1、1第 20 題函數零點的個數問題I I 題源探究黃金母題【例 1 1】求函數 f(x)f(x) InxInx 2x2x 6 6 的零點的個數.【答案】1 1.精彩解讀【解析】f x的定義域為0,.；f 2In2 4 6 0,f 3 In3 6 6 0,由零點存在性定理知f x有零點.又f x -2 0, f x在0,上是單調遞增函數,x【試題來源】人教版 A A 版必修 1 1 第 8888 頁例 1 1 .【母題評析】本題考查了零點存在性定理、函數零點個數的判斷.【思路方法】判斷函數是否存在零點可用零 點存在性定理或利用數形結合法而要判斷 函數有幾個零點，還需要借助函數的單調 性.2fx只有

2、一個零點.IIII .考場精彩真題回放【例 2 2】【20172017 高考江蘇卷第 1414 題】設f(x)f(x) 疋疋乂在R且周期為 1 1 的函數，在區間0,1)0,1)上，f(x)f(x)2x x , ,x D,其中集合x,x, x x D,D,. .n nD Dx x x x是1 1 ,n,n n nN*N*，則方程 f(x)f(x)IgIg x x 0 0 的解的個數【答案】8 8【解析】由于f(x)0,1)，則需考慮1x 10的情況，在此范圍內，xQ且x Z時，設x *,P,q N , p 2,P且p,q互質.若lg x Q，則由Ig x (0,1)，可設n*Ig x ,m,

3、n N ,m 2，且m, n互質.mn因此10mq，則10“(q)m，此時左邊為整數，右邊非整pP數，矛盾，因此Ig x Q因此Ig x不可能與每個周期內x D對應的部分相等，只需考慮Ig x與每個周期x D的部分的交點，畫出函數圖象，圖中交點除1, 0外其它交點橫坐標均11 .Ig xxln 101，則在x 1附近僅有一個交點,In 10【命題意圖】本題主要考查考查了零點存在 性定理、函數零點個數的判斷本題能較好 的考查考生分析問題解決問題的能力.【考試方向】這類試題在考查題型上，通常 基本以選擇題或填空題的形式出現，難度中 等偏易，考查基礎知識的識記、 理解與應用.【難點中心】解答此類問題

4、，關鍵在于靈活 選擇方法，如直接求解，或數形結合轉化為 兩個函數圖象的交點個數問題，或借助于導 數研究函數的單調性，得到函數的零點個 數.為無理數，屬于每個周期x D的部分，且x 1處32,2有_ 個零點.【答案】D.【解析】函數f X 2x2exi在2,2上是偶函數，其圖象關于y軸對稱，故先考慮其在0,2上有幾個零點.00,f 10, f (2)8 e20, f x在0,2上有零點設g x；g 00,g 10,g 2點.又由g x 0，可得4X1,2且g X!0, gX。且X。0,1從而當0f x 4x ex.0, g x在0,2上有零ex 0，設其解為X1，易知x在0,2上有唯一零點，設為

5、X Xg時，g X 0，即f x 0；當x0 x 2時，g x 0,即fx 0,故x (0,Xc)時，f (x)為單調遞減函數；當x (Xc,2)時，f (x)為單調遞增函數.又f 00, f 10, f (X0)0, f x在0,2上有唯一零點.由函數圖象的對稱性可知f x在0,2上有兩個零點.【例 4 4】【20152015 年高考江蘇卷】已知函數f x ln x,次方程解的個數為 8 8.40,0 x 1gxx242,x1，則方程f X gX 1實根的個數為_ .【答案】4 4.【解析】方程等價于f x g x 1，即f x g x 1或fxg x 1共多少個根,【命題意圖】本題主要考查

6、考查了零點存在性定理、 函數零點個數的判斷本題能較好 的考查考生分析問題解決問題的能力.【考試方向】 這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現，難度較大.【難點中心】一些對數型方程不能直接求出5y 1 g x有兩個交點，所以共計4個.III理論基礎解題原理y f x x D的零點.2 2 .函數零點存在性定理：設函數f x在閉區間a,b上連續，且至少有函數f x的一個零點，即至少有一點x0a,b，使得f x0(1)f x在a,b上連續是使用零點存在性定理判定零點的前提;(2)零點存在性定理中的幾個“不一定”(假設f x連續)1若fafb0，貝V f x的零點不一定只有一個，可以

