1、2020年山東省濟南市歷下區中考數學二模試卷、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分，每小題只有一個選項符合題意）1 .近的相反數是（）A.-/ B. 6 C* D.-除2 .下列運算正確的是（）a4+a2=a2A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2） 4=a6 D.第 3頁（共26頁）54°/ 1=34。，則/ DCE的度數為（4.將一個長方體內部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）5.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形 D.正三角形1,2, 3, 5,若自1轉動轉6.如圖所示，轉盤被等分成 4個

2、扇形，并在上面一次寫上數字 盤當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是（）x2 4x+3=0的根，則該三角形的周長1）,則tan a的值是（）1 L 31A. W B.萬 c. a D. y7 .已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程 可以是（）A. 5 B. 7C. 5或 7 D. 108 .如圖，在平面直角坐標系中，直線 OA過點（2,A.哈B.在C.上 D. 29 .如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬為x米的道路，余下部分作為耕地，則耕地面積表示為（）3。*A. (30-x) (20-x) - x2 B. (30-x) (20-x) C. (30- 2x) (2

3、0- 2x)D.(30-2x)(20 x)10 .如圖，直線 y=kx+b經過A （2, 1）, B （- 1, -2）兩點，則不等式-2vkx+bv1的解集為（）A. - 2<x<2 B, - 1 vxv 1C. 2<x< 1 D, - 1<x<2的對角線 ）AC的中點，E是AD的中點.若AB=6 , AD=8 ,則四11.如圖，P是矩形 ABCD邊形ABPE的周長為（A. 14 B. 16 C. 17 D. 1812 .如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中， 建立平面直角坐標系， ABO與A'B'O 是以點P為位似中心的位似圖形，它們的

4、頂點均在格點（網格線的交點）上，則點P的坐A. (0, 0)B. (0, 1)C. (- 3, 2)D. (3, 2)13 .如圖，在平面直角坐標系中， OABC是正方形，點 A的坐標是（4, 0）,點P為邊AB 上一點，/ CPB=60。，沿CP折疊正方形，折疊后，點 B落在平面內點B處，則B'點的坐標 為（）A. (2, 2、后C.”m)D. 4, |4-2<3)14 .如圖：菱形 ABCD中，/ BAD ： / ADC=1 : 2,對角線AC=20，點。沿A點以1cm/s 的速度運動到C點（不與C重合），以O為圓心的圓始終保持與菱形的兩邊相切，設。O的面積為S,則S與點O運

5、動的時間t的函數圖象大致為（）小15 .如圖，已知點 A （4, 0）, O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點 O, A）, 過P、。兩點的二次函數yi和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點 分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之A. Vs B.C. 3 D. 4二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)16 .因式分解：a2 6a+9=./十q17 .若分式才有意義，則x.18 .如圖， ABC是。O的內接三角形，AD是。O的直徑，/ ABC=50 °,則/ CAD=.第7頁(共26頁)19 .如圖所示，

6、每個小正方形的邊長為1, A、B、C是小正方形的頂點，則/ ABC的度數為20,已知二次函數 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結論：abcv 0;4a+2b+c>0；b2- 4ac< 0；b>a+c；a+2b+c>0,其中正確的結論有 .21.在平面直角坐標系中，已知點 A (3, 0), B (0, 4), BOA繞點A按順時針方向 旋轉得 CDA ,使點B在直線CD上，連接OD交AB于點M ,直線CD的解析式 為.三、解答題(本大題共7個小題，滿分57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22 . (1)計算：|61I+ 20200(一2)(2)

7、解方程:4x- 223 . (1)如圖 1, AB /CD, AB=CD，點 E、F 在 AD 上，且 AE=DF ,求證：/ B=/C;(2)如圖2,從O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點 C,連接BC,若/ A=26°,求/ ACB的度數.24 .游行隊伍有8行12歹U,后又增加了 69人，使得隊伍增加的行、列數相同，求增加的行數.25 .某校開展了 互助、平等、感恩、和諧、進取 ”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個)，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息，解答下列問題：時乳中鐘504(通?01

