1、模塊三 小學數學課程標準解讀義務教育階段數學課程標準的研制與修訂，對我國數學課程改革的深入發展具有重要意義。為了體現義務教育的普及性、基礎性和發展性，新的數學課程首先關注每一個學生的情感、態度、價值觀和一般能力的發展，使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心。本次講座即帶領大家共同解讀小學數學課程內容標準，關注標準的特點和主要內容變化，以期達到更好地從事小學數學課堂教學的目的。全日制義務教育數學課程標準可分為四大部分：第一部分：前言 ，第二部分：課程目標， 第三部分：內容標準 ，第四部分：課程實施建議。前言中的理念和設計思路是靈魂，統帥著全局，

2、課程目標是理念和設計的具體體現，內容標準是前兩個部分的載體.主要從以下四個方面講:一、數學課程標準的特點二、數學課程標準課程內容的變化及內容調整的總體特點三、對數學課程內容標準的認識四、對內容標準的分析一、 數學課程標準的特點1、促進學生的全面發展標準在使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識與技能的同時，更為關注他們在情感、態度、價值觀和一般能力等方面的全面發展。2、提供有價值的數學標準向學生提供了現實的、有趣的、富有挑戰性的數學學習內容，這些內容成為學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動的主要素材，內容的呈現以"問題情境建立模型解釋、應用與拓

3、展"的基本模式展開。3 、倡導有意義的數學學習方式標準倡導自主探索、合作交流與實踐創新的數學學習方式，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供了充分從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。4、 強調全面評價學生的數學學習狀況對學生數學學習的評價，標準強調應關注他們在學習過程中的變化與發展，全面了解學生的數學學習狀況，以促進他們更好地發展；強調既要關注學生數學學習的

4、水平，更要關注他們在數學實踐活動中所表現出來的情感態度、個性傾向；強調評價的內容要更多地指向有價值的數學任務和數學活動，注重考查學生運用知識解決問題的能力、創新意識和實踐能力。5、 重視新技術對數學課程的影響標準要求學生從第二學段起使用計算器，以處理繁雜的運算，把更多的精力投入到探索性、創造性的數學活動中；鼓勵把計算器和計算機作為學習新知識與解決更為廣泛的實際問題的重要工具；鼓勵利用現代教育技術在增加師生互動、形象化表示數學內容等方面的優勢，以改進學生的數學學習方式，增進學生對數學的理解，最終提高數學教學的質量。二、數學課程標準課程內容的變化及內容調整的總體特點與大綱所規定的內容相比，課程標準

5、在內容的知識體系方面有增有刪，在內容的學習要求方面有升有降，在內容的結構組合方面有分有合，在內容的表現形式方面有隱有顯。增與刪。隨著時代的發展，科技的進步，一些知識比原來顯得更加重要了。如收集、整理和分析數據，進行交流，作出決策，初步具有隨機的觀念和概率的思想等，已成為人人必須具備的基本素養，是學生適應未來生活和進一步學習不可缺少的基礎知識和基本技能。又如，引入計算器用來處理復雜的計算，解決一些有現實意義的問題，探索有關的數學規律，可以免除學生做大量重復的運算，更好地發展學生的創新精神和實踐能力。及時增添上述內容是非常必要的。課程標準中增加的內容主要包括：統計與概率的有關知識，空間與圖形的有關

6、內容（如位置與變換），負數，計算器的初步應用等。同時，也有一些內容已經過時，或者失去了學習的價值。如帶分數的四則運算，這樣的內容在實際生活中運用得并不多，沒有必要用很多的時間訓練這種并不常見的計算，即使偶爾遇到了帶分數的計算，也完全可以將其化成小數后再計算，而且帶分數的計算比較繁瑣，容易使學生產生對數學的畏懼感，打擊他們學習數學的信心，所以課標將這部分內容及時刪去。課程標準刪減的主要內容，還包括另外一些繁雜的大數目計算，以及類型化的應用題解答知識等。升與降。在內容的教學要求上，課程標準同樣作出了及時和必要的調整。其中教學要求有所提升的內容有：估算、算法多樣化、各類知識的應用等。估算是一種常用的

7、方法，在一些具有大數目的情境中，估算甚至比精確計算更有用。靈活選擇解決問題的方法，合理應用數學的思維方式解決實際問題等，也是培養學生的創新精神與實踐能力的最佳途徑，提升這些內容的教學要求，是社會發展的必然。科技的高速發展，使得原本由人來完成的繁瑣計算工作，完全可以由計算機替代了，因此，對學生的計算能力要求也較以前低了許多。對這些內容的要求適時降低，也是社會發展的必然。課程標準中教學要求有所降低的內容有：較大數目的整數、多位小數和分數的四則運算，整除、約數和倍數、素數和合數等。分與合。課程標準在數學學習內容的結構上，將“量與計量”的內容并入“空間與圖形”或“數與代數”等領域，而將“應用題”拆分到

