1、弟一早L 玻爾的量子化條件，索末菲的量子化條件。2.黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。7.普朗克量子假說：表述 1:對于一定頻率 v 的輻射，物體只能以 hv 為能量單位吸收或發射電磁輻射。表述 2：物體吸收或發射電磁輻射時，只能以量子的方式進行，每個量子的能量為：=hVO表述 3：物體吸收或發射電磁輻射時，只能以能量的整數倍來實現，即 e,2e,3e,。&光電效應：光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現象。這種電子稱之為光電子。9 .光電效應有兩個突出的特點：存在臨界頻率丫 0:只有當光的頻率大于一定值 V0 時，才有光電子發射出來。若光頻率小于

2、該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有光電子產生。光電子的能量只與光的頻率有關，與光的強度無關。光的強度只決定光電子數目的多少。10 .愛因斯坦光量子假說：光（電磁輻射）不僅在發射和吸收時以能量 E=h 丫的微粒形式出現，而且以這種形式在空間以光速 C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。愛因斯坦方程U.光電效應機理：當光射到金屬表面上時，能量為 E=hV 的光子立刻被電子所吸收，電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能。12 .解釋光電效應的兩個典型特點：存在臨界頻率 V0：由上式明顯看出，當 hV-WoW0 時，即 yWv0=W0/h 時，

3、電子不能脫出金屬表面，從而沒有光電子產生。光電子動能只決定于光子的頻率：上式表明光電子的能量只與光的頻率丫有關，而與光的強度無關。13 .康普頓效應：高頻率的 X 射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現的效應。14 .康普頓效應的實驗規律：散射光中，除了原來 X 光的波長入外，增加了一個新的波長為入的 X 光，且入入；波長增量 A 入=入-入隨散射角增大而增大。15 .量子現象凡是普朗克常數 h 在其中起重要作用的現象16 .光具有微粒和波動的雙重性質，這種性質稱為光的波粒二象性17 .與運動粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。E=hv=%一h一 1P一n一拖2一2冗-九19 .光譜線：

4、光經過一系列光學透鏡及棱鏡后，會在底片上留下若干條線，每個線條就是一條光譜線。所有光譜線的總和稱為光譜。20 .線狀光譜：原子光譜是由一條條斷續的光譜線構成的。21 .標識線狀光譜：對于確定的原子，在各種激發條件下得到的光譜總是完全一樣的，也就是說，可以表征原子特征的線狀光譜。L 量子力學中，原子的軌道半徑的含義。2 .波函數的物理意義：某時刻 t 在空間某一點(x,y,z)波函數模的平方與該時刻 t 該地點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的幾率密度(通常稱為幾率)dw(x,y,z,t)成正比。按照這種解釋，描寫粒子的波是幾率波。3 .波函數的特性：波函數乘上一個常數后，并不改變在空間各點

5、找到粒子的幾率，即不改變波函數所描寫的狀態。24 .波函數的歸一化條件 J(Xy,z,t)d.=1(2.1-7)5 .態疊加原理：若體系具有一系列不同的可能狀態 W1,W2,Bn,則這些可能狀態的任意線性組合，也一定是該體系的一個可能的狀態。也可以說，當體系處于態 W 時，體系部分地處于態 W1,W2,Bn 中。6 .波函數的標準條件：單值性，有限性和連續性，波函數歸一化。7 .定態：微觀體系處于具有確定的能量值的狀態稱為定態。定態波函數：描述定態的波函數稱為定態波函數。9 .定態的性質：由定態波函數給出的幾率密度不隨時間改變。粒子幾率流密度不隨時間改變。任何不顯含時間變量的力學量的平均值不隨

6、時間改變。10 .本征方程、本征值和本征波函數：在量子力學中，若一個算符作用在一個波函數上，等于一個常數乘以該波函數，則稱此方程為該算符的本征方程。常數 fn 為該算符的第 n 個本征值。波函數少 n 為 fn 相應的本征波函數。11 .束縛態：在無窮遠處為零的波函數所描述的狀態。基態：體系能量最低的態。12 .宇稱：在一維問題中，凡波函數少（x）為 x 的偶函數的態稱為偶（正）宇稱態；凡波函數少（x）為 x 的奇函數的態稱為奇（負）宇稱態。13 在一維空間內運動的粒子的勢能為（Wco2x2）/2,3 是常數，這種粒子構成的體系稱為線性諧振子。線性諧振子的能級為：En=（n-2），n=0,1,

