1、江蘇省興化市茅山中心校 王振宏QQ:827016088 jsxhwzh泰州市2011年初中畢業(yè)、升學統一考試數學試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）請注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分2、所有試題的答案群徐寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效3、作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚第一部分 選擇題（共24分）一、 選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給的出的四個選項中，恰有一個是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1 （2011江蘇泰州，1，3分）的相反數是A B C2 D2【答案】A【思路分析】根據

2、相反數的概念“只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數”，故的相反數為【方法規(guī)律】a的相反數是-a，正數的相反數添上負號，負數的相反數去掉負號，0的相反數是0【易錯點分析】概念不清，與其他概念如倒數相混淆【關鍵詞】相反數 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題2 （2011江蘇泰州，2，3分）計算2a2·a3的結果是 A2a6 B2a5 C4a5 D4a6【答案】B【思路分析】根據單項式相乘的法則，系數與系數相乘結果作為系數，相同字母與相同字母的冪相乘【方法規(guī)律】本題考查單項式乘法的法則，相同字母的冪相乘時，運用同底數冪相乘的性質【易錯點分析】計算a2·a3時根據同底數冪

3、相乘，底數不變，指數相加，而不是相乘【關鍵詞】整式乘法 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題3 （2011江蘇泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=2【答案】C【思路分析】移項后得x2-2x=0,左邊分解因式得x(x-2)=0 ,所以方程的根為x1=0, x2=2【方法規(guī)律】本題考查一元二次方程的四種解法之一，因式分解法當然也可用配方法和公式法，但沒有此法簡便【易錯點分析】學生容易在兩邊約去x，從而失去一個根x=0【關鍵詞】一元二次方程的解法 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題4 （2011江蘇泰州，4，3分）右圖是一個幾何體的三視圖，

4、則這個幾何體是 A圓錐 B圓柱 C長方體 D 球體【答案】A【思路分析】本題是考查幾何體的三種視圖,主視圖和左視圖都是三角形有圓錐和棱錐,而俯視圖是帶圓心的圓的只有圓錐.【方法規(guī)律】三視圖包括主視圖、左視圖和俯視圖，主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬【易錯點分析】不能由三視圖想象出幾何體【關鍵詞】三視圖 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題5 （2011江蘇泰州，5，3分）某公司計劃新建一個容積V（m3）一定的長方體污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數關系式為S=（h0），這個函數的圖像大致是 A B C D【答案】C【思路分析】因

5、為V是定值（常數），所以S與h的關系是反比例函數關系，且h>0，所以選C【方法規(guī)律】先判斷函數屬于哪種函數類型，再根據函數的圖象和取值范圍作出正確選擇【易錯點分析】不能由題意正確判斷函數類型。【關鍵詞】函數的圖像 反比例函數 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題6 （2011江蘇泰州，6，3分）為了了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調查了500名學生的肺活量，這項調查中的樣本是 A某市八年級學生的肺活量 B從中抽去的500名學生的肺活量 C從中抽取的500名學生 D500【答案】B【思路分析】本題考查了統計中的基本概念總體、個體、樣本、樣本容量根據從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，所

6、以選B【方法規(guī)律】樣本是總體的一部分，樣本通常只包括一部分個體，樣本在一定程度上能夠反映總體【易錯點分析】容易混淆樣本和樣本容量的概念誤選D，或表達不完整誤選C【關鍵詞】統計 樣本 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題7 （2011江蘇泰州，7，3分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有 A1組 B2組 C3組 D4組 【答案】C【思路分析】根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知正確；根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知正確；

7、根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知正確；由條件可能是梯形故選C【方法規(guī)律】根據平行四邊形的判定條件確定正確結論，對不成立的可找出反例說明【易錯點分析】不能按判定條件作出正確判定，誤認為也正確【關鍵詞】平行四邊形的判定 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題8 （2011江蘇泰州，8，3分）如圖，直角三角形紙片ABC的C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的 圖形，下列選項中不能拼出的圖形是A平行四邊形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】【思路分析】將小三角形繞點E旋轉可得到矩形，繞點D旋轉可得到等腰梯形，再翻折可得到平行四邊形【方法規(guī)