8、加、減、乘、除等基本的運算中，結合“數的運算”抽象和理解數量關系。類似這樣的分分合合，擴展了具有實踐特點的相關概念的內涵，去掉了脫離實際、機械模仿的有關內容，突出了培養學生的創新精神與實踐能力的教育觀念。隱與顯。經驗既是知識構建的基礎，又是知識的重要組成部分。在傳統的教學內容中，經驗是被忽略的、不受重視的。盡管經驗參與了學生的學習過程是不容置疑的事實，但你甚至不能從相關的內容標準中找到關于“經驗”的只言片語。它總是“隱性”的。課程標準則不同，它不僅明確承認數學知識“包括數學事實和數學活動經驗”，而且還特別強調“利用學生的生活經驗”，幫助學生在數學活動中積累經驗。課程標準專門設置了“實踐與綜合應

9、用”學習領域，強調通過“綜合實踐活動”這種新的學習形式，為學生提供發展綜合實踐能力的機會，促進其經驗的積累，發展其創新意識和實踐能力。此外，課程標準認為，“數學教學是數學活動的教學”。這表明，將經驗由“隱性”變為“顯性”并不只是“綜合實踐活動”的專利，它應該貫穿于數學學習活動的始終。三、三、對數學課程內容標準的認識內容標準是數學課程目標的進一步具體化。內容標準是指關于內容學習的指標（或稱規格、要求、目的等）。但“指標”并不是內容標準的全部內涵。課程標準誕生在全面推進素質教育的關鍵時期，肩負著轉變“應試教育”的根基和建構素質教育大廈的雙重使命。刪除業已陳舊的知識，增加反映時代的內容；降低封閉式知

10、識教學的要求，提高開放式能力培養的標準；強調主動建構，反對機械重復；重過程，輕結論；重應用，輕理論；重探索，輕模仿課程標準的內涵十分豐富。因此，假如我們按照傳統觀念，僅從指標、要求、規格或目的這樣的“標準”層面，去分析、去把握全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）的第三部分“內容標準”，只把它當作普通的“考試綱要”或者“檢測指南”，那就大錯特錯了。我們既要從“標準”的角度，也要從“內容”的角度，去分析、理解和把握“內容標準”。要站在更新教育觀念、全面改進教育教學工作的高度，學習、理解、認識“內容標準”，這將使我們獲得創造性地實施數學課程標準所最需要、也是最有價值的原則、態度和方法。四、對內容標準

11、分析內容標準第一、二學段內容標準及其特點課程標準認為，數學學習內容應當是學生“適應未來社會生活”和“進一步發展”所“必需的”和“重要的”；應當是“現實的、有意義的、富有挑戰性的”；應當是“有利于學生主動地進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”的。（一）、內容的設置課程標準拋棄了將數學學習內容分為“數與計算、量與計量、幾何初步知識、應用題、代數初步知識、統計初步知識”六個方面的傳統做法，將傳統的數學學習內容充實、調整、更新、重組以后，構建了“數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用”四個學習領域，并按學段分別闡述。下面是對上述四個方面具體內容的簡要分析。一、數與代數領域數與代

12、數的內容在義務教育階段的數學課程中占有重要地位，有著重要的教育價值。新的課程標準更強調通過實際情境使學生體驗、感受和理解數及運算的意義，體會數及其運算模型的建立過程，強調發展學生的數感、符號感，注重培養學生運用數與運算解決簡單實際問題的意識和能力。數與代數內容概述 主要內容 結構形式“數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。第一學段 第二學段 第一學段 第二學段萬以內的數、簡單的分數和小數 整數、分數、小數和百分數 數的認識 數的認識常見的量 負數和方程 數的運算 數的運算

13、基本運算 有關運算 常見的量 式與方程簡單的數量關系 借助計算器探索數學問題 探索規律 探索規律小學生的認知特點是由淺入深的，他們對數學知識的理解并不是一次完成的，需要經過逐步深化提高。根據學生知識基礎，心理發展規律，及知識特點，課標對四個領域采用逐步拓展，漸進深化結構，從內容到結構都是由淺入深，循序漸進，螺旋上升。加強與重視的內容(1)讓學生經歷數學概念形成的過程，從現實背景中體會和抽象數學模型，探索數學規律(2)重視發展學生的數感(3)加強估算、重視口算、提倡算法多樣化(4)提倡用計算器進行復雜的運算并探索規律削弱的內容(1)筆算的難度與熟練程度(2)整數四則混合運算的步驟(3)數的整除內

14、容數與代數領域又分為以下四個方面：數的認識 、數的運算 、 常見的量 、 探索規律1、數的認識數是數學學習的基本內容，它有著重要的意義和作用。數能用來表示一類集合的數量，能用來表示一群事物的順序，能用來表示測量的結果特別是，在數字化的現代社會，數更是成為人們表達、交流和傳遞信息的重要手段。在數的學習中，應使學生在獲得有關數的概念的過程中，體會數的多方面的意義和作用。第一學段（數的認識）具體目標（1）能認、讀、寫萬以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序和位置。（2）認識符號，的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內數的大小。（3）能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義。（4）結合現實素材感受

