1、相交線第一課時 教學設計§相交線仙桃十中 劉衛國教材分析本節課研究的相交線是平面內兩條直線的兩種位置關系中的其中一種情形，這部分內容學生在前兩個學段已有所接觸，并且學生在上一學期已經學習了直線、射線、線段和角的有關知識，因此，本節課是在學生已有知識和經驗的基礎上，來進一步研究平面內兩條直線相交的情形。在本節課中首先探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關系，給出了鄰補角和對頂角的概念，得出了“對頂角相等”的結論；垂直作為兩直線相交的特殊情形，與他有關的概念和結論是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”

2、“垂線段最短”的結論，并給出了點到直線的距離的概念，為學習在平面直角坐標系中確定點的坐標打下基礎。接下來研究兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內錯角、同旁內角等概念，為學習平行奠定基礎。在本章中，除了讓學生重點掌握以上的基礎知識外，還應通過大量的識圖和作圖訓練，來培養學生的圖形感，同時，還應在解決問題的過程中注意學生推理能力的培養，這也是教學的難點。由于本節課的內容較易理解，因此在教學過程中，可嘗試利用探究式教學，引導學生自己觀察，分析特征，猜想結論，然后推理論證。§相交線【教學目標】1、 具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相

3、等,并能運用它解決一些問題2、 過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念,培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.【教學重點與難點】教學重點：重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.教學難點：理解對頂角相等的性質的探索【教學方法】通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環節的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。【教學過程】一、創設情境 引入新課（設計說明：在現實生活中發現并提出簡單的問題，吸引學生的注意力，激發學生自主學習的興趣和積極性。從而自然引入新課。）問

4、題：在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，大家對它們也不陌生，（播放圖片）請找出圖片中的相交線、平行線，你能再找出一些身邊的相交線、平行線的實例嗎?比如：教室種黑板面相鄰的兩條邊、相對的兩條邊，操場上的雙杠，方格紙上的橫線和豎線等等，都給人以相交線、平行線的形象。由此引入本章的主要內容。（教學說明：這樣做，一方面可以通過實例，讓學生了解相交線、平行線等圖形是我們生活中經常見到的，對今后的學習和工作都是有用的，另一方面可以通過畫面，培養學生的空間想象力。通過學生舉例活動，啟發學生廣泛的聯想，讓學生知道，相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的，通過學生熟悉的事物，激發學生的學習興趣。

5、）二、探索新知 解決問題1. 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角（設計說明：由實際問題引導學生初步感知相交線形成的角及特點，同時明確本節課要學習的內容。）學生觀察、思考、回答問題問題1：張開地剪刀給人以什么形象?（出示一把張開的剪刀）張開的剪刀可看作兩條相交直線。（教師可以同時在黑板上畫出幾何圖形）在用剪刀剪布的過程中，用力握緊把手引發了剪刀張角的變化，表演剪布過程，讓學生仔細觀察，提出問題問題2：兩個把手之間的的角發生了什么變化?剪刀刀刃張開的口又怎么變化?學生觀察、思考、回答,得出:握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把

6、手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題,本節課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.（教學說明：用現實生活中的例子引出兩線相交所成角的問題，自然而貼切，同時在這個過程中，讓學生對兩線相交所成角的關系有了初步的認識，這就為研究對頂角相等作了鋪墊。）2認識鄰補角和對頂角，探索它們性質（設計說明：本環節分兩步，層層設疑，不斷激活學生思維；在引導學生思考、層層釋疑的基礎上，完成對鄰補角和對頂角的位置及數量關系的探究。自然得出相關結論。）（1）角的位置關系探究問題：畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩

7、相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?（完成表格中的前三項）兩直線相交所形成的角分類位置關系數量關系學生思考并在小組內交流,全班交流.當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時, 教師引導學生用幾何語言準確地表達,如:AOC和BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.AOC和BOD有公共的頂點O,而是AOC的兩邊分別是BOD兩邊的反向延長線.引導學生概括形成鄰補角、對頂角概念.有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.（2）角的數量關系

8、探究問題1：用量角器分別量一量各個角的度數,你發現各類角的度數有什么關系?（完成表格的第四項內容）學生得出互為鄰補角的兩角和為180º，互為對頂角的兩角相等教師再提問:如果改變AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎?AOC的大小不影響它與其它角的位置及數量關系。在前面的活動中，學生已通過觀察、測量得出了鄰補角、對頂角間的數量關系，在此基礎上可以引導學生思考：問題2：能不能用所學知識說明為什么鄰補角和為180º，為什么對頂角相等?對于說明鄰補角和為180º這一結論對學生來并不困難，因此重點放在說明對頂角相等這一結論上，這一問題可以放手給學生，先獨立思