7、2,3,-.14 .透射系數：透射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。反射系數：反射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。15 .隧道效應：粒子在能量 E 小于勢壘高度時仍能貫穿勢壘的現象。16 .量子力學的波函數與經典的波場有何本質性的區別？答：量子力學的波函數是一種概率波，沒有直接可測的物理意義，它的模方表示概率，才有可測的意義；經典的波場代表一種物理場，有直接可測的物理意義。17 .什么是量子力學中的定態？它有什么特征？答：定態是一種特殊狀態即能量本征態，在定態下，一切顯含時間的力學量（不管是否為守恒量）的平均值和幾率分布都不隨時間改變，粒子在空間的幾率密度和幾率流密度也不隨時間改變。代*

8、弟二早L 算符：作用在一個函數上得出另一個函數的運算符號，量子力學中的算符是作用在波函數上的運算符號。2 .厄密算符的定義：如果算符盧滿足下列等式出帝F?ldx=N?并dx，則稱盧為厄密算符。式中小和。為任意波函數，x 代表所有的變量，積分范圍是所有變量變化的整個區域。推論：量子力學中表示力學量的算符都是厄密算符。3 .厄密算符的性質：厄密算符的本征值必是實數。厄密算符的屬于不同本征值的兩個本征函數相互正交。4 .簡并：對應于一個本征值有一個以上本征函數的情況。簡并度：對應于同一個本征值的本征函數的數目。5 .氫原子的電離態：氫原子中的電子脫離原子的束縛，成為自由電子的狀態。電離能：電離態與基

9、態能量之差6 .氫原子中在半徑 r 到 r+dr 的球殼內找到電子的概率是：Wnl（r）dr=R2（r）r2dr2在萬向(04 附近立體角 da 內的概率是：wim(9/P)dQ=Yim(0/P)dIQ7 .兩函數比和如正交的條件是：出 1 中 2dlr=0 式中積分是對變量變化的全部區域進行的，則稱函數比和如相互正交。&正交歸一系：滿足正交條件的歸一化本征函數 4k 或 41。9 .厄密算符本征波函數的完全性：如果 4n(r)是厄密算符盧的正交歸一本征波函數，An 是本征值，則任一波函數少(r)可以按。n(r)展開為級數的性質。或者說。n(r)組成完全系。10 .算符與力學量的關系：

10、當體系處于算符 F?的本征態。時，力學量 F 有確定值，這個值就是算符 F?在。態中的本征值。力學量在一般的狀態中沒有確定的數值，而有一系列的可能值，這些可能值就是表示這個力學量的算符的本征值。每個可能值都以確定的幾率出現。U.算符對易關系：區,0 三 A 國一百 A可對易算符：如果 k,*k,*】=0 0,則稱算符 A 與 8 是可對易的；不對易算符：如果 A?,3#A?,3#0 0,則稱算符 A 與目是不對易的。12 .兩力學量同時有確定值的條件：定理 1：如果兩個算符目和&有一組共同本征函數 4n,而且 4n 組成完全系，則算符對易。定理 2：如果兩個算符目和 G?G?對易，則這

11、兩個算符有組成完全系的共同本征函數。13 測不準關系：當兩個算符不對易時，它們不能同時有確定值,Z=,二 2(F)2(G)2一片14 .量子力學中力學量運動守恒定律形式是:dFJF.1?k=工廠F,H=量子力學中的能量守恒定律形式是：瞎=/H?，H?=015 .空間反演：把一個波函數的所有坐標自變量改變符號宇稱算符：表示空間反演運算的算符。宇稱守恒：體系狀態的宇稱不隨時間改變。16 .相關關系式:(如 r 一一 r)的運算。產3VLi”油fl旦( (R=x,y,z)向?x=-i峨向?zj=-i3yc?c?ML+LM?=2itpL 基底：設 ei,e2,e3為線性無關的三個向量，空間內任何向量

12、v 必是 ei,e2,e3的線性組合,則 ei,e2,e3稱為空間的基底。正交規范基底：若基底的向量互相垂直，且每一向量的長度等于 1,這樣的基底叫做正交規范基底。2.希耳伯特空間：如果把本征波函數m 看成類似于幾何學中的一個矢量（這就是波函數有時稱為態矢量或態矢的原因），則波函數的集合。m構成的一個線性空間。3.表象：量子力學中，態和力學量的具體表示方式。第五章1 .斯塔克效應：在外電場中，原子光譜產生分裂的現象。2 .分別寫出非簡并態的一級、二級能量修正表達式。3 .周期微擾產生躍遷的條件是：0=Smk 或跖=7土自色，說明只有當外界微擾含有頻率mk 時，體系才能從 6k 態躍遷到m態，這

