1、微波技術(shù)基礎(chǔ)詹銘周詹銘周 科研樓C305：61831021第3課 1.31.5節(jié)，P11P27 內(nèi)容： 1、導(dǎo)波的分類； 按有無縱向場(chǎng)劃分（Ez，Hz）； 按截止波數(shù)來分（Kc，Vp）； 2、不同類型的場(chǎng)分量、波阻抗、傳播特性傳播特性； 3、導(dǎo)波的傳輸功率、能量能量和衰減； 4、導(dǎo)波系統(tǒng)中的截止場(chǎng)（電能與磁能的關(guān)系電能與磁能的關(guān)系）。1.3導(dǎo)波的分類及各類導(dǎo)波的特性1.3.1 1.3.1 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類 （對(duì)導(dǎo)模分類）（對(duì)導(dǎo)模分類） 導(dǎo)波的類型是指滿足無限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)橫導(dǎo)波的類型是指滿足無限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面邊界條件，能獨(dú)立存在的導(dǎo)波形式。截面邊界條件，能獨(dú)立存在的導(dǎo)波形式。 按導(dǎo)波

2、有無縱向場(chǎng)分量可以分為兩大類：按導(dǎo)波有無縱向場(chǎng)分量可以分為兩大類： 橫電磁波（橫電磁波（TEMTEM波）波） Ez=Hz=0 Ez=Hz=0 有縱向場(chǎng)分量的電磁波有縱向場(chǎng)分量的電磁波 Ez0Ez0或或/ /和和Hz0Hz0 有縱向場(chǎng)分量的導(dǎo)波，有縱向場(chǎng)分量的導(dǎo)波，又細(xì)分又細(xì)分為以下三種類型：為以下三種類型：橫電波（橫電波（TETE波）或磁波波）或磁波(H(H波波) Ez=0) Ez=0，但，但Hz0 Hz0 橫磁波（橫磁波（TMTM波）或電波（波）或電波（E E波）波） Ez0Ez0，但，但Hz=0 Hz=0 混合波（混合波（EHEH波或波或HEHE波）波） Ez0Ez0，且，且Hz0Hz02

3、20tzczEk E220tzczHk H規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)波場(chǎng)的規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)波場(chǎng)的縱向縱向分量滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程分量滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程 。一般性情況，表示可可存在！這三種類型是特定邊界下，標(biāo)量亥姆赫茲方程的三種這三種類型是特定邊界下，標(biāo)量亥姆赫茲方程的三種特解形式特解形式，可同時(shí)存在又可單獨(dú)存在可同時(shí)存在又可單獨(dú)存在，每種存在的形，每種存在的形式又都包含式又都包含無窮個(gè)無窮個(gè)導(dǎo)模。導(dǎo)模。 預(yù)先說明一下三個(gè)速度 相速度 群速度 能速度（信號(hào)速度） 這三個(gè)參數(shù)容易混淆！ 相速度 是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來

4、觀察(例如波峰)，則此處會(huì)以相速度前行。相速度可借由波的頻率f與波導(dǎo)波長(zhǎng)，或者是角頻率與相位常數(shù)的關(guān)系式表示：pgtzCf 群速度： 是指波幅度外形上的變化(稱為波的“調(diào)制”或“波包”)在空間中所傳遞的速度。 許多不同頻率的正弦電磁波的合成信號(hào)在介質(zhì)中傳播的速度。不同頻率正弦波的振幅和相位不同，在色散介質(zhì)中，相速不同，故在不同的空間位置上的合成信號(hào)形狀會(huì)發(fā)生變化。 群速度常被認(rèn)為是能量或信息順著波動(dòng)傳播的速度。多數(shù)情況下這是正確的，也因此群速度可被視為波形所帶有的信號(hào)速度。 注意到波的相速度不必然與波的群速度相同，相速是波包中某一單頻波的相位移動(dòng)速度；群速度代表的是“振幅變化”(或說波包)的傳

