1、【課標要求】【課標要求】第第4課時課時 空間向量與空間間隔空間向量與空間間隔(選學選學)【中心掃描】【中心掃描】了解點到平面的間隔的概念了解點到平面的間隔的概念能靈敏運用向量方法求各種空間間隔能靈敏運用向量方法求各種空間間隔領會向量法在求空間間隔中的作用領會向量法在求空間間隔中的作用兩點間的間隔，點到平面的間隔兩點間的間隔，點到平面的間隔(重點重點)兩異面直線間的間隔，線面距、面面距向點面距的轉兩異面直線間的間隔，線面距、面面距向點面距的轉化化(難點難點)12312空間中的間隔空間中的間隔自學導引自學導引想一想：在求兩條異面直線間的間隔，直線到平面的間隔，想一想：在求兩條異面直線間的間隔，直線

2、到平面的間隔，兩個平面間的間隔時能轉化為點到平面的間隔求解嗎？兩個平面間的間隔時能轉化為點到平面的間隔求解嗎？提示能由于直線與平面平行，兩個平面平行時，直線提示能由于直線與平面平行，兩個平面平行時，直線上的點或其中一個平面上的點到另一個平面的間隔均相等，上的點或其中一個平面上的點到另一個平面的間隔均相等，而兩條異面直線可以構造線面平行，所以在求以上間隔時而兩條異面直線可以構造線面平行，所以在求以上間隔時均可轉化為點到平面的間隔均可轉化為點到平面的間隔名師點睛名師點睛因此用向量法求一個點到平面的間隔，可以分以下幾步完因此用向量法求一個點到平面的間隔，可以分以下幾步完成：成：(1)求出該平面的一個

3、法向量；求出該平面的一個法向量；(2)找出從該點出發的平面的任一條斜線段對應的向量；找出從該點出發的平面的任一條斜線段對應的向量；(3)求出法向量與斜線段向量的數量積的絕對值再除以法向求出法向量與斜線段向量的數量積的絕對值再除以法向量的模，即可求出點到平面的間隔量的模，即可求出點到平面的間隔題型一求兩點間的間隔題型一求兩點間的間隔【例【例1】規律方法規律方法 求兩點間的間隔的向量法主要是坐標法求兩點間的間隔的向量法主要是坐標法( (易建系易建系的的) )和基向量法和基向量法( (各基向量的模和夾角知或可求各基向量的模和夾角知或可求) )，利用向，利用向量模的定義求解量模的定義求解 如下圖，在如

4、下圖，在120的二面角的二面角 AB中，中，AC，BD且且ACAB，BDAB，垂，垂足分別為足分別為A、B，知，知ACABBD6，試，試求線段求線段CD的長的長【變式【變式1】 正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為1，利用向量法求，利用向量法求點點C1到到A1C的間隔的間隔思緒探求思緒探求 此題可先建系，再按求點線距的步驟求解此題可先建系，再按求點線距的步驟求解題型二求點到直線的間隔題型二求點到直線的間隔【例【例2】規律方法規律方法 利用向量求點線距時，不用找到點在直線上的利用向量求點線距時，不用找到點在直線上的垂足，直接按向量法的求解步驟來求就行，同時線上的點垂足，直接按向量

5、法的求解步驟來求就行，同時線上的點可以恣意取，但普通選擇特殊點，同時直線的方向向量也可以恣意取，但普通選擇特殊點，同時直線的方向向量也可以恣意取可以恣意取如圖，如圖，P為矩形為矩形ABCD所在平面外所在平面外一點，一點，PA平面平面ABCD，假設知，假設知AB3，AD4，PA1，求點，求點P到到BD的間隔的間隔【變式【變式2】解如圖，分別以解如圖，分別以ABAB、ADAD、APAP所在直線為所在直線為x x、y y、z z軸建系，那么軸建系，那么P(0P(0，0 0，1)1)，B(3B(3，0 0，0)0)，D(0D(0，4 4，0)0)，題型三求點到平面的間隔題型三求點到平面的間隔【例【例3

6、】 規范解答規范解答 取取CDCD的中點的中點O O，連結，連結OBOB，OMOM，那么，那么OBCDOBCD，OMCDOMCD，又平面，又平面MCDMCD平面平面BCDBCD，那么，那么MOMO平面平面BCD.BCD.以以O O為坐標原點，分別以直線為坐標原點，分別以直線OCOC，BOBO，OMOM為為x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，軸，建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Oxyz. Oxyz. 3 3分分正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為2，E、F、G分分別是別是C1C，D1A1，AB的中點，求點的中點，求點A到平面到平面EFG的間的間隔隔【變式【變式3】 線段線段AB在平面在平面內，內，AC，BDAB，且，且BD與與所成所成角是角是30，假設，假設ABa，ACBDb，求，求C、D間間隔間間隔 誤區警示思索問題不全面致誤誤區警示思索問題不全面致誤【例如】【例如】 求求C、D間間隔時一定要按間間隔時一定要按C、D兩點在平面兩點在平面的的同側還是異側兩種情況分類討論同側還是異側兩種情況分類討論 分類討論是數學解題中的一個重要思想方法，分類討論是數學解題中的一個重要思想方法，是是“化整為零，各個突