7、有多個；2若fafb0,那么f x在a, b不一定有零點；3若f x在a,b有零點，則fafb不一定必須異號.3 3.若f x在a,b上是單調函數且連續，則fafb 0 f x在a,b的零點唯一.4 4 .函數的零點、方程的根、兩圖像交點之間的聯系：設函數為y f x，則f x的零點即為滿足方程f x 0的根，若f x g x h x，則方程可轉由此看來，函數的零點，方程的根，兩圖像的交點這三者各有特點，且能相互轉化，在解決有關根的問題 以及已知根的個數求參數范圍這些問題時要用到這三者的靈活轉化.5 5.函數的零點，方程的根，兩函數的交點在零點問題中的作用(1 1)函數的零點：工具：零點存在性

8、定理；作用：通過代入特殊值精確計算，將零點圈定在一個較小的范圍內；1,0 x 1y 1 g x x21,1 x 2，數形結合可得：f x與7 x2, x 2y 1 g x有兩個交點；1,0 x 12 _y 1 g x x 3,1 x 2，同理可得f x與5 x2, x 2其零點，常通過平移、對稱變換轉化為相應的函數圖像問題，利用數形結合法將方程根的個數轉化為對應函數零點個數，而函數零點個數的判斷通常轉化為兩函數圖像交點的個數這時函數圖像是解題關鍵，不僅要研究其走勢(單調性，極值點、漸近線等) 而且要明確其變化速度快慢.1 1 .零點的定義：一般地，對于函數yx x D，我們把方程f x0的實數

9、根x稱為函數a f b 0,那么在開區間a,b內變為g xh x，即方程的根在坐標系中為g x ,h x交點的橫坐標，其范圍和個數可從圖像中得到.6缺點：方法單一，只能判定零點存在而無法判斷個數，且能否得到結論與代入的特殊值有關.(2)方程的根：工具：方程的等價變形；作用：當所給函數不易于分析性質和圖像時，可將函數轉化為方程，從而利用等式的性質可對方程進行變形，構造出便于分析的函數；缺點：能夠直接求解的方程種類較少，很多轉化后的方程無法用傳統方法求出根，也無法判斷根的個數.(3 3 )兩函數的交點：工具：數形結合；作用：前兩個主要是代數運算與變形，而將方程轉化為函數交點，是將抽象的代數運算轉變

10、為圖形特征，是數形結合的體現通過圖像可清楚的數出交點的個數(即零點，根的個數)或者確定參數的取值范圍；缺點：數形結合能否解題，一方面受制于利用方程所構造的函數(故當方程含參時，通常進行參變分離，其目的在于若含x的函數可作出圖像，那么因為另外一個只含參數的圖像為直線，所以便于觀察)，另一方面取決于作圖的精確度，所以會涉及到一個構造函數的技巧，以及作圖時速度與精度的平衡.IVIV .題型攻略深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現，一般難度較小若涉及的函數為分段函數，則難度加大.【技能方法】1 1.零點存在性定理的應用：若一個方程有解但無法直接求出時，可考慮將方

11、程一邊構造為一個函數，從而利用零點存在性定理將零點確定在一個較小的范圍內.例如：對于方程Inxx0,無法直接求出根，構11造函數f x In x x，由f 10, f -0即可判定其零點必在 一，1中.222 2 判斷函數在某個區間上是否存在零點的方法(1) 解方程，當對應方程易解時，可通過解方程，看方程是否有根落在給定區間上.(2) 利用零點存在性定理進行判斷；(3)畫出函數圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區間上是否有交點來判斷.3 3 斷函數零點個數的常見方法(1 1 )直接法：解方程f x 0，方程有幾個解，函數f x就有幾個零點；(2 2)圖象法：畫出函數f x的圖象，函數f x的圖象與

12、x軸的交點個數即為函數f x的零點個數；(3)將函數f x拆成兩個常見函數g x和h x的差，從而f x 0 g x h x0 gxh x，則函數f x的零點個數即為函數y g x與函數7y h x的圖象的交點個數；(4(4)二次函數f xax2 2bx c a0的零點問題主要從三個方面考慮：判別式 確定零點是否存在；對稱軸的位置控制零點的位置；端點值的符號確定零點的個數.【易錯指導】對函數零點存在的判斷需要注意以下兩點：（1 1）函數f x在a,b上連續；（2 2）滿足f a f b 0.上述方法只能求變號零點，對于非變號零點不能用上述方法求解.另外需要注意的是：（1 1）若函數f x的圖象