5、遞速度，表示一段波包的包絡(luò)面上具有某特性（如幅值最大或最小）的點(diǎn)的傳播速度。 電磁輻射的相速度可能超過真空中光速，但這不表示任何超光速的信息或者是能量移轉(zhuǎn)。物理學(xué)家阿諾索末菲與里昂布里于因(Lon Brillouin)對(duì)此皆有理論性描述。里昂布里淵(Lon Brillouin)波傳遞與群速度(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。 導(dǎo)行波導(dǎo)行波分分 為為 , 和和 三三類類 這時(shí)這時(shí) ， ， 。 導(dǎo)行波的傳播特性與均勻平面波相同，是導(dǎo)行波的傳播特

6、性與均勻平面波相同，是TEMTEM波。波。 由由k k與與k kc c的不同關(guān)系，這種導(dǎo)行波又可分為以下三種狀態(tài)：的不同關(guān)系，這種導(dǎo)行波又可分為以下三種狀態(tài)： 02ck20ck 20ck 02ckk pgc g 20ck 22ckk 2220ckk 22ckk k ,prrc ,grrc 0grr 相位速度群速度波導(dǎo)波長(zhǎng)特點(diǎn)特點(diǎn): :是相速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群是相速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群速則小于該媒質(zhì)中的光速，同時(shí)導(dǎo)波波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)。這速則小于該媒質(zhì)中的光速，同時(shí)導(dǎo)波波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)。這是一種快波。是一種快波。 , ,臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 沿沿z z方向沒有

7、波的傳播過程，方向沒有波的傳播過程，k k稱為臨界（截止）波數(shù)。稱為臨界（截止）波數(shù)。 22ckk 0cck 2cckf 2cck 臨界臨界（截止）（截止）角頻率角頻率臨界臨界（截止）（截止）頻率頻率臨界臨界（截止）（截止）波長(zhǎng)波長(zhǎng) 22ckk 2220ckk 22kkjczzeZeZzZ21)(這時(shí)場(chǎng)的振幅沿這時(shí)場(chǎng)的振幅沿z z方向呈指數(shù)變化而相位不變，它方向呈指數(shù)變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)代表沿不再是行波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)代表沿+z+z方向衰減的，方向衰減的，第二項(xiàng)代表沿第二項(xiàng)代表沿-z-z方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱為截止?fàn)顟B(tài)或方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱為截止?fàn)顟B(tài)或

8、過截止?fàn)顟B(tài)。過截止?fàn)顟B(tài)。20ck 22ckkk prrc 02grr 這種導(dǎo)行波的相速小于無界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無這種導(dǎo)行波的相速小于無界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波可用周期結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。可用周期結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 1.3.2 TEM1.3.2 TEM波的特性分析波的特性分析 場(chǎng)分量場(chǎng)分量 TEMTEM波無縱向場(chǎng)分量，將波無縱向場(chǎng)分量，將 代入橫向場(chǎng)代入橫向場(chǎng) 與縱向場(chǎng)的關(guān)系式有：與縱向場(chǎng)的關(guān)系式有： z0zEH00ttzEHaj00tztHaEj000tzztztHaaEaEjjttzzztHa HajEz ttzzztEa EajHz 橫縱分

9、離后的麥克斯韋方程可得：可得：TEM波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量 , 與傳播方向與傳播方向 互相互相垂直垂直,并按并按 成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。TEM波的波阻抗和波導(dǎo)納為波的波阻抗和波導(dǎo)納為：00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHaTEMjZjTEMTEM1jYZj與無界媒質(zhì)相同 傳播特性傳播特性 由橫由橫- -縱場(chǎng)關(guān)系可知，當(dāng)縱場(chǎng)關(guān)系可知，當(dāng) 時(shí)，要使等式左端時(shí)，要使等式左端 的場(chǎng)不為零（橫場(chǎng)若為零，則的場(chǎng)不為零（橫場(chǎng)若為零，則TEMTEM波不存在）波不存在）, ,只有只有K Kc c等于等于 零，即零，即TEMTEM波有波有 0TEM0ttzEZHa0TEM0tztHYaE0zz

