1、 函數專題練習（一） 選擇題(12個)1.函數的反函數是()A B C D2.已知是上的減函數，那么的取值范圍是(A) (B) (C)(D)3.在下列四個函數中，滿足性質：“對于區間上的任意，恒成立”的只有(A)(B) (C)(D)4.已知是周期為2的奇函數，當時，設則(A)(B)(C)(D)5.函數的定義域是A. B. C. D. 6、下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是A. B. C. D. 7、函數的反函數的圖像與軸交于點(如右圖所示)，則方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.18、設是R上的任意函數，則下列敘述正確的是 (A)是奇函數 (B)是奇函數 (C) 是偶函數

2、 (D) 是偶函數9、已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則A BC D10、設(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、對a，bR，記maxa，b，函數f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)312、關于的方程，給出下列四個命題：存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；存在實數，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數是A0 B1 C2 D3（二） 填空題(4個)1.函數對于任意實數滿足條件，若則_。2設則_3.已知函數，若為奇函數，則_。4. 設，函數有最小值，則不

3、等式的解集為 。（三） 解答題(6個)1. 設函數.(1)在區間上畫出函數的圖像；(2)設集合. 試判斷集合和之間的關系，并給出證明；(3)當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方. 2、設f(x)3ax，f(0)0，f(1)0，求證：()a0且21；()方程f(x)0在(0，1)內有兩個實根. 3. 已知定義域為的函數是奇函數。()求的值；()若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；4.設函數f(x)其中a為實數.()若f(x)的定義域為R，求a的取值范圍;()當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區間.5. 已知定義在正實數集上的函數，其中設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同

4、(I)用表示，并求的最大值；(II)求證：()6. 已知函數，是方程f(x)0的兩個根，是f(x)的導數；設，(n1，2，) (1)求的值； (2)證明：對任意的正整數n，都有a； (3)記(n1，2，)，求數列bn的前n項和Sn。（四） 創新試題1. 下圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段、的機動車輛數(假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數相等)，則 (A) (B) (C) (D)2. 設函數f(x)3sinx2cosx1。若實數a、b、c使得af(x)bf(xc)1對任意實數x恒成立

5、，則的值等于( )A. B. C. 1D. 1 解答：一、選擇題1解：由得：，所以為所求，故選D。解：依題意，有0<a<1且3a1<0，解得0<a<，又當x<1時，(3a1)x4a>7a1，當x>1時，logax<0，所以7a1³0解得x³故選C解：|>1<1 |<|x1x2|故選A解：已知是周期為2的奇函數，當時，設，0，選D.解：由，故選B.解：B在其定義域內是奇函數但不是減函數;C在其定義域內既是奇函數又是增函數;D在其定義域內不是奇函數，是減函數;故選A.解：的根是2，故選C解：A中則，即函數為

6、偶函數，B中，此時與的關系不能確定，即函數的奇偶性不確定，C中，即函數為奇函數，D中，即函數為偶函數，故選擇答案D。解：函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，所以是的反函數，即， ，選D.解：f(f(2)f(1)2，選C解：當x<1時，|x1|x1，|x2|2x，因為(x1)(2x)3<0，所以2x>x1；當1£x<時，|x1|x1，|x2|2x，因為(x1)(2x)2x1<0，x1<2x；當£x<2時，x1³2x；當x³2時，|x1|x1，|x2|x2，顯然x1>x2；故據此求得最小值為。選C解：關于x的方

7、程可化為(1)或(1<x<1)(2) 當k2時，方程(1)的解為±，方程(2)無解，原方程恰有2個不同的實根 當k時，方程(1)有兩個不同的實根±，方程(2)有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根 當k0時，方程(1)的解為1，1，±，方程(2)的解為x0，原方程恰有5個不同的實根 當k時，方程(1)的解為±，±，方程(2)的解為±，±，即原方程恰有8個不同的實根選A二、填空題。解：由得，所以，則。解：.解：函數若為奇函數，則，即，a.解：由，函數有最小值可知a>1，所以不等式可化為x1&

8、gt;1，即x>2.三、解答題解：(1) (2)方程的解分別是和，由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此. 由于. (3)解法一 當時，. ， . 又， 當，即時，取， . ， 則. 當，即時，取， . 由 、可知，當時，. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方. 解法二 當時，.由 得， 令 ，解得 或， 在區間上，當時，的圖像與函數的圖像只交于一點； 當時，的圖像與函數的圖像沒有交點. 如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方. 2(I)證明：因為，所以.由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.(II)拋物線

9、的頂點坐標為，在的兩邊乘以，得.又因為而所以方程在區間與內分別有一實根。故方程在內有兩個實根.3解：()因為是奇函數，所以0，即 又由f(1) f(1)知 ()解法一：由()知，易知在上為減函數。又因是奇函數，從而不等式： 等價于，因為減函數，由上式推得：即對一切有：，從而判別式解法二：由()知又由題設條件得：，即：，整理得上式對一切均成立，從而判別式4解：()的定義域為，恒成立，即當時的定義域為()，令，得由，得或，又，時，由得；當時，；當時，由得，即當時，的單調減區間為；當時，的單調減區間為5解：()設與在公共點處的切線相同，由題意，即由得：，或(舍去)即有令，則于是當，即時，；當，即時，故在為增函數，在為減函數，于是在的最大值為()設，則故在為減函數，在為增函數，于是函數在上的最小值是故當時，有，即當時，6解析：(1)，是方程f(x)0的兩個根，； (2)，有基本不等式可知(當且僅當時取等號)，同，樣，(n1，2，)， (3)，而，即，