13、在x x0與x軸相切，則零點X。通常稱為不變號零點；（2 2）函數的零點不是點，它是函y f x數與x軸的交點的橫坐標，是方程f x 0的根.V V.舉一反三觸類旁通【例 1 1】【20182018 云南昆明一中高三一模】 若函數f x x,則函數y f x logjx的零點個數是（）2A A. 5 5 個 B B . 4 4 個 C C . 3 3 個 D D . 2 2 個【答案】D D【解析】如圖：函數f x與函數g xlogjx有 2 2 個交點，所以選 D.D.【例 2 2】【20182018 河南漯河高中高三上學期二模】 已知函數 FWFW 是上的偶函數，且J-A-v,當 mlml

14、時：則函數汁 g-環貳的零點個數是（）A A. 3 3 B B . 4 4 C C . 5 5 D D . 6 6【答案】B B【解析】函數是艮上的偶函熱 可得=f（心 又f （1-x）=4 （可得班三（心 故可-x） =f即備-f（X-2）,即國數的周期是又妖61吋f（X）7,要研究跚円-logsxft區間仙習零點個數，可將問題轉化曲 h 3 與？-3曲在區間6 打有幾個交點如虱 由哥山有四個交乩故選B.8【例 3 3】【20182018 遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學期第一次聯考】函數則函數h x f xlog4x的零點個數為()A A. 2 2 個 B B . 3 3 個 C C .

15、4 4 個 D D . 5 5 個 【答案】D Dr解析】函數的零點滿足；/V)二iog4x,則原問題等價于考查函數尸嗨產與函數川刃的交點的個(1 1 )直接求零點：令 f(x)f(x) = 0 0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.(2 2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間aa , bb上是連續不斷的曲線，且f(a)f(a) f(b)f(b)v0 0，還必須結合函數的圖象與性質( (如單調性、奇偶性) )才能確定函數有多少個零點.(3 3 )禾 9 9 用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不8sin2x x 01f X x2 2數.

16、考查函數川力的性肚 當曽時,據此可得:xC-1汽2)T14sin2 x2sin2x;當2 2SsinSlX- 7T=斗sin2z 當一叫盂蘭兀時,7TJT心寸亍據此可得;，據此可得:1f12sin2 x sin2x;當x224時，sin1，而log441，則函數ylogqx與函數f x在區間3-上有 2 2 個交點，很明顯，當x2繪制函數圖象如圖所示，觀察可得：函數xlog4X的零點個數為5 5 個.函數圖象沒有交點,【名師點睛】 函數零點的求解與判斷方法:9同的值，就有幾個不同的零點.【答案】C C方程/( =盤有兩個不相等的實姍蒔價于I數y =C的團象有兩個不同的交點，有團可知,f 591

17、“a L廠一u(故選Gi 24【名師點睛】方程的根或函數有零點求參數范圍常用方法和思路 (1(1 )直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3(3 )數形結合法：先對解析式變形，在同一直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.【例 5 5】【20182018 黑龍江海林模擬】設f X x3bx2cx d，又k是一個常數，已知k 0或k 4時,f x k 0只有一個實根，當0 k 4時，f X k 0有三個相異實根，給出下列命題:1f x 40和f x 0有一個相同的實根；2f x 0和f

18、 x 0有一個相同的實根；3f x 3 0的任一實根大于f x 1 0的任一實根；4f x 5 0的任一實根小于f x 2 0的任一實根.其中正確命題的個數為()A A. 3 3 B B . 2 2 C C . 1 1 D D . 0 0【答案】A A【例 4 4】【20182018 貴州黔東南州第一次聯考】已知函數x29x9,x 0 42,x，若方程f xa有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是(2,B B2,C.C.2,5 92 42,【解析】作出函數f9,x42,x00的圖象如下:10【解析】扌嬲三次囲數/%） = ,d,滿足對氏罡一個常數當0或心4時，f（x）-k=Q只有一個實根，

