1、精選優質文檔-傾情為你奉上            八年級數學下冊知識點復習          第十六章 分式  考點一、分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 題型一：考查分式的定義下列代數式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件：當有何值時，下列分式有意義（1）（2）

2、（3）（4）（5）答：（1） (2) (3) (4) (5)題型三：考查分式的值為0的條件：當取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）答（1） (2) (3) 題型四：考查分式的值為正、負的條件：（1）當為何值時，分式 為正； （2）當為何值時，分式 為負； （3）當為何值時，分式 為非負數.練習:（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A-1B0C1D±（2） 當x_時，分式沒有意義考點二：分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。1分式的基本性質：2分式的變號法則：題型一：化分數系數、小數系數為整數系數【例1】不改變分式的值，把分子、分母

3、的系數化為整數.（1）（2）題型二：分數的系數變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號.（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，轉化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.考點三：分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2 確定最大公因式的方法 最大公因式的系數取分子、分母系數的最大公約數；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：分式的混合運算1、計算的結果是_2、計算3、計算題型二：化簡求值題先化簡后求值（1）已知：，求分子的值

4、；（2）已知：，求的值；題型三：求待定字母的值【1】若關于的分式方程有增根，求的值.【2】若分式方程的解是正數，求的取值范圍. 提示：且，且.【3】若 ，試求A、B的值.題型四：指數冪運算（1）下列各式中計算正確的是 （2）注意：  分式的通分和約分：關鍵先是分解因式 分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。       分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。       分式乘方法則：分式乘

5、方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減 混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。 任何一個不等于零的數的零次冪等于1，a0=1(a0)；正整數指數冪運算性質（請同學們自己復習）也可以推廣到整數指數冪特別是一個整數的-n次冪等于它的n次冪的倒數，考點四：分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程分式方程。 解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產生了

6、增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟 ： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。  分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。  列方程應用題的步驟是什么？ (1)審（作題時不寫出）；(2)設；(3)列；(4)解；(5)驗 （6）答 應用題有幾種類型基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=

7、速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法 (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順水逆水問題   v順水=v靜水+v水      v逆水=v靜水-v水(5) 盈利問題 基本公式：利潤（售價進價）×件數 利潤率1、解方程2、某市今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元已知小明家今年5月份

8、的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價格3、某一工程隊，在工程招標時，接到甲乙工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書預算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工。（2）乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用5天。（3）若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。問哪一種施工方案最省工程款？4、一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，出發后第1小時內按原計劃的速度行使，1小時后加速為原來速度的1.5倍，并比原計劃提前40分到達目的地，求前1小時的平均行使速度。考點五.

9、科學記數法：把一個數表示成的形式（其中a，n是整數）的記數方法叫做科學記數法 用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是整數位數減1用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的負指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0) 第十七章    反比例函數  1.定義：形如y=k/x（k為常數，k0）的函數稱為反比例函數。  2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。  3.性質:當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；   當k0時雙曲

10、線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。  4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。         考點一：反比例函數定義1、反比例函數的判定：下列函數中,是的反比例函數的是 DA B. C. D.2、K值確定：已知點A（-1，5）在反比例函數的圖象上，則該函數的解析式為（C ） A： B： C： D：反比例函數中，比例系數k=-35已知是反比例函數，則=1.已知y2與x成反比例，當x=3時，y=1，則y與x的函數關系式

11、為 .已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當x=0時y=-5,當x=2時，y=-7（1）求y與x之間的函數關系式（2）當x=-2時，求y的值3、點與解析式的關系：見考點3第題第3問考點二：反比例函數圖象與性質 （1）反比例函數y=的圖象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限（2）已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數關系的圖象大致是（D）haOhaOhaOhaO(3)已知反比例函數y=的圖象的一支在第一象限。（1）圖象的另一支在哪個象限，常數m的取值是什么？（2）在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和B（a/

