1、物理實驗誤差理論 2011年5月25日1.測量。可用儀器或是儀表測出的測量值，均是直接測量。反之，必須通過若干個直接測量值得函數(shù)關(guān)系求出的，才叫做間接測量。2.等精度測量。每次測量條件都一樣的一系列測量稱為等精度測量。（本書研究的對象均為等精度測量）3.測量誤差。反映物質(zhì)固有屬性的物理量所具有的客觀的真實數(shù)值均稱為真值。真值可以用算術(shù)平均值作為相對真值。絕對誤差=測量值-真值相對誤差=|絕對誤差/真值|*100%百分誤差=|（測量最佳值（算術(shù)平均值）-公認值）/公認值|*100%4.誤差的分類。系統(tǒng)誤差（不能通過增加測量次數(shù)來降低系統(tǒng)誤差）隨機誤差（可以通過增加測量次數(shù)來降低誤差）過失誤差（本

2、書中不討論）5.精密度：測量數(shù)據(jù)的重復(fù)程度的高低。 準確度：測量數(shù)據(jù)的集中程度的高低。 精確度：精密度和準確度的結(jié)合。6.隨機誤差的估算。1）算術(shù)平均數(shù)；2）殘差:每個數(shù)據(jù)與算術(shù)平均數(shù)的差。3）標準偏差：任意一次測量值的實驗標準偏差近似為 4)算術(shù)平均值的實驗標準偏差為7.誤差取位規(guī)則絕對誤差一般取一位有效數(shù)字，只進不舍；相對誤差保留2位；測量值的有效數(shù)字尾數(shù)與絕對誤差的尾數(shù)一樣，其尾數(shù)采用四舍六入五湊偶。8.誤差傳遞公式。間接測量值為N，它是有各互不相關(guān)的直接測量值A(chǔ),B,C.通過函數(shù)關(guān)系f求得的，即：N=f（A,B,C.）若各個獨立的直接測量值的誤差分別為，則間接測量值N得誤差估算需要用誤

3、差的方和根合成。其標準誤差 (1.3)相對誤差： (1.4)式中的A，B，C是直接測量值，是直接測量值得誤差。對于以加減運算為主的函數(shù)關(guān)系，一般用(1.3)式先計算標準誤差，再求出相對誤差；而以乘除運算為主的函數(shù)關(guān)系，一般先計算相對誤差，再計算標準誤差，步驟如下：² 對函數(shù)取對數(shù) lnN=lnf(A,B,C,)² 對相對誤差 (1.5)² 求標準誤差 根據(jù)儀器的級別計算儀器誤差： 9.不確定度的計算。 ² 不確定度取位規(guī)則：絕對不確定度取一位有效數(shù)字，其尾數(shù)采用只進不舍。相對不確定度取2位有效數(shù)字。² 測量值有效數(shù)字的取位規(guī)則：測量值的尾數(shù)應(yīng)與

4、絕對不確定度得尾數(shù)相對應(yīng)，其尾數(shù)采用四舍六入五湊偶。誤差用于定性的描述實驗測量的有關(guān)理論和概念，不確定度用于定量的分析和運算。誤差可正可負，但不確定度一定是正的。10.直接測量結(jié)果與不確定度的估算單次測量：多次測量： *P8 例1.211.間接測量結(jié)果與不確定度的估算絕對不確定度：將（1.3式中的改為即可）（1.9）相對不確定度：將（1.4和1.5中的改為即可）（1.10）（1.9）適用于和差的形式，（1.10）適用于積商的形式。明確P9中“幾種常用的不確定度的傳遞公式”12. 簡單了解“均分原則”。13.明確計算叫做“有效數(shù)字”的規(guī)則；最后一位稱為可疑數(shù)字。Ø 在換算單位的過程中，

5、不能影響有效數(shù)字的個數(shù)。如1.2KG=1.2*103g不可寫成1.2kg=1200g。14.有效數(shù)字的運算規(guī)則（1）四則運算法（2）簡算法Ø 加減法運算規(guī)則：幾個數(shù)相加減時，仍然按正常運算進行；計算結(jié)果的可疑為與各數(shù)中可疑數(shù)最高的對齊。Ø 乘除運算規(guī)則：幾個數(shù)相乘，結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與各數(shù)值中有效數(shù)字中最少的一位相同。（或最多保留一位）Ø 乘方或是開方的有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字相同或是多一位；三角函數(shù)的有效數(shù)字與角度的一樣；對于自然或常用對數(shù)：對于lnx，其小數(shù)部分的位數(shù)與該數(shù)的有效數(shù)字相同；對于lgx，其小數(shù)部分的位數(shù)與該數(shù)的有效數(shù)字相同或是多一位。15.常用的實驗數(shù)據(jù)的處理方法列表、作圖、逐差。