1、單元質量測試(二)時間：120分鐘總分值：150分第一卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1(2022·四川省一診)函數f(x)那么f(2)f(1)()a0 b1 c2 d3答案a解析函數f(x)f(2)2，f(1)112，f(2)f(1)220.2假設f(x)是冪函數，且滿足3，那么f()a3 b3 c d答案c解析設f(x)xn，那么2n3，fn，應選c.3(2022·柳州摸底)假設一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，那么稱這些函數為“同族函數，那么函數解析式為yx21，值域為1,3的同族函數有()a1個 b2個 c3個

2、d4個答案c解析由x211得x0，由x213得x±，所以函數的定義域可以是0，0，0，故值域為1,3的同族函數共有3個4函數f(x)是定義在r上的偶函數，且f(x4)f(x2)，假設當x0,3時，f(x)6x，那么f(2021)()a36 b c6 d答案d解析f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)函數f(x)的周期為6.又f(x)是偶函數，且當x0,3時，f(x)6x，f(2021)f(5336×6)f(5)f(1)f(1)61.應選d.5(2022·湖南湘中名校聯考)設f(x)那么f(x)dx的值為()a. b3c. d3答案a解析f(x)dxdx(x21)

3、dx×12|.6函數f(x)的圖象大致為()答案a解析f(x)f(x)，f(x)是偶函數，圖象關于y軸對稱，排除d；f(0)10，排除c；當x時，e|x|的遞增速度大于x21的遞增速度，即f(x)，排除b.應選a.7(2022·四川廣元摸底)我們定義函數yx(x表示不大于x的最大整數)為“下整函數；定義yx(x表示不小于x的最小整數)為“上整函數；例如4.34，55；4.35，55.某停車場收費標準為每小時2元，即不超過1小時(包括1小時)收費2元，超過1小時，不超過2小時(包括2小時)收費4元，以此類推假設李剛停車時間為x小時，那么李剛應付費為(單位：元)()a2x1 b

4、2(x1)c2x d2x答案c解析當x1時，應付費2元，此時2x14,2(x1)4，排除a，b；當x0.5時，付費為2元，此時2x1，排除d，應選c.8(2022·長沙一模)以下函數，在定義域內單調遞增且圖象關于原點對稱的是()af(x)sinxxbf(x)ln(x1)ln(x1)cf(x)df(x)答案d解析由函數的圖象關于原點對稱知函數為奇函數，由函數在定義域內單調遞增，知在定義域內其導函數大于等于0.a中，f(x)cosx1>0無解，故不滿足題意；b中，函數f(x)的定義域為(1，)，其圖象不關于原點對稱，故不滿足題意；c中，f(x)f(x)，所以函數f(x)為偶函數，故

5、不滿足題意；d中，f(x)1，所以f(x)在定義域內單調遞增，又f(x)f(x)，所以f(x)的圖象關于原點對稱，滿足題意應選d.9(2022·南昌調研)函數f(x)是定義在r上的偶函數，設函數f(x)的導函數為f(x)，假設對任意的x>0都有2f(x)xf(x)>0恒成立，那么()a4f(2)<9f(3) b4f(2)>9f(3)c2f(3)>3f(2) d3f(3)<2f(2)答案a解析根據題意，令g(x)x2f(x)，其導函數g(x)2xf(x)x2f(x)，又對任意的x>0都有2f(x)xf(x)>0恒成立，那么當x>0時

6、，有g(x)x2f(x)xf(x)>0恒成立，即函數g(x)在(0，)上為增函數，又由函數f(x)是定義在r上的偶函數，那么f(x)f(x)，那么有g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函數g(x)也為偶函數，那么有g(2)g(2)，且g(2)<g(3)，那么有g(2)<g(3)，即有4f(2)<9f(3)應選a.10(2022·榆林一模)定義域為r的偶函數f(x)在(，0上是減函數，且f2，那么不等式f(log4x)2的解集為()a.(2，) b(2，)c.(，) d答案a解析由題意知，不等式f(log4x)2，即f(log4x)f，又偶函數f(x

