1、旋轉(zhuǎn)圖形與中心對稱圖形【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)圖形與中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)圖形與中心對稱圖形在生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。它能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的審美理念，去感受美、欣賞美、創(chuàng)造美。目標(biāo)： 1. 了解旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)與畫法。 2. 了解中心對稱和中心對稱圖形的概念，知道它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。3. 了解中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)。 4. 會畫與已知圖形成中心對稱的圖形，并能判斷某一個圖形是否是中心對稱圖形。5. 通過復(fù)習(xí)圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認(rèn)識圖形，滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想。二. 重點、難點：1. 中心對稱的概念、性質(zhì)和作已知點關(guān)于某

2、點的對稱點。2. 中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。三. 知識要點：1. 旋轉(zhuǎn)（1）旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。注意：圖形上的每一個點同時按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小。（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。2. 中心對稱（1）中心對稱的概念把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。（2）中

3、心對稱的性質(zhì)成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。注意：一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此，成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（3）中心對稱與軸對稱3. 中心對稱圖形（1）中心對稱圖形的概念平面內(nèi)，如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。中心對稱的圖形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。（2）中心對稱圖形的性質(zhì)中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。（3）軸對稱圖形與中心對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有：線段、直線、矩形、菱形、正方形、

4、圓。它們的對稱中心就是它們對稱軸的交點。注意：軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合。實際區(qū)別時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。4. 中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別： 圖形個數(shù)不同。中心對稱涉及兩個圖形，是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系；而中心對稱圖形只對一個圖形而言，是指具有特殊形狀的一個圖形。 對稱點位置不同。成中心對稱的兩個

5、圖形中，其中一個圖形上的所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之亦然；而中心對稱圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。 （2）聯(lián)系： 如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形是中心對稱圖形。 如果把一個中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們是中心對稱。5. 中心對稱圖形的美【典型例題】例1. 如圖，ABC為等邊三角形，邊長為2cm，D為BC中點，AEB是ADC繞點A旋轉(zhuǎn)60得到的，則ABE_度；BE_。若連結(jié)DE，則ADE為_三角形。解：由對稱圖形的性質(zhì)知：ABE =C=60，BECD=BC=1cm，又AE=AD，EAB+BAD=CAD+B

6、AD=60 ADE為等邊三角形例2. 如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個?分析：兩個全等的正方形ABCD和CDEF組成矩形ABFE，它是中心對稱圖形，對稱中心就是對角線AF與BE的交點O，它必定是CD的中點。這是根據(jù)中心對稱圖形的定義確定的。四邊形ABCD繞O順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)180后，能與四邊形CDFE重合。但題中只說四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，注意到四邊形CDEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90后或繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后能與正方形ABCD重合，所以可以作為旋轉(zhuǎn)中心（不是對稱中心但包含對稱中心）的點有3個，即D、O、

7、C。解：共有3個。例3. 如圖，已知四邊形ABCD和BC邊上的一點O，求作四邊形ABCD關(guān)于O點和四邊形ABCD成中心對稱。分析：要作關(guān)于O點與四邊形ABCD的對稱四邊形，關(guān)鍵在于求出四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D關(guān)于O點的對稱點A、B、C、D。作法：1. 連結(jié)AO、BO、CO、DO并延長到A、B、C、D2. 使OAOA，OBOB，OCOC，ODOD3. 連結(jié)AB、BC、CD、DA則四邊形ABCD關(guān)于O點和ABCD成中心對稱。例4. 如圖，D，E分別為ABC的AB，AC邊中點，延長DE到F，使EFDE，連結(jié)CF。求證：ADE與CEF關(guān)于點E成中心對稱，且DE=BC。證明：因為E為AC邊

8、中點A、C關(guān)于E中心對稱又F在DE延長線上，EFDED、F關(guān)于E中心對稱ADE與CEF關(guān)于點E成中心對稱由中心對稱CF=AD且CFAD而AD=DB CF=BD且CFBDDF=BC，又DE=DFDE=BC說明：構(gòu)造軸對稱或中心對稱的圖形，是添加輔助線研究圖形性質(zhì)的一種重要方法 例5. 如圖在ABC中，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點，且DEDF，求證：SDEFSDGF=SDEFSDEFSADESBDF。例6. 如圖是一個每邊長4m的荷池，O到各頂點距離相等，計劃在池中安裝13盞燈，使夜景更加漂亮。請你設(shè)計一個安裝方案。（要求兩盞燈的距離d的取值范圍為1md2m）解：連AO、BO、CO

9、、DO、EO、FO，過O作正六邊形的垂線，垂足分別為A1、B1、C1、D1、E1、F1，以O(shè)為圓心，以2m為半徑畫弧交OA、OA1等12條線段相交，12個交點及中心點為燈的安裝處?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）1. 下列各圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）（A）圓（B）梯形（C）等邊三角形（D）平行四邊形2. 國旗上的五角星是（ ）（A）是中心對稱圖形不是軸對稱圖形（B）是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形（C）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（D）既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形3. 下列說法正確的是（ ）（A）全等的兩個圖形成中心對稱（B）成中心對稱的兩個圖形必須重合（C）成中心對稱的兩個圖形全等（D）旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱4. 以下圖的右邊緣所在的直線為軸，將該圖形向右翻轉(zhuǎn)180到的圖形是（ ）5. 如圖，在ABC中，AD是中線（1）讀語句畫圖：延長AD到點E，使DEAD，連結(jié)BE、CE（2）填空：點A與點 關(guān)于點 成中心對稱，點B與點 關(guān)于點 成中心對稱，線段AB與線段 關(guān)于點 成中心對稱（3）寫出所有關(guān)于點D成中心對稱的三角形6. 如圖，已知P為直線l上一點及ABC（1）求作ABC，使之與ABC關(guān)于直線l對稱；（2）求作ABC，使之與ABC關(guān)于P成中心對稱；（要求：不寫作法，保留