15、大數的意義，并能進行估計。（5）能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分數。（6）能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。第二學段（數的認識）具體目標（1）在具體的情境中，認、讀、寫億以內的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。（2）進一步認識小數和分數，認識百分數；探索小數、分數和百分數之間的關系，并會進行轉化（不包括將循環小數轉化為分數）。（3）會比較小數、分數和百分數的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。（5）結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計。（6）進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，

16、并能進行交流。（7）在1100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，并知道2，3，5的倍數的特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。（8）在1100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。（9）知道整數、奇數、偶數、質數、合數。從以上數的認識兩個學段的具體目標可以看出這一領域中有如下特點：第一.注重從現實情境中讓學生逐步體會數的含義，發展學生的數感.無論是整數、分數、小數，還是負數的產生與發展，都是人類生活實踐的總結，都是與解決實際問題緊密聯系的。因此，學段目標關注其與現實世界的聯系，努力揭示從現實世界中抽象出數的過程，突出數做為模型

17、的作用。例如，一年級上冊“生活中的數”的內容，教材呈現了“可愛的校園”，創設了十分具有童趣的一幅動物學校開學的情境，提出“你能數出有幾只小兔嗎？”的問題，鼓勵學生自己去觀察，從具體的事物數量中抽象出“數”，體會數具有表示物體個數的含義和作用?！靶@里走一走，說一說有什么、有多少。”的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步體會數與實物的對應。教材又創設了“快樂的家園”的情境，豐富了學生對數所代表的事物的認識，使他們體會數作為模型的作用。還需要說明的一點是對“數的分解和組成”的處理。傳統教材中，在學習“10以內加減法”之前需要學習“數的分解和組成”，并將數的分解和組成作為加減法運算的算理。

18、這樣的做法是有問題的，數的分解和組成與加減法本質上是一樣的，因此，新的教材不以數的分解與組成作為學習加減法的邏輯起點，直接從學生的生活經驗出發，把學習加減計算與解決問題的過程結合起來，讓學生親身經歷從問題情境中抽象出加減算式并加以解釋和應用過程；從中理解加法運算的意義和應用價值，這樣做并不是忽視學生對數的構成的體驗，而是將它與加減法融合在一起，并通過解決問題的活動，有趣的游戲等途徑不斷加深學生對數的認識，發展數感。例如一年級上冊學習“8”的加法時，教材創設了跳繩的游戲，學生從主題圖中可以觀察到：一共有8個小朋友在跳繩，其中一個帶帽子，7個不帶，有2個小朋友搖繩，6個小朋友跳繩，有3個小朋友穿裙

19、子，5個小朋友穿褲子，有4個小朋友是男生，4個小朋友是女生。在實際情境中，學生不僅體驗了8的構成，更加深了對加法意義的理解，并且這一問題對學生而言，既有趣又提高了從圖中獲取信息的能力。第二、提供豐富的素材，讓學生理解數的相對大小關系，獲得對大數的感受例如：在一年級下冊“生活中的數”單元中，教材特別重視學生運用自己的語言描述數與數間的相對大小關系，如：運用語言描述雞85只、鴨42只、鵝34只這三個數的大小關系，可以說雞的只數比鴨的只數多得多，鴨的只數比鵝的只數多一些。第三、使學生能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流.數是現代社會人們表示、交流和傳遞信息的最有效手段。大至國際間軍事情報、經

20、濟信息、科技動態的密碼傳遞，中至電話號碼、郵政編碼、車輛牌號、身份證號的表示，小到學號、房間號，可以說數字無處不在。因此，教材鼓勵學生運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。例如，教材設計了實踐活動，鼓勵學生調查班級編號、飯店房間號、電話號碼、身份證號碼是如何編排的，以此為啟發，給學校的每個學生進行編碼，要求從每個學生的編碼中能看出這個學生是哪年級哪班的、哪年入學的、是男是女。又如，在五年級下冊“百分數”的學習中，要求學生分別調查并估計班級里男同學、近視眼的同學、睡眠時間不到10時的同學、喜歡唱歌的同學占全班人數的百分比，以使學生感受到百分數在自己生活中的廣泛應用。2、數的運算我國數學課程

21、一直將數的運算作為小學數學的主要內容，重視培養學生的運算能力，并且取得了很多優秀的成績和寶貴的經驗。但長期以來，一些人對運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能（即算得又對又快），并且由于考試等原因對運算難度和速度的要求越來越高。另一方面，在信息技術如此發達的今天，是否還需要學生計算那樣難的題目，并且算得那樣快。當然，基本的運算技能是必需的，但“基本”的標準是什么？學生是否應將精力放在其他有價值的內容上？還有哪些有“價值”的內容？這些問題都是值得我們思考和探索的。數的運算第一學段具體目標（1）結合具體情境，體會四則運算的意義。（2）能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的