8、0(1)這次調查的學生共有多少名？(2)請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出進取”所對應的圓心角的度數.(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據(2)中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為 A、B、 C、 D、 E).26.如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC的頂點O是坐標原點，A, C分別在坐標軸上，點B的坐標為(4, 2), M , N分別是AB , BC上的點，反比例函數 y=的圖象經過點 M ,N.(1)請用含k的式子表示出點 M、N的坐標；(2)若直線MN的解析式為y=-yx+3,求反比例函數的解

9、析式；(3)在(2)的條件下，若點 P在x軸上，且 OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等, 求點P的坐標.27 .如圖，C為/AOB的邊OA上一點，OC=6, N為邊OB上異于點。的一動點，P是線 段CN上一點，過點 P分別作PQ / OA交OB于點Q, PM / OB交OA于點M.若/ AOB=45 , OM=4, OQ=2 ,求證：CN ± OB ；(2)當點N在邊OB上運動時，四邊形 OMPQ始終保持為菱形.問：I 一士的值是否發生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由；OM ON設菱形OMPQ的面積為Si, ANOC的面積為S2,求邑S2的取值范圍.28 .

10、已知：拋物線 y=x2+2mx+m, m為常數.(1)若拋物線的對稱軸為直線 x=2 .求m的值及拋物線的解析式； 如圖，拋物線與x軸交于A, B兩點(點B在點A的右側)，與y軸交于點C,求過點A,B, C的外接圓的圓心 E的坐標；(2)若拋物線在-1WxW2上有最小值-4,求m的值.2020年山東省濟南市歷下區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分，每小題只有一個選項符合題意）1 . 6的相反數是（）A. -V2 B近 口冬 D.一第【考點】實數的性質.【分析】利用相反數的定義計算即可得到結果.【解答】解：的相反數是-V2.故選A2 .下列運算正確的

11、是（）A, a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2） 4=a6 D. a4+a2=a2【考點】同底數哥的除法；合并同類項；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數哥的乘法，底數不變指數相加；哥的乘方，底數不變指數相乘；同底數哥的除法，底數不變指數相減；對各選項計算后利用排除法求解.【解答】 解：A、a2, a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5,故本選項錯誤；C、（a2） 4=a8,故本選項錯誤；D、a4+a2=a2,故本選項正確.故選D.54°/ 1=34。，則/ DCE的度數為（第 11

12、頁（共26頁）D=Z 1=34°,由垂直的定義得到/DEC=90 °,根據三角形【分析】根據平行線的性質得到/ 的內角和即可得到結論.【解答】解：: AB /CD, ./ D=Z 1=34 °, .DEICE, ./ DEC=90 °, ./ DCE=180 °-90O- 34 =56 °.故選B.4 .將一個長方體內部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.【解答】 解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線.故選

13、A .5 .下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.矩形B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠 重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤.故選

14、：A.6 .如圖所示，轉盤被等分成 4個扇形，并在上面一次寫上數字1,2, 3, 5,若自1轉動轉盤當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是（）【考點】幾何概率.【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數目； 全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率的大小.【解答】解：根據題意可得：轉盤被等分成四個扇形，并在上面依次寫上數字1、2、3、5,有3個扇形上是奇數，故自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是故選C.7,已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是（）A. 5 B. 7C. 5或 7 D. 10【考點】 解一

15、元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質.【分析】先通過解方程求出等腰三角形兩邊的長，然后利用三角形三邊關系確定等腰三角形的腰和底的長，進而求出三角形的周長.【解答】 解：解方程x2-4x+3=0,（x - 1） （x- 3） =0解得 xi=3 , x2=1 ; 當底為3,腰為1時，由于3>1+1,不符合三角形三邊關系，不能構成三角形； .等腰三角形的底為1,腰為3; 三角形的周長為 1+3+3=7 .故選：B.8.如圖，在平面直角坐標系中，直線 OA過點（2, 1）,則tan”的值是（）【考點】 解直角三角形；坐標與圖形性質.【分析】設（2, 1）點是B,作BCx軸于