8、律】本題源于課本習題，考查學生動手操作的能力和圖形變換的能力，可通過旋轉、翻折、平移這三種圖形變換的方法拼成不同圖形【易錯點分析】不通過動手操作，僅憑頭腦想象，誤認為可以拼出直角梯形而錯選其他項【關鍵詞】圖形變換 【推薦指數】 【題型】操作題第二部分 非選擇題（共126分）二、 填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9 （2011江蘇泰州，9，3分）16的算術平方根是 【答案】4【思路分析】因為4的平方等于16，所以16的算術平方根是4.【方法規(guī)律】本題考查算術平方根的概念，正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根【易錯點分

9、析】混淆算術平方根與平方根的概念，寫成±4.【關鍵詞】算術平方根 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題10（2011江蘇泰州，10，3分）分解因式：2a24a= 【答案】2a(a2)【思路分析】直接提取公因式2a，得2a(a2)【方法規(guī)律】分解因式的步驟是一提（提公因式）、二套（套公式）、三驗（檢驗是否分解徹底）本題很簡單，直接提取公因式即可【易錯點分析】公因式提取不全，或不清楚因式分解的概念，沒有寫成幾個整式的積的形式【關鍵詞】分解因式 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題11（2011江蘇泰州，11，3分）不等式2x+15的解集是 【答案】x3【思路分析】移項得2x6，兩邊同除以2，得x3【方法

10、規(guī)律】解一元一次不等式步驟：移項、合并同類項、系數化為1，系數化為1時，不等式兩邊同除以負數時要改變不等號的方向【易錯點分析】移項要變號，是變正負號，不是變不等號的方向【關鍵詞】不等式 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題12（2011江蘇泰州，12，3分）多項式 與m2m2的和是m22m【答案】3m+2【思路分析】計算（m22m）（m2m2）m22mm2m23m+2【方法規(guī)律】求加數可用和減去另一個加數的方法，注意兩個多項式相減時，每個多項式要加上括號，再去括號，合并同類項【易錯點分析】列式時多項式不加括號，導致符號錯誤【關鍵詞】整式的加減 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題13（2011江蘇泰州，13，

11、3分）點P（-3,2）關于x軸對稱的點P的坐標是 【答案】（3，2）【思路分析】關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律是橫坐標不變，縱坐標互為相反數【方法規(guī)律】平面直角坐標系中點P(a,b)關于x軸對稱的的坐標是(a,b)，關于y軸對稱的點的坐標是(a,b)，關于原點對稱的點的坐標是(a,b)【易錯點分析】將點P關于x軸對稱與關于y軸對稱搞反，記不清時可以畫出草圖看看【關鍵詞】平面直角坐標系 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題14（2011江蘇泰州，14，3分）甲、乙兩同學參加跳遠訓練，在相同條件下各跳了6次，統計兩人的成績得；平均數x甲=x乙，方差S2甲S2乙，則成績較穩(wěn)定的是 （填甲或乙）【答案】甲【思路分

12、析】甲、乙兩同學的平均數相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲的成績更穩(wěn)定【方法規(guī)律】本題考查學生對一組數據的離散程度的掌握考查一組數據的穩(wěn)定程度其實質就是比較它們的方差、標準差或極差平均數相同，方差越小，這組數據就越穩(wěn)定【易錯點分析】記不清方差的意義，甲同學的方差小于乙同學的方差，說明甲同學的成績波動小，也就他的成績較穩(wěn)定【關鍵詞】平均數 方差 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題15（2011江蘇泰州，15，3分）如圖，直線a、b被直線l所截，ab，1=70°， 則2= ° 【答案】110【思路分析】ab，3=1=70°，又23=180°，2180°7

13、0°110°【方法規(guī)律】添加3，根據平行線的性質和平角的性質來解此題【易錯點分析】誤以為是同位角，寫成70°【關鍵詞】平行線的性質 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題16（2011江蘇泰州，16，3分）如圖，ACB的三個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將ABC繞點B順時針旋轉到ABC的位置，且點A、C仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是 平方單位（結果保留）【答案】【思路分析】由題意知AB，ABA=90°，所以線段AB掃過的圖形的面積是【方法規(guī)律】要求扇形的面積，需知道扇形的半徑和圓心角的度數根據勾股定理求出