19、肖0*時，何-上有三個相異實根這樣的條件，商足畫出働（刃的模擬團 象如圄；當0 k 4時，fx k 0有三個相異實根，故函數即有極大值，又有極小值，且極小值為0 0,極大值為 4 4，故fx 40與fx 0有一個相同的實數根，即極大值點，故（1 1）正確.f x 0與f X 0有一個相同的實根，即極小值點，故（2 2）正確；f x 30有一實根且函數最小的零點，f x 10有 3 3 個實根均大于函數的最小零點，故（3 3）錯誤；f x 50有一實根且小于函數最小零點，f x 2 0有三個實根均大于函數最小的零點，故（4 4）正確；所以 A A 選項正確.【點睛】三次函數圖象時，要關注三次函數

20、的極值點個數，三次函數的三次項系數為正，如果有兩個極值點，那么函數為先再減最后增，滿足對k是一個常數，當k 0或k 4時，fx k 0只有一個實根， 當0 k 4時，fx k 0有三個相異實根這樣的條件，說明有極小值為 0 0,極大值為 4 4，據此可畫出 函數的模擬圖像，數形結合，逐一驗證.【例 6 6】【20182018 安徽阜陽臨泉一中高三上學期二模】已知 曰両，若關于K的方程+ I ）/（x） + m2+ = 0恰好有4個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是 _.【答案】：1痢11時丁 （町當UC占L尸（戈）0八寸仗）在1）上單調遞聲在（丄，上單調遞減，在囲4-M）上單調遞増，可作出代

21、刃犬致巒數圉象如團所示：令-.:,則當（ -時，方程/（z：-：有一解；當:“時，方程-.；有兩解；，；制時，方程m -1有 三解關于的方程嚴 H，住陽-：）胚巧“亦w：i,恰好有 4 4 個不相等實數根，.關于的方程-1：:，故答案為-i. /【名師點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路：直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍；分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題 加以解決；數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，然后數形結合求 解.g x f x m有三個零點，則實數m的取值范圍是【答案】【解析】g x f

22、x m有三個零點，根據題意可得x 1時，函數有一個零點；x 1時， 函數有兩個零點.當x 1時，1 1 1f xInx,f x2x 10恒成立f x1,，故m 1；當x 1xx xx【解析】丁：f=両燼）=1 -In*rtl T3-，01 0e -(2m + l)c? + + ?n 0，解得【例 7 7】【20182018 江蘇南通如皋高三第一次聯考】已知函數Inx1,x1,x52m2x mxx28若1,12時，fc2x 2xm 5mx，要使得g x f xm有兩個零點，需滿足813【例 8 8】【20172017 江西宜春豐城九中、高安二中、宜春一中、萬載中學、樟樹中學、宜豐中學屆高三六校聯

23、考】11111111已知函數f x In x 1|，f x m的四個零點 x x1， x x2，x x3， x x4，且 k k 一 一一一，則XiX X2X X3X X4kf k e的值是_【答案】e e2【解析】分類討論求解方程的零點：(I1In x-l|=wsb兀一=尹巧二1+杞1.花二1一尹j(2)血|1|二一肚鼻一1|二嗎二1+嚴兀二1一曠從而左二丄+丄+丄+丄電擔此計算常期jq碼 斗皿冷的值是宀【例 9 9】【20182018 遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學期第一次聯考】已知函數的圖象向右平移兩個單位，得到函數的圖象.(1(1 )求函數卜的解析式；(2(2)若方程皿7在1上有且僅

24、有一個實根，求【解析】試題分析：(1 1)借助平移的知識可以直接求出函數解析式(2 2)先換元才二，將問題轉化為= 有且只有一個根，再運用函數方程思想建立不等式組分析求解.(1 1) 孑(2 2)設才二【，則任1.2|1.2|, ,原方程可化為= = 0 0，于是只須= 在-二 1 1.刀上有且僅有一個實根. 6 = 0da2t=-rI-2法 1 1：設WW-m,對稱軸，則“，“或 I I 2 2a afafa2 2+ + 4u4u = = 0 02冬口討由得；【-加)(4 4 - - 3 3 町 (：,即 加-1J-1J -4)c-4)c Z Z 3 3 .由得!. 2 2 u u *1*1

