1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省各地市2013年高考數(shù)學 最新聯(lián)考試題分類匯編（10） 圓錐曲線一、填空題:10（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013年3月高三教學情況調(diào)研）已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為 【答案】11(江蘇省揚州市2013年3月高三第二次調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點，ABC 的頂點C在雙曲線的右支上，則的值是 【答案】10. (江蘇省無錫市2013年2月高三質(zhì)量檢測)橢圓的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于點A、B，當FAB的周長最大時，F(xiàn)AB的面積為 【答案】 1、（常州市2013屆高三期末）

2、已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率的值為 答案：2、（連云港市2013屆高三期末）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2 = 4x的準線交于A、B兩點，AB =，則C的實軸長為 .答案：13、（南京市、鹽城市2013屆高三期末）已知、分別是橢圓的左、右焦點, 點是橢圓上的任意一點, 則的取值范圍是 答案：6、（蘇州市2013屆高三期末）在平面直角坐標系中，雙曲線的左頂點為，過雙曲線的右焦點作與實軸垂直的直線交雙曲線于，兩點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為 答案：27、（泰州市2013屆高三期末）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,點P為雙曲線上位于第一象限內(nèi)一點，且的

3、面積為6，則點P的坐標為 答案：8、（無錫市2013屆高三期末）如圖，過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F的直線L交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為 。答案：二、解答題:（江蘇省鹽城市2013年3月高三第二次模擬）（本小題滿分16分）如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點M。求橢圓T與圓O的方程；過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；若，求與的方程。18解: (1)由題意知: 解得可知:橢圓的方程為與圓的方程4分(2)設(shè)因

4、為,則因為所以,7分因為 所以當時取得最大值為，此時點9分17(江蘇省揚州市2013年3月高三第二次調(diào)研)（本小題滿分14分）OA1A2B1B2xy(第17題) 在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱 （1）求橢圓E的離心率； （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由； （3）若圓的面積為，求圓的方程 （3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而， 設(shè)的中點關(guān)于直線：的對稱點為，則 解得所以，圓的方程為 18(江蘇省無錫市2013年2月高三質(zhì)量檢測)（本題滿分15分）已知橢圓 (a>b>0)的

5、左頂點A(2，0)，離心率為，過點E(，0)的直線l交橢圓于M，N()求橢圓方程；()求證：MAN的大小為定值1、（常州市2013屆高三期末）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且. （1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M 為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒理得，.，.從而，故點.同理，點.三點、共線，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，.2、（連云港市2013屆高三期末）已知橢圓C：(a>b>0)的

6、上頂點為A，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2,且橢圓C過點P(，)，以AP為直徑的圓恰好過右焦點F2.(1)求橢圓C的方程；(2)若動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，試問：在軸上是否存在兩定點，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請求出兩定點坐標；若不存在，請說明理由.xyOF2(第18題圖)PAF11當直線l斜率不存在時，直線方程為x=±時，定點(1，0)、F2(1，0)到直線l的距離之積d1×× d2=(1)(+1)=1. 綜上,存在兩個定點(1,0),(-1,0),使其到直線l 的距離之積為定值1. 16分3、（南京市、鹽城市2013屆高三期末）如圖, 在平面直

7、角坐標系中, 已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率, 、分別是橢圓的左、右焦點.(1)求橢圓的方程；(2)過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、. 若直線過坐標原點, 試求外接圓的方程； 若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由. (2)記的外接圓的圓心為.因為,所以的中垂線方程為,又由, ,得的中點為，而，所以的中垂線方程為，由，得 8分所以圓T的半徑為，故的外接圓的方程為10分(說明:該圓的一般式方程為)4、（南通市2013屆高三期末）已知左焦點為F(1，0)的橢圓過點E(1，)過點P(1，1)分別作斜率為k1，k2的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分

8、別為線段AB，CD的中點（1）求橢圓的標準方程；（2）若P為線段AB的中點，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標解：依題設(shè)c=1，且右焦點(1，0)所以，2a=，b2=a2c2=2，故所求的橢圓的標準方程為 4分(2)設(shè)A(，)，B(，)，則，得 所以，k1= 9分5、（徐州、淮安、宿遷市2013屆高三期末）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1） 求橢圓的方程；（2） 若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點

9、，并求出定點的坐標.答案：=，所以直線過定點 16分8、（揚州市2013屆高三期末）如圖，已知橢圓方程為，圓方程為，過橢圓的左頂點A作斜率為直線與橢圓和圓分別相交于B、C （）若時，恰好為線段AC的中點，試求橢圓的離心率；（）若橢圓的離心率=，為橢圓的右焦點，當時，求的值；（）設(shè)D為圓上不同于A的一點，直線AD的斜率為，當時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由（）法一：由得，或，則11分法二：直線過定點， 10分證明如下：設(shè)，則：，所以，又所以三點共線，即直線過定點。. 16分9、（鎮(zhèn)江市2013屆高三期末）已知橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為. 不過A點的動直線交橢圓于P,Q兩點（1） 求橢圓的標準方程；（2）證明P,Q兩點的橫坐標的平方和為定值；（3）過點 A,P,Q的動圓記為圓C，動圓C過不同于A的定點，請求出該定點坐標.19. 解：（1）設(shè)橢圓的標準方程為.由題意得.2分, , 2分 橢圓的標準方程為.4分（2）證明：