14、RtACB的斜邊，即扇形的半徑，圓心角即旋轉角ABACBC=90°【易錯點分析】扇形面積公式記不清，導致計算錯誤【關鍵詞】旋轉 扇形面積 【推薦指數】 【題型】好題 易錯題17（2011江蘇泰州，17，3分）“一根彈簧原長10cm,在彈性限度內最多可掛質量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成正比， ，則彈簧的總長度y（cm）與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式是y=10+0.5x (0x5).”王剛同學在閱讀上面材料時就發(fā)現部分內容被墨跡污染，被污染部分是確定函數關系式的一個條件，你認為該條件可以是： （只需寫出一個）【答案】如果懸掛2kg物體彈簧總長度為1

15、1cm. (答案不唯一)【思路分析】根據函數關系式可知掛x kg物體彈簧升長0.5xcm，所以彈簧每增加1 kg物體彈簧升長0.5cm【方法規(guī)律】此類填條件的問題可以將結論作為已知條件，從而推導出要填內容，關鍵是理解一次函數關系式所表達的實際意義【易錯點分析】不能由函數關系式得出所表達的實際意義，或不注意自變量的取值范圍【關鍵詞】一次函數 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題 開放題18（2011江蘇泰州，18，3分）如圖，平面內4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點、分別在直線l1和l4上，該

16、正方形的面積是 平方單位【答案】5或9 【思路分析】如圖，當點B、D也在l1和l4上時，正方形的邊長為3，面積為9個平方單位；當點B、D在l2和l3上時，正方形的邊長為，面積為5個平方單位 【方法規(guī)律】本題在根據題意畫出圖形時要考慮到不同情況，在第二種情況中正方形的邊長是難點，可證四個小三角形全等，所以小三角形的直角邊長分別為1和2，得斜邊為，所以正方形面積為5，也可以用大正方形的面積減去四個小三角形的面積，即9×1×2×4945.【易錯點分析】考慮不到兩種情況，只寫出其中一種情況，或畫出第二種圖形但無法轉化求解【關鍵詞】正方形 作圖 【推薦指數】 【題型】新題，

17、好題，易錯題，操作題三、解答題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19（2011江蘇泰州，19，8分）計算或化簡：（1） ； 【解】（1）原式122×12=3【思路分析】根據零指數冪a01(a0)可得(1)0=1，由絕對值性質可得22，由特殊銳角三角函數值可知，再合并同類二次根式【方法規(guī)律】實數的混合運算首先注意運算順序，其次由多個知識點組成的實數運算題要理解各知識點的意義如本題的零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數等，絕對值的化簡應注意絕對號內的數的正負【易錯點分析】搞不清零指數冪將(1)0寫成1或1，記不清三角函數

18、值導致計算錯誤【關鍵詞】實數的運算 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題（2）【解】（2）原式a【思路分析】先對括號內的整式分式通分，再做乘法【方法規(guī)律】本題重點考察分式的混合運算及化簡，在計算時不要和分式方程混淆，不能乘以最簡公分母，分子分母若是多項式，應先分解因式，如果有公因式，應先進行約分【易錯點分析】括號內不會通分，或只將括號內分式與括號外分式相乘，或與解分式方程混淆而去分母【關鍵詞】分式的運算 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題20（2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值【解】×2,得9x=6,解得x=.將x=代入，得2+6y=10,解得y=.所以方程組的解為，于是【思路分析】

19、先用加減消元法求出方程組的解，再代入求出代數式的值【方法規(guī)律】解二元一次方程組主要運用“消元”思想，主要考查加減消元法和代入消元法的掌握【易錯點分析】加減消元時，如方程×2時，等號右邊的常數忘掉×2，代入求值時沒有化成最簡二次根式【關鍵詞】二元一次方程組 算術平方根 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題21（2011江蘇泰州，21，8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和一個紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果，寫出兩次摸出的球顏色相同的概率【解】（1）樹狀圖：列表法： 2

20、次1次紅白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白紅白紅1白紅白白222白紅白白開始1次2次所有可能的結果如圖所示，兩次摸出的球顏色相同的概率為【思路分析】第一次摸球有三種可能，放回后再摸，每種情況下還是有三種可能，所以共有9種情況，其中顏色相同的有5種情況【方法規(guī)律】求兩步(或超過兩步)事件概率的題目是中考命題的重點，其計算方法有兩種，一種列表法，另一種是畫樹狀圖法用利表法或畫樹狀圖法計算兩步試驗的隨機事件的概率時，應把兩步試驗的所有可能的情況m表示出來，然后找到符合題意的所有可能性n，并且用公式P（A）=來計算概率【易錯點分析】沒

