1、動量守恒定律模塊知識點總結1 .定律內容：相互作用的幾個物體組成的系統，如果不受外力作用，或者它們受到的外力之和 為零，則系統的總動量保持不變 。''2 . 一般數學表達式：m1vl m2v2 = m1v1 m2 v23 .動量守恒定律的適用條件：系統不受外力或受到的外力之和為零（匯F合=0）;系統所受的外力遠小于 內力（F外二F內），則系統動量近似守恒；系統某一方向不受外力作用或所受外力之和為零，則系統在該方向上動量守恒（分方向動量守恒 ）4 .動量恒定律的五個特性系統性：應用動量守恒定律時，應明確研究對象是一個至少由兩個相互作用的物體組成的系統，同時應確保整個系統的初、末狀

2、態的質量相等矢量性：系統在相互作用前后，各物體動量的矢量和保持不變.當各速度在同一直線上時，應選定正方向，將矢量運算簡化為代數運算同時性： 必72應是作用前同一時刻的速度，vi ,v2應是作用后同一時刻的速度相對性：列動量守恒的方程時，所有動量都必須相對同一慣性參考系，通常選取地球作參考系普適性：它不但適用于宏觀低速運動的物體，而且還適用于微觀高速運動的粒子.它與牛頓運動定律相比，適用范圍要廣泛得多，又因動量守恒定律不考慮物體間的作用細節，在解決問題上比牛頓運動定律更簡捷例題.1 .質量為m勺人隨平板車以速度 VE平直跑道上勻速前進，不考慮摩擦阻力，當此人相對于車豎直跳起至落回原起跳位 置的過

3、程中，平板車的速度（A ）A .保持不變 B .變大 C .變小D .先變大后變小 E .先變小后變大2 .兩名質量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上.現在其中一人向另一人拋出一個籃球，另一人接球后再拋回.如此反復進行幾次后，甲和乙最后的速率關系是（B）.A .若甲先拋球，則一定是V甲丫乙B .若乙最后接球，則一一定是W 3C.只有甲先拋球，乙最后接球，才有V甲V乙D.無論怎樣拋球和接球，都是V甲V乙3 . 一小型宇宙飛船在高空繞地球做勻速圓周運動如果飛船沿其速度相反的方向彈射出一個質量較大的物體，則下列說法中正確的是（CD ）.A .物體與飛船都可按原軌道運行B .物體與飛船都不可能

4、按原軌道運行C.物體運行的軌道半徑無論怎樣變化，飛船運行的軌道半徑一定增加D.物體可能沿地球半徑方向豎直下落4 .在質量為 M的小車中掛有一單擺，擺球的質量為 E,小車（和單擺）以恒定的速度 V沿光滑水平地面運動, 與位于正對面的質量為m的靜止木塊發生碰撞，碰撞時間極短，在此碰撞過程中，下列哪些說法是可能發生的(BC )V、V、V3,滿足(rnt 十 MV=MV十m2 m V3V、V2,滿足 MV=MV十mVV ,滿足MV= M十n) VA.小車、木塊、擺球的速度都發生變化，分別變為B .擺球的速度不變，小車和木塊的速度變為C .擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變為D.小車和擺球的速度都變為

5、Vi,木塊的速度變為V 滿足（M+m） V=（M+mo） V+mV5 .放在光滑水平面上的 A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質彈簧，用兩手控制小車處于靜止狀態，下列說法正確的是(AB )A.兩手同時放開，兩車的總動量等于零B .先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右C .先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向左D.先放開右手，后放開左手，兩車的總動量為零6 .某人在一只靜止的小船上練習射擊.已知船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質量為 M槍內裝有n顆子彈，每顆子彈的質量為 mj槍口到靶的距離為 L,子彈飛出槍口時相對于地面的速度為v.若在發射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計水

6、對船的阻力.問(1)射出第一顆子彈時，船的速度多大，(2)發射第n顆子彈時，船的速度多大 ？(3)發射完顆n子彈后，船一共能向后移動多少距離？(1)射出第一顆子彈時，設船的速度為V1,由動量守恒定律得0=(M +nm m)v1mv, v1 =mvM (n 7)m(2)每射出一顆子彈的過程，系統的動量均守恒，而每一顆子彈進入靶中后，船的速度將為零，故每 顆子彈射出時，船后退的速度是相同的，即 vn 二 v1二mvM (n -1)m(3) 每發射一顆子彈的過程實際上經歷了三個階段：第一階段是擊發到子彈射出槍瞠為止；第二個階段是子彈在空中飛行的階段；第三個階段是子彈從擊中靶子到靜止為止.三個階段都遵

