1、第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場3.2 磁介質的磁化、磁場強度磁介質的磁化、磁場強度1、磁介質、磁介質（媒質的磁性）（1） 分類: 抗抗磁體：輕微推斥力（有機、無機化合物） (Diamagnetic) 順順磁體：輕微吸引力（鋁、銅） (Paramagnet) 鐵鐵磁體：強烈吸引力（鐵、磁鐵礦） (Ferromagnetic)非磁性物質 0磁性物質第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場（2）磁化 原理： 微小電流環 磁偶極子 磁偶極距： 磁化強度矢量M等效SpmIa圖3-10 分子磁偶極矩ma p =I S （右手螺旋關系）VpMminiV10lim第第3 3章章 恒定電流的磁

2、場恒定電流的磁場磁 偶 極 子BBJsb(a)(b)(c)磁偶極子的排列(a) 隨機隨機排列； (b) 有序有序排列； (c) 排列好的電流環等效等效于沿物質表面的電流束縛電流第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 磁化磁偶極子有序排列增強增強外加磁場B束縛電流束縛電流bSbJ =MJ =Mn 束縛電流體密度和面密度束縛電流體密度和面密度第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場磁化和極化的區別磁化極化基本物理量磁偶極子（虛擬虛擬） 磁偶極矩 磁化強度 M電偶極子（真實真實） 電偶極矩 極化強度 P原理過程磁偶極子有序排列增強增強外加磁場B束縛電流電流 JSb電偶極子有序排列減弱減弱外

3、加電場E束縛電荷電荷 人為規定z( pa qd )m( pIS ) SbSbnVbP aP bSbJ =MJ =Mn 重點重點第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場e 00er 0PE D= (1+)E=E= E m0m0rMHB=(1)HHH 磁化極化媒質附加場合成場線性均勻各向同性0044bVSbSJAdVRJdSR 001414SbSVbVdSRdVR00VVb(E )DPDEP 00bB()JJHMB(HM ) 重點重點第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場 媒質的本構方程(Constitutive Equations)DEJEBH （極化性質） （電導性質） （磁化性質）

4、第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場3.3 恒定磁場的邊界條件恒定磁場的邊界條件S1n2n12l1t2tS12SB dS0 B =B (n (B -B )=0)H dlI H -H =J ( n (H -H )=J ) 12nB112B2兩種磁介質的邊界法向連續，切向不連續法向連續，切向不連續邊界條件邊界條件A1=A2第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場2、分界面方向（、分界面方向（Js=0）物理意義：（1） 如2=0， 則1=0。 磁場垂直垂直穿過兩種磁介質兩種磁介質的分界面時， 磁場的方向不方向不發生改變變， 且數值相等數值相等； （2） 如果21， 且290， 則10。

5、磁場由鐵磁鐵磁體體物質穿出進入一個非磁性非磁性物質的區域時， 磁場幾乎幾乎垂直垂直于鐵磁體鐵磁體物質的表面， 這與電場垂直于理想導體的表面類似。 2121tantan第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場【例3-6】 設x0的半空間的磁導率為0， 現有一無限長直電流I沿z軸正向流動， 且處在兩種媒質的分界面上， 如圖3-13所示。 求兩種媒質中的磁通密度。 0zIxB1H1B2H2第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場H1+H2=I 在兩種媒質的交界面上磁通密度的法向分量連續， B1=B2=B再利用媒質的本構方程： 02211BHBH綜合上述分析, 可以求得兩種媒質中的磁通密度為

6、)(00IBCI d lH解解第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場由于導磁媒質是均勻的，所以媒質內部無磁化電流。在兩種媒質的分界面上，由于磁場與界面垂直，故也沒有磁化電流。但在電流與媒質相接觸的媒質分界面上，存在磁化電流Ib?，F以z軸為中心軸，根據安培定律：C 0)(dbIIlB即 2B=0(I+Ib)將前面算出的磁通密度表達式代入可得磁化電流為IIrrb11第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場3.4 自感和互感自感和互感1、自感、自感（單個單個電流回路）磁鏈磁鏈（全磁通）：如果一個回路是由一根導線密繞成N匝， 則穿過這個回路的總磁通等于各匝磁通之和lllSBH dldlI B