12、,b/）,如果b> b/，那么a 與a/有怎么樣的大小關系？(4)、已知關于x的函數和（k0），它們在同一坐標系內的圖象大致是（ ） (5)已知反比例函數的圖象上有兩點、且，那么下列結論正確的是（ ）A. B. C. D與之間的大小關系不能確定Ex:反比例函數圖象上有三個點（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）其中x1<x2<0<x3,試判定y1,y2,y3與0的大小關系。考點三：反比例函數綜合1、如圖， 已知反比例函數y的圖象與一次函數yaxb的圖象交于M（2，m）和N（1，4）兩點（1）求這兩個函數的解析式；（2）求MON的面積；（3）請判斷點P（4，1）是否在

13、這個反比例函數的圖象上，并說明理由2、如圖在坐標系中，直線y=x+ k與雙曲線 在第一象限交與點A， 與x軸交于點C，AB垂直x軸，垂足為B，且SAOB1 1）求兩個函數解析式2）求ABC的面積考點四：反比例函數應用：見試卷與課本xy-2314題圖xyy=k3/x /xxy=k2/x /xxy=k1/x /xx1題圖練習：1、如圖是三個反比例函數在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1,k2,k3的大小關系為 2、已知P是反比例函數圖象上一點作PA垂直Y軸與A,若SAOP=3,則這個反比例函數解析式為 3、若反比例函數的圖象位于第一、三象限內，正比例函數y=(2k-9)x過二、四象限，則k的整數值為

14、 4、如圖是一次函數y1=kx+b和反比例函數在同一個坐標系下的圖象，觀察圖象寫出當y1 >y2 時x的取值范圍是 5、如圖，已知反比例函數和一次函數y2=ax+1的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1，過點A作AB垂直x軸于點B，SAOB=1求反比例函數與一次函數的解析式若一次函數y2=ax+1的圖象與 x軸交于點C，求ACO的度數結合圖象直接寫出當y1>y2>0時x的取值范圍。6.為了殺滅空氣中的病菌，某學校對教室采用了熏毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例；藥物燃燒后， y與x成反比例，請根據下圖所提供的信

15、息，回答下列問題。 （1）藥物 分鐘后燃畢；此時空氣中每立方米的含藥量是 mg. （2）藥物燃燒時，y關于x的函數式為 ，自變量的取值范圍是_.（3）藥物燃燒后，y關于x的函數式為 ，自變量的取值范圍是_. （4）研究表明，當空氣中每立方米含藥量低于1.5mg時，學生方可安全進入教室。從藥物燃燒開始，有位同學要回教室取東西，何時進入教室是安全的？請你給他合理的建議。第十八章    勾股定理  基本內容：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么  2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足。，那么這

16、個三角形是直角三角形。  3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。  我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）考點分析：考點一：利用求未知邊。如在一直角三角形中有兩邊長分別是3、4，則其第三邊長為5或（注意分類討論） ；印度數學家拜斯迦羅（公元11141185年）的著作中，有個有趣的“荷花問題”，是以詩歌的形式出現的：湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面；忽來一陣狂風急，吹倒花兒水中偃.x2X+0.5x湖面之上不復見，入秋漁翁始發現；殘花離根二尺遙，試問水深尺若干？問題：這是一道數學詩，你能

17、讀懂詩意，求出水深是多少尺嗎？分析：設水深為x尺，則荷花高為（x+0.5）尺，如圖形成直角三角形由勾股定理可列方程：，解之：x=3.75一棵大樹離地面9米高處折斷，樹頂落在離樹根底部12米遠處，求大樹折斷前的高度？答24米 考點二：直角三角形的判定問題1、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。分析：移項，配成三個完全平方；三個非負數的和為0，則都為0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。2、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n

18、1）求證：C=90°。分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。3、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：ABC是直角三角形。 分析：A

19、C2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2練習：1、若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 3若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。考點三：互逆命題與互逆定理問題1、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數的平方相等，

20、那么兩個實數平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用。理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。考點四：面積問題1、已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：作DEAB，連結BD，則可以證明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股數，DEC為直角三角形，

21、DEBC；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。2、若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積。ACDBE第1題圖考點五：折疊問題1、 如圖，有一個直角三角形，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？2如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（ ）A3 B4 C5 D6考點六：無理數在數軸上表示問題如圖所示：數軸上點A所表示的數為a，則a的值是（ B ）A+1 B-1 C-+1 D考點七：應用（航海

