1、一、溫故而知新一、溫故而知新 1、角度制的定義、角度制的定義 規定周角的規定周角的1/360為為1度的角這種用度度的角這種用度做單位來度量角的制度叫角度制。做單位來度量角的制度叫角度制。12、弧長公式及扇形面積公式、弧長公式及扇形面積公式nR180l= nR2360S= nRl弧度制定義弧度制定義 我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角ABAB二、新知探究二、新知探究為什么可以用弧長與其半徑的比值為什么可以用弧長與其半徑的比值來度量角的大小呢？即這個比值是否與來度量角的大小呢？即這個比值是否與所取的圓的半徑大小無關呢？所取的圓的半徑大小無

2、關呢？ 弧長與半徑的比值是唯一弧長與半徑的比值是唯一確定的確定的,與半徑大小無關與半徑大小無關 單位：單位：弧度弧度，單位符號：，單位符號：rad， 讀作讀作弧度弧度.oABOl =rroACOrrl2= = AOB=1rad AOC=2rad弧長等于半徑長度的弧所對的圓心角為1弧度的角 這種以這種以弧度弧度作為單位來作為單位來度量角的單度量角的單位制叫做位制叫做弧弧度制。度制。角度制與弧度制的比較角度制與弧度制的比較 角度制角度制 弧度制弧度制 單位 度（ ） 弧度（rad） 11是周角的所對的圓心角 1弧度是和半徑長相等的圓弧所對的圓心角角的大小和半徑是否有關 無關 無關 1360 進制

3、60進制 10進制均指圓心角均指圓心角的大小的大小若若AOB表示一個負角，且它表示一個負角，且它所對的弧的長為所對的弧的長為3r，則，則AOB的弧度的弧度數的絕對值是數的絕對值是lr=3，即即AOB=lr= 3弧度弧度l=3rOABr-3弧度弧度一般地，我們規定：一般地，我們規定：正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數為零，任一已知角個負數，零角的弧度數為零，任一已知角的弧的弧度數的絕對值：度數的絕對值：=lr其中其中l為以角為以角作為圓心角時所對圓弧的長，作為圓心角時所對圓弧的長，r r為圓的半徑。為圓的半徑。r 弧弧AB的的長長

4、OB旋轉的旋轉的方向方向AOB的弧的弧度數度數AOB的度的度數數逆時針方向逆時針方向逆時針方向逆時針方向 r 1 2r -2 0 180 360r 2逆時針方向逆時針方向順時針方向順時針方向未旋轉未旋轉順時針方向順時針方向逆時針方向逆時針方向逆時針方向逆時針方向 20r r r 2 218036057.3-114.6-1800思考弧是半圓，其圓心角等于180(即平角)半圓周長為L=R平角的弧度數= RR= 同理,弧是整圓，圓心角是周角，周角的弧度數為2若弧是一個半圓，則其圓心角的弧度數若弧是一個半圓，則其圓心角的弧度數是多少？若弧是一個整圓呢？是多少？若弧是一個整圓呢？ 360=2 rad 1

5、80= rad 1180=rad1800.01745 rad1 rad=30.57=5718rad）設一個角的弧度數為（ 1orad）（則180=on2（ ）設一個角的角度數為radnno180=則說明： 1：“弧度”二字或者“rad”通常省略不寫。36002： 的角的弧度數必然在 范圍內。20 3：正角弧度數為正，負角弧度數為負，零 角弧度數為零。角度角度長度長度弧度弧度1、角度制與弧度制：一一對應：、角度制與弧度制：一一對應：2、求弧長：、求弧長：Rl=正角正角零角零角負角負角正實數正實數零零負實數負實數例例1 把把6730化成弧度化成弧度(1)精確值精確值 (2)精確到精確到0.001的

6、近似值的近似值 =21350367解解：rad178. 1 180=radrad8321351803067=三、例題講解三、例題講解例2 把 3.14 rad化成度.(精確到0.001)909.179)180(14. 314. 3=180=角角度度 弧弧度度 0601201352704265230寫出一些特殊角的弧度數寫出一些特殊角的弧度數 6453903243150180233600=1801radrad1801=用弧度為單位表示角時，通常寫成用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少多少”的形式。的形式。用弧度為單位表示角的大小時，用弧度為單位表示角的大小時，“弧度弧度”二字通常二字通常省略不寫

7、，但用省略不寫，但用“度度”（）為單位不能省。）為單位不能省。例例3、證明、證明:扇形的面積：扇形的面積：RlRS = = =21212 扇扇RlRrSS = = = = = = = =21212222 圓圓扇扇360,1802RnSRnl=SOABl r180nn=轉換為弧度，得將例4、把下列各角化成的形式：kk，202（1）；（2）；（3）316315711164433=（1）：113277= （3）：8)4()84(48)4(=（2）:42473150=1、角度制與弧度制：一一對應：、角度制與弧度制：一一對應：2、角的弧度數的絕對值公式：、角的弧度數的絕對值公式：Rl=正角正角零角零角負

8、角負角正實數正實數零零負實數負實數注注：（：（1）關鍵抓住關鍵抓住=o180（2）弧度制與角度數是不可以混合寫弧度制與角度數是不可以混合寫ookk6023360或如：5例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8)6( 5)1( 250 .5是是第第一一象象限限角角 511)2( 52511 = =.511是是第第一一象象限限角角 32000)3( 3466832000 = = 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241 .3(210 5例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的4)5(8)

9、6( 1)4(.1是是第第一一象象限限的的角角 234 .4是是第第三三象象限限的的角角.8.56.124,28. 62,14. 3:介于兩數之間而得由于分析)84(48=2384又.8是是第第三三象象限限的的角角 ,的角所在象限的角所在象限判斷一個用弧度制表示判斷一個用弧度制表示一一般般是是將將其其化化成成)(2kk然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判斷斷后后再再根根據據 不不能能寫寫成成注注意意 :)()12(kk.的的形形式式例例,33310的的形形式式寫寫成成不不能能 342 寫成寫成而應而應解題思路解題思路6例.,cm4,cm82度度數數求求該該扇扇形形的的圓圓心心角角

10、的的弧弧面面積積為為已已知知扇扇形形的的周周長長為為lr:解解則由弧長為設扇形半徑為,lr82= lr421=lr42=lR得解的的弧弧度度數數為為故故該該扇扇形形的的圓圓心心角角 Rl=24= =2= =最大？最大值是多少？取何值時，扇形的面積當它的半徑與圓心角已知一扇形的周長為例, 4. 7)(2112411, 1) 1(2)24(2121).212( ,24, 42)20(max22radrlSSrrrrrrlrSrrlrlSrl=此時，最大，且時，所以當所以所以，則，面積為，半徑為弧長為，度數為解：設扇形圓心角的弧小值？為多大時它的周長有最當扇形中心角已知扇形的面積為練習,25:2cm.2,102205,20,20, 0400, 0502,502,50,21,:22radrlrlrCCCrrrrCrllrSrl=扇形的中心角為，弧長此時故扇形周長的最小值為得由即故扇形的周長得則由半徑為設扇形的弧長為解練習練習)() 12(2|=kkxkxA已知66|=xxB= =BA:則則如如圖圖解解:066 2 2, 2 , 1, 3, 2時或當時當=kk已已超超出出.)6 ,6(的的范范圍圍 xxx0,6|或弧度制弧度制角度制角度制度量單位度量單位弧度弧度(10(10進制進制) )度度(60進進制制,1,1 =60=60,1=60,1=60 )單位規定單位規定把長度等于