1、2010 屆高三數學一輪復習強化訓練精品抽樣方法Q基礎自測1. 為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200 個零件并測量了其長度，在這個問題中，總體的一個樣本是答案 200 個零件的長度2. 某城區有農民、工人、知識分子家庭共計2 004 戶，其中農民家庭 1 600 戶，工人家庭 303 戶，現要從中抽取容量為 40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法：簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣中的答案3. 某企業共有職工 150 人，其中高級職稱 15 人，中級職稱 45 人，初級職稱 90 人.現采用分層抽樣抽取容量為30 的樣本，則抽取的各職稱的人數分別為答案 3，9，184.

2、（2008 廣東理）某校共有學生 2 000 名，各年級男、女生人數如下表.已知在全校學生中隨機抽取 1 名，抽到二年級女生的概率是 0.19.現用分層抽樣的方法在全校抽取 64 名學生，則應在三年級抽取的學生人數為一年級二年級三年級女生373xy男生377370z答案 165.某工廠生產AB、C 三種不同型號的產品，其相應產品數量之比為 2 : 3 : 5,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n 的樣本,樣本中 A 型號產品有 16 件，那么此樣本的容量 n=答案 80典例剖析例 1 某大學為了支援我國西部教育事業，決定從2007 應屆畢業生報名的 18 名志愿者中，選取 6 人組成志愿小組.請用

3、抽簽法和隨機數表法設計抽樣方案.解抽簽法：第一步：將 18 名志愿者編號，編號為 1，2，3，18.第二步：將 18 個號碼分別寫在 18 張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將 18 個號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取 6 個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員隨機數表法：第一步：將 18 名志愿者編號，編號為 01，02, 03，18.主學習2010 屆高三數學一輪復習強化訓練精品抽樣方法第二步：在隨機數表中任選一數作為開始，按任意方向讀數，比如第8 行第 29 列的數 7 開始，向右讀;第三步：從數 7 開

4、始，向右讀，每次取兩位，凡不在01 18 中的數，或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次可得到12,07, 15，13，02，09.第四步：找出以上號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員例 2 某工廠有 1 003 名工人，從中抽取 10 人參加體檢，試用系統抽樣進行具體實施.解 (1)將每個人隨機編一個號由0001 至 1003.(2)利用隨機數法找到 3 個號將這 3 名工人剔除.(3)將剩余的 1 000 名工人重新隨機編號由0001 至 1000.(4)分段，取間隔 k000=100 將總體均分為 10 段，每段含 100 個工人.10(5)從第一段即為 0001 號到 0100 號中隨機

5、抽取一個號 I.(6)按編號將 I，100+I，200+I,，900+I 共 10 個號碼選出，這 10 個號碼所對應的工人組成樣本例 3(14 分)某一個地區共有 5 個鄉鎮，人口 3 萬人，其中人口比例為 3 : 2 : 5 : 2 : 3，從 3 萬人中抽取一個 300 人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關， 解應采取分層抽樣的方法.過程如下：問應采取什么樣的方法？并寫岀具體過程3 分(1)將 3 萬人分為五層， 其中一個鄉鎮為一層.(2) 按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本5 分32300X=60 （人）；300X=40 （人）；151530

6、0XA =100 （人）；300X2 =40 （人）；1515300X空=60 (人)，10 分15因此各鄉鎮抽取人數分別為 60 人，40 人，100 人，40 人，60 人.12 分(3)將 300 人組到一起即得到一個樣本.14分例 4 為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生本年度的考試成績.為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查(已知該校高三年級共有20 個班，并且每個班內的學生已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生的人數相同)：從高三年級 20 個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取 20 名學生，考察他們的學習成績; 每個班抽取 1 人，共計 20

7、人，考察這 20 名學生的成績；把學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取 100 名學生進行考察(已知該校高三學生共1 000 人，若按成績分，其中優秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共250 人).根據上面的敘述，試回答下列問題：(1) 上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？(2) 上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？(3) 試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟解 (1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式

8、的樣本為所抽取的 20 名學生本年度的考試成績，樣本容量為 20;第二種抽取方式的樣本為 所抽取的 20名學生本年度的考試成績，樣本容量為 20;第三種抽取方式的樣本為所抽取的 100 名學生本年度的考試成績, 樣本容量為 100.(2 )三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法;第二種采用的是系統抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用抽簽法在這20 個班中任意抽取一個班.第二步，然后從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20 名學生，考察其考試成績.第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用簡單隨機抽樣法從第一個班

9、中任意抽取一名學生，記其學號為a.第二步，在其余的 19 個班中，選取學號為 a 的學生，加上第一個班中的一名學生，共計20 人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因為若按成績分，其中優秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次.第二步，確定各個層次抽取的人數.因為樣本容量與總體的個體數之比為：100 : 1 000=1 ： 10,所以在每個層次中抽取的個體數依次為型，600，250，即 15，60，25.10 10 10第三步，按層次分別抽取.在優秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15 人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60 人；

10、在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取 25 人.1. 有一批機器，編號為 1, 2, 3,，112,為調查機器的質量問題，打算抽取10 臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？解 方法一 首先，把機器都編上號碼001, 002 , 003,，112，如用抽簽法，則把 112 個形狀、大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1 個號簽，連續抽取 10 次，就得到一個容量為 10 的樣本.方法二 第一步，將原來的編號調整為001, 002, 003,，112.第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向.比如：選第 9 行第 7 個數3”，向右讀.第三

11、步，從“ 3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在 001 112 中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，依次可得到 074, 100, 094, 052, 080, 003, 105, 107, 083, 092.第四步，對應原來編號 74, 100, 94, 52, 80, 3, 105, 107, 83, 92 的機器便是要抽取的對象.2. 某單位在崗職工共 624 人，為了調查工人用于上班途中的時間，該單位工會決定抽取10%勺工人進行調查，請問如何采用系統抽樣法完成這一抽樣？解 (1)將 624 名職工用隨機方式編號由 000 至 623.(2)利用隨機數表法從總體中剔除4 人.