25、 無解，則 2 21 11 111111 1 I I 1111, ,2o5mm80,82mm m -，綜上可得 1,1,7 7，故答案為4 44 4的取值范圍.【答案】(1)(1)(2)(2)，解得 1 114法 2 2：由-汎-口二 D D, , f fll2 2，得 t t, ,吐1122, ,設 ，則 2 2,.15記機1 1 色則期=+ 在刁 上是單調函數，因為故要使題設成立，只須即I 4 a -從而【名師點睛】在解答指數函數的綜合題目時可以采用換元法，轉化為一元二次函數的問題，根據題目要求,如需要分類討論，再加入分類討論.【例 1010】【江蘇揚州模擬】(1)若a2, 求f X(2)

26、若a2,寫出f(3)若存在a2,4【答案】(1 1)fxmaxa 2,a(3 3)1 t298設2x( (aR)R)在區間0,3上的最大值;x的單調區間;，使得方程f x tf a有三個不相等的實數解，求t的取值范圍.f 39(2 2)f x的單調增區間為和a,，單調減區間2【解析】試題分析：首先巴甘2代入函數式口分類討論去掉絕對值符號，化成分段團數，根據函數團象看 出函數的里刪L在閉區間6 刃上求出函數的最大值j第二步先去掉絕対值符號，扌賜條件說利用二次函數研究單調性 第三步注意耳往卜2, 4)11,所臥分從-2到2區間以及從2到4區間兩種情況分別 考慮，借助轉化思想求出t的范圍.試題解析:

27、(1)當a 2時，f xxx 2 2x= =2x2x ,4x,x 2x 2 f x在 R R 上為增函數,0,3上為增函數，則fmax(2)2x2xa x,xa時,a時,函數，則fx,xx在a,為增函數，2-為增函數，在2竽,a為減x的單調增區間為匚2和2a,，單調減區間a2 ,a2162時，f x為增函數，方程不可能有三個不相等實數根,(3(3)由(2 2)可知，當2 a17【答案】（1 1）1 m 3或m 2； （2 2）a,.e 2【解析】試題分祈：（1）研究國數的單調性找常國數和所研知雪數的交點Q）分段巒數恒成立 宋參，分段求旨段的最值，每段上的最値都 kp.解析：當“0時，廣00=的

28、？_6廠 令廣（力=0曲尋令/得“I丁（兀）遞增段討論最值即可.4時，由（2)得fa tf a,2aa 22at42a 2在8a2a 22,4有解，由8a2,4上為增函數,4時,a8a2的最大值為9，則18【例1111】【20182018 海南中學、文昌中學、海口市第一中學、農墾中學等八校聯考】設函數x嚴33x21，X 0，其中a 0.2axeX1,x 0（1 1）若直線 y ym與函數f x的圖象在0,2上只有一個交點，求m的取值范圍;(2)若f Xa對x R恒成立，求實數a的取值范圍./f01,f23,由數形結合可得1 m3或m 2.(2 2) 當x0時，f x2a x 1 ex,a0，令

29、f x0得x1;令f x0得1x0,f x遞增；令fx 0得x1,fx遞減，. f:x在x1處取得極小值，且極小值為f彳2a彳11 , a0,2a1 0，-t2a當12即0 a-時,eee2f xminf 12,a 2，即a 2,無解,當 -空1e2即a時,e22a2a eeeef xf 11, a1,即a，又-，amaxeee 2e2 2e 2綜上，aeJe 2令fx 0得0 x 1,f x遞減,x在x 1處取得極小值，且極小值為f 12,【名師點睛】函數交點問題，研究函數的單調性找函數最值，求參；恒成立求參，對于分段函數來講，分18【跟蹤練習】191 1 .【20182018 江蘇南寧模擬

30、】設函數“爐m:，貝 y y 零點的個數為(A A. 3 3 B B . 2 2 C C . 1 1 D D . 0 0【答案】B B【解析】 由題意可得毛詈， 導數零點為所以跚恥他 單調通增， 在&十 單調遞減；略=-4為 VDln2亠弓0 J(滬)=8-2= 0.由a”弋叮(擁)f所以函數在缶卻心兇啟有一零為所以專點個數為工個，選B.【點睛】函數數零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y y= f(x)f(x)在區間a a , b b上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有 f(a)f(a) f(b)0f(b)QP即加在(QHD)上里調邊魯 同理可得：航在(TG.O)上單調遞減用