10、EH0ck 2 /ccck 0cf c或或222ttzztzEEjaHkzz222ttzztzHHjaEkzz于是于是此式說明此式說明TEMTEM波無低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理波無低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波。論上可以傳播任意低頻率的電磁波。 再由再由 得：得： 無耗時(shí)無耗時(shí) 此式表明導(dǎo)波中此式表明導(dǎo)波中TEMTEM波的傳播常數(shù)與無界均勻媒電磁波的波的傳播常數(shù)與無界均勻媒電磁波的傳播常數(shù)相同。傳播常數(shù)相同。 再由再由 222(/ )1cckkkkkjk20,kTEMZkTEMjZj 波的波的相位速度相位速度V Vp p定義為波的等相位面向前移動(dòng)的

11、速度定義為波的等相位面向前移動(dòng)的速度 波的相速與頻率無關(guān)，這種特性為無色散（波的相速與頻率無關(guān)，這種特性為無色散（波的速度隨波的速度隨頻率變化而變化的現(xiàn)象稱為色散頻率變化而變化的現(xiàn)象稱為色散），），TEMTEM波為無色散波波為無色散波。 TEMTEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn) TEMTEM波的場(chǎng)在導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面上的分布與邊界條件相同波的場(chǎng)在導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面上的分布與邊界條件相同 的二維靜場(chǎng)完全一致的二維靜場(chǎng)完全一致，求求TEMTEM波的橫向分布函數(shù)，可以波的橫向分布函數(shù)，可以 采用求靜態(tài)場(chǎng)完全類似的方法。采用求靜態(tài)場(chǎng)完全類似的方法。 1pdzdtk00ttE 0,ttEu v 0D

12、0000()()0zztztzttzzaEEeEaEe 因?yàn)閷?duì)因?yàn)閷?duì)TEM波波 ，有：，有： 0zE 00ttE 2,0tu v 于是求解于是求解TEM波的場(chǎng)就是求滿足邊界條件的波的場(chǎng)就是求滿足邊界條件的拉普拉斯拉普拉斯方程方程的的解，在某些邊界下，很容易求得其解。解，在某些邊界下，很容易求得其解。與從亥姆赫茲方程求解與從亥姆赫茲方程求解TE和和TM的場(chǎng)比較一下！的場(chǎng)比較一下！, 由由TEMTEM波場(chǎng)在橫平面的分布與靜態(tài)場(chǎng)相同這一點(diǎn)，可波場(chǎng)在橫平面的分布與靜態(tài)場(chǎng)相同這一點(diǎn)，可判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸TEMTEM波，例如空心金屬波，例如空心金屬柱面（單導(dǎo)體）波導(dǎo)，因其

13、橫截面內(nèi)無法建立起靜態(tài)柱面（單導(dǎo)體）波導(dǎo)，因其橫截面內(nèi)無法建立起靜態(tài)場(chǎng)（導(dǎo)體表面上存在異性電荷時(shí)不可能有靜止?fàn)顟B(tài)）。場(chǎng)（導(dǎo)體表面上存在異性電荷時(shí)不可能有靜止?fàn)顟B(tài)）。所以所以空心（單導(dǎo)體）波導(dǎo)中不存在空心（單導(dǎo)體）波導(dǎo)中不存在TEMTEM波波，而同軸線，而同軸線則可建立起靜態(tài)場(chǎng)，故可存在則可建立起靜態(tài)場(chǎng)，故可存在TEMTEM波。由此推得波。由此推得1.3.3 TE1.3.3 TE、TMTM波的特性分析波的特性分析 場(chǎng)分量場(chǎng)分量TETE波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量將將 ， 代入橫代入橫- -縱場(chǎng)的關(guān)系式有縱場(chǎng)的關(guān)系式有：TETE波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量 , , 與傳播方向與傳播方向 互相垂直互相垂直, ,并并