16、點C,根據三角函數的定義即可求解.【解答】 解：設（2, 1）點是B,作BCx軸于點C.貝U OC=2 , BC=1 ,1貝U tan of-=7T-uu j故選C.9.如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬為x米的道路，余下部分作為耕地，則耕地面積表示為（）A. (30-x) (20-x) - x2 B. (30-x) (20-x) C. (30- 2x) (20- 2x)D.(30-2x)(20-x)【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】要計算耕地的面積，只要求出小路的面積，再用矩形的面積減去小路的面積即可.【解答】 解：余下耕地的長為(30-x)米，寬為(20-

17、x)米，則面積為：(30-x) (20-x), 故選B.y=kx+b經過A (2, 1), B (- 1, -2)兩點，則不等式-2 V kx+bv 1 的解10 .如圖,直線集為()第 13頁（共26頁）A . - 2vxv2B. - 1<x< 1C. - 2<x< 1 D. - 1vxv2【考點】一次函數與一元一次不等式.【分析】首先利用圖象可找到圖象在 y=1的下方時x<2,在y=-1的上方時x>- 1,進而 得到關于x的不等式-2vkx+bv1的解集是-1vxv2.【解答】解：由題意可得：一次函數圖象在y=1的下方時x< 2,在y= - 1的上

18、方時x> - 1, 故關于x的不等式-2vkx+bv1的解集是-1vxv2.故選D.11.如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點.若AB=6 , AD=8 ,則四 邊形ABPE的周長為()A. 14 B. 16 C. 17 D. 18【考點】 矩形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.【分析】由矩形的性質得出/ ABC=90。，CD=AB=6 , BC=AD=8 ,由勾股定理求出 AC,由 直角三角形斜邊上的中線性質得出BP,證明PE是4ACD的中位線，由三角形中位線定理得出PE=CD=3,四邊形ABPE的周長=AB+BP+PE+AE ,即可得出結果. |2

19、-|【解答】 解：二四邊形 ABCD是矩形，ABC=90 °, CD=AB=6 , BC=AD=8 ,AC= JaE，EC-Wb2 + 210 ,BP=AC=5 ,2,P是矩形ABCD的對角線 AC的中點，E是AD的中點,Il I.AE=AD=4 , PE是AACD 的中位線，2PE=CD=3 ,2，四邊形 ABPE 的周長=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18;故選：D.與AA BOP的坐12.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系， ABO是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網格線的交點）上，則點 標為（）A. （0, 0） B. （0,

20、 1） C. （-3, 2） D, （3, -2）【考點】位似變換；坐標與圖形性質.【分析】利用位似圖形的性質得出連接各對應點，進而得出位似中心的位置.【解答】解：如圖所示：P點即為所求，故P點坐標為：（-3, 2）.故選：C.13.如圖，在平面直角坐標系中， OABC是正方形，點 A的坐標是（4, 0）,點 上一點，/ CPB=60 °,沿CP折疊正方形，折疊后，點 B落在平面內點B處，則 為（）P為邊ABB'點的坐標A. （2, 2® B.母 |2一6）C. （2,"明）D. （y, |4-2<3）【考點】坐標與圖形性質；勾股定理；正方形的性質；

21、翻折變換（折疊問題） 【分析】 過點 B 作 BDXOC,因為/ CPB=60 °, CB =OC=OA=4 ,所以/ B CD=30 °, B D=2 , 根據勾股定理得 DC=2jg,故OD=4 - 2/3,即B'點的坐標為（2, 4 - 273）-【解答】 解：過點B作BDXOC. /CPB=60°, CB=OC=OA=4.B'CD=30 °, B D=2根據勾股定理得DC=2 -； .OD=4 -2后,即B點的坐標為（2, 4-271）故選C.14 .如圖：菱形 ABCD中，/ BAD : / ADC=1 : 2,對角線 AC=2