21、有注意到第一次摸球后，放回袋中并攪勻，造成錯誤【關鍵詞】概率 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題22（2011江蘇泰州，22，8分）某文具商店共有單價分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售，該商店統計了2011年3月份這三種文具盒的銷售情況，并繪制統計圖如下： （1）請在圖2中把條形統計圖補充完整；（2）小亮認為該商店三月份這三種文具盒總的平均銷售價格為(10+15+20)=15元，你認為小亮的計算方法正確嗎？如果不正確，請計算總的平均銷售價格.【解】（1） （2）不正確，平均銷售價格為（10×15015×36020×90）÷（15036090）8700

22、÷60014.5元.【思路分析】題（1）根據20元文具售出90個占15，可計算出總數90÷15600（個） 再用600×25150（個）計算出10元文具的個數，從而補畫出條形統計圖；題（2）的平均售價應用總售價除以總個數【方法規(guī)律】本題主要考查扇形、條形統計圖的相關知識及應用，與統計圖有關的統計類問題是中考熱點題型之一，認識多個統計圖之間的相互聯系，合理正確的獲得信息是解題的關鍵這類問題既是對良好統計意識的考查，又是對數據信息處理能力的一個檢驗【易錯點分析】不能結合兩個統計圖來求出文具總數，計算平均價格時不知道用總價除以總個數【關鍵詞】統計圖 【推薦指數】 【題型

23、】常規(guī)題 操作題23（2011江蘇泰州，23，10分）一幢房屋的側面外壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，OCD=25°外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG EH，GH=2.6cm , FGB=65° （1）求證：GFOC；（2）求EF的長（結果精確到0.1m）(參考數據：sin25°=cos65°0.42，cos25°=sin65°0.91)【解】（1）設CD與FG交于點M，由CDAB，FGB=65°，可得FGC=65°，又OCD=25°，于是

24、在FGC中，可得CFM=90°，即GFOC（2）過點G作GNHE，則GN=EF，在RtGHN中，sin EHG=,即GN=GH sin EHG=2.6 sin 65°=2.6×0.91=2.3662.4cm.【思路分析】題(1)根據平行線的性質將已知兩個角轉化到一個三角形FMC中，再根據三角形內角和定理可得CFM=90°，即GFOC題（2）同樣要求EF的長，通過作輔助線構造直角三角形，從而轉化為求直角三角形的邊，根據已知條件，利用三角函數可解【方法規(guī)律】在幾何題的計算證明中，轉化是常用的思想方法，把已知條件轉化到一個三角形中，從而勾通已知和未知間的關系是

25、解題的關鍵注意三角函數的定義，根據已知和要求的邊合理的選擇三角函數【易錯點分析】不會轉化導致無法解答，或三角函數定義搞不清，選錯函數【關鍵詞】銳角三角函數 幾何證明 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題 新題 好題24（2011江蘇泰州，24，10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線L分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F（1）ABC與FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由【解】(1)相似.由直線l垂直平分線段AC，所以AF=FC，FAC=ACF，又四邊形ABCD是矩形，ABC=AOF=90°，ABCFOA（2）四邊形AFCE是

26、菱形理由：AECF，EAO=FCO，又AOCO，AOE=COF，AOECOF，AE=CF，又AECF，四邊形AFCE為平行四邊形，又AF=FC，所以平行四邊形AFCE為菱形【思路分析】（1）要證ABC與FOA相似，可由已知條件得到FAC=ACF，ABC=AOF=90°，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以證明ABCFOA；（2）可先猜想四邊形是菱形，再根據菱形的判定方法尋找條件通過證明AOECOF得AE=CF，根據定義有一組鄰邊相等的平行四邊形可證，或由AOECOF得OE=OF，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形來證明，也可證明四條邊相等【方法規(guī)律】本題考查了相似三角形的判定和菱形

27、的判定特殊四邊形的判定一直是中考命題的熱點，常用的菱形的判定方法是：四邊相等的四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【易錯點分析】學生不注意會將直線l垂直平分線段AC理解成互相平分，從而直接得到OE=OF，導致證明過程不規(guī)范，說理不充分而失分【關鍵詞】相似三角形 矩形 菱形 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題 新題 好題25（2011江蘇泰州，25，10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經過t min時，