7、)在(，0上是減函數，f(x)在0，)上是增函數，log4xlog42或log4xlog4，0x或x2，應選a.11(2022·成都一診)函數f(x)3x2cosx.假設af(3)，bf(2)，cf(log27)，那么a，b，c的大小關系是()aabc bcbacbac dbca答案d解析由題意，得f(x)32sinx.因為1sinx1，所以f(x)>0恒成立，所以函數f(x)是增函數因為>1，所以3>3.又log24<log27<log28，即2<log27<3，所以2<log27<3，所以f(2)<f(log27)<

8、;f(3)，即b<c<a，應選d.12(2022·陜西九校質量考評)函數f(x)又函數g(x)f2(x)tf(x)1(tr)有4個不同的零點，那么實數t的取值范圍是()a. bc. d答案a解析由有f(x)(x0)，f(x)，易得0x1時，f(x)0，x1時，f(x)0，即f(x)在0,1)上為增函數，在(1，)上為減函數，設mf(x)，那么h(m)m2tm1，設h(m)m2tm1的零點為m1，m2，那么g(x)f2(x)tf(x)1(tr)有4個不同的零點，等價于mf(x)的圖象與直線mm1，mm2的交點有4個，函數mf(x)的圖象與直線mm1，mm2的位置關系如下圖，

9、由圖知，0m2m1，那么h0，解得t，應選a.第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13假設函數yf(x)的定義域為0,2，那么函數g(x)f(x1)f(x1)的定義域為_答案1解析由條件可得解得x1，所以g(x)的定義域為114假設函數f(x)在(，)上單調遞增，那么m的取值范圍是_答案0<m3解析由得m>0，且m×0m12，故0<m3.15(2022·東北三省四市聯考)設函數f(x)ex(x33x3)aexx(x1)，假設不等式f(x)0有解，那么實數a的最小值為_答案1解析f(x)ex(x33x3)aexx0有解

10、，ax33x3有解令g(x)x33x3，那么g(x)3x23(x1)，故當x1,1)時，g(x)<0，當x(1，)時，g(x)>0，故g(x)在1,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增，故g(x)ming(1)1331，a1，實數a的最小值為1.16(2022·東北三校高三一模)f(x)b，g(x)f2(x)1，其中a0，c>0，那么以下判斷正確的選項是_(寫出所有正確結論的序號)f(x)關于點(0，b)成中心對稱；f(x)在(0，)上單調遞增；存在m>0，使|f(x)|m；假設g(x)有零點，那么b0；g(x)0的解集可能為1，1,2，2答案解析h(x)為奇

11、函數，f(x)b為h(x)上下平移得到，故正確f(x)bb，c>0，因為x在(0，)上單調遞減，在(，)上單調遞增，故錯誤x2，)(，2，所以.故存在m>0，使|f(x)|m，故正確當b1時，g(0)f2(0)1f(0)1f(0)1(b1)(b1)0，g(x)有零點，故錯誤；取a3，b0，c2，那么g(x)0的解集為1，1,2，2，正確三、解答題(本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題總分值10分)函數f(x)x2(2a1)x3.(1)當a2，x2,3時，求函數f(x)的值域；(2)假設函數f(x)在1,3上的最大值為1，求實數a的值解(1)當

12、a2時，f(x)x23x32，又x2,3，所以f(x)minf，f(x)maxf(3)15，所以函數f(x)的值域為.(2)對稱軸為直線x.當1，即a時，f(x)maxf(3)6a3，所以6a31，即a，滿足題意；當3，即a時，f(x)maxf(1)2a3，所以2a31，即a2，不滿足題意；當1<<3，即<a<時，此時，f(x)max在端點處取得，令f(1)12a131，得a2(舍去)，令f(3)93(2a1)31，得a(舍去)綜上，可知a.18(2022·貴陽模擬)(本小題總分值12分)函數f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函數f(x)的定義域

