1、2022年中考數學真題分類專項訓練-圖形的相似一、選擇題12022邵陽如圖，以點o為位似中心，把abc放大為原圖形的2倍得到abc，以下說法中錯誤的選項是aabcabcb點c、點o、點c三點在同一直線上caoaa=12dabab【答案】c22022溫州如圖，在矩形abcd中，e為ab中點，以be為邊作正方形befg，邊ef交cd于點h，在邊be上取點m使bm=bc，作mnbg交cd于點l，交fg于點n，歐幾里得在?幾何原本?中利用該圖解釋了a+bab=a2b2，現以點f為圓心，fe為半徑作圓弧交線段dh于點p，連結ep，記eph的面積為s1，圖中陰影局部的面積為s2假設點a，l，g在同一直線上

2、，那么的值為abcd【答案】c32022淄博如圖，在abc中，ac=2，bc=4，d為bc邊上的一點，且cad=b假設adc的面積為a，那么abd的面積為a2abac3ada【答案】c42022杭州如圖，在abc中，點d，e分別在ab和ac上，debc，m為bc邊上一點不與點b，c重合，連接am交de于點n，那么abcd【答案】c52022玉林如圖，abefdc，adbc，ef與ac交于點g，那么是相似三角形共有a3對b5對c6對d8對【答案】c62022常德如圖，在等腰三角形abc中，ab=ac，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，abc的面積為42，那么四邊形dbce的面積是a

3、20b22c24d26【答案】d72022涼山如圖，在abc中，d在ac邊上，addc=12，o是bd的中點，連接ao并延長交bc于e，那么beec=a12b13c14d23【答案】b82022赤峰如圖，d、e分別是abc邊ab，ac上的點，ade=acb，假設ad=2，ab=6，ac=4，那么ae的長是a1b2c3d4【答案】c92022重慶如圖，abocdo，假設bo=6，do=3，cd=2，那么ab的長是a2b3c4d5【答案】c102022連云港在如下圖的象棋盤各個小正方形的邊長均相等中，根據“馬走日的規那么，“馬應落在以下哪個位置處，能使“馬、“車、“炮所在位置的格點構成的三角形與“

4、帥、“相、“兵所在位置的格點構成的三角形相似a處b處c處d處【答案】b112022安徽如圖，在rtabc中，acb=90°，ac=6，bc=12，點d在邊bc上，點e在線段ad上，efac于點f，egef交ab于點g假設ef=eg，那么cd的長為a3.6b4c4.8d5【答案】b122022蘭州abca'b'c'，ab=8，a'b'=6，那么=a2bc3d【答案】b132022常州假設abcab'c，相似比為12，那么abc與a'bc'的周長的比為a21b12c41d14【答案】b二、填空題142022吉林在某一時刻，測

5、得一根高為1.8 m的竹竿的影長為3 m，同時同地測得一棟樓的影長為90 m，那么這棟樓的高度為_m【答案】54152022臺州如圖，直線l1l2l3，a，b，c分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接ab，bc，ac，線段ac交直線l2于點d設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，假設abc=90°，bd=4，且，那么m+n的最大值為_【答案】162022南京如圖，在abc中，bc的垂直平分線mn交ab于點d，cd平分acb假設ad=2，bd=3，那么ac的長_【答案】17.(2022)煙臺如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，abo的頂點

6、坐標分別為a-2，-1，b-2，-3，o0，0，a1b1o1的頂點坐標分別為a11，-1，b11，-5，o15，1，abo與a1b1o1是以點p為位似中心的位似圖形，那么p點的坐標為_【答案】-5，-118.(2022)本溪在平面直角坐標系中，點a，b的坐標分別是a4，2，b5，0，以點o為位似中心，相似比為，把abo縮小，得到a1b1o，那么點a的對應點a1的坐標為_【答案】2，1或-2，-1192022宜賓如圖，直角abc中，cd是斜邊ab上的高，ac=4，bc=3，那么ad=_【答案】202022河池如圖，以點o為位似中心，將oab放大后得到ocd，oa=2，ac=3，那么=_【答案】2