13、時體系吸收或發射的能量是mk,這表明周期微擾產生的躍遷是一個共振躍遷。4 .光的吸收現象：在光的照射下，原子可能吸收光的能量由較低的能級躍遷到較高的能級的現象。5 .原子的受激輻射（躍遷）現象：在光的照射下，原子從較高的能級躍遷到較低的能級而放出光的現象。6 .原子的自發輻射（躍遷）現象：在無光照射時，處于激發態的原子躍遷到較低能級而發光的現象。(R=x,y,z)(R=x,y,z)綜合寫成：I?Xl?I?Xl?= =i/i?i/i?=-iz=-iy第四章7 .自發發射系數Amk:表示原子在單位時間內，由 S 能級自發躍遷到取能級，并發射出能量為壇mk的光子的幾率。8 .受激發射系數Bmk:作用

14、于原子的光波在 6T0+d頻率范圍內的能量密度是 I( (Q) )d,則在單位時間內，原子由m能級受激躍遷到能級&、并發射出能量為網 mk的光子的幾率是Bmk1(mk)。9 .吸收系數 Bkm：原子由低能級&躍遷到高能級防、并吸收能量為壇 mW 光子的幾率是BkmkmIMk k)。第七章L 斯特恩-革拉赫實驗證明電子存在自旋理由。2 .塞曼效應：在外磁場中，每一條光譜線劈裂成一組相鄰譜線的現象。簡單(正常)塞曼效應：無外磁場時的一條光譜線，在磁場中將分裂為三條光譜線。產生的條件是：當外磁場足夠大時，自旋和軌道運動間相互作用可以忽略。復雜(反常)塞曼效應：無外磁場時的一條光譜線，

15、在磁場中將分裂為更多條光譜線。產生的條件是：在弱外磁場中，必須考慮自旋和軌道運動間相互作用。3 .兩個電子自旋角動量耦合的自旋總角動量S:S=Js(s+1)方，s=s+0,5_&=1,0所以兩個電子自旋角動量耦合的自旋總角動量只能有兩個可能值。4 .兩個電子軌道角動量耦合的軌道總角動量 L:L=Jl(l+1)吊,l=ll+l2,ll+l2-1,ll+l2-2,|ll-l2對于兩個電子，就有幾個可能的軌道總角動量。5 .電子自旋角動量與軌道角動量耦合為一個總角動量 J1:J1=l1si,l1siU每個電子只有兩個 J1值。6 .LS 耦合總角動量 J:J=Jj(j+1),j=l+s,l+

16、s-1,l+s-2,l-s7 .jj 耦合總角動量 J:J=VT(Hi)%j=j+j2,ji+j21,jl+j22,ji-j2&價電子：原子最外層的電子。原子的化學性質以及光譜特性都決定于價電子。9 .內層電子：原子中除價電子外的剩余電子。10 .原子實：原子核與內層電子組成一個完整而穩固的結構。11 .電子組態：價電子所處的各種狀態。12 .原子態：原子中電子體系的狀態。13 原子態符號：用來描述原子狀態的符號。.原子態符號規則：用軌道總量子數 1、自旋總量子數 s 和總角動量量子數 j 表示軌道總量子數 1=0,1,2,一，對應的原子態符號為 S,P,D,F,H,I,K,L,一；原

17、子態符號左上角的數碼表示重數，大小為 2s+1,表示能級的個數。原子態符號右下角是 j 值，表示能級對應的 j 值。形式為：2s1Sj,2s1Pj,2s1Dj,2s1Fj,15 .光譜的精細結構：用分辨率足夠高的儀器觀察類氫原子的光譜線，會發現每一條光譜線并不是簡單的一條線，而是由二條或三條線組成的結構，這種結構稱為光譜的精細結構。16 .原子態能級的排序(洪特定則)：(1)從同一電子組態形成的、具有相同 L 值的能級中，那重數最高的，即 S 值最大的能級位置最低；(2)從同一電子組態形成的、具有不同 L 值的能級中，那具有最大 L 值的位置最低。17 .輻射躍遷的普用選擇定則：1、選擇定則：