12、(3) 將剩下的 620 名職工重新編號由 000 至 619.(4) 分段，取間隔 k=-620=10，將總體分成 62 組，每組含 10 人.62(5) 從第一段，即為 000 到 009 號隨機抽取一個號 I.(6)按編號將 I, 10+1,20+1,，610+I,共 62 個號碼選出，這 62 個號碼所對應的職工組成樣本.3. 某電臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12 000 人，其中持各種態度的人數如下表：知能遷移解可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000.“很喜愛”占2435，應取 60X2 435-12（人）；“喜愛”占4 567,12 000

13、1200012 000應取 60X456723（人）；“一般”占3926,應取60X3 926- 20 （人）；“不喜愛”占1 072,應取60X1 0721200012 00012 00012 00012 000-5 （人）.因此采用分層抽樣在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人 中分別抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.4.某初級中學有學生 270 人，其中一年級 108 人，二、三年級各 81 人，現要利用抽樣方法抽取10 人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣

14、和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為 1, 2，270,使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號為1, 2，270,并將整個編號依次分為 10 段，如果抽得號碼有下列四種情況：17, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;25, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;311, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;430, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是 _（填序號）

15、.（1）、都不能為系統抽樣（2）、都不能為分層抽樣（3）、都可能為系統抽樣（4）、都可能為分層抽樣答案-活頁作業 -一、填空題1. （ 2008 安慶模擬）某校高中生共有 900 人，其中高一年級 300 人，高二年級 200 人，高三年級 400 人，現分層抽取容量 為 45 的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為答案 15, 10, 202. 某牛奶生產線上每隔 30 分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為；從某中學的 30 名數學愛好者中抽取 3 人了解學習負擔情況，則該抽樣方法為.那么，分別為.答案系統抽樣，簡單隨機抽樣3. 下列抽樣實驗中，最適宜用系統抽樣的是 _ （填序號）

16、.1某市的 4 個區共有 2 000 名學生，且 4 個區的學生人數之比為 3 : 2 : 8 : 2,從中抽取 200 人入樣2某廠生產的 2 000 個電子元件中隨機抽取 5 個入樣3從某廠生產的 2 000 個電子元件中隨機抽取 200 個入樣4從某廠生產的 20 個電子元件中隨機抽取 5 個入樣答案4. （2008 重慶文）某校高三年級有男生 500 人，女生 400 人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25 人，從女生中任意抽取 20 人進行調查，這種抽樣方法是 _ .很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算

17、從中抽取60 人進行更為詳細的調查，應當怎樣進行抽樣?答案分層抽樣法5. 某中學有高一學生 400 人，高二學生 300 人，高三學生 200 人，學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18 名學生進行問卷調查，則下列判斷不正確的是 _（填序號）.1高一學生被抽到的概率最大2高三學生被抽到的概率最大3高三學生被抽到的概率最小4每名學生被抽到的概率相等答案6. 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40 種、10 種、30 種、20 種，現從中抽取一個容量為 20 的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是答案 67.（200

18、8 天津文，11） 一個單位共有職工 200 人，其中不超過 45 歲的有 120 人，超過 45 歲的有 80 人為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25 的樣本，應抽取超過 45 歲的職工_ 人.答案 108. 將參加數學競賽的 1 000 名學生編號如下 0001, 0002，0003，1000,打算從中抽取一個容量為 50 的樣本，按系統抽樣的方法分成 50 個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第 40個號碼為_ .答案 0795二、解答題9. 為了檢驗某種作業本的印刷質量，決定從一捆（40 本）

19、中抽取 10 本進行檢查，利用隨機數表抽取這個樣本時，應按怎樣的步驟進行？分析 可先對這 40 本作業本進行統一編號，然后在隨機數表中任選一數作為起始號碼，按任意方向讀下去，便會得到10個號碼.解可按以下步驟進行：第一步，先將 40 本作業本編號，可編為 00, 01，02，39.第二步，在附錄 1 隨機數表中任選一個數作為開始.如從第 8 行第 4 列的數 78 開始.第三步，從選定的數 78 開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于 5939,將它去掉；繼續向右讀，得到16，由于 16V39,將它取出；繼續讀下去，可得到 19，10,12，07，39，38，33，21，后面一個是 1

20、2,由于在前面 12 已經取 出，將它去掉；再繼續讀，得到 34.至此，10 個樣本號碼已經取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16, 19, 10, 12, 07,39, 38, 33, 21 , 34.10. 某政府機關有在編人員 100 人，其中副處級以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20 的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽取？解用分層抽樣抽取.（1）v20:100=1:5,從副處級以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取 14 人，從工人中抽取 4 人.（2） 因副處級以上干部與工人人數較少，可用抽簽法從中分別抽取2 人和 4 人；對一般干部可用隨機數表法抽取14 人.（3） 將 2 人、4 人、14 人編號匯合