7、1(2022淮安如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點a、b、c和點d、e、f假設ab=3，de=2，bc=6，那么ef=_【答案】4三、解答題222022福建abc和點a'，如圖1以點a'為一個頂點作a'b'c'，使a'b'c'abc，且a'b'c'的面積等于abc面積的4倍；要求：尺規作圖，不寫作法，保存作圖痕跡2設d、e、f分別是abc三邊ab、bc、ac的中點，d'、e'、f'分別是你所作的a'b'c'三邊a'b'

8、、b'c'、c'a'的中點，求證：defd'e'f'解：1作線段a'c'=2ac、a'b'=2ab、b'c'=2bc，得a'b'c'即可所求a'c'=2ac、a'b'=2ab、b'c'=2bc，abcabc，2如圖，d、e、f分別是abc三邊ab、bc、ac的中點，defabc同理：d'e'f'a'b'c'，由1可知：abcabc，defd'e'f'

9、232022紹興如圖，矩形abcd中，ab=a，bc=b，點m，n分別在邊ab，cd上，點e，f分別在邊bc，ad上，mn，ef交于點p，記k=mn：ef1假設a：b的值為1，當mnef時，求k的值2假設a：b的值為，求k的最大值和最小值3假設k的值為3，當點n是矩形的頂點，mpe=60°，mp=ef=3pe時，求a：b的值解：1如圖1中，作fhbc于h，mqcd于q，設ef交mn于點o四邊形abcd是正方形，fh=ab，mq=bc，ab=cb，fh=mq，efmn，eon=90°，ecn=90°，mnq+ceo=180°，feh+ceo=180

10、6;，feh=mnq，ehf=mqn=90°，fhemqnasa，mn=ef，k=mn：ef=12a：b=1：2，b=2a，由題意：2amna，aefa，當mn的長取最大時，ef取最短，此時k的值最大，最大值為，當mn的長取最短時，ef的值取最大，此時k的值最小，最小值為3連接fn，mek=3，mp=ef=3pe，3，2，pnfpme，2，menf，設pe=2m，那么pf=4m，mp=6m，np=12m，如圖2中，當點n與點d重合時，點m恰好與點b重合過點f作fhbd于點hmpe=fph=60°，ph=2m，fh=2m，dh=10m，如圖3中，當點n與點c重合，過點e作eh

11、mn于點h那么ph=m，hem，hc=ph+pc=13m，tanhce，mefc，meb=fcb=cfd，b=d，mebcfd，2，綜上所述，a：b的值為或242022涼山如圖，abd=bcd=90°，db平分adc，過點b作bmcd交ad于m連接cm交db于n1求證：bd2=ad·cd；2假設cd=6，ad=8，求mn的長解：1證明：db平分adc，adb=cdb，且abd=bcd=90°，abdbcd，bd2=ad·cd2bmcd，mbd=bdc，adb=mbd，且abd=90°，bm=md，mab=mba，bm=md=am=4，bd2=a

12、d·cd，且cd=6，ad=8，bd2=48，bc2=bd2-cd2=12，mc2=mb2+bc2=28，mc=，bmcd，mnbcnd，且mc=，mn=252022舟山小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展1溫故：如圖1，在abc中，adbc于點d，正方形pqmn的邊qm在bc上，頂點p，n分別在ab，ac上，假設bc=a，ad=h，求正方形pqmn的邊長用a，h表示2操作：如何畫出這個正方形pqmn呢？如圖2，小波畫出了圖1的abc，然后按數學家波利亞在?怎樣解題?中的方法進行操作：先在ab上任取一點p'，畫正方形p'q'm

13、9;n'，使點q'，m'在bc邊上，點n'在abc內，然后連結bn'，并延長交ac于點n，畫nmbc于點m，npnm交ab于點p，pqbc于點q，得到四邊形pqmn3推理：證明圖2中的四邊形pqmn是正方形4拓展：小波把圖2中的線段bn稱為“波利亞線，在該線上截取ne=nm，連結eq，em如圖3，當qem=90°時，求“波利亞線bn的長用a，h表示請幫助小波解決“溫故、“推理、“拓展中的問題解：1證明：如圖1，由正方形pqmn得pnbc，apnabc，即，解得pn3證明：由畫法得，qmn=pnm=pom=90°，四邊形pqmn為矩形，