18、原子光譜表明，原子中電子的躍遷僅發生在滿足一定條件的狀態之間，這些條件稱為選擇定則。2、原子的宇稱：如果原子中各電子的 l 量子數相加，得到偶數，則原子處于偶宇稱狀態；如果是奇數，則原子處于奇宇稱狀態。3、普遍的選擇定則：躍遷只能發生在不同宇稱的狀態間，偶宇稱到奇宇稱，或奇宇稱到偶宇稱。電子能否有躍遷首先要考慮這一條，然后按照耦合類型再有以下定則。18.LS 耦合選擇定則：於=0,要求單一態電子只能躍遷到單一態，三重態電子只能躍遷到三重態。四=0,1,當&=0 時，要考慮宇稱奇偶性改變的要求。百=0,1,j=0 至 j=0 的躍遷是禁止的。jj 耦合選擇定則：.jl可可 2=Q-1&a

19、mp;j=0,1,j=0 至 j=0 的躍遷是禁止的。19 .全同粒子：質量、電荷、自旋等固有性質完全相同微觀粒子。20 .全同粒子的特性：全同粒子具有不可區分性，只有當全同粒子的波函數完全不重疊時，才是可以區分的。21 .全同性原理：在全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態的改變。22 .對稱波函數：設 qi表示第 i 個粒子的坐標和自旋，（q,qi,qj,t）表示體系的波函數。如果兩粒子互換后波函數不變，則是 q 的對稱波函數。23 .反對稱波函數：設 qi表示第 i 個粒子的坐標和自旋，（q,qi,qj,t）表示體系的波函數。如果兩粒子互換后波函數變號，則是 q 的反對

20、稱波函數。24 .對稱性守恒原理：描寫全同粒子體系狀態的波函數只能是對稱的或反對稱的，它們的對稱性不隨時間改變。如果體系在某一時刻處于對稱（反對稱）的狀態，則它將永遠處于對稱（反對稱）的狀態上。25 .費密子：自旋為胃或看奇數倍的全同粒子。費密子的特點：組成體系的波函數是反對稱22的，服從費密一狄拉克統計。26 .玻色子：自旋為零、市或行整數倍的全同粒子。玻色子的特點：組成體系的波函數是對稱的，服從玻色一愛因斯坦統計。27 .交換簡并：由全同粒子相互交換而產生的簡并。28 .泡利不相容原理：不能有兩個或兩個以上的費密子處于同一狀態。29 .交換能的出現，是由于全同粒子的波函數必須是對稱波函數或

21、反對稱波函數的緣故。30 .交換能 J 與交換密度有關，其大小決定于兩個電子波函數重疊的程度。重疊程度越大，交換能就越大。31 .LS 耦合引起的精細結構分析。 如 n=3 能級中， 有一個 p 電子和 d 電子所引起的能級差別 （原子態） 。32 .對氫原子，不考慮電子的自旋，能級的簡并度，考慮自旋但不考慮自旋與軌道角動量的耦合時，能級的簡并度，如再考慮自旋與軌道角動量的耦合，能級的簡并度。33 .反常塞曼效應的特點，引起的原因。(堿金屬原子能級偶數分裂；光譜線偶數條；分裂能級間距與能級有關；由于電子具有自旋。)量子力學期末試題及答案一、( (20分)已知氫原子在t=0時處于狀態1.(x,0

22、)=-2(x)3其中，味(x)為該氫原子的第n個能量本征態。求能量及自旋z分量的取值概率與平均值，寫出t0時的波函數。解已知氫原子的本征值為二124999于是，歸一化后的波函數為_4_1WE,0=7；WE,0：W能量平均值為2-%(x)。3Ene4122n2，(D將t=0時的波函數寫成矩陣形式(x,0)=,22x3x31x3(2)利用歸一化條件2二1*,2*dx12x?3x二332巾*-71(x)3)1中2(X)+邛3(X)332-V，x)3(3)(x,0);能量的可能取值為2x仔仔3x-t1x知知X)(4)EEE,相應的取值幾率為(5)412E07E2,E3=e4411121161e4-TT