14、按按 成成右手螺旋關(guān)系。右手螺旋關(guān)系。0zE 0zH 02ttzcHHk 02ttzzcjEHak 00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHa00tztHaEj波阻抗波阻抗 TM波場(chǎng)分量波場(chǎng)分量采用與采用與TETE波完全類似的分析方法，可得波完全類似的分析方法，可得TMTM波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量關(guān)系式和表達(dá)為：關(guān)系式和表達(dá)為：TETEMTE1jkZZY02ttzcEEk 02ttzzcjHEak 00ttzEHaj00tztjHaETMTEMTM1ZZYjk 傳播特性傳播特性 截止特性截止特性TE波、波、TM波存在截止頻率波存在截止頻率fc或截止波長(zhǎng)或截止波長(zhǎng)c。它們分別為。它們分別為

15、2cckf2cck 速度、色散速度、色散 TETE波和波和TMTM波的相速為波的相速為 其中其中 221/1/pccff 01/在空氣填充的導(dǎo)波系統(tǒng)中在空氣填充的導(dǎo)波系統(tǒng)中TETE波、波、TMTM波的相速波的相速 大于光速大于光速c; TEc; TE波、波、TMTM波的相速不代表能波的相速不代表能量或信號(hào)的傳播，它是波前或波的形狀沿導(dǎo)量或信號(hào)的傳播，它是波前或波的形狀沿導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度。沒有違背了相波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度。沒有違背了相對(duì)論原理。對(duì)論原理。 pTETE波和波和TMTM波的相速為波的相速為gdzdt0,0221/11cgcfddf 波長(zhǎng)波長(zhǎng) TETE波、波、TMTM波的

16、波導(dǎo)波長(zhǎng)由定義可得：波的波導(dǎo)波長(zhǎng)由定義可得： 工作波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng) 221/1/pgccfff fccf 222111gc1.4 1.4 導(dǎo)波的傳輸功率、能量及衰減導(dǎo)波的傳輸功率、能量及衰減 1.4.1 1.4.1 傳輸功率傳輸功率設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為S S，則導(dǎo)波的傳輸功率為：，則導(dǎo)波的傳輸功率為： TEMTEM波波 11ReRe22zttzssPEHa dSEHa dS22TEMTEMTEM22TEM0TEM011221122ttssttssPZHdSYEdSZHdSYEdS TETE、TMTM波波2TETE2TE22TE0TE012121122tststt

17、ssPZHdSYEdSZHdSYEdS22TMTMTM22TM0TM011221122ttssttssPZHdSYEdSZHdSYEdS存在縱向場(chǎng)的存在縱向場(chǎng)的TETE波和波和TMTM波，由于它們的橫向場(chǎng)可由縱向波，由于它們的橫向場(chǎng)可由縱向場(chǎng)表出，因此傳輸功率也可由縱向場(chǎng)來表示：場(chǎng)表出，因此傳輸功率也可由縱向場(chǎng)來表示： 2222TETETE0221122zzccssPZHdSZHdSkk2222TMTMTM0221122zzccssPYEdSYEdSkk1.4.2 1.4.2 導(dǎo)波的能量導(dǎo)波的能量單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由能量密度時(shí)單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由能量密度時(shí)均

18、值積分求得。均值積分求得。 TEMTEM波波4eessWwdSE E dS 平均4mmssWwdSE E dS 平均2eTEM04tsWEdS2mTEM04tsWHdS TETE、TMTM波波2eTE04tsWEdS22mTE004tzsWHHdS22eTM004tzsWEEdS2mTM04tsWHdS1.4.2 1.4.2 導(dǎo)波的衰減導(dǎo)波的衰減屏蔽波導(dǎo)的衰減：屏蔽波導(dǎo)的衰減：1.1.歐姆損耗歐姆損耗 ； 2.2.介質(zhì)損耗。介質(zhì)損耗。當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時(shí)，正向波的振幅隨當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時(shí)，正向波的振幅隨z z按的按的規(guī)律變化，傳輸功率則按的規(guī)律變化。設(shè)在規(guī)律變化，傳輸功率則按的規(guī)律變化。設(shè)在z=

