1、2014屆高考數學（文）一輪復習單元測試第三章導數及其應用一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1、【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（四）文】已知定義在上的函數，則曲線在點處的切線方程是ABCD2、【云南省昆明一中2013屆高三第二次高中新課程雙基檢測數學文】設，則=A12eB12e2C24eD24e23 （2013年高考浙江卷（文8）已知函數y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數y=f(x)的圖像如右圖所示,則該函數的圖像是DCBA4【貴州省遵義四中2013屆高三第四月考文】曲線上切點為的切線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）

2、或5 （2013惠州4月模擬）設為曲線C：上的點，且曲線C在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為 ( )ABCD6 （廣東中山市2013屆高三上學期期末）函數的圖象如圖所示，則函數的零點所在的區間是（）ABC（1，2）D7、（廣州市2013屆高三上學期期末）已知e為自然對數的底數，函數e的單調遞增區間是A . B C D8 （2013年高考福建卷（文）設函數的定義域為,是的極大值點,以下結論一定正確的是（）AB是的極小值點 C是的極小值點D是的極小值點9家電下鄉政策是應對金融危機，積極擴大內需的重要舉措我市某家電制造集團為盡快實現家電下鄉提出四種運輸方案，據預測，這四種方案均能在

3、規定的時間T內完成預期運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數關系如下圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是()10（2013年高考課標卷（文11）已知函數，下列結論中錯誤的是（ ）（A），（B）函數的圖象是中心對稱圖形（C）若是的極小值點，則在區間單調遞減（D）若是的極值點，則11、（2013安徽安慶三模）三次函數在區間上是減函數，那么的取值范圍是 ABCDAB CD12【北大附中河南分校2013屆高三第四次月考數學（文）】已知函數的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為（ ）A1 B 1log20132012 C-log20

4、132012 D1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13（2013年高考廣東卷（文）若曲線在點處的切線平行于軸,則_.14、【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】已知，則.15.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習（一）數學文】設是定義在R上的奇函數，當時，且，則不等式的解集為_16、函數對于總有0 成立，則= 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)【北京市東城區2013屆高三上學期期末統一練習數學文】（本小題共13分）已知函數，.（）當時，求曲線在點處的切線方程

5、；（）若在區間上是減函數，求的取值范圍.18(本題滿分12分)（2013年高考浙江卷（文）已知aR,函數f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax()若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;()若|a|>1,求f(x)在閉區間0,|2a|上的最小值.19(本題滿分12分)某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是cm，已知每出售1 mL飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半徑為6 cm.試求出瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大或最小20(本題滿分12分).【貴州省遵義四中2013屆高三第四月考文

6、】設函數（）求函數的單調遞增區間；（II）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍22(本題滿分12分)（2013年高考陜西卷（文）已知函數. () 求f(x)的反函數的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點. () 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由. 參考答案1、【答案】B【解析】令，解得. 對求導，得+2x1+cosx，令，解得，故切線方程為.選B.2、【答案】D【解析】函數的導數為，所以，選D.3、【答案】B 【解析】由導函數圖像可知函數的函數值在-1,1上大于零，所以原函數遞增，且導函數值在-1,0遞

7、增，即原函數在-1,1上切線的斜率遞增，導函數的函數值在0,1遞減，即原函數在0,1上切線的斜率遞減，所以選B4、【答案】A【解析】導數則切線斜率，所以切線方程為，即切線為選A.5、答案：A【解析】設，傾斜角為，則,解得，故選A6、B7、B8、【答案】D 【解析】本題考查的是函數的極值函數的極值不是最值，A錯誤；因為和關于原點對稱，故是的極小值點，D正確故選B 9、【答案】B 解析由題意可知，運輸效率越來越高，只需曲線上點的切線的斜率越來越大即可，觀察圖形可知，選項B滿足條件，故選B.10、【答案】C【解析】若則有，所以A正確。由得，因為函數的對稱中心為（0,0），所以的對稱中心為,所以B正確

8、。由三次函數的圖象可知，若是f(x)的極小值點，則極大值點在的左側，所以函數在區間（-,）單調遞減是錯誤的，D正確。選C.11、12、【答案】A【解析】函數的導數為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.二、填空題13、【答案】【解析】本題考查切線方程、方程的思想.依題意所以。14、【答案】-4【解析】函數的導數為，所以，解得，所以，所以，所以。15、【答案】【解析】因為函數為奇函數。當時，函數單調遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。16、答案：4【解析】本小題考查函數單調性的綜合運用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當x0 即時，0可化為，設，則

9、，所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，因此，從而4；當x0 即時，0可化為，在區間上單調遞增，因此，從而4，綜上4三、解答題17、解：（）當時，又，所以.又，所以所求切線方程為，即.所以曲線在點處的切線方程為.（）因為，令，得或.當時，恒成立，不符合題意.當時，的單調遞減區間是，若在區間上是減函數，則解得.當時，的單調遞減區間是，若在區間上是減函數，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是或.18、解:()當時,所以,所以在處的切線方程是:;()因為當時,時,遞增,時,遞減,所以當時,且,時,遞增,時,遞減,所以最小值是;當時,且,在時,時,遞減,時,遞增,所以最小值是;綜上所述:當時,函數最

10、小值是;當時,函數最小值是;19、解析由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是yf(r)0.2×r30.8r20.8(r2)，0<r6.f(r)0.8(r22r)，當r2時，f(r)0.當r(0,2)時，f(r)<0；當r(2,6)時，f(r)>0.因此，當半徑r>2時，f(r)>0，它表示f(r)單調遞增，即半徑越大，利潤越高；半徑r<2時，f(r)<0，它表示f(r)單調遞減，即半徑越大，利潤越低所以半徑為2 cm時，利潤最小，這時f(2)<0，表示此種瓶裝飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值半徑為6 cm時，利潤最大21(本

11、題滿分12分)【北京市海淀區2013屆高三上學期期末考試數學文】已知函數與函數在點處有公共的切線，設.（I）求的值（）求在區間上的最小值.20、（1）函數的定義域為， ，則使的的取值范圍為，故函數的單調遞增區間為 （2）方法1：， 令，且，由在區間內單調遞減，在區間內單調遞增， 故在區間內恰有兩個相異實根 即解得：綜上所述，的取值范圍是21、解：（I）因為所以在函數的圖象上又，所以所以（）因為，其定義域為 當時，所以在上單調遞增所以在上最小值為當時，令，得到(舍)當時，即時，對恒成立，所以在上單調遞增,其最小值為當時，即時, 對成立，所以在上單調遞減，其最小值為 當,即時, 對成立, 對成立 所以在單調遞減,在上單調遞增 其最小值