9、考寫出推理過程后交流，可以同時找學生板演，然后師生共同訂正規范。在圖1中,AOC的鄰補角是BOC和AOD,所以AOC與BOC互補,AOC 與AOD互補,根據“同角的補角相等”,可以得出AOD=BOC,類似地有AOC=BOD.教師板書對頂角性質:對頂角相等.強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系.并提醒學生今后只要看到對頂角就應想到它們相等。（教學說明：本環節的內容既是這節課的重點又包含了這節課的難點，為此在本環節中設計了兩大步，利用問題串引導學生進行探究。首先讓學生根據文字敘述畫出兩線相交的圖形，在此基礎上研究分析圖形中

10、角與角之間的位置關系，并引導學生概括描述出了鄰補角、對頂角的概念，在這一過程中學生經歷了從文字到圖形到符號再到文字的不同語言的轉化過程，這不僅加深了學生對鄰補角、對頂角概念的理解，同時也鍛煉了學生用不同幾何語言表達問題的能力；由于學生年齡小，學習幾何的時間較短，直接理論性的推理證明對學生老說還有一定的困難，因此在探究角的數量關系時，先讓學生通過實驗觀察探究出結論，然后再推理證明，這樣不僅降低了問題的難度，同時讓學生積累了一些研究圖形的經驗和方法。而初步應用的設計不僅加深了學生對概念、性質的理解，還讓學生進一步體會到這些知識在生活中的應用。）三、初步應用. （設計說明：通過形式不同的練習加強學生

11、對知識的理解，訓練學生靈活應用知識解決問題的能力1.下列圖中1與2是對頂角的是（ ）（A）（B）（C）（D）2.請畫出圖中1的對頂角和2的鄰補角。21AOBABO3.如圖,直線AB、CD相交O,若 1=40°,求2、3、4的度數。變式1. 若1=90°，求各角的度數。變式2. 若1=n°，求各角的度數。4.如圖,直線a、b相交。1:2=2:7，求各角的度數。5.要測量兩堵墻所成的角AOB的度數，但人不能進入圍墻，如何測量？（教學說明：練習1主要考察學生對對頂角的理解，其中只有第2個圖中的1、2是對頂角，在教學中，讓學生對另外3個圖進行分析，說出錯誤的理由，從而訓練

12、學生分解圖形的能力，進一步鞏固學生對鄰補角、對頂角的認識和理解。練習2讓學生自己動手畫AOB的對頂角和鄰補角，鍛煉學生實際動手畫圖的能力，為今后的幾何畫圖做準備，也是讓學生明白一個角的對頂角只有一個，而鄰補角有2個，強化這個結論形成。練習3是根據2、3、4與1的關系，利用“互為鄰補角的兩角和為180º，互為對頂角的兩角相等”求出它們的度數，此問題可以先讓學生分析題意，說明思路后，再獨立寫出解題過程，通過這一問題可再次強化對頂角、鄰補角的概念與性質，并培養學生的說理能力，發展學生的符號感，逐步培養學生用幾何語言交流的能力，而變式1又為下節課學習兩線垂直作鋪墊，變式2當1=n°

13、時，讓學生能找一般規律，同時也是鞏固從數字到字母這個知識。練習4是告訴了兩個鄰補角的比例，要求圖中其它角的度數，可以由學生先說，學生可能會用算數方法求，在此基礎上引導學生用方程做，培養學生的方程思想，為今后求角度類型的題目提供更簡單的方法。練習5是我們在實際生活中會碰到的問題，考查學生是否能活學活用，讓學生明白數學來源于生活，同時也服務于生活，激勵學生一定要學好數學，讓生活變得更便捷。）四、反思總結（設計說明：圍繞二個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。）問題一：本節課你學習了什么?問題二：本節課的學習運用到了哪些數學思想?（教學說明：以上設計再次引導學生回顧自己的學習過程，

14、暢所欲言，加強反思、提煉知識，將其納入自己的知識結構）五、拓展提高（設計說明：在學習基礎知識的基礎上，拓展學生思維，提高學生的學習興趣。）1.平面內兩條直線相交，有幾對對頂角？幾對鄰補角？2.三條直線相交于一點時，有幾對對頂角？幾對鄰補角？3.n條直線相交于同一點時呢？（教學說明：教學時可根據實際情況選擇、調整，學生遇到困難時可以合作交流，共同解決問題）【評價與反思】本節課的設計遵循了從具體到抽象，從感性到理性的漸進認知規律，以啟發探究式學習為主導，以學生熟悉的生活實例為情景引入課題，不僅可以增強學生的學習興趣，還可以讓學生增強對相交線、平行線的生活原型的認識，從而建立直觀形象的數學模型。本節課是在學習了基本平面圖