7、 dlI B dS=（線性媒質）正比正比iiNN第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場自感自感(Self Inductance)：穿過回路的磁鏈是由回路本身本身的電流I產生，則磁鏈與電流I的比值L(H )I（回路的形狀、 尺寸、 匝數及媒質的磁導率） 第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場自感自感(Self Inductance)：穿過回路的磁鏈是由回路本身本身的電流I產生，則磁鏈與電流I的比值2、互感、互感（兩個兩個電流回路）互感互感(Mutual Inductance)：如果回路C1中電流I1所產生的磁場與回路C2相交相交鏈的磁鏈為12， 則比值L(H )I（回路的形狀、 尺寸

8、、 匝數及媒質的磁導率） 1221122112MMII（符號判斷：1對2的磁鏈 和2自身磁鏈方向，如 相同，+；如相反，-） 第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場【例3-7】 求如圖3-14所示雙線傳輸線單位長度的自感， 導線半徑為a， 導線間距離Da。 DI 圖3 - 14 雙導線自感的計算 第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場【例3-8】 有一長方形閉合回路與雙線傳輸線同在一平面內， 如圖3-15所示， 回路兩長邊與傳輸線平行， 求傳輸線與回路之間的互感。 I1I1dab21cI2第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場恒定磁場的邊值問題恒定磁場的邊值問題1、唯一性定理

9、、唯一性定理22 A=-BHA J=AA= (A)-AAJ=0 （矢量泊松 方程）同靜電場的泊松方程比較：2V=-（標量泊松 方程）第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場2、直角坐標系（、直角坐標系（A=axAx+ayAy+azAz）2xxyyzz0 xxyyzz2222xxxxxxxx(a A +a A +a A )=-(a J +a J +a J )(a A )(a )A(A )a(A )a zzyyxxJAJAJA020202（矢量 標量）第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場【例3-5】 沿z軸方向和+y方向為無限長的鐵磁體槽， 其內有一很長的z軸方向電流I， 如圖3-8所

10、示。 如果鐵磁體的磁導率。 試寫出槽內磁矢位A應滿足的微分方程及邊界條件。 yaaIx第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場解題過程：作圖分析，判斷有源和無源區域寫出磁矢位A表達式，寫出其微分方程根據分析，寫出磁場強度的邊界條件根據磁矢位和磁場強度關系寫出A的邊界條件第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場1、課本P72的習題3.12， P73的3.15作業-練習本第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場4.16 4.16 如圖，一無限長載流直導線如圖，一無限長載流直導線I I1 1與一半徑為與一半徑為R R的圓的圓電流電流I I2 2處于同一平面內，直導線與圓電流相距為處于同一

11、平面內，直導線與圓電流相距為d d，且，且RdRd，求作用在圓電流上的磁場力。，求作用在圓電流上的磁場力。解：解：0 0 x xy yd dR RI I1 1I I2 2dFdFx xdFdFy y d d dFdFI I2 2dldlBldIFd2cos210RdIB方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外cos2210RdRdIIdlBIdF2第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場cosdFdFxsindFdFy20210coscos2RddRIIFx0cossin220210RddRIIFycos2210RdRdIIdF0 xFRdF=FF=Fx x沿沿x x軸負方向軸負方向)1 (22210RddIIcoscos2210RddRIIcossin2210RddRII0 0 x xy yd dR RI I1 1I I2 2dFdFx xdFdFy y d d dFdFI I2 2dldl第第3 3章章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場bdlIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 設長直導線通電流設長直導線通電流Ixdx 4.17 在磁導率為在磁導率為 的均勻無限大的磁介質中的均勻無限大的磁介質中, 一無限長直導線與一寬長分別為一無限長直導線與一寬長分