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文檔簡介
1、2019年內江市中考數學一模試卷(帶答案)一、選擇題1 .如圖,下列四種標志中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為()中國移動中國聯通中國網通中國電信2 .在“朗讀者”節目的影響下,某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年 級300名學生讀書情況,隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數,統計數據如下表所不:冊數01234人數41216171關于這組數據,下列說法正確的是()A.中位數是2 B.眾數是17 C.平均數是2D.方差是23 . 一個正多邊形的內角和為540。,則這個正多邊形的每一個外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D, 60&
2、#176;4 .下列運算正確的是()A. a + a2 = a5 B. = 6a2 C. a6 a2 = a5 D. a - a3 = a45 .如圖,在 RSABC 中,NACB=90。,CD LAB,垂足為O.若 AC=JJ, BC=2,則 sin/ ACD的值為()9A. m< 29C. m> 一46 .若關于x的一元二次方程(k l)W + x+l = 0有兩個實數根,則左的取值范圍是()A. <-B. k>-C, kV* 且女工 1 D,女 工2 且女工144447.若關于x的方程 f + 竺=3的解為正數,則m的取值范圍是() x-3 3-x93B. m&l
3、t; L m¥ 一2293D. m> 一L mi -44A.X =B. x = 2C. x = -lD.無解9.如果關于x的分式方程l-ax r 1+ 2 =2-x有整數解,且關于x的不等式組X 18.(I)(x+2)的解為()分式方程一7-1 =X 1->03的解集為x>4,那么符合條件的所有整數a的值之和是()x+2 <2(x-l)A. 7B. 8C.D. 510.如圖,點A, B在反比例函數y=- (x>0) x(k>0)的圖象上,ACBDy軸,已知點A,的圖象上,點C, D在反比例函數y=9 xB的橫坐標分別為1; 2, AOAC ACBD
4、A. 2B. 3()C.D-111 .若關于x的一元二次方程有實數根,則k的非負整數值是()A. 1B. 0, 1C. 1, 2D. 1, 2, 312 .如圖,斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1: 2, AC=36米,坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連.若AB=10米,則旗桿BC的高度為( )B. 6米C. 8米D. (3+75)米二、填空.13 .如圖,已知 ABCD, F 為 CD 上一點,NEFD=60。,NAEC=2NCEF,若 6oNBAE<15°, NC的度數為整數,則NC的度數為.14 .如圖,矩形ABCD中,AB=3,對角線AC, BD相交于點
5、O, AE垂直平分OB于點 E,則AD的長為.15 .半徑為2的圓中,60。的圓心角所對的弧的弧長為.16 .若一個數的平方等于5,則這個數等于.17 .如圖,。的半徑為6cm,直線AB是。的切線,切點為點B,弦BCAO,若/A=30 則劣弧 BC 的長為一cm. LVJ_18 . “復興號”是我國具有完全自主知識產權、達到世界先進水平的動車組列車.“復興 號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米,提速后從北京到上海運行時間縮短了 30 分鐘,已知從北京到上海全程約1320千米,求“好興號”的速度.設“好興號”的速度為 %千米/時,依題意,可列方程為.19 .若£=2,則二1/二的
6、值為.b a -ab20 .若式子在實數范圍內有意義,則的取值范圍是.三、解答題21 .計算:3一】+ |a-1卜2sm45。+ (2-兀)°.22 .在一個不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標有數字I, 2, 3,這些卡片除數字不同 外其余均相同.小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回,洗勻后再隨機抽取一張 卡片.用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率.23 .如圖是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高6C是10米,坡面AC的傾斜角 ZCAB = 45°,在距4點10米處有一建筑物”。.為了方便行人推車過天橋,市政府部門 決定降低坡度,使新坡
7、面OC的傾斜角 40。= 30。,若新坡面下。處與建筑物之間需留 下至少3米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除(計算最后結果保留一位小數).(參考數據:71aL414,6=1.732)24 .直線AB交。0于C、D兩點,CE是。的直徑,CF平分NACE交。于點F,連接EF, 過點F作FGED交AB于點G.(1)求證:直線FG是。0的切線;(2)若FG=4,。的半徑為5,求四邊形FGDE的面積.25 .計算:(l)(a-b)(a + 2b)-(2a-b)2; (2)1 一一Lkm-4111 + 4 m-17nr-m【參考答案】*試卷處理標記,請不要刪除一、選擇題1. B解析:B【解析】解:A.不