7、從動量守恒定律，第第三階段歷時很短，故這兩個階段船的移動可忽略.因此每發射一顆子彈的過程，只在第二階段船向后移動.每發射完一顆子彈后船向移動的距離題型分析.題型1.(子彈射木塊題型)矩形滑塊由不同材料的上下兩層固體組成，將其放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊。若射中上層子彈剛好不穿出，若射中下層子彈剛好能嵌入，那么()A.兩次子彈對滑塊做的功一樣多B.兩次滑塊所受沖量一樣大C.子彈嵌入上層時對滑塊做功多D.子彈嵌入上層時滑塊所受沖量大解：設固體質量為 M,根據動量守恒定律有：mv = (M m)v'由于兩次射入的相互作用對象沒有變化，子彈均是留在固體中，因此，固體的

8、末速度是一樣的，而子彈對滑塊做的功等于滑塊的動能變化，對滑塊的沖量等于滑塊的動量的變化，因此A、B選項是正確的。題型2.(動量守恒定律的判斷)把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發射出子彈時，關于槍、子彈、車的下列說法正確的是()A.槍和子彈組成的系統動量守恒B.槍和車組成的系統動量守恒C.只有忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統的動量才近似守恒D.槍、子彈、車組成的系統動量守恒 解：本題C選項中所提到的子彈和槍筒之間的摩擦是系統的內力，在考慮槍、子彈、車組成的系統時，這個因素是不用考慮的。根據受力分析，可知該系統所受合外力為0,符合動量守恒的條件，故選 D規

9、律總結：判斷系統是否動量守恒時，一定要抓住守恒條件，即系統不受外力或者所受合外力為0。題型3.（碰撞中過程的分析）如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質點，質量相等。B與輕質彈 簧相連。設B靜止，A以某一初速度向B運動并與彈簧發生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于A. A的初動能B. A的初動能的1/2C. A的初動能的1/3D. A的初動能的1/4ABaia2»fVipi-V；-Qvwm-B-將兩個物體作用的過程細 如右上圖；接著，A與彈A、B物體產生如右中圖 個使A減速的加速度，對 加速度。如此，A在減速， 候，A的速度依然比B的 大，故兩者之間的距

10、離依解：解決這樣的問題，最好的方法就是能夠 化。具體分析如右圖，開始A物體向B運動, 簧接觸，稍有作用，彈簧即有形變，分別對 的作用力，對A的作用力的效果就是產生一B的作用力的效果則是產生一個使B加速的B在加速，一起向右運動，但是在開始的時大，所以相同時間內， A走的位移依然比B 然在減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產生的作用力越來越大，對 A的加速作用和對 B的加速作用而逐漸變大，于是， A的 速度不斷減小，B的速度不斷增大，直到某個瞬間兩個物體的速度一樣，如右下圖。過了這個瞬間，由于彈簧的壓縮狀態沒有發生任何變化，所以對兩個物體的作用力以及力的效果也沒有變，所以A要繼續減速，B要繼續加速，這就會使

11、得B的速度變的比A大，于是A、B物體之間的距離開始變大。因此，兩個物體之間的距離最小的時候，也就是彈簧壓縮量最大的時候，也就是彈性勢能最大的時候，也就是系統機械能損失最大的時候，就是兩個物體速度相同的時候。121212根據動重寸恒有 mv=2mV,根據能重寸恒有一mv =-M2mv' +EP ,以上兩式聯列求解的 EP=mv ,可見222彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊A原來動能的一半，B正確規律總結：處理帶有彈簧的碰撞問題，認真分析運動的變化過程是關鍵，面對彈簧問題，一定要注重細節的分析，采 取“慢鏡頭”的手段。題型4.（動量守恒定律的適用情景）小型迫擊炮在總質量為1000kg的船上發

12、射，炮彈的質量為2kg.若炮彈飛離炮口時相對于地面的速度為 600m/s,且速度跟水平面成 45。角，求發射炮彈后小船后退的速度？解：發射炮彈前，總質量為1000kg的船靜止，則總動量 Mv=0 .發射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為mv'cos45 ,0船后退白動量為（M-m）v 2'.據動量守恒定律有0=mvi'cos45 平(M-m)v 2'.取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數據解得m cos 45fl ,M - m 1氏2xvX 600 =-0.86m/s規律總結：取炮彈和小船組成的系統為研究對象，在發射炮彈的過程中，炮彈和炮身（炮和船視為固定在一起

13、）的作用力為內力.系統受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力.在船靜止的情況下，重力和浮力相等，但在發射炮彈時，浮力要大于重力.因此，在垂直方向上，系統所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統不受外力（不計水的阻力），故在該方向上動量守恒.題型5.（多物體多過程動量守恒）兩塊厚度相同的木塊 A和B,并 c列緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為 mA=2.0kg , mB=0.90kg.它們的下底面光滑, 上表面粗糙,另有質量mc=0.10kg的鉛塊C（其長度可略去不計）以vc=10m/s的速度恰好水平地滑到 A的上表面（見圖），由于摩擦，鉛塊最后停在本塊B上，測得B、C的共同速度為v=0.