22、加減法。（3）能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。（4）會計算同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。（5）能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。（6）經歷與他人交流各自算法的過程。（7）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。第二學段具體目標（1）會口算百以內一位數乘、除兩位數。（2）能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。（3）能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。（4）探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。（5）在具體運

23、算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。（6）會分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩 步為主，不超過三步）。（7）會解決有關小數、分數和百分數的簡單實際問題。（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。（9）能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。從“數的運算”兩個學段的具體目標可以體現以下幾個特點：第一、經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解關于數的運算內容的設計，標準首先注重使學生經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解；建立實際操作與數學運算的內在聯

24、系，使學生在實際操作中，產生直覺經驗，找到數的運算的現實背景，促進學生理解運算的含義及其性質，并能自覺地運用于解決應用問題之中。例如，對于除法運算的引人，傳統教材總是人為地將除法劃分為“等分除”（即將整體平均分成幾份，求每一份的數量）和“包含除”（即告訴每一份的數量，求能將整體平均分成幾份）。于是學生對運算意義的理解等同于將大量精力放在背誦兩種除法的“意義”并在各種題型中“分辨”它們。而事實上，無論是“等分除”還是“包含除”；它們都表示將整體分成若干相等的部分，這正是除法的意義。為此，教材在二年級上冊學習除法前設計了四個“分一分”的活動，它們是學生體會除法意義的重要基礎。這里的“分一分”與過去

25、教材的分物活動是有區別的，過去分物活動有第一種分法（一個一個地分），第二種分法（一份一份地分），還要兩種分法進行對比。這里的分物活動對分的步驟不作統一要求，不出現等分除、包含除，不要求學生說程式化的語言，而強調學生利用自己的策略實際進行操作，并在操作中體驗除法的含義。四個“分一分”活動，從開始的不是平均分到平均分，每一個活動雖然分的物品不同，分的數量不同，所求的問題不同（每份有幾個或可以分幾份），甚至在分配過程中可能出現有余數的情形，但都是將整體分成若干相等部分的活動。學生在豐富的背景中，在實際操作的基礎上，將體會到這些活動的共同點，在此基礎上教材安排了抽象出除法的意義和除法算式，這樣的安排水

26、到渠成。接著教材又安排大量的生活中平均分的實例，讓學生能解釋除法的意義，并能應用除法的知識解決生活中一些簡單的問題，進一步加深對除法意義的理解。也許有的人會懷疑沒有學習過除法的運算，學生能得到分物活動的結果嗎？其實，借助生活經驗和親身操作，學生完全可能獲得最終的結果，并運用自己的方式記錄下來，教學實踐也證明了這一點。如，對于“分糖果”中的將20塊糖平均分給5個小朋友的問題，有的學生可能會一次給每個小朋友分1塊，直到分完20塊；有的學生在第1次每個小朋友分1塊后，發現還剩不少塊，于是第2次每個小朋友分2塊，再每個小朋友分1塊；有的學生對數量有比較好的感覺，可能一開始就每個小朋友分2塊學生將在不斷

27、調整的過程中，發展自己的數感和解決問題的策略。第二、重視估算，能估計運算的結果估算在日常生活中有著廣泛的應用，它也有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發展學生數感的重要方面。教材首先注重培養學生的估算意識，通過設計適當的情境，使學生體會到估算的必要性。然后，教材鼓勵學生運用自已對數及其關系的理解對運算結果進行把握，并嘗拭根據問題需要運用不同的方法進行估算。例如，在一年級下冊“兩位數的連加”內容中，教材創設了“套圈游戲”的情境，未進行精確計算之前，先提出估計淘氣是否能贏的要求，鼓勵學生有意識地進行估算，并嘗試運用不同的方法進行估算。同時，教材在加減法的學習過程中，安排了大量的估算活動，如50元可

28、以買哪兩種玩具，春游時哪兩個班坐一輛車最合適等，都鼓勵學生養成運用估算來解決問題或預先估計運算結果的習慣。又如，在二年級下冊“生活中的大數”單元中，教材多處安排了估算的活動。有估計一篇文章大約多少字，估計有多少片樹葉，估計一筒花生有多少粒等。在這些活動中，學生將嘗試探索估算的策略，進一步理解數之間的關系，發展數感。特別是“將整體化為大致相等的局部，通過估計局部的數量進而估算整體的數量”的思路，是一種有效的解決問題的策略。第三、鼓勵運算方法的多樣化在嘗試計算的過程中，學生經常會從自己的生活經驗和思考角度出發，產生不同的運算辦法。而傳統教材往往忽視這些不同的方法，直接介紹給學生成人通用的方法。其實

29、，學生能夠而且應該“發明”自己的計算策略，這種“發明”對他們的數學理解是很有幫助的，同時也表明了學生解決問題策略的多樣化。同時所有學生都能從聽取、反饋別人的方法中受益。此外，學生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平、這使得教師有機會反思并改進自己的教學。教材各冊一貫注重算法的多樣化。一般地，學生在進行運算時，有以下兩種不同的情況：第一種是學生按照教師的方法完成運算。如過去教學20以內進位加法時，都要求學生用湊十法。如學習9加幾，先要復習三部分內容（1）9（）10，（2）把9以內的數可以分成1和幾，如3可以分成1和幾，4可以分成1和幾，（3）9加1再加幾的連加，如912，914，為學