23、一=-=2IL717479504一,八一一，一一，左拄,、，一一一，自施z分量的可能取值為一,一,相應的取值幾率為222,自旋z分量的平均值為tA0時的波函數i3xexp-E3t.（20分）質量為m的粒子在如下一維勢阱中運動（V00）解對于-V0E0的情況，三個區域中的波函數分別為利用波函數再x=0處的連接條件知，6=nn,n=0,1,2:在x=a處，利用波函數及其一階導數連續的條件,；2a=3a二2a=匚 a(6)sz=14(8)(x,t)=xexp-iEt-Elt(9)Vx-V。,0，x：:00_x_axa若已知該粒子在此勢阱中有一個能量E=-；的狀態，試確定此勢阱的寬度a其中,11x=0

24、W2(x=Asintkx+6)Y3(x)=Bexp(-x)J2m(EM).q_v2m|E|(1)(2)最后得到勢阱的寬度(8)三、( (20分)證明如下關系式(1)任意角動量算符j滿足上?=附。證明對x分量有?=麋-部=旦x同理可知，對y與z分量亦有相應的結果，故欲證之式成立投影算符？n=n)(n|是一個厄米算符，其中，|n)是任意正交歸一的完備本征函數系。證明在任意的兩個狀態了)與中)之下，投影算符肉的矩陣元為而投影算符巧的共聊算符第的矩陣元為得到Asinkan二-Bexp-：aAkcoskan=-B：exp-:a(4)于是有ktanka-a(5)此即能量滿足的超越方程。,1.當E=V。時，

25、由于2tanmV01T.mVoh-1(6)故故n=1,2,3,(7).*?nPn|L|；良=.*.一*n）（n5）=網n”n*=n“n中）顯然，兩者的矩陣元是相同的，由性）與陽的任意性可知投影算符0n是厄米算符。利用Z或（x凡（x）=6（xX）證明（x?焉=Xmk（僅In，其中，剃k。）為kk任意正交歸一完備本征函數系。證明Q0一.*-.x?xmn=dxm乂x%nx=-oOcdoO.*dxmxxdx、x-x?xnx=_oO_oOcdoO.*dxmxxdx、x-x?xnx=_oO_oOQOQO一*_.一dxmxxdxkxkx?xnx=.二：koOoO.*-,.*dxmxxkxdxkx?xnx=_

26、oO_oOxmk?xkn在L2與Lz表象中，在軌道角動量量子數l=1的子空間中，分別計算算符？、匕與？的矩陣元，進而求出它們的本征值與相應的本征矢。xyz解在L2與Lz表象下，當軌道角動量量子數1=1時，m=1,0,-1,顯然，算符B、B與LZ皆為三維矩陣。由于在自身表象中，故是對角矩陣，且其對角元為相應的本征值，于是有100、2=000(1)901相應的本征解為-O0kZk四、（20分）；二對于算符g、Ry而言，需要用到升降算符，即?Ly.2一乙h；L?二.一；Ly2L?y滿足的本征方程為=；;=0；1-0(2)闿lm=W(l/)-(mm)|(4)當l=1,m=1,0,-1時，顯然，算符2、

27、12y的對角元皆為零，并且,1.-121,4-101;=1,1L假1,5&1-)1,只有當量子數m相差1時矩陣元才不為零，即(5)1|1?,j0-)1,(1|L?1,)0=(1L?1h、,12：1,-1匕Ly(6)于是得到算符2、2y的矩陣形式如下(3)hL?二一LxJ將它們分別代回本征方程，得到相應的本征矢為L?x滿足的本征方程為得到三個本征值分別為2=0；將它們分別代回本征方程，得到相應的本征矢為2C1C1相應的久期方程為將其化為2，=0C21c3)、 :2C21c3，(13)(14)(15)相應的久期方程為將其化為，0iC1C2C3i-一、2得到三個本征值分別為C1C2(8)(9

28、)J20-2,-flj一(10)(11)1-11-2(12)(16)1111=1,12中2=；2V20L1甲-1；,丁2-V2、1(17)五、（20分）由兩個質量皆為H、角頻率皆為。的線諧振子構成的體系,加上微擾項W=-九X1X2（X1,X2分別為兩個線諧振子的坐標）后，用微擾論求體系基態能量至二級修正、第二激發態能量至一級修正。提示：線諧振子基底之下坐標算符的矩陣元為呻 A=11秒m,nJjnm.J式中，0=J華0解體系的哈密頓算符為H?W?其中H?0=217?2?22Xi2X2W=-X1X2(1)(2)其中已知H?0的解為E：=nT；n：.Xi,X2=：Xi2X2ni,n2,n=0,1,2