14、50m/s,求：木塊 A的速度和鉛塊 C離開A時的速度.解：設C離開A時的速度為Vc,此時A、B的共同速度為Va,對于C剛要滑上A和C剛離開A這兩個瞬間，由動量守恒定律知mcVc=(mA+mB)vA+mcv'c(1)以后，物體c離開A,與B發生相互作用.從此時起，物體 A不再加速，物體 B將繼續加速一段時間，于與A分離.當c相對靜止于物體 B上時，c與B的速度分別由v'c和va變化到共同速度 V.因此，可改選c與B為研究對象，對于C剛滑上B和C、B相對靜止時的這兩個瞬間，由動量守恒定律知mcv'c+m BVA=(mB+mc)v(2)由（l）式得mcv'c=mcV

15、c-(mA+ mB)vA代入（2）式mcv'c-(m A+m c)VA+m bva =(m B+mc)v .得木塊A的速度010x10-(0 90 + 0.10)x0.502.00.25m / s.所以鉛塊C離開A時的速度m vc-（mA + mB）vA01x10-(20 + 0.90)x0 250.102.75m / s題型6.（人船模型）在靜止的湖面上有一質量M=100kg的小船，船上站立質量m=50kg的人，船長 L=6m ,最初人和船靜止.當人從船頭走到船尾（如圖），船后退多大距離？（忽略水的阻力）解：選地球為參考系，人在船上行走，相對于地球的平均速度為（L-x）/t ,船相對

16、于地球后退的平均速度為xJt,系統水平方向動量守恒方程為L -x x _.m _m+M（-）=0 故 x =L=1.2mttM m規律總結：錯解：由船和人組成的系統，當忽略水的阻力時，水平方向動量守恒.取人前進的方向為正方向，設t時間內人由船頭走到船尾，則人前進的平均速度為L/t,船在此時間內后退了 x距離，則船后退的平均速度為 x/t,水平方向動量守恒方程為mL + M（ x）=0故x = mL=3mt tM退的速度x/t是相對于地速度代入同一公式中必然這一結果是錯誤的，其原因是在列動量守恒方程時，船后球的，而人前進的速度 L/t是相對于船的。相對于不同參考系的 要出錯.題型7.（動量守恒中

17、速度的相對性）一個靜止的質量為M的原子核，放射出一個質量為m的粒子，粒子離開原子核時相對于核的速度為 V0,原子核剩余部分的速率等于（）解：取整個原子核為研究對象。由于放射過程極為短暫，放射過程中其他外力的沖量均可不計，系統的動量守恒.放射前的瞬間，系統的動量 Pi=0,放射出粒子的這一瞬間，設剩余部分對地的反沖速度為v',并規定粒子運動方向為正方向，則粒子的對地速度 v=v0-v',系統的動量p2=mv-（M-m）v'=m（v 0-v'）-（M-m）v'.由Pl=P2,即0=m(v 0-v)-(M-m)v'=mv 0-Mv'.故選Co規

18、律總結：運用動量守恒定律處理問題，既要注意參考系的統一，又要注意到方向性課堂練習1. A、B兩球在光滑水平面上相向運動，兩球相碰后有一球停止運動，則下述說法中正確的是A.若碰后，A球速度為0,則碰前A的動量一定大于 B的動量B.若碰后，A球速度為0,則碰前A的動量一定小于 B的動量C.若碰后，B球速度為0,則碰前A的動量一定大于 B的動量D.若碰后，B球速度為0,則碰前A的動量一定小于 B的動量點撥：此題考查動量守恒定律的公式。選AD2. 一輛小車在光滑的水平上勻速行使，在下列各種情況中，小車速度仍保持不變的是（A,從車的上空豎直掉落車內一個小鋼球B.從車廂底部的縫隙里不斷地漏出砂子C.從車上