30、習湊十法作好準備。然后出示例題92？教師用教具演示，拿出一個有10個格子的盒子，裝了9個皮球，有一個格空著，外面放2個皮球。有上面的鋪墊和教具的演示，學生很快會想到從盒外2個皮球中拿出1個放到盒內去，湊成10，再加盒外面的1個是11個。然后讓學生口述統一語言的湊十過程，人人都掌握拆小補大的湊十法。第二種，學生根據自己已有的知識，在教師的啟發和引導下，使用自己的方法運算。在后一種情況下，由于學生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多樣的。仍以9加幾為例。請看下面課例片斷：創設問題情境，需要用95來解決，放手讓學生討論95？怎樣計算（課堂氣氛活躍起來，出現以下情況）（1）數小棒。先數出9

31、根小棒放一堆，再數出5根小棒放另一堆，從9開始，繼續數出5個數來而得到14。（2）擺小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，從5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9110，10414。（3）擺小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，從9根一堆中拿出5根和5根放在一起。5510，10414。（4）推理。10510，9514。對于同一個問題，學生得出許多不同的計算方法。這些方法都是學生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有時有些方法并不合理，但卻是學生思考的結果。由此可見，提倡算法多樣化，有利于培養學生獨立思考，發展學生的創新思維。提倡算法多樣化是不是越多越好呢？不是的，算法多樣化是指思考策略的多樣化，仍以9

32、加幾為例，上面的四種方法代表了不同的思考策略，第一種是計數，第二、三種用的是湊十，第二種是拆小補大，第三種根據第二個加數的特點，利用拆大補小；第四種從已知推出未知。如果還有的學生提出把5分成2和3或者3和2，把其中一個數先與9相加，就沒有意義了。提倡算法多樣化會不會加重學生負擔呢？算法多樣化與一題多解是不同的。一題多解是要求每個學生掌握多種解法，考查學生多方面的知識技能。算法多樣化是指群體的多樣化，對每個學生來說，只要求掌握自己喜歡的方法。算法多樣化要不要進行優化呢？我們應該提倡高效的方法，但是，兒童心目中的“優化”與成人并不完全相同。例如，有一位教師教學“百以內的退位減法”，246？老師要求

33、學生采用的方法是：把24分成10和14，1468，10818。但是有一個學生在說計算過程時卻說：642，20218。教師沒有思想準備，否定了這個學生的算法，怎么能用減數去減被減數呢？你這是碰對的。這個學生很不服氣，他又舉出了很多實例，說明自己的算法是對的。通過這些算法的展示，說明在解決問題時，存在著各種不同的辦法。其實這個學生的算法的確是有道理的，他習慣于轉化成整十數再去減一位數。另外，有些算法因題制宜，如92用數數也能很快算出得數。在20以內退位減法中，用“破十法”還是“用加算減”好，很難分出高低。當然，用數數的方法計算一般的加法，絕不是高效的，我們可以通過合作交流，引導學生心甘情愿地學習別

34、人高效的方法。也許有人會提出這樣的疑問，直接教給學生如何計算學生完全可以掌握，何必要花費那么多時間在嘗試、思考、討論上，結果還不都是會做幾道計算題。這里有一個價值取向的問題。如果僅僅是滿足于會做幾道計算題，顯然學生單純模仿是一個有效的途徑。義務教育的課程目標，強調使學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等多方面都獲得發展，而這些目標（尤其是后三者）的實現應依靠豐富多彩的數學活動。正是在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學生不僅僅獲得了知識技能，而且發展了自己數學思考、解決問題、合作交流的能力，獲取了數學學習的自信心和意志力。第四、掌握基本的運算法則和筆算技能，避免繁雜的運算：要獲得對運算意義

35、的理解，有效地運用運算來解決問題，就必須掌握基本的運算法則，具備基本的筆算技能。同時，加強估算，也需要有一定的運算技能作保證，因此，使學生掌握基本的運算法則和筆算技能是數與運算課程的重要內容之一。而我們國家在此方面一直是比較重視的，并且取得了一些寶貴的經驗。本套教材注重學生對運算法則的探索和基本技能的掌握，并且根據小學生的認知特點，采取豐富多彩的形式保證他們技能的掌握，激發他們的學習興趣。例如，在一年級下冊“100以內加減法”的內容中，除了設計許多實際問題外，教材還提供了富有童趣的多種活動和游戲，如神奇算式的找規律活動、火星探險的數學游戲、誰先到家的競賽森林醫生的診斷錯誤的活動，以激發學生的學