28、小明與家之間的距離為 S1 m ,小明爸爸與家之間的距離為S2 m,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數關系的圖像（1） 求S2與t之間的函數關系式：（2） 小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？【解】(1)2400÷9625(min) 點E、F的坐標為（0,2400）（25,0）設EF的解析式為S2=kt+b, 則有，解得，解析式為S2=96t2400.(2)B、D點的坐標為（12,2400）、（22,0） 由待定系數法可得BD段的解析式為y=240x+5280,與S2=96t2400的交點坐標為（20，480）所以小明從家出發(fā)

29、，經過20分鐘在返回途中追上爸爸，這時他們距離家480m.【思路分析】（1）先求出小明爸爸回到家所用的時間，從而得到點E、F的坐標，用待定系數法可求出直線EF的解析式，即S2與t之間的函數關系式也可由題意直接寫出（2）要求小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追上爸爸，即求圖中兩條直線的交點坐標，所以先求出BD的解析式，再與EF的解析式組成方程組，求出方程組的解，從而得出交點坐標【方法規(guī)律】一次函數是歷年中考的必考點，函數問題主要考查學生的數形結合能力，所以在解決問題時要注意結合函數的圖像分析. 在求函數解析式的時候，除了應用待定系數法外，還可以根據實際情景，用實際的代數式來表示【易錯點分析】求

30、小明從家出發(fā)，經過多長時間在返回途中追上爸爸是求BD與EF交點而不是OA與EF交點【關鍵詞】一次函數 函數圖象 【推薦指數】 【題型】常規(guī)題 好題26（2011江蘇泰州，26，10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑【解】(1)N是BC的中點原因：AD與小圓相切于點M，OMAD，又ADBC，ONBC，在大圓O中，由垂徑定理可得N是BC的中點(2)連接OB，設小圓半徑為r，則有ON=r+5

31、,OB=r+6,BN=5cm,在RtOBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.小圓的半徑為7cm.【思路分析】要說明點N是線段BC的中點，根據垂徑定理只要說明ONBC即可要求小圓的半徑，可連接OB或OC構造直角三角形，利用勾股定理列方程求解【方法規(guī)律】本題以圓為背景，考查了圓的有關概念、切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識垂徑定理是圓中重要的一個定理，運用廣泛，是常考知識點，要予以關注與圓有關計算題多構造直角三角形運用勾股定理利用方程思想列方程求解【易錯點分析】不能運用方程思想利用勾股定理列方程求解，或在列方程時對線段長度表示錯誤【

32、關鍵詞】圓的性質 垂徑定理 勾股定理 【推薦指數】 【題型】新題 好題 27（2011江蘇泰州，27，12分）已知：二次函數y=x2bx3的圖像經過點P（2,5）（1）求b的值，并寫出當1x3時y的取值范圍；（2）設點P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在這個二次函數的圖像上當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形的三邊的長？請說明理由；當m取不小于5的任意實數時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由【解】（1）把點P代入二次函數解析式得5= （2）22b3，解得b=2.所以二次函數解析式為y=x22x3當x=1時，y=4，當x=3時，y=

33、0，所以當1x3時y的取值范圍為4y0.（2）m=4時，y1、y2、y3的值分別為5、12、21，由于5+1221，不能成為三角形的三邊長當m取不小于5的任意實數時，由圖象知y1<y2<y3 ，y1、y2、y3的值分別為m22m3、m24、m22m3，y1y2y3（m22m3）（m24）（m22m3）m24m4（m2）28，當m不小于5時成立，（m2）29,所以（m2）28>0, 即y1y2y3成立所以當m取不小于5的任意實數時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，【思路分析】（1）把點P的坐標代入二次函數解析式即可求出b，從而得到二次函數解析式，再令x為1和3求出相應y的值，結合圖象可寫出y的取值范圍（2）第問中，將m=4代入后可求出y1、y2、y3的值，根據三角形三邊關系可以判斷第問中當m取不小于5的任意實數時， y1、y2、y3都在對稱軸的右側，因為圖象開口向上，所以y1<y2<y3,只需求出y1y2y3的值是否大于零即可【方法規(guī)律】本題將二次函數與三角形的三邊關系結合在一起，考查學生的綜合應用知識的能力，是一道別具一格的好題，判定三個數能否成為一個三角形的三邊長通常要滿足任意兩邊之和大于第三邊，但實際操作中只需判斷兩個較小數的和是否大于最大的數即可，本題第（2）題中從特殊到一般、由易到難，考查學生推理能力，運用配方法證明