22、、側面展開圖、最值，是否受污染問題）例為籌備迎新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖（1），已知圓筒高108，其截面周長為36，如果在表面纏繞油紙4圈，應裁剪多長油紙圖（）圖（）分析：此題的難點在于將圓柱展開后，紙帶會發生什么樣的變化，紙帶被相應剪斷為相等的4段，隨著圓柱而展開解：將圓筒展開后成為一個矩形，如圖（2）整個油紙也隨之分成相等4段只需求出AC長即可，在RtABC中，AB=36，BC=由勾股定理得AC=AB+BC=36+27AC=45，故整個油紙的長為45×4=180（）說明：此題對空間想象能力要求較高，一條曲線怎樣隨著圓柱的展開成為4條

23、線段，同學們可以用紙卷成一個筒幫助自己分析一下，將曲線變成直線來解決問題1如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？2如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°。AB小河東北牧童小屋圖7ABC圖6DABCDABC3、一只螞

24、蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B點,那么沿哪條路最近,最短的路程是多少?已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm.4如圖6，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從A出發沿著圓柱體的表面爬到點C的最短路程大約是（ ）（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cm5、一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？6、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心

25、200km的范圍內是受臺風影響的區域.（1） A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？ 第十九章    四邊形 考點1.平行四邊形的性質以及判定性質：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對角相等，鄰角互補. 3）平行四邊形對角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.基礎訓練：1、能夠

26、判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、一對角相等 B、兩條對角線互相平分階段 C、兩條對角線互相垂直 D、一組鄰角互補2、判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、ABCD，ADBC B、AB，CD C、ABCD，ADBC D、ABAD，CBCD注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個真命題，但不能作為定理使用.1如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（） A 2 B C1 D2如圖，ABCD中，AC、BD為對角線，BC6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（

27、 ） A3 B6 C12 D24(第3題)BCDEFAADCB(第2題)3在ABC中，ABBC，AB12cm，F是AB邊上的一點，過點F作FEBC交CA于點E，過點E作EDAB交于BC于點D（如圖），則四邊形BDEF的周長是 (第1題)ABCDEO(第4題)4（如圖，ABCD中，對角線AC和 BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是5、在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是 6如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點E

28、，求DE的長.7如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB、CD的延長線交于點E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.8、如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30°，EFAB，垂足為F，邊結DF試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形考點2.中心對稱圖形1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形2）經過對稱中心的直線一定把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點的連線段一定經過對稱中心且被對稱中心平分.在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個

29、角稱為這個圖形的一個旋轉角。例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90°。（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）。等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°。（ ） 矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°（ ） （2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是 正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形。 （寫出所有正確結論的序號）： （3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條

30、件:是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形： 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形： 請舉出一個既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的例子 考點3.三角形與梯形的中位線以及中位線定理關注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應用，這是重點.三角形中位線:過三角形兩邊中點的線段.性質: 三角形的中位線平行且等于底邊的一半.梯形的中位線: 過對邊中點的線段: 性質:梯形的中位線平行且等于上底與下底和的一半.（第2題）1、如圖，在ABCD中，BD為對角線，E、F分別是ADBD的中點，連接EF若EF3，則CD的長為 (第1題)2、 如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖

31、（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點，按此規律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有 個.3、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是BD、AC的中點，BD平分ABC。ABCDFE求證：（1）AEBD；（2）EF4、求證：任意四邊形中點順次連接而成的四邊形是平行四邊形考點4.矩形的性質以及判定性質：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2）矩形的四個角都是直角. 3）矩形的對角線相等.判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個角是直角的四邊形是矩形. 3）對角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，

32、但都不能作為定理使用. 定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第2題1、矩形不一定具有的特征是（ ）A、對角線相等 B、四個角是直角C、對角線互相垂直D、對邊分別相等2、如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6，將矩形沿AC折疊，點D落在E處，且CE與AB交于F，那么AF的長是_3、矩形的對角線相交所成的鈍角為120°，短邊為36 cm，則對角線長為_4.用一把刻度尺來判定一個零件是矩形的方法是 5、如圖，直線MN經過線段AC的端點A，點B、分別在和的角平分線AE、AF上，BD交AC于點O，如果O是BD的中點，試找出當點O在AC的什么位置時，四邊形ABCD是矩形，并說明理由考點5.