14、n'm'bc，nmbc，nm'nm，bn'm'bnm，同理可得，.nm=pn，nm=pn，四邊形pqmn為正方形4如圖2，過點n作nrme于點rne=nm，nem=nme，er=rm=em，又eqm+emq=emq+emn=90°，eqm=emn.又qem=nrm=90°，nm=qm，eqmrmnaas，eq=rm，eq=em，qem=90°，beq+nem=90°，beq=emb，又ebm=qbe，beqbme，設bq=x，那么be=2x，bm=4x，qm=bmbq=3x=mn=ne，bn=be+ne=5x，bn

15、=nm=262022巴中abc在邊長為1的正方形網格中如下圖以點c為位似中心，作出abc的位似圖形a1b1c，使其位似比為12且a1b1c位于點c的異側，并表示出a1的坐標作出abc繞點c順時針旋轉90°后的圖形a2b2c在的條件下求出點b經過的路徑長解：如圖，a1b1c為所作，點a1的坐標為3，-3如圖，a2b2c為所作ob=，點b經過的路徑長=272022衢州如圖，在rtabc中，c=90°，ac=6，bac=60°，ad平分bac交bc于點d，過點d作deac交ab于點e，點m是線段ad上的動點，連結bm并延長分別交de，ac于點f、g1求cd的長2假設點m

16、是線段ad的中點，求的值3請問當dm的長滿足什么條件時，在線段de上恰好只有一點p，使得cpg=60°？解：1ad平分bac，bac=60°，dacbac=30°，在rtadc中，dc=actan30°=622由題意易知：bc=6，bd=4，deac，eda=dac，dfm=agm，am=dm，dfmagmasa，df=ag，由deac，得bfebga，3cpg=60°，過c，p，g作外接圓，圓心為q，cqg是頂角為120°的等腰三角形當q與de相切時，如圖1，過點q作qhac于h，并延長hq與de交于點p連結qc，qg設q的半徑qp

17、=r那么qhr，rr=2，解得r，cg4，ag=2，易知dfmagm，可得，dm，dm當q經過點e時，如圖2，過點c作ckab，垂足為k，設q的半徑qc=qe=r那么qk=3r.在rteqk中，12+3r2=r2，解得r，cg，易知dfmagm，可得dm當q經過點d時，如圖3中，此時點m與點g重合，且恰好在點a處，可得dm=4綜上所述，當dm或dm4時，滿足條件的點p只有一個282022荊門如圖，為了測量一棟樓的高度oe，小明同學先在操場上a處放一面鏡子，向后退到b處，恰好在鏡子中看到樓的頂部e；再將鏡子放到c處，然后后退到d處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部eo，a，b，c，d在同一條直線上，

18、測得ac=2 m，bd=2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度bf，dg為1.6 m，試確定樓的高度oe解：如圖，設e關于o的對稱點為m，由光的反射定律知，延長gc、fa相交于點m，連接gf并延長交oe于點h，gfac，macmfg，即：，oe=32，答：樓的高度oe為32米292022安徽如圖，rtabc中，acb=90°，ac=bc，p為abc內部一點，且apb=bpc=135°1求證：pabpbc；2求證：pa=2pc；3假設點p到三角形的邊ab，bc，ca的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2·h3證明：1acb=90°，ab=bc，abc=

19、45°=pba+pbc，又apb=135°，pab+pba=45°，pbc=pab，又apb=bpc=135°，pabpbc2pabpbc，在rtabc中，ab=ac，pa=2pc3如圖，過點p作pdbc，peac交bc、ac于點d，e，pf=h1，pd=h2，pe=h3，cpb+apb=135°+135°=270°，apc=90°，eap+acp=90°，又acb=acp+pcd=90°，eap=pcd，rtaeprtcdp，即，h3=2h2，pabpbc，即h12=h2·h3302022長沙根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相