36、習興趣，幫助他們逐步提高運算的準確性和熟練程度。幾年來的實驗數據表明，按照教材的要求，本著循序漸進的原則，同時關注學生的差異性，進行有針對性的教學設計與輔導，學生的計算技能完全能達到標準規定的要求。同時，教材嚴格按照標準中對運算技能的要求，避免繁雜的運算。這一方面是因為計算器和計算機等現代信息技術的飛速發展，對運算技能的要求應該降低。因為，有關數的繁雜運算，在實際生活中已經沒有多少價值了。事實上，如果學生已經掌握了計算法則，會用筆算較為熟練地從事基本的四則運算，以后更為復雜的題目只可能提高學生的熟練程度和準確性，而對于他們加深對運算定義的認識并沒有多少幫助。因此，應該使學生將更多的精力投人到探

37、索、推理和解決問題中，如對運算意義的理解、根據問題的需要選擇適當的運算方法和運算工具、估算結果的合理性、運用運算解決問題和探索規律等，這些都是運算能力的重要內涵。另一方面，絕大多數的學生在今后的生活、學習和工作中并不需要這種熟練的技能，而這一學習過程卻要花費學生相當多的時間和精力，甚至會有害于他們學習數學的興趣和信心，國內近年來有許多調查結果都表明了這一點。第五、利用計算器解決實際問題和探索規律現代信息技術的發展對數學教育的目標、內容以及學習和教學的方式產生了重大的影響。數學課程要重視運用現代技術手段，特別是要充分考慮計算器和計算機對數學學習的影響，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的強有力

38、工具。將學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來，把更多的精力投人到現實的、探索性的數學活動中去。計算器的作用不僅在于能夠進行復雜的運算，更重要的是學生借助計算器可以解決更為實際的問題、探索更加富有挑戰性的規律。因此，數與運算的學習中要重視計算器的使用。本教材在四年級引入計算器（四年級上冊），對于計算器的引入，教材不滿足于單純介紹和計算，而是設計了利用計算器來探索規律的活動（如奇妙的寶塔、奇怪的142857、尋找神秘的數），這些問題的重點不是進行計算，而是通過對計算結果的觀察發現有趣的規律，以培養學生的探究能力。在引入計算器后，教材注意將其與課程內容適當結合，利用計算器來探索規律，處理實際問題中的

39、復雜數據。也許有人會擔心，學生使用計算器是否會產生依賴心理，從而降低了他們的數學能力（特別是運算能力）。確實，我們要防止學生進行任何運算時都使用計算器，允許使用計算器，并不意味著淘汰傳統的筆算。數學課程要培養學生能夠決定什么時候需要計算器，能夠選擇使用估算、心算、筆算、計算器等多種方法進行計算，并且判斷答案的正確性和有效性的能力。同時，計算器的引入也拓展了學生的數學能力，雖然機器代替了大量計算，但對機器的使用者來說，聰明地設計合理的算法和解釋結果將變得很重要。學生將需要更加充分地理解運算的意義，需要對現實世界的數量知識有廣泛了解，需要能估計出數量級，而這些能力并不是通過大量地訓練筆算就能得到的

40、。這里確實存在需要深人研究的問題。我們知道，必要的筆算訓練對解決實際問題以及增強學生對運算的理解有重要的作用。那么，“必要”的標準是什么？計算器何時使用能夠保證不削弱學生的基本筆算技能？更進一步，如何保證數學理解力與數學技巧之間的平衡？這些問題已經探討了很長一段時間。一方面，國外一些資料記載了下面的事實：“對70多項調查研究的最新數據分析表明，計算器的合理使用能夠增強學生對概念的理解力、解決問題的能力以及學習數學的積極性，對技巧的掌握并沒有明顯損害?！绷硪环矫?，一些數學教工作者擔心過多地使用計算器和計算機，將忽視對運算技能的培養，而會有礙于發展學生對概念的理解、解決問題的效率以及學習新的數學的

41、能力。我們國家的數學教育工作者對此也正在做著積極的探索，總之，對于這些問題的研究和爭論還會持續下去，但在小學數學課程中合理地使用計算器已經成為了越來越多人的共識。3、常見的量，對于常見的量的學習，標準強調借助學生的生活經驗，理解量的實際意義；從多種角度體會量的單位的實際意義；能根據實際問題選擇合適的量的單位；能進行簡單的單位換算；結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。例如，在二年級上冊“時、分、秒”的單元中，教材通過“2001年7月13日晚上10點零8分北京申奧成功”這一情境，引入對時間的學習，然后安排了“關于鐘面你知道些什么”的活動，目的是利用學生的生活經驗認識鐘表，不是將鐘表作為知識

42、點介紹給學生。教材還設計了"1分鐘能干什么？”的內容，使學生通過心跳、讀字、寫字、拍球等熟悉的事物對1分有具體體驗，并要求學生親自估計1分的時間。又如，在三年級上冊學習“千克、克”的認識時，教材設計了“掂一掂”“稱一稱”“估一估”等活動，使學生建立對“千克”和“克”的感受，在此基礎上，再根據實際問題選擇合適的單位，并解決一些簡單的實際問題。4、探索規律建立模式、考查模式、尋求規律是數學學習的重要內容。國際數學課程發展的趨勢表明，對變化規律和模式的探索、描述應從低年級非正式地開始，早期對變化規律的豐富經驗是十分重要的。這一方面是由于現實世界和數學內容中蘊涵著豐富的規律，這為學生從小學階