33、菱形的性質以及判定性質：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2）菱形的四條邊都相等. 3）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角. 4）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形.注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用. 1、若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件 (寫一個即可)，使四邊形ABCD是菱形2已知菱形ABCD的邊長為6，A60°，如果點P是菱形內一點，且PBPD2那么AP的長為 3若菱形兩條對

34、角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 4、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF，請回答下列問題： （1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由 （2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？ （3）當ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在5、如圖， ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE/AB交MN于E，連結AE、CD請判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由 考點6.正方形的性質以及判定性質：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質.判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平

35、行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個角是直角注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用. 1、正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）A對角線互相平分B對角線互相垂直 C對角線相等D對角線平分一組對角2、E是正方形ABCD內一點，且EAB是等邊三角形，則ADE的度數是（ ）A70° B725° C75° D775°3、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形，邊與DC交于點O，則四邊形的周長是( )A B C D(第3題)（第4題）（第6題）4、如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿

36、MN折疊，使點B落在CD邊上的處，點A對應點為，且=3，則AM的長是5、如圖，正方形ABCD的面積為25，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_6、如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點，連結AE、EF、AF，則AEF的周長為 7、如圖4，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，A BDCEP F（7題）求證：EFAP8、在ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.試說明:DE=DF只添加一個條件,使四邊形ED

37、FA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)考點7.梯形等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定：1）定義 2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形. 3）對角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務必掌握）關注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.補充：梯形的中位線定理，尤其關注其證明方法. 1如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60°，BC=12，則梯形ABCD 的周長為 2 如圖，直角梯形中，將腰以為中心逆時針旋轉90°至，連接，的面積為3，則BC的長為 3 如圖

38、，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30°，C=60°，AD=4，AB=，則下底BC的長為 _4、如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，D=900，AD=DC=4，AB=1，F為AD的中點，則點F 到BC的距離是（ ）A.2 B.4 C. 8 D. 15、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A´處，若A´BC20°，則A´BD的度數為（ ）（第2題）A.15° B.20° C. 25° D.30°(第5題)(第4題)（第3題）（第1題）ADCB

39、M7 如圖，梯形ABCD中，ADBC，點M是BC的中點，且MAMD求證：四邊形ABCD是等腰梯形8 如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60°（1）求ABD的度數；（2）若AD=2，求對角線BD的長9 如圖，在梯形中，為的中點，交于點（1）求證：；（2）當，且平分時，求的長10、在梯形ABCD中，ABCD，BEDC，E是垂足，BE12， BD15，AC20求：梯形ABCD的面積。ABEDC 11、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，對角線ACBD于P點，點A在y軸上，點C、D在x軸上（1）若BC=10，A（0，8），求點D的坐標；（2）若BC= ，

40、AB+CD=34，求過B點的反比例函數的解析式；考點8.中點四邊形及重心問題順次連接任意一個四邊形的四邊中點得到的四邊形的判定:(看原四邊形的對角線)任意四邊形ABCD中E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AD的中點,則四邊形EFGH的形狀為:A E B F C G D H O 1. 若原四邊形的對角線任意,則得到的四邊形(EFGH)為平行四邊形. 2. 若原四邊形的對角線相等, ,則得到的四邊形(EFGH)為菱形. 3. 若原四邊形的對角線垂直, 則得到的四邊形(EFGH)為矩形.4. 若原四邊形的對角線相等且垂直, 則得到的四邊形(EFGH)為正方形.下列各圖中，E，F，G，H分別是AB

41、，BC，CD，DA中點，（1）如圖1，求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）如圖2，當AC和BD滿足條件 時，四邊形EFGH是矩形（不必證明）如圖3，當AC和BD滿足條件 時，四邊形EFGH是菱形（不必證明）（3）如圖4，當AC和BD滿足條件 時，四邊形EFGH是正方形， （不必證明）線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。 典型例題：ABCDEF1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD點E、F為垂足，EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長.CDAB2、如圖，已知：兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，求證重疊部分為菱形.3、已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC和ADC=，E、F分別是對角線AC、BD的中點。求證：EFBD30°30°30°30°ABCDEF4、某地有四個村莊A、B、C、D，它們正好位于一