8、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意:B.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意:C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意:D.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意. 故選B.2. A解析:A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數據的平均數為:99 (0x4+1x12+2x16+3x17+4x1) +50=一;5。這組樣本數據中,3出現了 17次,出現的次數最多, 這組數據的眾數是3; 將這組樣本數據按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數都是2, 這組數據的中位數為2,故選A.考點:1.方差;2.加權平均數;3.中位數;4.眾數.3. C解析:C【解析】【分析】首
9、先設此多邊形為n邊形,根據題意得:180 (n-2) =540,即可求得n=5,再由多邊形的 外角和等于360。,即可求得答案.【詳解】解:設此多邊形為n邊形,根據題意得:180 (n-2) =540,解得:n=5,360°這個正多邊形的每一個外角等于:-y-=72°.故選C.【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理:(n-2) 180°,外角和等于360。.4. D解析:D【解析】【分析】【詳解】解:A、a+a?不能再進行計算,故錯誤;B、(3a) 2=9a 故錯誤;C、a6a2=a4,故錯誤;D、a-a3=a4,正確;故選:D.
10、【點睛】本題考查整式的加減法;積的乘方;同底數幕的乘法;同底數累的除法.5. A解析:A【解析】【分析】在直角ABC中,根據勾股定理即可求得A&而NB=NACO,即可把求sinNACO轉化 為求siiiB.【詳解】在直角ABC中,根據勾股定理可得:AB = AC、BC2 =«#)2 + 22 =3.V ZB+ZBCD=90°t ZACD+ZBCD=90°, :. ZB=ZACD,,sin NA CO=sin NB= ac = >5 AB 3 '故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用,要熟練掌握好邊角之間的關系,難度適中.6 .
11、 D解析:D【解析】【分析】運用根的判別式和一元二次方程的定義,組成不等式組即可解答【詳解】解:關于x的一元二次方程(A-1)爐+1+1=0有兩個實數根,7-岸0 * |a=1:-4x(Z;-1)x1> 0 '解得:且后1.故選:D.【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義,掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵7. B解析:B【解析】【分析】【詳解】解:去分母得:x+m - 3m=3x - 9,整理得:2x= - 2ni+9,解得:x=,2已知關于X的方程土W +=3的解為正數,x-3 3-x9所以-2m+9>0,解得mV -,2-2)7 + 93當 x=3 時,x=
12、-=3,解得:m=一,2293所以m的取值范圍是:mV不且mH;. 22故答案選B.8. D解析:D【解析】分析:分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到X的值,經檢驗即可得到 分式方程的解.詳解:去分母得:9+21好-"2=3,解得:L1,經檢驗41是增根,分式方程無解. 故選D.點睛:本題考查了分式方程的解,始終注意分母不為0這個條件.9. C解析:C【解析】【分析】解關于X的不等式組彳3,結合解集為x>4,確定a的范圍,再由分式方程x+2 < 2(x-l)匕竺+ 2 =有整數解,且a為整數,即可確定符合條件的所有整數a的值,最后求X22 x出所有符合條件的
13、值之和即可.【詳解】由分式方程 1+ 2 = 可得 1 - ax+2 (x - 2) = - 1x-22-x解得x=上一,2-a關于x的分式方程匕上+ 2 =一有整數解,且a為整數x 22 x(x>ax>4,a=0、3、4關于X的不等式組3整理得x+2 <2(x-l).不等式組彳3的解集為x>4x+2 <2(x-l)Aa<4于是符合條件的所有整數a的值之和為:0+3+4=7故選C.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個解集,然后 在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵.10. c解析:C【解析】【分析】由題
14、意,可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, ),D (2, -k),則OAC 面積=(k- 2221), ZMZBD的面積=!x(2-l)X(2k)(k-l),根據OAC與ACBD的面枳之和為一,即 22 2 44可得出k的值.【詳解】:AC:8D丫軸,點A, B的橫坐標分別為1、2,A A (1, 1) , C (1, k) , B (2, -) , D (2, -k),A AOAC 面積=一* 1 X(k-l), ACBD 的面積=-X(2-l)X(_k-)="(k-l), 222 2 49V AOAC與4CBD的面枳之和為二, 41 192 44Ak=4.