43、段加強這方面的探索提供了大量的素材。另一方面，運用符號刻畫數量關系和變化規律是代數學習的主要內容。而一些研究表明，學生對它的學習存在著困難。比如，學生在字母表示數中存在的困難。又如，關于相等的概念，學生在數與運算的學習中通常把它作為計算符號，而在代數學習時要把相等符號作為兩個式子相等和平衡的符號。這些困難的存在既要學生從低年級開始就對變化規律、符號等非正式地接觸，又為后來的正式學習奠定豐富的感性基礎。因此，教材設計了大量探索規律的活動，學生將嘗試尋求并解釋數、圖形、運算、實際問題等中所蘊涵的數量關系和變化規律，初步學習利用表格、圖像、符號等來刻畫簡單的變化規律。二、空間與圖形領域內容概述 主要

44、內容 結構形式“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變幻，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。第一學段 第二學段 第一學段 第二學段簡單幾何體和平面圖形 簡單幾何體和平面圖形的基本特征 圖形的認識 圖形的認識簡單的測量活動 測量 測量 測量平移、旋轉、對稱 圖形變換 圖形與變換 圖形與變換相對位置 確定物體位置 圖形與位置 圖形與位置“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間，并進行交流的重要工具?！翱臻g與圖形” ：1、圖形的認識2、圖形的測量

45、3、圖形與變換4、圖形的位置1、圖形的認識對一些基本圖形的認識無疑是空間與圖形領域中的重要內容。標準注重使學生在現實世界中積累的有關圖形的經驗的基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見圖形的性質，并運用它們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，建立空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。第一學段：具體目標（1）通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。參見例1（3）辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。（4）通過觀察、操

46、作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。（7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。第二學段：具體目標（1）了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。（2）能區分直線、線段和射線。（3）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。（5）結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。（6）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規畫圓。（7）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊

47、、三角形內角和是180 °。（8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（10）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。第一、經歷從現實情境中抽象出圖形的過程。從立體圖形到平面圖形展開學習空間與圖形的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中有著極其廣泛的應用，教材注重以現實世界中有關空間與圖形的問題作為學習素材（不僅包括人們所習慣的標準的平面圖形，而且包括豐富多彩的現實世界中的二維和三維圖形），使學生從生活的空間中“發現”這些圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體

48、驗圖形與現實世界的密切聯系。由于在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，在孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體、圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等，更是給他們以長方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。因此，教材對圖形的學習是從認識立體圖形開始的。在一年級上冊“認識物體”單元中，教材呈現了學生熟悉的多種物體，讓學生進行分類。在分類活動中，學生將抽象并直觀地認識正方體、長方體、圓柱、球等立體圖形。然后，在一年級下冊“有趣的圖形”單元中，教材通過“畫（?。┏隽Ⅲw圖形的某個面”的活動，得到了正方形、長方形、三角形、圓等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從實物到模型，從整體到局部，

49、符合兒童的生活經驗，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關系。第二、精心設計觀察物體等內容，更好地發展學生的空間觀念發展學生的空間觀念是空間與圖形課程的核心目標。為了促進學生對空間的理解和把握，僅僅依靠平面圖形是不夠的，應設置與學生經驗密切相關的空間的內容。教材在整個小學階段設計了“觀察物體”的系列內容，從觀察身邊的物體人手，使學生認識到一個物體從不同的角度觀察，所觀察到的圖形可能是不同的，這是學生從三維空間到二維空間的過渡。進一步，教材分層次安排了從不同方向觀察同一物體的內容，如表示出從正面、側面、上面觀察到的物體和立體圖形的平面圖形，根據觀察到的平面圖形還原物體和立體圖形；由遠及近、由下至上觀

50、察物體，感受觀察范圍的改變，使學生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發現實物與他們觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間聯系的看法。多種的觀察角度和豐富的觀察活動，為培養學生的空間感覺奠定了良好的基礎。同時，這一內容又與學生的生活緊密聯系，對于學生來說是有趣而富有挑戰性的。例如，在三年級上冊“觀察物體”單元中，教材設計了“搭一搭”的活動：笑笑已經用小立方體搭好了一個立體圖形，淘氣通過詢問從正面、側面、上面看分別是幾個正方形，最終搭出同樣的立體圖形，并要求盡可能少地提問。這個活動體現了立體圖形與相應的平面圖形的轉化過程，是一個充滿觀察、實踐、思考、想象交流的豐富多

