1、 期 尹景本，等：選擇最佳公交線路的數學模型 離，還可根據存放線路計價標準與線行的數組，求出所需的費用若（）， 每條線路（）都可根據上述步驟求出的距離及費用，然后進行比較，得出最優路徑； 若（），則需要二次換乘公汽，才可以找到的路徑可能會有多條路徑，類 似于求一次換乘最優路徑的方法，找出一二次換乘的最優路徑 上述方法求得三次換乘、四次換乘的最優路徑 同時考慮公汽與地鐵線路，建立公交出行最優路線數學模型 首先對所給出的關于地鐵的數據進行分析與處理，根據所提供的地鐵換乘公汽的信息得 盡管換乘次數越少越好（一般不應大于二次），但當換乘次數大于兩次時，仍可用類似于 出一個行列的二維數組，用來描述地鐵換

2、乘公汽的相關信息然后用如下的算法進行 求解： 我們從建立的二維數組中找始站點和終點，分下面三種情況進行討論： ）如果兩個站點都存在于這個二維數組中，則又可分兩種情況：如果起始站點和終 點在二維數組的同一行，例如：，假沒輸入的始站點和終點分別為 （）和，則認為兩者之間的最優路徑為：（）一一，因為無論從時間還是從 金錢上考慮，這條路徑都是最優的；如果兩站點不在二二維數組的同一行，則需要地鐵換乘才 可達終點，把地鐵換乘所得的最優路徑與已求出起始站點 之間的最優路徑兩者進行 比較，找出最優路徑 ）始點與終點只有一個在這個二維數組內，設起始站點為，終點為，如：在二維 數組內，而不在其內，調用算法一的第一

3、步到第四步得出經過起始站點的線路（）所包 含的所有站點然后判斷（）中是否有屬于這個二維數組的站點，若（）所包含的站點 有存在二維數組內的，則先求“起始站點與該之間的最優路徑，再求出該（）與 之間的最優路徑，然后求兩者的和：最后與從算法一所得出來的最優路徑相比較，選出一個 最優的；若“）中沒有一個站點在二二維數組內就認為始點與終點的最優路徑要用算法一 步驟進行計算利用地鐵換乘得不到更優的路徑 ）起始點與終點都不在二二維數組內，最優路徑按算法一步驟進行計算，利用地鐵換乘得 不到更優的路徑 以下是對所給出的六對站點用算法二進行求解的結果： ）￥一￥，由程序運行結果知：￥一需換乘一次車，從￥乘坐 到，

4、從乘坐到￥中間經過了個站點，所需總時間為分鐘費 用為元 ），需換乘兩次車 ），需換乘一次車從乘坐到￥，從￥乘坐到 ，中間經過了個站點，所需時間為分鐘，費用為元 ）一，需換乘一次車，從乘坐到￥，從￥乘坐到 ，中間經過了個站點，時間為分鐘，費用為元 ），需換乘二次車 ）￥，需換乘一次車，從乘坐到￥，從￥乘坐到 ￥中間經過了個站點時間為分鐘總費用為元 萬方數據 數學的實踐與認識 卷 除，的情況外，同時考慮對路徑有不同要求的人，選擇最優路徑 對于此問題，我們從兩方面考慮：一方面對于時間要求不高而且希望用最低費用到達目 標站點的乘客，他可以采取步行的方式，不坐公交和地鐵，可以滿足該乘客的費用最底的要求；

5、 另一方面，游客兼顧考慮時間和費用我們假設相鄰兩站點之間步行所需時間為分鐘，分 以下幾種情況： ）若 在一條直達線路上，只有當它們之間不超過兩站時，采用步行方式，超過兩站 就坐這條直達線路就可以 ）若到只需要換一次車，假設現在已經找到這個中轉站點，若到問的站 點不超過兩站，則可以從點步行到點，坐上從點到點的直達車就可以了 由二于二從到是有方向性的，所以在編程的時候，如果比靠后一兩個站點，游客 必須要換一次車，或者坐上這一趟車，直到車循環回來，這會給游客帶來很大不便若考慮步 行，則只需往回走一兩個站即可，不必再坐車實現算法為： 在同一條線路上 找到，的坐標， （ 可以直接步行到達 可以乘坐這條直

6、達線路到達終點 ：（ 找到轉車點 到的距離 從步行到，然后乘坐到的直達線路 模型的評價與改進 本文給出的數學模型把換乘次數作為首要因素，對存在換乘次數比較多但花費時間與費 用相對較少的情況沒有進一步討論，若在這些方面做出改進，則會滿足更多游客的需要我們 做程序時對路線的方向性進行了深入研究，幾乎涵蓋了所有的可能性，但個別程序的實現較 復雜 參考文獻 【 ， ， 萬方數據 期 尹景本，等：選擇最佳公交線路的數學模型 （）： 【 ： ， 【李丹，曲玉萍，王曉燕城市公交出行系統中的最優路線算法研究【交通標準化，（）： 馬良河，劉信斌，廖大慶城市公交線路網絡圖的最短路與乘車路線問題】數學的實踐與認識，

7、 （）： 【 ： ，（）： ， ， ， ， ， （ （ ， ， ，） ， ， ，） ： ， ， ， ： ； ； ； 萬方數據 選擇最佳公交線路的數學模型 作者： 作者單位： 尹景本， 石東洋， 趙顏創， 孫新利， 蘇少紅， 焦紅偉， YIN Jing-ben， ZHAO Yanchuang， SUN Xin-li， SU Shao-hong， SHI Dong-yang， JIAO Hong-wei 尹景本,趙顏創,孫新利,蘇少紅,焦紅偉,YIN Jing-ben,SUN Xin-li,SU Shao-hong,SHI Dong-yang,JIAO Hong-wei(河南科技學院,數學系,河南

8、,新鄉,453003， 石東洋,ZHAO Yanchuang(鄭州大學,數學系,河南,鄭州,450062 數學的實踐與認識 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 2010,40(24 刊名： 英文刊名： 年，卷(期： 參考文獻(5條 1.Williams H P Model Solving in Mathematical Programming 1993 2.馬良河;劉信斌;廖大慶 城市公交線路網絡圖的最短路與乘車路線問題期刊論文-數學的實踐與認識 2004(06 3.李丹;曲玉萍;王曉燕 城市公交出行系統中的最優路線算法研究 2005(11 4.Williams Mo