1、實數知識點總結考點一、實數的概念及分類 （3分）1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環小數實數 負有理數 正無理數 無理數 無限不循環小數 負無理數 整數包括正整數、零、負整數。正整數又叫自然數。正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。 2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；（4）某些三角函數，如sin60o等（這類在初三會出現）考點二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數實數與它的相反數是一對數

2、（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。考點三、平方根、算數平方根和立方根 1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，它

3、們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“”。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 （0） -（0） ；注意的雙重非負性： 03、立方根如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。考點四、科學記數法和近似數 1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字

4、。2、科學記數法把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。考點五、實數大小的比較 1、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。考點六、實數的運算 （做題的基礎，分值相當大）1、加法交換律 2、加法結合律 3

5、、乘法交換律 4、乘法結合律 5、乘法對加法的分配律 6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？ 實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。 7、有理數除法運算法則就什么？ 有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。 8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？ 相同因數相

6、乘的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作: an 9、有理數乘方運算的法則是什么？ 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？ 去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。三經典題型例1 填空：(1)的平方根是 ，的算術平方根是 ；(2) 的平方等于，的算術平方根是 .例2 已知，y是的正的平方根，求代數式的值.例3 將下列

7、實數按從小到大的順序排列，并用“”連接.，0，.例4 數a、b在數軸上的位置如圖所示：化簡：例5請你觀察、思考下列計算過程：因為，所以，同樣，因為，所以由此猜想=_例6. 若，則 的絕對值等于 四易錯題型1、 已知a是的整數部分，b是的小數部分，求(b)a的值五金典練習1. 在實數中，絕對值等于它本身的數有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.無數個2. 一組數 這幾個數中，無理數的個數是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 下列說法中，不正確的是（ ）A. 3是的算術平方根 B. 3是的平方根C. 3是的算術平方根 D.3是的立方根4. 下列運算正確的是（ ）；A、任何數都有平方根 ； B、9的立方根是3 ； C、0的算術平方根是0 ； D、8的立方根是3。5. 的平方根是（ ）； A、4 ； B、4 ； C、2 ； D、26. 是_的平方根；. 1的相反數是_. 若x的立方根是，則x_7. 計算: 8.絕對值不超過