1、九年級(jí)九年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)24.2.224.2.2圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)知識(shí)回顧知識(shí)回顧：1.如圖所示，如圖所示，AB是是 O的直徑，的直徑，AC是弦，是弦，OABC（1）若）若B=40 ，則，則AOC=_（2）若）若AOC=70 ，則，則B=_2.如圖所示：在如圖所示：在ABC中，中， C=90 ，CAB（1）AB=10，BC=6，則，則AC=_（2）AC=6，BC=2，則，則AB=_80 35 8210問(wèn)題問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ? 它的主橋是圓弧形它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.4m, 37

2、.4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：O觀察現(xiàn)象觀察現(xiàn)象：你能得到什么結(jié)你能得到什么結(jié)論？論？圓是圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都

3、是它的是它的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸。它有它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸O O圓的對(duì)稱(chēng)性及圓的對(duì)稱(chēng)性及特性特性n圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形, ,它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心心. .n用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到: :n一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖都能與原來(lái)的圖形重合形重合.n這是圓特有的一個(gè)性質(zhì)這是圓特有的一個(gè)性質(zhì): :圓的圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性O(shè)垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思

4、考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)

5、稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你

6、能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的

7、軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思

8、考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)

9、稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你

10、能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的

11、軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思

12、考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？A BDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸

13、對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？A BDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)

14、）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？ABDCOE垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。思考：思考：如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使使CDAB，垂足為，垂足為E。（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？段和弧？為什么？（A）BDCOEA垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 1.圓的軸對(duì)

15、稱(chēng)性：圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。（A）BDCOEA2.垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分并且平分 弦所對(duì)的兩弦所對(duì)的兩 條弧條弧.OABCDMCD弦弦AB,如圖如圖 CD是是 O的直徑（的直徑（ O中，中，CD經(jīng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O）,AM=BM, AC =BC, AD =BD.AM=BM O 中CD為直徑為直徑CDAB于于M AC =BC, AD =BD.符號(hào)語(yǔ)

16、言：符號(hào)語(yǔ)言：OABDCOEABCODABCODABC應(yīng)用垂徑定理的幾個(gè)基本圖形應(yīng)用垂徑定理的幾個(gè)基本圖形請(qǐng)結(jié)合圖形說(shuō)出符合垂徑定理的條件和結(jié)論。請(qǐng)結(jié)合圖形說(shuō)出符合垂徑定理的條件和結(jié)論。O探究探究：ABDCE如圖，若直徑如圖，若直徑CD平分弦平分弦AB交交AB于于E時(shí)，時(shí)，你認(rèn)為都有哪些結(jié)論成立？你認(rèn)為都有哪些結(jié)論成立？ABDCOEABOECDAB是弦，但不能是直徑時(shí)，才有垂直是弦，但不能是直徑時(shí)，才有垂直AB，平分，平分AB所所對(duì)的兩條弧。對(duì)的兩條弧。OABCDE垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（1）平分弦（不是直徑）

17、的直徑垂直于弦，并且）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧（2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧且平分弦所對(duì)的另一條弧垂徑定理及其的推論：垂徑定理及其的推論：直線(xiàn)直線(xiàn)CD （1） 過(guò)圓心過(guò)圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3） 平分弦平分弦 （4）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣弧 （5）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 以上以上五個(gè)中只要符合兩個(gè)條件，就能得到其它三個(gè)結(jié)論。五個(gè)中只要符合兩

18、個(gè)條件，就能得到其它三個(gè)結(jié)論。APDCBO判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個(gè)條件注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦直徑，垂直于弦）缺一不）缺一不可！可！1、填空：如圖，在填空：如圖，在 O中中 （1）若若MNAB，MN為直徑；則為直徑；則 （ ），（），（ ），（），（ ）；）；（2）若若ACBC，MN為直徑為直徑；AB不是直徑，則不是直徑，則 （ ），（），（ ），（），（ ）；）；（3）若若MNAB，ACBC，則則 （ ），（），（ ），（），（ ）；）；（4）若若AMBM，MN為直徑，則為直徑，則

19、（ ），（），（ ），（），（ ）。）。COBAMN2、判斷、判斷（1）垂直于弦的直線(xiàn)平分弦，并且平分弦所對(duì)的）垂直于弦的直線(xiàn)平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧弧.( )（2）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線(xiàn)，垂直于弦，并且）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線(xiàn)，垂直于弦，并且經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心.( )（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分分.( )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條弧( )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）問(wèn)題問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ? 它的主橋它

20、的主橋是圓弧形是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ ABODC解：用解：用AB表示主拱橋，設(shè)表示主拱橋，設(shè)AB所在圓的所在圓的圓心為圓心為O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作作AB的垂線(xiàn)交的垂線(xiàn)交AB于于C。由垂徑定理可知，由垂徑定理可知，D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD就是拱高。就是拱高。AB=37.4，CD=7.2 ，AD=18

21、.7，設(shè)，設(shè)OA=OC=ROD=OC- -CD=R- -7.2.在在RtAOD中，中，OA2 = AD2 + OD2即即 R2 = 18.72 + (R- -7.2)2 解得解得 R27.9因此，趙州橋的主橋拱的半徑約為因此，趙州橋的主橋拱的半徑約為27.9米。米。例例1.如圖所示，已知如圖所示，已知AB是是 O的弦，的弦，OCAB于于C，且，且AB=8，OC=3，求，求 O的半徑。的半徑。OACB 練習(xí)：練習(xí)：1.如圖如圖 O的半徑為的半徑為8，OC 弦弦AB于于C，且，且OC=6，求弦長(zhǎng)求弦長(zhǎng)AB。2.如圖如圖 O的半徑為的半徑為6，弦，弦AB=8，求圓心，求圓心O到到AB的距離。的距離。

