證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和探討，激發(fā)學生對數(shù)學證明的愛

好，發(fā)展學生思維的廣袤性和敏捷性。

（4）運用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學手段多樣化的關(guān)系

主動開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，留意信息技術(shù)

與課程內(nèi)容的整合，能有效地變更教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區(qū),

教學中要盡可能地運用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；短暫沒有這種條件的地區(qū)，

一方面要主動創(chuàng)建條件改善教學設(shè)施，另一方面廣袤老師應(yīng)努力自制教具以彌補教

學設(shè)施的不足。

在學生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進行計算的基礎(chǔ)上，激勵學生用計算器完

成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當依據(jù)內(nèi)容標準的要求,

允許學生運用計算器，還應(yīng)當激勵學生用計算器進行探究規(guī)律等活動（參見例28,

例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有

的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖

形的運動變更過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨

機模擬結(jié)果，引導(dǎo)學生更好地理解隨機事務(wù)以及隨機事務(wù)發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)

用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，老師還應(yīng)留意課堂教學的板書設(shè)計。必要的板書有利于實

現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進

老師教學。評價應(yīng)以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面

評價學生在學問技能、數(shù)學思索、問題解決和情感看法等方面的表現(xiàn)。

評價不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展和變更。

應(yīng)采納多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，

愛護學生的自尊心和自信念。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的

水平和存在的問題，幫助老師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進教學內(nèi)容和教學過程。

1.基礎(chǔ)學問和基本技能的評價

對基礎(chǔ)學問和基本技能的評價，應(yīng)以各學段的詳細目標和要求為標準，考查學

生對基礎(chǔ)學問和基本技能的理解和駕馭程度，以及在學習基礎(chǔ)學問與基本技能過程

中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎(chǔ)學問和基本技能的結(jié)果進行評價時，應(yīng)當精確地把握

“了解、理解、駕馭、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應(yīng)

依據(jù)“經(jīng)驗、體驗、探究”不同層次的要求，實行敏捷多樣的方法，定性與定量相

結(jié)合、以定性評價為主。

每一學段的目標是該學段結(jié)束時學生應(yīng)達到的要求，老師須要依據(jù)學習的進度

和學生的實際狀況確定詳細的要求。例如，下表是對第一學段有關(guān)計算技能的基本

要求，這些要求是在學段結(jié)束時應(yīng)達到的，評價時應(yīng)留意把握尺度，對計算速度不

作過高要求。

表1第一學段計算技能評價要求

學習內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分

百以內(nèi)加減法口算3?4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算廣2題/分

一位數(shù)除兩位或二位數(shù)的除法筆算1~2題/分

老師應(yīng)允許學生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學學問與技能的積累逐步達到學

段目標。在實施評價時，可以對部分學生實行“延遲評價”節(jié)勺方式，供應(yīng)再次評價

的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信念。

2.數(shù)學思索和問題解決的評價

.延遲評價是指在平常學習過程中，對■尚天達到目標要求的學生，可短暫不給明確的評價結(jié)果，給學生更多的機會，當取得較好的

成果時再賜予評價，以愛護學生學習的主動性。

數(shù)學思索和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學

學習過程中。

對數(shù)學思索和問題解決的評價應(yīng)當采納多種形式和方法，特殊要重視在平常教

學和詳細的問題情境中進行評價。例如，在其次學段，老師可以設(shè)計下面的活動，

評價學生數(shù)學思索和問題解決的實力：

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到

最大？

在對學生進行評價時，老師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進

行嘗試；

其次，學生能否列舉若干滿意條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排

列；

第三，在視察、比較的基礎(chǔ)上，學生能否發(fā)覺長和寬變更時，面積的變更規(guī)律,

并揣測問題的結(jié)果；

第四，對揣測的結(jié)果賜予驗證；

第五，激勵學生發(fā)覺和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變更不限于整厘

米數(shù)時，面積何時最大。

為此，老師可以依據(jù)實際狀況，設(shè)計有層次的問題評價學生的不同水平。例如,

設(shè)計下面的問題；

(1)找出三個滿意條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或

寬的長短有序地排列出來。

(2)視察排列的結(jié)果，探究長方形的長和寬發(fā)生變更時，面積相應(yīng)的變更規(guī)律。

揣測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

(3)列舉滿意條件的長和寬的全部可能結(jié)果，驗證揣測。

(4)猜想：假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

老師可以預(yù)設(shè)目標：對于其次學段的學生，能夠完成第(1)(2)題就達到基本

要求，對于能完成第(3)(4)題的學生，則賜予進一步的確定。

學生解決問題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同，老師應(yīng)賜予恰當?shù)脑u價。