51、彩的活動過程，是一個充滿挑戰性和趣味性的活動過程。在這個過程中，學生不僅僅獲得對空間的理解，而且在數學思考、情感態度等方面都將獲得發展。又如，在四年級下冊的“觀察物體”內容中，教材設計了一個有趣的情境，桌上擺滿了朋友們送來的節目禮物，小狗貝貝好奇地想看個究竟，它先站在地上，接著抬起了前腿，然后跳上了凳子，最終爬上了桌子，在這個過程中，貝貝分別看到了什么？在這個有趣的問題中，學生將借助生活經驗，想象從不同方向觀察到的實物的形狀，而這需要對空間有比較好的感覺，而且有助于發展學生的空間推理能力。第三、經歷觀察、操作、思考、想象、交流等活動，在活動中體驗基本圖形的基本性質。學生空間觀念的發展、活動經驗

52、的積累、圖形性質的體驗等都是在數學實踐活動中進行。因此，教材設計了大量觀察、操作、思考、想象、交流等活動，使學生在有挑戰性的、充滿想象和富含思考的過程中，體驗圖形的性質。這里需要強調的是學生動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質（如度量性質、組合性質、穩定性質）有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗、發展了空間觀念。親身實踐遠比只是看一下要獲得多得多的對圖形的“洞察”。例如，在四年級下冊對“平行四邊形、三角形、梯形”的學習中，教材安排了用七巧板中的某些板分別拼平行四邊形、三角形和梯形的活動。又如教材中通過

53、一組實物圖片，分別抽象出線段、射線、直線的模型，再在思考交流的基礎上，引導學生形成對他們的認識，把握各自的特點，并學會用符號表示這些都是實踐性較強、思考空間較大、綜合性的活動，學生在探索和交流自己的方法和觀點的過程中，將進一步體會圖形的基本特征，發展空間觀念。第四、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩。傳統教材往往局限于對規則圖形的常見性質的描述。為了豐富學生對圖形的認識，更好地理解現實空間，僅僅是規則圖形是不夠的，新教材為學生提供了豐富多彩的圖形世界，開拓了學生的視野，激發數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉”單元中，教材設計了一個十分有趣的活

54、動：在一張正方形紙的一角上畫一個點，以這個點為中心將正方形不斷旋轉相同的角度，描下每次旋轉后的圖形，最終你會得到一個神奇的圖形。在這個活動中，通過對簡單圖形不斷地進行旋轉，就能得到“意想不到”的結果，學生將從中感受到圖形世界的豐富多彩，產生學習圖形的興趣。又如，教材還安排了“神奇的帶子”的實踐活動，通過制作莫比烏斯帶，然后對它進行有趣的實驗，學生將認識圖形世界的神奇。2、圖形的測量按照標準的要求，教材強調建立度量單位的必要性，注重量及度量單位的實際意義，重視估測及其在現實生活中的作用，同時明確要求學生在測量過程中，學會根據實際問題選擇合適的測量方法、工具和度量單位。第一學段：具體目標（1）結合

55、生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統一度量單位的重要性。（2）在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進行簡單的單位換算，會恰當地選擇長度單位。（3）能估計一些物體的長度，并進行測量。（4）指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。（5）結合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認識面積單位（厘米、米、千米、公頃），會進行簡單的單位換算。（6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方形的面積。第二學段：具體目標（1） 會用量角器量指定角的度數，會畫指定度數的角，會用三角尺畫30&#

56、176;，45°，60°，90°角。（2）利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。（3）探索并掌握圓的周長和面積公式。（4）能用方格紙估計不規則圖形的面積。（5）通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米、分米、厘米、升 、毫升），會進行單位之間的換算，感受1米、1厘米以及1升、1毫升的實際意義。（6） 結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。（7） 探索某些實物體積的測量方法。第一.在具體情境中，注重對所測量的量的實際意義的理解對于周長、面積、體積等的學習，首先應理解它們的意義。這并

57、不等同于記憶它們的定義，而是在具體情境中，體會其實際意義。例如，在三年級上冊“周長”單元中，教材首先強調對周長含義的體會。結合“小螞蟻沿樹葉的邊緣爬過一周”的有趣情境，直觀說明周長的含義。進一步，教材安排了描出樹葉、圖案的邊線，摸一摸課桌面、數學書封面的邊線，量一量你的腰圍和頭圍，量一量樹葉、圖形的周長，比較不同圖形周長等活動，豐富學生對周長的感性認識。第二、經歷用不同方式進行測量的過程，體會建立度量單位的必要性。對于度量單位的學習，首先應在實際測量活動中，使學生體會到建立度量單位的必要性。為此，教材提供了大量實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在彼此交流的過程中體會到建立統一的度量單位的必要性。例如，一年級下冊“觀察與測量”單元中對于長度單位的學習，教材設計了用不同的工具測量課桌長度的活動。有的學生用鉛筆測量，得到6枝鉛筆長；有的學生用文具盒測量，得到3個文具盒長；有的學生用手柞測量，得到4扎長。然后，提出“為什么他們說的數不同？該怎么辦呢？”的問題，鼓勵學生交流各自的測量結果。使他們在互相比較中，體會到為了方便交流的需要，必須有統一的度量單位。在此基礎上，再認識標準的度量單位（厘米）。這樣的設計，使學生體會到建立