22、0，點O沿A點以1cm/s 的速度運動到C點（不與C重合），以O為圓心的圓始終保持與菱形的兩邊相切，設。O的【考點】 動點問題的函數圖象.【分析】由圖可知：分段考慮，當點 O由點A到達AC的中點時，當點 。到達AC的中點 時，當點。由AC的中點到點C時，分別列出函數解析式，進一步利用函數的性質判斷圖 象即可.【解答】解：當點。由點A到達AC的中點時，圓的面積為 S=tt(L) 2t2 (0vtv10);24TT當點。到達AC的中點時，圓的面積為 S=t2 (t=10)最大；當點。由AC的中點到點C時，圓的面積為S=t工(t10)2三(.10)2(10< t< 20)； 24由此可知

23、符合函數圖象是 C.故選：C.15 .如圖，已知點 A (4, 0),。為坐標原點，P是線段OA上任意一點(不含端點 O, A), 過P、。兩點的二次函數yi和過p、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點 分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之 和等于()【考點】二次函數的最值；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質.【分析】 過B作BFXOA于F,過D作DE ± OA于E,過C作CM ±OA于M ,則BF+CM 是這兩個二次函數的最大值之和， BF / DE / CM,求出AE=OE=2 , DE/，設P

24、 (2x, 0), 根據二次函數的對稱性得出 OF=PF=x,推出 OBFsODE, ACMsade,得出黑DE=K，* =臂，代入求出BF和CM,相加即可求出答案UH U 口 All過B作BF，OA于F,過D作DE，OA于E,過C作CM，OA于M ,. BFXOA , DE ± OA, CM ±OA ,BF II DE II CM ,.OD=AD=3 , DE LOA,.OE=EA= yOA=2 ,由勾股定理得：DE=J1,設P (2x, 0),根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x, BF / DE / CM , . OBFsODE , ACMsADE,BF = OF

25、CM 登 'ee-oe, de 下-,AM=PM= (OA-OP) = (4-2x) =2-x,解得：BF=x,CM= -x第15頁(共26頁) .BF+CM=二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)16 .因式分解：a2 - 6a+9= (a- 3) 2 .【考點】因式分解-運用公初【分析】本題是一個二次三項式，且a2和9分別是a和3的平方，6a是它們二者積的兩倍,符合完全平方公式的結構特點，因此可用完全平方公式進行因式分解.【解答】 解：a26a+9= (a3) 2.區。+417 .若分式才有意義，則x w3 .【考點】 分式有意義的條件.【分析】根據分式有意義，分母不等于

26、0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x-3*0,解得xw 3.故答案為：豐3.18 .如圖，4ABC是。的內接三角形，AD是。的直徑，/ ABC=50 則/ CAD= 40°【考點】圓周角定理.【分析】 首先連接CD,由AD是。的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得/ ACD=90。，又由圓周角定理，可得/ D=/ABC=50。，繼而求得答案.【解答】解：連接CD, . AD是O O的直徑， ./ ACD=90 °,. / D= Z ABC=50 °, ./ CAD=90 / D=40 °.故答案為：40°.19.如圖所示，每個小正方

27、形的邊長為1, A、B、C是小正方形的頂點，則/ ABC的度數【考點】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】分別在格點三角形中，根據勾股定理即可得到AB, BC, AC的長度，繼而可得出根據勾股定理可以得到：AC=BC=“，AB=Jj», （,） 2+ （匹 2=（同）2,即 AC2+BC2=AB2, .ABC是等腰直角三角形.ABC=45 °.故答案為：45°.20.已知二次函數 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結論：abcv 0;4a+2b+c>0;b2- 4ac< 0;b>a+c;a+2b+c>0,其中正確

28、的結論有.【考點】二次函數圖象與系數的關系.【分析】首先根據開口方向確定 a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定 b的取值范圍，根據 拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定 b2-4ac的取值 范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定 4a+2b+c的取值范圍，根據x=1的函數值可以確定bva+c是否成立，根據 x=-2-=i c> 0 得出b= - 2a,即可判定 a+2b+c> 0是否成立. 2a【解答】解：.拋物線開口朝下，a< 0,L 對稱軸 x= - -=1, 2a ,.b>0,;拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c>0, .abcv