31、)“現口,故h(h(Q = Q,所以不存在審點.【答案】A A【評注】(1)本題由于f x解析式未知，故無法利用圖像解決，所以根據條件考慮構造函數，利用單調性與零點存在性定理進行解決;0呈現出f x輪流求導的特點，猜想可能是符合導數的乘法法則，變形xf x后可得0,而g x的零點問題可利用方程進行變形，從而與條件中的xf x相聯系，從而構x造出h x.4 4.定義域為R的偶函數f x滿足對x R，有f x 2f x2x212x 18，若函數y f x logax 1在0,( )0舍 D D .0沓【答案】B.B.當x 0時，fx(2(2)所給不等式f x f 1，且當x 2,3時,上至少有三個

32、零點， 則a的取值范圍22【解析】現的是間隔2個單位的自孌量，其函數值差，聯壇惆期性，考 慮先求出/的值，宙/（刃対偶函數，可令乂 =1,得（1）=/（-1）-/（1）,. ./（A+ 2）=/（X）,心為周期是2的周期國數已知條件中SI數7=人刃-1嗎伽+1）有三個軍 鼠 可將露點問題蒔化為方程/（工）-1。気（閏十1）二0即于（巧二lo肌佃十1）至少有三個根，所以_/（力與y = logffl（|x|+l）有三個交點.先剎用/（乂）在*E2.3的國數解折式及剛性時稱性作團，通過團像可蒔2 1時，不會有3個交點j考慮“Xi的團像設貞蓋）=1。5兀則F =（岡十1）=耳（兇十1）,利用團像孌換

33、作團，適或I嚓可 只需當工時，r=iogfl（|x|+i）的團像在應筑）上萬即可，即 闔|2|十1 af2） = -2呃3a么呃/所以存3亠 s 孚【評注】本題有以下幾個亮點：（1 1）f x的周期性的判定：f x 2 f x f 1可猜想與f x周期性有關，可帶入特殊值，解出f 1，進而判定周期，配合對稱性作圖；（2 2） 在選擇出交點的函數時，若要數形結合，則要選擇能夠做出圖像的函數，例如在本題中，f x的圖像可做，且y logax 1可通過圖像變換做出.5 5 已知定義在R上的函數f x滿足f x 2 f x，當x 1,3時，f x訥t 12x ,xx 21 1，其中t,x 1,30，若

34、方程3f xx恰有二個不同的實數根，則實數t的取值范圍是( )4242A A.o,B B-,2C C- ,3D D.一233333【答案】B.B.24【解析】由/匕斗2）/匕）可得/（習=/（巧和/（刃的周期為 4 所解方程可視 為y=f）與貞力詣的交點而f的作用為影響了胡1十-町團像直線的斜率，也絕對此段的最值 兒刃兒先做出加=扌的圖像,再根據三個交點的條件作出/（刃的圖像如團片可岌現只要在乂 =2皿 /（刃的團像高于戒乂）團像且在土=應竝/（刃的團像（刃團像即可.所以有ft2 t -312x 1，x 1，貝y函數g x2xf x 2的零點個數x 4x 2, x 1,為_ 個.【答案】2.7

35、.7.【20182018 全國名校第二次大聯考】 函數f x有 4 4 個零點，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數解析式是（），即2t【解析】g x 2岡f x2的零點個數，即是方程22x的根的個數，也就是的圖象的交點個數，分別作出y2x與yx的圖象，如圖所示，由圖象知y22x的圖6 6.【20182018 廣東廣州模擬】已知函數象有兩個交點，所以函數g x有2個零點.y25【答案】D D【解析】根據圖像及零點的意義可知圖僚為兩個國數的交區 分別為y=sinx和y = |際|. 故/（X）=SIHX-1E 故選D.得解：本函數圖象的交點、函數的零點、方程的根往往是“知一求二”，解答時要先判斷哪個好

36、求解就轉 化為哪個，判斷函數y f x零點個數的常用方法：（1 1）直接法： 令f x 0,則方程實根的個數就是函數零點的個；（2 2）零點存在性定理法：判斷函數在區間a,b上是連續不斷的曲線，且f a f b 0,再結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性 ）可確定函數的零點個數；（3 3）數形結合法： 轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，在一 個區間上單調的函數在該區間內至多只有一個零點，在確定函數零點的唯一性時往往要利用函數的單調性， 確定函數零點所在區間主要利用函數零點存在定理，有時可結合函數的圖象輔助解題.8.8.【2

