1、五年級數學下冊知識點小結第一單元圖形的變換（ 1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。沿著的那天對折直線叫做對稱軸。（ 2）軸對稱圖形的性質：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側相對的點到對稱軸兩側的距離相等。（ 3）平移：沿著直線移動，這樣的現象叫做平移。（ 4）旋轉：物體都繞著一個固定的點或一個固定的軸移動，這樣的現象叫做旋轉。（ 5）等腰三角形有1 條對稱軸，等邊三角形有3 條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正五邊形有5 條對稱軸，正六邊形有6 條對稱軸，圓形有無數條對稱軸。第二單元因數和倍數（ 1） 注意： 為了方便，

2、 在研究因數和倍數的時候， 我們所說的數指的是整數 （一般不包括 0） 。（ 2） 2 和 6 是 12 的因數。 12 是 2 的倍數，也是6 的倍數。（ 3）一個數的最小因數是1。最大的因數是本身。一個數的因數的個數是有限的。（ 4）一個數的最小倍數是本身。沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。（ 5）自然數中，是2 的倍數的數叫做偶數（ 0 也是偶數） ，不是 2 的倍數的數叫做奇數。（ 6）個位上是0， 2, 4, 6, 8 的數都是 2 的倍數。（ 7）個位上的數是0 或 5 的數，是 5 的倍數。（ 8）一個數各位上的數的和是3 的倍數，這個數就是3 的倍數。（ 9）個位上是

3、0 的數，既是2 的倍數，也是5 的倍數，還是偶數。 （ 0 除外）（ 10）個位上是5 的數，既是5 的倍數，還是奇數。 （ 0 除外）（ 11）個位上是0 的數， 而且各位上的數的和是3 的倍數， 這個數既是2 的倍數，也是 3 和 5 的倍數。 （ 0 除外）（ 12）奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數 偶數+偶數=偶數（ 13）一個數，如果只有1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數） 。最小的質數是2 。（ 14）一個數，如果除了 1 和它本身還有別的因數， 這樣的數就叫做合數。 最小的合數是 4。（ 15） 1 既不是質數，也不是合數。（ 16） 100 以內的質數：2,、 3

4、、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、（ 43） 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 91、 97。（ 17）每個合數都可以由幾個質數相乘得到。（ 18）概念：奇質數（既是奇數，還是質數）、奇合數（既是奇數，還是合數）第三單元長方體和正方體(1)我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體(正方體也叫立方體)。(2)棱長是1cm的正方體，體積是1cm3 (大約是一個手指尖的體積)棱長是1dm的正方體，體積是1dm3 (大約是粉筆盒的體積)棱長是1m的正方體，體積是1m3 (大約是教室里兩個電視機所占的體積)

5、(3)相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方形的長、寬、高。(3)長方體或正方體6個面的面積，叫做它的表面積。(4)物體所占空間的大小叫做物體的體積。(5)單位進率單位名稱相鄰兩個單位間的進率長度米、分米、厘米r 10平方米、平方分米、平方厘米100體積立方米、立力 分米、立方厘米(升、量 開)1000(6)箱子、油桶、倉庫等所能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(7)長方體和正方體特征及公式：(一般用C字母代表長，用S代表面積，用V代表體積)名稱長方體正方體(特殊的長方形)圖形/j?z特征面有6個面，每個面足長方形(或后兩 個相對的面是正方形)，相對的何面積 相等。有6個面，6個面都是

6、正 方形，6個面的面積相等。棱有12條棱，相對的4條棱的長度相等。有12條棱，12條棱的長 度都相等。頂點有8個頂點。有8個頂點。計算公 式棱長 總和長方體棱長總和=(長+寬+高)X 4C=(a+b+c) x 4正力體棱長總和二棱長x12C=12Xa表面 積長方體表回積=(長x范+長X高+寬X高)X 2S=(ax b+a x c+b x c) x 2正力體表回積二梭長x梭長x 6S=ax ax 6=a2 x 6體積長方體體積=長X寬X高V=ax bx c正力體的體積二棱長x棱 長x棱長V=ax ax a=a3單位進 率1立方米(m3) =1000立方分米(dm3) =1000升(L)1立方分米