29、,二二1,2,3,fn(4)將前三個能量與波函數具體寫出來E。=；E10=2,1,:0=0X1；：0X2:11=0X1X2:12=1X1；：0X,21=2X1%X2二22=0X12X2,-；23=IX1X2(5)對于基態而言，n=叫=n=0,f0=1,體系無簡并可知利用公式E。1：0班：0：fnE02匚：n二0二二oWJnW：。E：-E：顯然，求和號中不為零的矩陣元只有-0W：23.=123W：0.于是得到基態能量的二級修正為2：2其中E02)=2-00423E0-E24：8匕第二激發態為三度簡并,W11臺匕目-耳匕里-E21W21W31Wi1=級修正滿足的久期方程為W12W22-E；W32W

30、13W23W33-E；W2kW33W1=2W(21行；2：2將上式代入（10）式得到整理之，E21確足-E21,2：2-E213-E212：2-E21-E21=0(6)(8)(9)(10)(11)(12)(13)于是得到第二激發態能量的一級修正為E211=-=；E22=0；E2；二三22量子力學期末試題及答案二一、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1、A,B兩束光，A的波長k=3Ml0m,B的波長/=4父10,m,請問哪束光的能量更高?2、微觀粒子的波函數中應滿足的三個標準條件是單值性，連續性，有限性粒子的波函數中（x）=3x2e”，請問該粒子是否處在動量的本征態？上

31、.4、粒子穿過方勢壘，請問透射系數隨著勢壘的加高減小還是增大？減小5、假如兩力學量算符具有共同的本征函數，則此這個算符是否對易？對易6、對易關系?,Lz=0,2,g=i柜Z,2,W=i%-A1A7、已知步pxj=i%則Ax之a.8、算符在其自身表象中的表示是方/對角矩陣?(2)(x)=AsinkxBcoskx,3、9、已知泡利算符分量心=?0I。11,ox,CTy的矩陣表達式分別為ax=1011,10-0-i二y二yJ010、寫出氧原子（原子序數z=8）的電子排布：1s22s22p4.二、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分）1、二,x:二0,粒子在一維勢場U（x）=（0,0 xa中運動，

32、求粒子的能級和對應的波函數。Ik,x-a解：一位無限深勢阱中，定態薛定謂方程d21-(x)2.(U-E),-(x)dx2(2 分)一.d2-在阱外，x0,xa,U（x）=8,若波函數（x）o,由（1）式得一-=8,這是沒有dx意義的。因此，在阱外必有中（x）=0。（2分）在阱內，0：二x：二a,U（x）=0,令k2-2E-2式得上式的通解是c(P)=,1-P(x)-(x)dx12二一e92(X”e-12i另二板fte-Pxedx-2-eJOO二dx2二 34x22edxA,B是兩個待定常數.由于中（x）在邊界處連續，有B=+（0）=0，且Asinka=(a)=0.由于A#0，否則只能有零解，故

33、卜二門工，n=1,2，.將粒子波函數中（x）=Asinkx代入a歸一化條件a4”儀)中汽)=1,積分得A=0n(x)=J2sin蹩.(4):aa一2二粒子能量為E=n2-.(5)2a2（5 分）（3 分）2、粒子狀態處于一維諧振子的基態一(x,t)量的幾率分布函數。（利用積分公式:二2edx;-ad解：平均值x為*七*s二j 一!(x)x-(x)dx=dx,722,：xe-dx=0(4 分)因為動量的本征函數為p（x）二2eipx-h所以，歸一化波函數為試求平均值7和動JOOCL1/2e2xa1/2eTlrt二2x2t2t3、有二個物理量，它們的矩陣表示為:如果測量Lz,得到的可能的值是什么?解：Lz的久期方程為的本征值為0,(2)求Lz的本征函數。解：g的本征方程3其中中=|a2設為？z的本征函數。a3/動量幾率分布函數為（4分）2co （p） =c （p）（2分）O O1 1O O2 2- -X X1，Lz0，00000-bh100”a000/2za22011a3J1a3J（1分）一九0=0二h0衣”九.(72十九1(J一，)=。=1二0,一、.2（3 分）-a3/由歸一化條件0）二I當=尸時，有.2一a3J由歸一化條件a11=（a1,0,0）0=a1,所以a=1ria210-1a31