3.情感看法的評價

情感看法的評價應(yīng)依據(jù)課程目標的要求，采納適當?shù)姆椒ㄟM行。主要方式有課

堂視察、活動記錄、課后訪談等。

情感看法評價主要在平常教學過程中進行，留意考查和記錄學生在不同階段情

感看法的狀況和發(fā)生的變更。例如，可以設(shè)計下面的評價表，記錄、整理和分析學

生參加數(shù)學活動的狀況。這樣的評價表每個學期至少記耒1次，老師可以依據(jù)實際

須要自行設(shè)計或調(diào)整評價的詳細內(nèi)容。

表2參加數(shù)學活動狀況的評價表

學生姓名：時間：活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容主要表現(xiàn)

參加活動

思索問題

與他人合作

表達與溝通

老師可以依據(jù)實際狀況設(shè)計類似的評價表，也可以依據(jù)須要設(shè)計學生情感看法

的綜合評價表。

4.留意對學生數(shù)學學習過程的評價

學生在數(shù)學學習過程中，學問技能、數(shù)學思索、問題解決和情感看法等方面的

表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一

個方面表現(xiàn)的同時，要留意對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的發(fā)

展變更。評價時應(yīng)留意記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現(xiàn)和學業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計下面的課堂視察表用于記錄學生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，

以便綜合了解學生的學習表現(xiàn)以及變更狀況。視察表中的項目可以依據(jù)實際須要自

行調(diào)整，隨時記錄學生在課堂教學中的表現(xiàn)。老師可以有支配地每天記表幾位同學

的表現(xiàn)，保證每學期每位同學有3?5次的記錄；也可以依據(jù)實際狀況記錄某些同學

的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨特性的同學、在某方面表現(xiàn)突出的同學、或

在某方面須要改進的同學。經(jīng)過一段時間的積累，對于學生平常數(shù)學學習的表現(xiàn)，

就會有一個較為清晰詳細的了解。

表3課堂視察表

上課時間：科目：內(nèi)容：

學王李陳

濤明虎

項E

課堂參加

提出或回答問

題

合作與溝通

課堂練習

學問技能的駕

馭

獨立思索

其他

說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指老師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以

綜合運用老師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學

習狀況和老師的教學狀況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結(jié)束時，老師可

以要求學生自我設(shè)計一個“學習小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）

歸納學到的學問和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。老師可以通過學習小

結(jié)對學生的學習狀況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結(jié)在班級展示溝通,

通過這種形式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及須要改進的地方，吸取他人值

得借鑒的閱歷。條件允許時，可以請家長參加評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放

式問題、活動報告、課堂視察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例83）。

在條件允許的地方，也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進行評價。每種評價方式都具有各

自的特點，老師應(yīng)結(jié)合學習內(nèi)容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，

可以通過課堂視察了解學生學習的過程與學習看法，從作業(yè)中了解學生基礎(chǔ)學問與

基本技能駕馭的狀況，從探究活動中了解學生獨立思索的習慣和合作溝通的意識，

從成長記錄中了解學生的發(fā)展變更。

6.恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果

評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采納定性與定量相結(jié)合的方式。第一學段的評價應(yīng)當以描述

性評價為主，其次學段采納描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學段可以采

納描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增加學生學習數(shù)學的自信念，提高學生學習數(shù)

學的愛好，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)當

更多地關(guān)注學生的進步，關(guān)注學生已經(jīng)駕馭了什么，獲得了哪些提高，具備了什么

實力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學其次學段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語：

王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的努力,

能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很精彩,

在這方面表現(xiàn)突出。但你在運用語言說明統(tǒng)計結(jié)果方面還存在確定差距。接著努力