7、(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm) 相鄰的兩個體積單位間的進率是 1000。第四單元分數的意義和性質(1)產生：在進行測量時、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這 時常用分數來表示。(2)意義：一個物體、一些物體等都可以看成一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。 一個整體可以用自然數1來表 示，通常把它叫做單位“ 1”。(3)把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。(4)分數與除法區別：分數可以看成兩個數相處，除法只是一個算式。被除數a被除數+除數= F+b=(b不為0)除數b(5)真分數和假分數分子比分母小

8、的分數叫做真分數。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。1像1 -，這樣的分數叫做帶分數。2(6)把假分數化成整數或帶分數，要用分子除以分母，能整除就是整數，不能 整除的，商是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子，分母不變。(7)帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母，再加上分子，作為分子，分母 不變。(8)分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。(9)最大公因數：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。(10) 一個分數的分子和分母只有公因數 1,像這樣的分數叫做最簡分數。最簡 分數

9、的分子和分母是互質關系。(11)像這樣，把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做 約分。(12)公因數只有1的兩個數，叫做互質數。(13)把一個分數化成最簡分數，分子和分母同時除以分子和分母的最大公因數。(14)最小公倍數：6, 12,18, -是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數。其 中，6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。(15)分數比較大小：分母相同的兩個分數分子越大，分數就越大。分子相同的兩個分數分母越小，反而分數越大。(16)像這樣，把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。(17)小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，所以可以直接寫成分

10、母是10、100、1000, -的分數，在化簡。分母是2、4、5、8、25、125的數很好化成是分母是10、100、1000、-的分 數。2X5=10 4X25=100125X 8=1000(18)分母不是10、100、1000 -或者不能化成分母是10、100、1000-的分 數，那么用分數的分子除以分母，除不盡時，要根據需要按“四舍五入”法保留 幾位。(19)當兩個數是倍數關系時，這兩個數的最大公因數是較小數， 最小公倍數是 較大數。(20)當兩個數是互質關系時，這兩個數的最大公因數是1,最小公倍數是他們的乘積。(21)兩個數的最大公因數的因數都是這兩個數的公因數。(22)兩個數分別除以它

11、們的最大公因數所得的商一定是互質數。(23)兩個自然數最大公因數與最小公倍數的乘積，就等于這兩個數的乘積。(24)如果自然數a和b都能被自然數c整除，那么它的和或差也能被整除。(25)如果整數a除以整數b (b不為0)商是整數且沒有余數，則稱 a能被b 整除，或b能整除a。(26)幾個自然數相乘，如果其中一個因數能被一個自然數整除，那么它們的積也能被這個數整除。(27)如果一個自然數能被互質的兩個數中的每一個數整除，那么這個數就能被這兩個互質數的積整除。(28)如果一個自然數能分別整除另外兩個自然數， 那么這個自然數也能整除那 兩個自然數任意倍數的和。(29)化成最簡分數前分子與分母的差除以最

12、簡分數分子與分母的差，等于原分子和分母的最大公因數。第五單元分數的加減法(1)同分母分數加減法：同分母分數相加、減，分母不不變，只把分子相加、減。(2)異分母分數加減法：先通分，然后按同分母分數加減法進行計算。(3)分數加減混合運算順序：在沒有括號的算式里，只有加、減法，從左到右進行計算。在有括號的算式里，先算括號里面的，再算括號外面的。(4)交換兩個分數的位置，和不變，這叫做分數加法交換律。(5)三個分數相加，先算前兩個分數，再加上第三個分數；或者先算后兩個分數，再加上第一個分數，這叫做分數的結合律。(6) 一個數連續減去幾個數，就等于減去這幾個數的和。第六單元統計(1)在一組數據中出現次數最多的數，叫做這組數據的眾數。眾數能夠反映一 組數據的集中情況。(2)當一組數據相差不是很大時，可以用平均數來表示；(3)如果有偏大偏小數據出現，而中間的數比較集中，可以用中位數來表示；(4)如果有一個數據出現的次數超過一半或一半以上的時候，用眾數來表示這組數據的總體情況比較好。(5)平均數、中位數、眾數比較統計量相同點優點缺點求法個數平均數都是數據的 代表，從不 同側面反映 了數據的集 中程度反映平均水 平易受極端 值的影響公式中位