1、【步步高】（全國版）2013屆高三數學 名校強化模擬測試卷04 文第I卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 【湖北省黃岡中學2012屆高三五月模擬考試】設集合，則使MNN成立的的值是 A1B0 C1 D1或12. 【江西省重點中學協作體2012屆高三第二次聯考】若，則實數m的值為（ ）A. B. C. D. 3. 【原創改編題】一組數據3，4，5，的平均數是4，這組數據的中位數是m,則過點P（）和Q（m,m）的直線與直線的位置關系是（ ）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合4. 【2013屆浙江省第二次五校聯考】

2、過雙曲線的右焦點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D） 5. 【湖北省武漢外國語學校、鐘祥一中2012屆高三4月聯考】設滿足，若目標函數最大值為，則為（ ）ABCD6. 【改編題】執行右面的程序框圖，如果輸入的是7，那么輸出的為 A.2 B.-2 C. 3 D.-3【答案】B【解析】依題意得知，當輸入的是時，注意到，且不大于，因此執行完題中的程序框圖后，輸出的.7. 【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A. B. C. D. 8. 【2012年石家莊市高中畢業班第一次

3、模擬考試】已知A、B、C是球O的球面上三點，10.三棱錐O-ABC的高為且則球O的表面積為A. B. C. D. 9. 【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】已知函數f (x)Asin(x)，(0)的圖像如右圖所示，若f (x0)3，x0(，)，則sinx0的值為（ ）A BC D【答案】A【解析】，又， 故，10. 【山東省濟南市2012屆高三二模】過雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點F，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 11. 【湖北鐘祥一中2012高三五月適應性考試】已知函數f(x)=則函

4、數y=f(1x)的大致圖象是【答案】D 【解析】由題意得，當，即時，； 當，即時，所以圖象應為D，故選D。12.【2013年浙江省高考測試卷】設數列（ ）A若，則為等比數列B若，則為等比數列C若，則為等比數列D若，則為等比數列第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 【湖北省武漢市2012屆高中畢業生五月供題訓練（二）】已知函數則函數在點處的切線方程為 【答案】【解析】由，所以， 即函數的圖象在點（0，1）處的切線的斜率為-1，且直線過點（0，1） 所以直線方程為。14. 【改編題】設數列的前項和為，如

5、果，那么 . 15. 【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損。則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為【答案】【解析】；當甲的平均成績等于乙的平均成績時，被污數字a=8，即98分，所以只有被污的分數是99分時，乙的平均成績才大于甲的平均成績，當甲的平均成績超過乙的平均成績時概率為16. 【湖北省八校2012屆高三第一次聯考】定義在R上的函數滿足：對于任意的且當，設M、N分別為在-2012，2012的最大值與最小值，則M+N的值為 【答案】 4022 【解析】由題意得，令， 對于任意的則，且， 令， 令，可得，則，所以

6、函數為奇函數，則的最大值為，最小值為，因此，則函數的最大值為，最小值為，所以，故選A。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。OxyBAC17.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動點，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點，為正三角形. 若點的坐標為. 記（1）若點的坐標為,求的值； （2）求的取值范圍.解：（）因為A點的坐標為，根據三角函數定義可知，得，.2分所以.5分18. 【山東省濟南市2012屆第二次模擬考試】(本小題滿分12分) 山東省體育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進

7、行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90100分數段的人數為2人.() 請估計一下這組數據的平均數M； () 現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組)中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.【思路分析】本題考查頻率直方圖、數據的平均數和古典概率問題。考查學生的計算能力和識別事件的能力。頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據的分布的規律圖中各小長方形的面積等于

8、相應各組的頻率，它直觀反映了數據落在各個小組的頻率的大小第一問直接利用公式求解；第二問利用列舉法求出滿足條件的所有情況，然后利用古典概率的公式求解.19. 【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側面底面，為中點. 證明:平面； 若是線段上一點，且滿足，求的長度.【命題意圖】本小題以斜三棱柱為考查載體，考查平面幾何的基礎知識.同時題目指出側面的一條高與底面垂直，搭建了空間直角坐標系的基本架構.本題通過分層設計，考查了空間直線垂直，以及線面成角等知識，考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【試題解析】解：(1) ，且為中點，又側面底面，交線

9、為，平面.(6分)(2) ，因此，即，又在中，可得，則的長度為.(12分)20. 【2012屆鄭州市第二次質量預測】已知圓C的圓心為半徑為，圓C與離心率的橢圓的其中一個公共點為A(3，1) ,F1 ,F2分別是橢圓的左、右焦點.(I)求圓C的標準方程；(II)若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由.（）直線能與圓C相切，依題意設直線的方程為，即，若直線與圓C相切，則.，解得. 7分當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去.當時，直線與x軸的交點橫坐標為，.由橢圓的定義得：， ，故直線能與圓相切.10分直線的方程為，

10、橢圓E的方程為. 14分 21. 【原創題】已知函數，且. 若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數的值； 當時，求函數的最小值.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，已知O和M相交于A、B兩點，AD為M的直徑，直線BD交O于點C，點G為中點，連結AG分別交O、BD于點E、F，連結CE 求證：； 求證： 【命題意圖】本小題主要考查平面幾何中三角形相似的判定與性質，以及圓中角的性質等知識.【試題解析】證明(1)：已知AD為M的直徑，連接，則，由點G為弧BD的中點可知，故，所以有，即.(5分)(2)由(1)知，故，所以，即 (10分)【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】選修44：坐標系與參數方程選講.已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數方程為（為參數）. 求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程； 設曲線與直線相交于、兩點，以為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.【2013年長春市高中畢業班第