19、同時向前和向后以相同的對地速率扔出質量相等的兩物體D.從車上同時向前和向后以相同的對車速率扔出質量相等的兩物體 點撥：此題考查動量守恒定律。選 BD。3. 下列關于動量守恒的論述正確的是A.某物體沿著斜面下滑，物體的動量守恒B.系統在某方向上所受的合外力為零，則系統在該方向上動量守恒C.如果系統內部有相互作用的摩擦力，系統的機械能必然減少，系統的動量也不再守恒D.系統雖然受到幾個較大的外力，但合外力為零，系統的動量仍然守恒 點撥：此題考查動量守恒的條件。選 BD。為m的4個小球，小球排.面3個小球處于靜止狀態， 系統剩余的機械能是4.如圖所示，在光滑的水平面上，依次放著質量均一列在一條直線上，

20、彼此間隔一定的距離。開始時后 第一個小球以速度 v向第二個小球碰去，結果它們先后都粘合到一起向前運動。由于連續碰撞,O 1 C點撥：此題考查多物體多過程動量守恒和能量守恒定律。答案： -mv2 85. A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,A球的動量是 5kg . m/s, B球的動量是 7kg . m/s,當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后 A、B兩球的動量可能值是（A. 6kg m/s、6kg m/sB. 4kg m/s、8kg m/sC. -2kg m/s、14kg m/s D. -3kg m/s、15kg m/s點撥：此題考查碰撞的規律。必須滿足動量守恒定律、動能不增加、符

21、合實際情景選Ao6.木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上,a緊靠在墻壁上，在 b上施加向左的水平力使彈簧壓縮,如圖1所示,當撤去外力后，下列說法中正確的是（圖1a尚未離開墻壁前，a和b系統的動量守恒B.a尚未離開墻壁前，a與b系統的動量不守恒C. a離開墻后，a、b系統動量守恒D . a離開墻后，a、b系統動量不守恒點撥：此題考查動量守恒定律應用的條件。正確選項為BC。7.質量為M的小車在水平地面上以速度vo勻速向右運動。當車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子的速度將A.減小B.不變C.增大D.無法確定本題中砂子和車組成的系統動量守恒,由動量守恒定律，在初狀態，砂子下落之前，砂

22、子和車都以v0向前運動;在末狀態，由于慣性，砂子下落的時候具有和車相同的水平速度V0,車的速度為V,，由（M+m）V0=m vo+M v'得 v'= vo,車速不變，故B正確。8.分析下列情況中系統的動量是否守恒（A.如圖2所示，小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時,對人與車組成的系統B .子彈射入放在光滑水平面上的木塊中對子彈與木塊組成的系統（如圖3）C.子彈射入緊靠墻角的木塊中，對子彈與木塊組成的系統D.斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時動量守恒定律成立的條件：（1）系統不受外力作用時， 系統動量守恒；（2）系統所受合外力之和為 （3）系統所受合外力雖然不為零，但系統內力

23、遠大于外力時，系統的動量看成近似守恒。正確選項為0,則系統動量守恒;A、B、D9.在光滑平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度V0射向它們，如圖所示，設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能值是（A. v1 = v2 = v3 =v0B. V1 = 0,v2 = V3 = V0C. v1 =0,v2 = v3 = v02D. v1 = v2 = 0, v3 = v0處理碰撞后的物體速度問題，要考慮到兩個因素，一個是動量守恒，一個是機械能至少不能增加。本題的正確選項為 D。12C選項雖然符合了動量守恒的條件，但是碰后的總動能只有一mv0 ,顯然違

24、反了題干中提到了碰撞中機械能不損失的條件。而D選項，則既滿足了動量守恒條件，也滿足了機械能守恒條件，故正確選項為D。10 .在光滑的水平面上一個質量M=80g的大球以5m/s的速度撞擊一個靜止在水平面上的質量為m=20g的小球。用V'和v表示碰撞后大球和小球的速度，下列幾組數據中根本有可能發生的是（）A. V'=3m/s v'=8m/s B. V'=4m/s v'=4m/sEK = mv ,可知2C. V'=4.5m/s v'=2m/s D. V'=2m/s v'=12m/s根據動量守恒，上述四個選項確實都符合要求，但同時考慮能量關系和實際運動的可能性。由碰撞前的總能量為1J。同樣可以計算出A選項情況的碰后總能量為1J, B選項情況的碰后總能量為0.8J, D選項情況的碰后總能量為1.6J。所以，D選項錯誤；至于 C選項，則明顯不符合實際，不可能發生這樣的穿越情形。故正確選 項為A、Bo11 .如圖所示，質量為 M=0.60kg的小砂箱，被長 L=1.6m的細線懸于空中某點，現從左向右用彈簧槍向砂箱水平發射 質量m=0.20kg,速度vg20m/s的彈丸，假設砂箱每次在最低點時， 就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中(g=10m/s2,不計空氣