1、2022年年4月月28日日電氣與信息工程學院電氣與信息工程學院 控制科學與工程系控制科學與工程系主要參考書： 1）線性系統理論鄭大鐘 清華大學出版社 2）線性控制系統陳際達 中南大學出版社 3）線性系統T. Kailath 科學出版社主講：劉國才教授、博士后，.111( )( )( )()( )( )( )xAxBuG sMFD N s DsyCxEuC sIABEN s DsG s使得，第四部分第四部分 系統實現系統實現1）系統實現：）系統實現：2）能控類實現：）能控類實現：（A，B)能控能控3）能觀類實現：）能觀類實現：（A, C)能觀能觀4）最小實現：）最小實現：既能控又能觀既能控又能觀

2、.1( )()( )xAx BuG syCx EuC sIAB EG s使得，實現問題實現問題 給定嚴格真的系統傳遞函數陣給定嚴格真的系統傳遞函數陣G(s), 并且具有右并且具有右MFD： G(s)=N(S)D-1(S),其中其中D(S)為列既約的，尋求一個為列既約的，尋求一個G(s) 的實現（能控類）的實現（能控類）AC、BC、CC使得：使得：1111()( )2(,)3dimdegdet ( )( )SCCCppCciciiiC sIAB G sA BAD sD skn）保證實現的最低要求）能控）第四部分第四部分 系統實現系統實現2123320123()()()1()()()()()()b

3、 sb sbb sgsa sa sa sa say sgs usb susa s1( 3 )( 2 )(1 )31200000( 2 )(1 )123()()()1( )( )()( )( )( )()()()( )( )()( )( )sas usaaattsttutaaaaysbssytbtbstbt 第四部分第四部分 系統實現系統實現Kelvin方案方案系統模型系統模型引入中間變量引入中間變量第四部分第四部分 系統實現系統實現使用積分器串聯實現使用積分器串聯實現(3)( ) t( ) t( )y t( )u t+-+ G(s)=N(S)D-1(S)1( )( ) ( )( )( )( )

4、sDs u sy sN ss第四部分第四部分 系統實現系統實現系統模型系統模型引入中間變量引入中間變量( )( )( )( )0cchclcDD sDS ssNN s第四部分第四部分 系統實現系統實現系統矩陣列次表達式系統矩陣列次表達式1121211:1( ):1.:1ccccpkkkksssss12.( ).cccpkkkssS ss其中111( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )hclchclchcD sD S sDssDs u sS ssD DssD u s 第四部分第四部分 系統實現系統實現系統模型列次表達式系統模型列次表達式( )( )( )( )

5、( )( ) ( )lclcN sNsy tN ssNss112212()11()22()( )( )( )( )( ).( )( )( )( )( ).( )( )cccccpcppkkkkkkppssS ssS sssstsstsst其中：111122221(1)112(2)11111(1)222(2)22212( )( )( )( ).( )( )( )( )( )( )( ) ( ).( ).( )( ).( )cccccccccpcpkkkkkkkkkpkppsstsststsstsstssssssss2(1)(2)( ).( )( ).( )cpcpkpkpptttt01000(

6、)( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )u sS ssy ss Ss u sy sss第四部分第四部分 系統實現系統實現1()1( )ckt1( ) t()( )cpkpt( )pt系統核心部分系統核心部分 u0(t)y0(t)10001100( )( )( )( )( )( )( )( )( )lchclchcyss Ss usy sNysusDD ysDu s 第四部分第四部分 系統實現系統實現系統核心部分與外部的關系系統核心部分與外部的關系( )u s+-( )y s+lcN1( )( )s Ss0( )u s0( )y s1hclcD D1hcD第四部分第四部分 系

7、統實現系統實現核心部分實現核心部分實現1取如下系統狀態變量：取如下系統狀態變量：1122(1)1(2)11(1)21(2)222(1)(2)( )( ).( )( )( ).( ).( )( ).( )cccccpcpkkkokooopkpkppttttXtXXtXttt(t)則系統核心部分的實現為：則系統核心部分的實現為：.( )( )( )( )( )1, 2,.oooooiciiciioooiciiXtA XtB utytCXtip其 中 ，100101.01010.0ciciciciciocikkoocicikkkABCI ()( )cikoiiut(t).1111( )( )( )(

8、 )( ), ., ., .,( )( ), .,( )oooooccooocoooccc poooccc poooccc pooopXtAXtButytCXtAb lo c kd ia gAABb lo c kd ia gBBCb lo c kd ia gIIututut其 中 ：核心部分實現核心部分實現2第四部分第四部分 系統實現系統實現第四部分第四部分 系統實現系統實現整個系統實現整個系統實現11()()()()()ccocooccch cl cocch ccXtAXtButytCXtAABDDBBDCl c其中：N. ocAocCocB1hclcDD( )y t+lcN( )u t+-

9、1hcD01111111( )(s)=N (s)D(s)=C ()( )( )( )D(s)()( )D(s)()( )ccccclcclclclcccccccD ssIABNsNsCNNsNsIABssIABD s性 質（ sI-A ）(s)=B證 明 ： G（ sI-A ）(s)=B第四部分第四部分 系統實現系統實現02( )00( )000( )0,ccccccsIABsBD sICIIN ssIA B 性 質且左互質， (s),D(s)右互質030( )( )0( )( )( )( )( )( )( )( )nccpIsIABX ssIX sY sY sD sXYXYX ssY sD

10、s 性 質其中 、 、 、均為多項式矩陣因此，為單模陣第四部分第四部分 系統實現系統實現014det()detdet( )dimdegdet( )( )0degdet( )(00000( )( )0( )chcccccnnppsIADD sAD sD sD ssIAsIABIIIIY sD sD s性質因此，系統極點完全由det決定,極點的個數為可能包含重極點）證明：第四部分第四部分 系統實現系統實現0cc5( )( )=0AAD 性 質若 為的一個特征值，為的屬于的特征向量，則一定存在一個非零向量使得=且第四部分第四部分 系統實現系統實現06000( )sccnccccsIABICN s性 質且 （ A 、 B 、 C ） 既 能 控 又 能 觀 的充 分 條 件 是,N(s)列 滿 秩 。0117( )( )( )( ).( )( )ccccccN sD sN s DsMFDN s Ds性質（A 、B 、C ）能控且能觀的充要條件是：右