1、2013-2014學年山東省荷澤市高二（下）期末試卷數學（文科）一.選擇題（每小題5分，共50分）1 .復數耳的共軻復數是（）1 -2A.i+2B.i-2C.-2-iD.2-i2. （5分）用反證法證明命題：三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）A.假設三內角都不大于60度B.假設三內角都大于60度C.假設三內角至多有一個大于60度D.假設三內角至多有兩個大于60度3. （5分）函數f（x）=2x-sinx在（+°°）上（）A.有最小值B.是減函數C.有最大值D.是增函數4. （5分）若f（x）=x3,f（X0）=3,則X0的值是（）A.1B.-1C.1

2、D.3會5. （5分）在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A.若k2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B.從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C.若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤D.以上三種說法都不正確6. （5分）曲線y=e2x在點（0,1）處的切線方程為（）A.y=x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+127. （5分）已知函數f（x）的導函數為f'（

3、x）,滿足f（x）=2xf'+x3,則f'等于（）A.-8B.-12C.8D.128. （5分）下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是（）A.由an=2nT,求出Si=12,S2=22,S3=32,，推斷：數列an的前n項和Sn=n2B.由f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對？xCR都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數22C.由圓x2+y2=r2的面積S=Ttr2,推斷：橢圓工+4=1的面積S=bD,由（1+1）2>21,（2+1）2>22,（3+1）2>23,，推斷：對一切nCN*,（n+1）2>2n9. （5分）下列說法：O一組數據中

4、的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；Q設有一個回歸方程變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；融性回歸方程£二3工必過（k，y）；O一個2X2列聯中，由計算得K2=13.079則有99%的把握確認這兩個變量間有關系;其中錯誤的個數是()本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：2-：p(K/).50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k).4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A.0B.1C.2D.310. (5分)已知f(K)_COSX,x6-1,1,則導函數(X)是()A.僅有

5、最小值的奇函數B.既有最大值，又有最小值的偶函數C.僅有最大值的偶函數D.既有最大值，又有最小值的奇函數二.填空題(每小題5分，共25分)11. (5分)由下列事實：(a-b)(a+b)=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5,可得到合理的猜想是.12. (5分)已知物體的運動方程為s=t2+-(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t=2時的速t度為.13. (5分)按邊對三角形進行分類的結構圖，則處應填入.14. (5分)有一段豈段論”推理是這樣的：對于可導函數f

6、(x),如果f'(X0)=0,那么x=x0是函數f(x)的極值點；因為函數f(x)=x3在x=0處的導數值f'(0)=0,所以x=0是函數f(x)=x3的極值點.”以上推理中(1)大前提錯誤(2)小前提錯誤(3)推理形式正確(4)結論正確你認為正確的序號為.15. (5分)已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點(0,0),(xi,0),(x2,0),且f(x)在x=1,x=2時取得極值，則xi?x2的值為.三.解答題(共6小題，共74分)16. (12分)已知復數z=1-i(i是虛數單位)2(1)計算Z2二(2)若z2+as+b-33i實數a,b的

7、值.17. (12分)(I)求證：蟲+47<2、用(n)已知a>0,b>0Ha+b>2,求證：1+b1+中至少有一個小干2.ab18. (12分)某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統計數據：x2345Y18273235(D請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程?=最+嗎；(n)試根據(2)求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤.參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程為：y=bx+a,其中:2X18+3>27+4>32+5>35=420.19. (1

8、2分)設函數f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均為常數，曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為x+y-1=0.(I)求a,b,c的值；(n)求函數f(x)的單調區間.20. (13分)某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為80,90)、90,100)、100,110)、110,120)、120,130),由此得到兩個班測試成績的頻率(D完成下面2X2列聯表，你能有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；成績小于1

9、00分成績小小于100分合計甲班一a=b=50乙班c=24d=2650合計e=f=100(n)現從乙班50人中任意抽取3人，記E表示抽到測試成績在100,120)的人數，求的分布列和數學期望E己27p(K/0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828,其中n=a+b+c+d附：K2=：'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21. (14分)已知函數f(x)=x2+2alnx.(D求函數f(x)的單調區間；(n)若函數g(x)=2+f(x)在1,2上是減函數，求實數a的取值范圍.高二數

10、學(文)試題參考答案一、選擇題：1.B2,B3.A4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.D二、填空題11.(a-b)(an+an±b+an/b2+abn1+bn)=a"-bn+1312 .4三、解答題13 .等邊三角形14.(1)(3)16.解：(I)22z弓1-i=-2i;(n)由z2+aZ+b=3Wi得-2i+a(1+i)+b=33i,即(a+b)+(a-2j=33i,所以12,分,17.(I)證明：因為點+77和2而都是正數，所以為了證明我+/<275,只要證(石十77)2<(2陶2,只需證：10221：20,即證：2,T1：:1,0即證：,21：:5

11、,即證：21；25,因為21<25顯然成立，所以原不等式成立.:-6分(II)證明：假設上也，色都不小于2,貝uHb之2,9至2abab:a0,b0,.1b_2a,1a_2b,二1+1古b耳(a七)即a+b<2這與已知a+b>2矛盾,故假設不成立，從而原結論成立.：6分18.解：(I)-234=518273235x3.5,y444Zxiyi=2父18+3父27+4父32+5父32=420,ih4ZX2=22+32+42+52=54,im=28,4.二Xiy-4xyi±420-43.528420392b=2=5.6,V42-54-43.554-49二.xi-4xi=&

12、#177;a=y-b；=28-5.63.5=8.4,分.9所求線性回歸方程為：y'=5.6x+8.4.10.分(n)當x=10時，S=5.6x10+8.4=64.4(萬元),11分故預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元1盼19.解：(I)因為f(x)=3ax2+2bx,所以f(1)=3a+2b,又因為切線x+y=1的斜率為1,所以3a+2b=_1,a+b=0,解得a=_1,b=1,3分：f0)=a+b+c=c,由點(1,c)在直線x+y=1上，可得1+c=1,即c=0,a=,b=1,c=0；6分2.一2.(n)由(I)由f(x)=-3x+2x=0,斛得X=0

13、,x2=-，8分32當xW(-oq0)時f(x)c0;當xW(0-)時f(x)>0；32 當x(,依)時f'(x)<0,10分3所以f(x)的增區間為10,2(,減區間為fq,0和工，十好112分,3320 .解：由題意求得：a=12,b=38,e=36,f=64,.6分K2=100(2438義42)25.10分50503664,P(K25.204)=0.025，有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關1冽2a2x2+2a21 .解：(I)f'x)=2x+2=,函數f(x)的定義域為(0,+8).4分xx當aRO時，f'x)>0,f(x)的單調遞增區間為(0,+8)；當av0時，f'x)=2(x+")(x7W).x當x變化時，f'x),f(x)的變化情況如下:x(0,Va)Va(7a,+°°)f'x)一0十f(x)極小值Z由上表可知，函數f(x)的單調遞減區間是(0,7-a);單調遞增區間是(a,+°°).7分(n)由g(