1、專題：“定角定弦探索點路徑問題”教學設計中山中學數學組陳荔濤一、教材分析（一）教材的地位與作用定角定弦專題是數學中幾個重要的問題，它揭示的是數學問題點路徑的畫法。它在數學的發展中起著復習中起重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用。學生通過輔助弧引入的學習，可以提高學生學好數學的興趣。（二）教學目標基于以上分析和數學課程標準的要求，制定了本節課的教學目標。知識與技能：1、回顧兩定一動確定點的軌跡是圓弧，在幾何題中的幾種與線段最值問題，并能熟練的運用點的路徑確定最值；2、掌握定角定弦確定點的路徑解決數學綜合題。過程與方法：1、通過不同輔助線的引入活動，讓學生動手操作體驗數學思維的嚴謹性，發展形象

2、思維。2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。情感與態度：1、通過對數學模型的總結與應用，再由學生畫圖上著色探究數學的圖形美與內在關聯激勵學生奮發學習。2、在探索不同方法解答數學問題過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。（三）教學重、難點重點：探索定角定弦探索點路徑問題難點：不同背景都是殊途同歸多題一解引入證明中考綜合題二、學情分析學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。現在的學生已經厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設計便于

3、他們進行觀察的幾何環境，給他們自己探索、發表自己見解和展示自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創造愿望。三、教學策略本節課采用探究發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。四、教學程序教學環節教學內容活動和意圖創設情境導入新課溫故而知新如圖，圓O外一點P,連接PO并延長交圓O于點A,B,點P與圓O上所有點的連線中PA最短，PB最長設計意圖這樣的引入可喚起學生的好奇心和求知欲，激發學生對中點模型探究的興趣，從而較自然的引入課題。新知探究'十里由土在。上取一點異于A.B的仔一點QOQ+PQ大于OA+

4、PA,因為OA=OQ.PQ大手PA同理：PB=PO-OB=PO+OQ大于PQ知識回顧例1如圖，E,F是正方形RBUD的邊與口上兩個動點，滿足AE-DF.連將CF交跖千點G跳BE兗AG于點H.若正方用的現長為:蝌DH版曲融K模型熱身來進一步激發學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態。“問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發現新知。總結反思：因為點H是一動點，解決問題的關鍵是尋找點H的路徑（或軌跡），使“無跡問題”變得“有跡可循”問題2是在復習好倍長中線及中位線基礎上提出目的是讓學生利用這兩模型解答，提升學生思維的發散性，培養學生一題目多解。深入探究交流歸納滲透從特殊到一般的數學

5、思想.為學生提供參與數學活動的時問和空間，發揮學生的主體作用；培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提晨）o?如圖，等邊ABC氏片中，AB=4D是AB邊的中點，E是BC邊上一點，現將BDE&DE折疊，得B'DE連接CB,則CB長度的最小值為一一總結提升；路徑問題”常會與最值問題”同時呈現，找到目標點的路徑，就是抓到牛尾巴'，問題就迎刃而解。學生小組交流成果展示諳在困©的正方形用CD內,畫出使乙4四=9/由T點八*P并潮腿由.通過這些實際操作，學生進行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。利

6、用分組討論，加強合作意識。1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區別。2、加強數學嚴密教育。從而更好地理解代數與圖形相結合。請在圖的正方形.宓CD內（含邊），畫出使乙行田=60°的所有的點F，并說明理問題變式突破重點和難點的方法，發揮學生主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索，在探索中領悟，在領悟中理解。請在圖的正方形“超CD內（含邊），畫出使乙17咽=60°的所育的點尸，并說明理方法展小如囿以AB物收等MABP醇&的附卜援圓0,如分明正朧AD.BC相好匕R«EF為所求的,理摭蒯蒯圓雕用家B問題融（為耀縱觀衽一塊電陶板.雙D*=4月t="

7、;工人師戳翻它藏出兩央全等的、后和量大的口d踮和磁，且乙犯ff=/CFR=6（T.詢冤遹倒中亙出苻合襄求的點P和P，并索出色且理的面積1器臬保禺程號1p如用.在善過支BE，再佗BABE的外掛圓交AC于也在ACJh申:AP=UP!»JAABP=iCDF,且面猊量大,曲作RI5C子】LSAH-4,RC-5Z.<&C=9»0，:專訪上!I=,CmZ=-.因為上陰32jiIjTAP|-BETlnjn3Oc-yp-,L4ji1412苑*有SfiABP=-<+7>y-突破重點和難點的方法，發揮學生主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索，在探索中領悟，在

8、領悟中理解。上課過程讓學生動手操作進行畫圖，上臺講講各組的方法提高學生的表達能力及動手操作能力問題變式在知施ABCI>中.是知擢ABCD四條邊上的一個動用，H滿足ZSFC=«O<.(I)若商足新的F有4個.則斗h黃足什Q：系T?>若滿足條件的PA3個.則n上滿足什去關再?a著滿足條件的P書工個.則G篇足什去關系辛.如圖3矩七ABCg優優HU交手A,B,RifiABC4=.磐TDLJ連接EQ并延K交RU于F.因為BD為白口捫中栽.司iEABFD為矩喀.;AB=EF=HX因為AEBC為名邊三角形EF_BCL.RF=CF=-a三：1dm,-當b=gR時存在三4點P田3AB

9、CD的邊上存在四個點P當:大二:或等二-;時矩形ABCDii上京點3上J問迪拓展如圖，有矩形板材的D,小=3米.配=6維，現想從此板材中段出一個面積盡可能大的四辿形EFGH部件，ZEFG=90°,律=昨君米一ZEHGM5¥.經甜究.只有當點E、F，G分別在邊曲.出、BC上，且切即.杯滿足點H在矩形甌內部或這二時，才有可能栽.出符合要事的郃件，覽間能否衽得符合要求的而織盡可能大的四邊形ETGH聚件1?若能.求出福得的四邊和EFGH部件的面積1若不靛，請說明埋由.問郵展，如圖，有一沌序幄材gJ,心3卡.加8荊，現想從此椅村中栽出一個面根屎可能大的四邊褥EFGH部件，快4芯5T,

10、叮沂二垂形ZEH(4&'.蛭研究.只有當點粗F，G分別在他砥.怔一M上，且M即.并徜足點日在姬形AKD內部不辿上時，力荏可，庚出特含至求的聊.悵河靛否曲的吾票察的面枳盡可能大的西邊把ETCH部件T若俄,事出戰得的四邊強EFCH顰件的比粉若不能，漏說明理由一“L-X*易證AEIWZiBF®設AF-x/勺則AE-EFT姆由勾股定理得；f因為AT小于HF,.AF=1-EFG為圖形中的定點、J當ZEFXO%EF-FGSiyjE,1構造正方形EFG0,當上EHG75,時*H在以0為圓心，0E為半i的同上因為et=fg=A.OF=BG-yi0如圖，OF,0H為定值時，H落在F0的延長HF最大，四眺EFGH®積最大為；EG，HF4國上-J-L也線上時'（怖+內C回顧小結整體感知本節小結這節課同學們學到了什么？?本節我們通過5道例題中條件的變什而軌跡的相似性了解了定弦對定