13、；(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)假設f(x)<log2(ax)在x上恒成立，求實數a的范圍解(1)由得2<x<2.所以函數f(x)的定義域為(2,2)(2)f(x)為奇函數證明如下：由(1)的結論可知f(x)的定義域關于原點對稱，又因為f(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)為奇函數(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)<log2(ax)，得log2<log2(ax)，因為ylog2x在(0，)上單調遞增，所以<ax，那么ax2(2a1)x2>0，令h(x)ax2(2a1)x2，那么h(x)>0在x上

14、恒成立，又因為a>0，對稱軸為直線x<0，由圖象可得h(x)minh>0，得a>.19(本小題總分值12分)函數f(x)是(，)上的奇函數，且f(x)的圖象關于直線x1對稱，當x0,1時，f(x)2x1.(1)當x1,2時，求f(x)的解析式；(2)計算f(0)f(1)f(2)f(2022)的值解(1)當x1,2時，2x0,1，又f(x)的圖象關于直線x1對稱，那么f(x)f(2x)22x1，x1,2(2)函數f(x)為奇函數，那么f(x)f(x)，又函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，那么f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f

15、(x)是以4為周期的周期函數因為f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，且f(x)是以4為周期的周期函數，所以f(0)f(1)f(2)f(2022)505×(0101)f(0)f(1)f(2)1.20(2022·湖南長沙模擬)(本小題總分值12分)某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流本錢，購置x臺機器人的總本錢p(x)萬元(1)假設使每臺機器人的平均本錢最低，問應買多少臺？(2)現按(1)中的數量購置機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均

16、分揀量q(m)(單位：件)，傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？解(1)由總本錢p(x)萬元，可得每臺機器人的平均本錢yx1212.當且僅當x，即x300時，上式等號成立所以假設使每臺機器人的平均本錢最低，應買300臺(2)引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量q(m)當1m30時，300臺機器人的日平均分揀量為160m·(60m)160m29600m，所以當m30時，日平均分揀量有最大值144000件當m>30時，日平均分揀量為480×300144000(件)所以3

17、00臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件假設傳統人工分揀144000件，那么需要人數為120(人)所以日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少×100%75%.21(2022·成都一診)(本小題總分值12分)函數f(x)aln xax，ar.(1)當a<0時，討論函數f(x)的單調性；(2)當a1時，假設關于x的不等式f(x)exbx1恒成立，求實數b的取值范圍解(1)由題意，知f(x)a.當a<0，x>0時，有axex<0，當0<x<1時，f(x)>0；當x>1時，f(x)<0，函數

18、f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減(2)由題意，當a1時，不等式f(x)exbx1恒成立，即xexln x(1b)x1恒成立，即b1ex恒成立設g(x)ex，那么g(x)ex.設h(x)x2exln x，那么h(x)(x22x)ex.當x0時，有h(x)0，h(x)在(0，)上單調遞增，且h(1)e>0，hln 2<0，函數h(x)有唯一的零點x0，且x01.當x(0，x0)時，h(x)0，g(x)0，g(x)單調遞減；當x(x0，)時，h(x)0，g(x)0，g(x)單調遞增即g(x0)為g(x)在定義域內的最小值b1ex0.h(x0)0，x0ex0，x01.(

19、*)令k(x)xex，x1，方程(*)等價于k(x0)k(ln x0)，x01.而k(x)(x1)ex在(0，)上恒大于零，k(x)在(0，)上單調遞增故k(x0)k(ln x0)，x01等價于x0ln x0，x01，ex0.故g(x)的最小值g(x0)ex01.b11，即b2.故實數b的取值范圍為(，222(本小題總分值12分)函數f(x)exx2ax有兩個極值點x1，x2(e為自然對數的底數)(1)求實數a的取值范圍；(2)求證：f(x1)f(x2)>2.解(1)f(x)exx2ax，f(x)exxa.設g(x)exxa，那么g(x)ex1.令g(x)ex10，解得x0.當x(，0)時，g(x)<0，函數g(x)單調遞減；當x(0，)時，g(x)>0，函數g(x)單調遞增g(x)ming(0)1a.當a1時，f(x)