19、0z=0處處的傳輸功率為的傳輸功率為P P0 0，則在，則在z z處的傳輸功率為：處的傳輸功率為： （單位長(zhǎng)度損耗）（單位長(zhǎng)度損耗）20zPPe2PPz 2lPPPz 2lPP單位：奈培（單位：奈培（NpNp）和分貝（）和分貝（dBdB） 傳播常數(shù)j衰減常數(shù)相位常數(shù)rcd222ckk22k無耗時(shí)0 導(dǎo)體損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱導(dǎo)體衰減）導(dǎo)體損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱導(dǎo)體衰減）計(jì)算導(dǎo)體衰減，其衰減常數(shù)以計(jì)算導(dǎo)體衰減，其衰減常數(shù)以c代表，這時(shí)假定介質(zhì)是無代表，這時(shí)假定介質(zhì)是無耗的，導(dǎo)波衰減僅由導(dǎo)體損耗造成。耗的，導(dǎo)波衰減僅由導(dǎo)體損耗造成。 若設(shè)為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量。代表導(dǎo)體表面切向若設(shè)為導(dǎo)體表面的外法

20、向單位矢量。代表導(dǎo)體表面切向單位矢量，代表導(dǎo)體表面，根據(jù)坡印廷定理，損耗功率單位矢量，代表導(dǎo)體表面，根據(jù)坡印廷定理，損耗功率等于導(dǎo)波進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的復(fù)功率的實(shí)部。即等于導(dǎo)波進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的復(fù)功率的實(shí)部。即 1Re()21Re()2LttSmttSPEHn dSZnHHn dS式中式中 為導(dǎo)體表面阻抗，為導(dǎo)體表面阻抗， 。這里將進(jìn)入。這里將進(jìn)入導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波，故波阻抗就等于導(dǎo)體導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波，故波阻抗就等于導(dǎo)體表面阻抗。上式變?yōu)椋罕砻孀杩埂Ｉ鲜阶優(yōu)椋?mZmmmZRjX21R() ()21Re2LmttStSPn HHn dSHdS 21Re2ltlPHdl22(/)22mt

21、llcTEMtSTETMRHdlPNp mPZHdS2020(/)2TEMmtlcTEMtSRHdlNp mZHdS22224000222200(Np/m)22TEmttczmtllcTEtTEczSSRHkHdlRHdlZHdSZkHdS220022200(/)22TMmtmnzllcTMtTMczSSRHdlREdlNp mZHdSZkEdSTEMTEM、TETE、TMTM波的導(dǎo)體損耗波的導(dǎo)體損耗 介質(zhì)損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱介質(zhì)衰減介質(zhì)損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱介質(zhì)衰減）假定導(dǎo)體是理想的，導(dǎo)波的衰減僅由介質(zhì)損耗造成。在假定導(dǎo)體是理想的，導(dǎo)波的衰減僅由介質(zhì)損耗造成。在這種情況下，因?yàn)閷?dǎo)體邊界仍是理想的，所以介質(zhì)有耗這種情況下，因?yàn)閷?dǎo)體邊界仍是理想的，所以介質(zhì)有耗并不影響無耗場(chǎng)解的形式，只是將無耗解的介質(zhì)常數(shù)由并不影響無耗場(chǎng)解的形式，只是將無耗解的介質(zhì)常數(shù)由實(shí)數(shù)換成復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)換成復(fù)數(shù): : 11jjjtg介質(zhì)的損耗角正切介質(zhì)的損耗角正切 方法方法1 1222ckk2