29、0,故正確；根據圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c>0,故 正確；根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點， .b2- 4ao0,故錯誤；根據圖象知道當x= - 1時，y=a - b+cv 0,a+cv b,故正確；L:對稱軸x= - -=1, zab= - 2a,/. a+2b+c= 3a+c,. a<0, c>0,a+2b+c= - 3a+c>0,故 正確.故答案為：.21.在平面直角坐標系中，已知點 A (3, 0), B (0, 4),將 BOA繞點A按順時針方向 旋轉得 CDA ,使點B在直線CD上，連接OD交AB于點M ,直線CD的解析式為y二工一二24x+4

30、 【考點】坐標與圖形變化-旋轉.【分析】由旋轉的性質得到三角形 BOA與三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共 角，得到三角形 AOM與三角形AOB相似，確定出OD與AB垂直，再由OA=DA ,利用三 線合一得到AB為角平分線，M為OD中點，利用SAS得到三角形AOB與三角形ABD全 等，得出AD垂直于BC,進而確定出B, D, C三點共線，求出直線 OD解析式，與直線 AB解析式聯立求出 M坐標，確定出 D坐標，設直線 CD解析式為y=mx+n,把B與D坐 標代入求出m與n的值，即可確定出解析式.【解答】 解：. BOA繞點A按順時針方向旋轉得 CDA , BOAA CDA , / DO

31、A= / OBA , / OAM= / BAO ,. AOM ABO ,. / AMO= ZAOB=90 °, .ODXAB ,- AO=AD ,. / OAM= / DAM ,在 AOB和 ABD中，'OkDA* ZBA0=ZBAD, 延AHAOBA ABD (SAS), .OM=DM ,ABDA ACD , ./ ADB= / ADC=90 °, .B, D, C三點共線，f 3k+b=0設直線AB解析式為y=kx+b, 把A與B坐標代入得:解得：一，回x+4,直線AB解析式為y=-. M為線段OD的中點,.D (9525設直線CD解析式為y=mx+n,把B與D

32、坐標代入得:解得：m= - -"T, n=4 ,則直線CD解析式為y=-rx+4.-L故答案為：y=-一了上十4三、解答題(本大題共7個小題，滿分57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22. (1)計算：| VI-1|+ 20200- (- i) 1Q)解方程：籍下卷【考點】實數的運算；解分式方程.【分析】(1)本題涉及絕對值、零指數哥、負整數指數哥3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；(2)觀察可得最簡公分母是 2 (2x-1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為 整式方程求解.【解答】解：(1) |愚T|+ 202

33、00(-9)1=x/3- 1 + 1+3=6+3；(2)方程兩邊乘以2 (2xT)得：3=2x - 1,2x= 1 3 )2x= 4) x=2,檢驗：把x=2代入2 (2x - 1) w 0.故x=2是原方程的根.23. (1)如圖 1, AB /CD, AB=CD，點 E、F 在 AD 上，且 AE=DF ,求證：/ B=/C；(2)如圖2,從O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點 C,連接BC,若/ A=26。，求/ ACB的度數.【考點】切線的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】(1)根據平行線的性質得出/ A=/D,根據SAS推出 ABEDCF,根據全等 三角形的

34、性質得出即可；第 19頁（共26頁）(2)連接OB,根據切線的性質求出/ OBA,求出/ AOB,根據三角形外角性質和等腰三 角形的性質求出即可.【解答】(1)證明：: AB / CD,. . / A= / D ,在 ABE和 DCF中，AB=DCZA=ZD,AE=DFABEADCF (SAS),. B=/C;(2)解：連接OB, . AB 切。于 B, ./ OBA=90 °,A=26 °, ./ AOB=180 - 90 - 26 =64 °, . OB=OC , ./ C=Z OBC ,/ AOB= / C+/ DBC=2 / ACB , ./ ACB=32