22、OACB OACB 例例2 2：如圖，已知在圓：如圖，已知在圓O O中，弦中，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 8，圓心圓心O O到到ABAB的距離為的距離為3 3 ，求圓，求圓O O的半徑。的半徑。變式變式1 1: :在半徑為在半徑為5 5 的圓的圓O O中，有長(zhǎng)中，有長(zhǎng)8 8 的的弦弦ABAB，求點(diǎn)，求點(diǎn)O O與與ABAB的距離。的距離。E2：在半徑為在半徑為5 的圓的圓O中，圓心中，圓心O到弦到弦AB的距離為的距離為3 ，求，求AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。OAB例例3 已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AC與與

23、BD相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？P.ACDBO注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)題，過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，題，過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)，或作垂直于弦的直徑，或作垂直于弦的直徑，也是一種常用輔助線(xiàn)的也是一種常用輔助線(xiàn)的添法添法例例5某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖所示，污水水面寬度為如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面，水面至管道頂部距離為至管道頂部距離為10cm，問(wèn)修理人員應(yīng)，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備半徑多大的管道？準(zhǔn)備半徑多大的管道？ABO 如圖如圖,M,M為為O O內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn), ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一

24、條弦AB,AB,使使ABAB過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMAB例例4 4變式如圖，過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)P，作O的弦AB，使它以點(diǎn)P為中點(diǎn)。OPOBA解：過(guò)點(diǎn)作解：過(guò)點(diǎn)作，并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 于，連接于，連接222)10(30RR垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，把圓的問(wèn)題化歸造直角三角形，把圓的問(wèn)題化歸為直線(xiàn)形問(wèn)題解決為直線(xiàn)形問(wèn)題解決。 ABO思考思考: 在例在例2 2中中, ,我們已計(jì)算出我們已計(jì)算出的半徑的半徑cm,cm,如果水面寬度由如果水面寬度由60cm60cm變?yōu)樽優(yōu)?0cm,80cm,那么污水面下降了多少那么污水面下降了多少cm?cm?

25、ABOCD兩弦在圓心同旁?xún)上以趫A心兩旁O(shè)FEOFEcm；cmCD作垂徑，連半徑，構(gòu)造作垂徑，連半徑，構(gòu)造直角三角形直角三角形注意圓的對(duì)稱(chēng)性注意圓的對(duì)稱(chēng)性1.如圖，如圖，AB,CD是是 O的兩的兩條平行弦，條平行弦，AC與與BD相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？2.在半徑為在半徑為5cm的的 O中，弦中，弦ABCD,且且AB=6cm,CD=8cm,求求AB,CD之間的距離之間的距離3.如圖，如圖，C=90， C與與AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)D，AC=5,CB=12,求求AD的長(zhǎng)的長(zhǎng)BOCDADBCA四、圓的問(wèn)題可以化歸為直線(xiàn)型問(wèn)題解決。這是四、圓的問(wèn)題可以化歸為直線(xiàn)型問(wèn)題解決。這是 一種研究數(shù)學(xué)的重要思想一

26、種研究數(shù)學(xué)的重要思想 二、垂徑定理：二、垂徑定理：一、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是一、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧并且平分弦所對(duì)的弧三、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造三、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、圓心到弦的距離等問(wèn)題徑、圓心到弦的距離等問(wèn)題任意一任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)（或直徑所在直線(xiàn)）條過(guò)圓心的直線(xiàn)（或直徑所在直線(xiàn)）小結(jié)練習(xí)練習(xí)1.1.如圖，如圖，O O的直徑是的直徑是1010，弦，弦 ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 8，P P是是ABAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則則

27、OPOP的求值范圍是的求值范圍是 。使線(xiàn)段使線(xiàn)段OPOP的長(zhǎng)度為整數(shù)值的的長(zhǎng)度為整數(shù)值的P P點(diǎn)點(diǎn)位置有位置有 個(gè)。個(gè)。OBAp1p2PC注意圓的軸對(duì)稱(chēng)性注意圓的軸對(duì)稱(chēng)性3OP552以矩形以矩形ABCD的邊為直徑的邊為直徑的的 交于交于E、F，DE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ F E C D O B A3.如上圖，如上圖， O的直徑是的直徑是10，線(xiàn)段線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3，則過(guò)點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，的所有弦中，最大弦長(zhǎng)為最大弦長(zhǎng)為 ，最短弦長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為 ，弦長(zhǎng)為整數(shù)弦長(zhǎng)為整數(shù)的有的有 條？條？ PO連半徑，構(gòu)造直角三角形4.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于于點(diǎn)點(diǎn)E,CE=

28、1,AB=10,求求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng).CDABEO.5. .如圖，如圖，OA=OBOA=OB，ABAB交交O O與點(diǎn)與點(diǎn)C C、D D，ACAC與與BDBD是否相等？為什么？是否相等？為什么？6 6. .在直徑為在直徑為650mm650mm的圓柱形油罐內(nèi)的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬若油面寬AB=600mmAB=600mm，求油的最大，求油的最大深度深度。BAOED 6007如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.1.判斷下列說(shuō)法的正誤判斷下列說(shuō)法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線(xiàn)必垂直弦平