37、0182018 四川綿陽高三第一次診斷性考試】 函數卜滿足,且當丄-S-S . .時，丁；=汨.若 函數卜 pml 的圖象與函數（ I,I,且 1 1 八|）的圖象有且僅有 4 4 個交點，則 的取值集合為（ ）A A.： B B .C C 隠 D D .【答案】C C【解析】因為函數 也工：滿足，所以函數的周期為又在一個周期-蟲1 1 內，函數解析式為負門一 .-丫，所以可作出函數圖象，在同一坐標系內作函數:.y畑沖的圖象，要使兩個函數圖象有且僅有四個交點，只需 駅可二巾用=:，所以口二，故選 c.c.9 9.【20182018 安徽十大名校高三1111 月聯考】若函數f xsinx x,x

38、 132x 9x 24 x m, x 1有 4 4 個零點，則實數m的取值范圍是（)A A.16,20B B20, 16C C .,2016,D D .,1620,【答案】B B【解析】當x1時，fx cosx 10恒成立，又f 00,則函數f X在,1上有且只有 1 1 個零點；sinx Igxx sinxIgx262當x 1時，函數f x 3x 18x 24 3 x 2 x 4，則函數f x在1,2上單調遞增，在2,4上單調遞減，在4,上單調遞增，所以此時函數f x的極大值為f 2 2m，極小值為f 416 m f 1,要使得f x有 4 4 個零點，則16 m 0，解得20 m 16，故

39、選 B B.20 m 0【名師點睛】本題主要考查了根據函數的零點求解參數的取值范圍問題，其中解答中涉及到利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值等知識點的綜合應用，著重考查了數形結合思想和轉化與化歸思想的應用，解答中把函數的零點問題轉化為函數的圖象與x的交點個數，禾U用函數的極值求解是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10.10. 20182018 江蘇淮安盱眙中學高三第一次學情調研】已知函數f x2x2m的圖象與函數g x In x的圖象有四個交點，則實數m的取值范圍為 _ .1【答案】,1In22【解析】由于圉數/（刃和函數雷（勿制是偶函如 圖象關于$揶寸積 故這兩個囲數

40、在上有兩個A（JC）= 4x- ,令用0 = 0可得工=丄丿由 =0可得4-wa-lnx在x2x1 121，+上個遞增，由h x 4x 0可得函數h x 2x m Inx在0,-上個遞減，所以函2x2211 11 1數h x2x2m Inx最小值為h 2mln，令h 0，可得m In2，此時函2 2 2 2 2數h x2x2m Inx有兩個零點，故函數f x2x2m的圖象與函數g x In x的圖象有四個交1點，實數m的取值范圍為，1In2，故答案為2【方法點睛】本題主要考查函數圖象的交點、函數的零點、方程的根，屬于難題函數圖象的交點、函數的零點、方程的根往往是“知一求二”，解答時要先判斷哪個

41、好求解就轉化為哪個，判斷函數y f x零點個數的常用方法：（1 1）直接法： 令f x 0,則方程實根的個數就是函數零點的個；（2 2）零點存在性定理法：判斷函數在區間a,b上是連續不斷的曲線，且f a f b 0,再結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性 ）可確定函數的零點個數；（3 3）數形結合法：轉化為兩個函數的圖象的交點In227個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，在一個區間上單調的函數在該區間28內至多只有一個零點，在確定函數零點的唯一性時往往要利用函數的單調性，確定函數零點所在區間主要 利用函數零點存在定理，有時可結合函數的圖象輔助解題.1

42、1,0 x 11111. 20182018 安徽滁州高三 9 9 月聯合質量檢測】已知f x f X 1，若方程X, 1 X 0f x ax 2a 0 a 0有唯一解，則實數a的取值范圍是 _.7-7 + =-+ 1 ./(乂-1)X-1若方程于(兀)-皿+加“仗工耳有唯一解即/(x)=or-2a ,有唯一解. 作出y=fx)和y =a-2a的團象根據題意兩函數圖象有唯一交點.3【名師點睛】根據函數零點求參數取值，也是高考經常涉及的重點問題,(1 1 )利用零點存在的判定定理構建不等式求解；(2 2 )分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參 數的交點個數；(3 3 )轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.1212. 20182018 遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學期第一次聯考】已