35、 °.24 .游行隊伍有8行12歹U,后又增加了 69人，使得隊伍增加的行、列數相同，求增加的行 數.【考點】一元二次方程的應用.【分析】設隊伍增加的行數為 x,則增加的列數也為 x,根據游行隊伍人數不變列出方程即 可.【解答】解：設隊伍增加的行數為 X,則增加的列數也為 X,根據題意得 (8+x) (12+x) =8x12+69.解得 xi=-23 (舍去)，x2=3.答：增加了 3行.25 .某校開展了 互助、平等、感恩、和諧、進取 ”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個)，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息，解答下

36、列問題：國人曲名（1）這次調查的學生共有多少名?苑駁飛M)504tN?010（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出進取”所對應的圓心角的度數.（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為 A、B、 C、 D、 E）.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖.【分析】（1）根據 平等”的人數除以占的百分比得到調查的學生總數即可；（2）求出 互助”與 進取”的學生數，補全條形統計圖，求出進取”占的圓心角度數即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出

37、恰好選到C"與E”的情況數，即可求出所求的概率.【解答】 解：（1） 56+20%=280 （名），答：這次調查白學生共有 280名；（2） 280X 15%=42 （名）,280- 42- 56- 28- 70=84 （名），補全條形統計圖，如圖所示，根據題意得：84+ 280=30%, 360 X 30%=108 °,答：進取”所對應的圓心角是108。；（3）由（2）中調查結果知：學生關注最多的兩個主題為進取“和 感恩”用列表法為：AAB(B,A)C(C,A)D(D,A)E(E,A)用樹狀圖為：BC(A, B)(A, C)(B, C)(C, B)(D, B)(D, C)

38、(E, B)(E, C)D(A, D) (B, D) (C, D)(E, D)E(A, E)(B, E)(C, E)(D, E)共20種情況，恰好選到 C”和E”有2種，恰好選到 進取“和 感恩”兩個主題的概率是26.如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC的頂點O是坐標原點，A, C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4, 2）, M , N分別是AB , BC上的點，反比例函數 y虺的圖象經過點 M ,N.（1）請用含k的式子表示出點 M、N的坐標；（2）若直線MN的解析式為y=-yx+3,求反比例函數的解析式；（3）在（2）的條件下，若點 P在x軸上，且 OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等,

39、 求點P的坐標.第 23頁（共26頁）【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】（1）由點B的坐標可得出 M點的縱坐標和 N點的橫坐標，分另1J將 y=2、x=4代入 反比例解析式中，即可求出M點的橫坐標以及 N點的縱坐標，由此即可得出結論；（2）將點M的坐標代入到直線 MN的解析式中，可得到關于k的一元一次方程，解方程即 可求出k的值；（3）通過分割矩形 OABC以及三角形的面積公式即可得到線段OP的長度，由OP的長度即可得出點P的坐標.【解答】 解：（1）二點B的坐標為（4, 2）,四邊形OABC是矩形，.OA=BC=2 ,OC=AB=4 .2=-,將y=2代入解得：x=：k，點 M

40、 （二，2）；將x=4代入2）在直線 y= - -x+3 Ji,2- 2= -i-X 號+3,解得：k=4,反比例函數的解析式為y=.(3)由題意可得：X4 -SBMON =S 矩形 OABC SAAOM SA CON=4 X 2 一SAOPM=-OP?AQ=4 ,2.OP=4,.點P的坐標為（4, 0）或（-4, 0）.27.如圖，C為/AOB的邊OA上一點，OC=6, N為邊OB上異于點。的一動點，P是線 段CN上一點，過點 P分另1J作PQ / OA交OB于點 Q, PM / OB交OA于點M .若/ AOB=45 , OM=4, OQ=2 ,求證：CN ± OB ；(2)當點N在邊OB上運動時，四邊形 OMPQ始終保持為菱形.問：彳一擊的值是否發生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由；設菱形OMPQ的面積為S1, ANOC的面積為S2,求芯一*的取值范圍.第 27頁（共26頁）【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)先判斷四邊形 OMPQ為平行