15、故選c.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義,三角形面積的計算,解題的關鍵是用k表示出 OAC與4CBD的面積.11. A解析:A【解析】【分析】【詳解】由題意得,根的判別式為=11戶4x3k,由方程有實數根,W(-4)2-4x3k>0,4 解得kS§,由于一元二次方程的二次項系數不為零,所以RO,4 所以k的取值范闈為kg且RO,即k的非負整數值為1, 故選A.12. A解析:A【解析】試題分析:根據CD: AD=1:2, AC=36米可得:CD=3米,AD=6米,根據AB=10米,ZD=900可得:=yJAB2-AD2 =8 米,貝【J BC=BD-CD=8-3=5
16、米.考點:直角三角形的勾股定理二、填空題13. 36。或37。【解析】分析:先過E作EGII AB根據平行線的性質可得Z AEF=Z BAE+Z DFE 再設N CEF=x 則A AEC=2x 根據 6°<Z BAEV15。即可得到 6°V3X-6CTV15。解得 22。<解析:36。或37,【解析】分析:先過E作EGAB,根據平行線的性質可得NAEF=/BAE+NDFE,再設ZCEF=x,貝ljNAEC=2x,根據 6。<NBAEV15。,即可得至lj 6。<3乂-60。<15。,解得 22。Vx<25°,進而得到NC的度數.
17、詳解:如圖,過E作EGAB,VAB/7CD,,GECD,/. ZBAE=ZAEGt NDFE=NGEF,,ZAEF= ZBAE+ ZDFE,設NCEF=x,則 NAEC=2x, /. x+2x= Z BAE+600,,ZBAE=3x-60°,又.6OVNBAEV15。,A6o<3x-60°<15°,解得 22o<xV25。,又NDFE是CEF的外角,NC的度數為整數, .*.ZC=60°-23o=37oZC=60o-24o=36°, 故答案為:36。或37。.點睛:本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用,解決問題的
18、關鍵是作平 行線,解題時注意:兩直線平行,內錯角相等.14. 【解析】試題解析:四邊形ABCD是矩形.'.OB=ODOA二OCAOBD.'OA=OB:AE 垂直平分OB.'.AB=AO.'.OA=AB=0B=3BD=20B=6AD二【點睛】此題考查了矩形的 性質等邊三角解析:3后【解析】試題解析:四邊形ABCO是矩形,:.OB=OD, OA=OC, AC=BD,:,OA=OB,AE垂直平分OB,:,AB=AO,/. 0A=AB=0B=3,/. BD=2OB=6, A°= yjBD2 - AB2 = >/62-32 = 3百【點睛】此題考查了矩形的
19、性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾 股定理;熟練掌握矩形的性質,證明三角形是等邊三角形是解決問題的關健.15 .【解析】根據弧長公式可得:=故答案為2解析:I兀【解析】根據弧長公式可得:6°x"x2=2乃,18032故答案為士江.316 .【解析】【分析】根據平方根的定義即可求解【詳解】若一個數的平方等 于5則這個數等于:故答案為:【點睛】此題主要考查平方根的定義解題的關鍵 是熟知平方根的性質解析:±6【解析】【分析】根據平方根的定義即可求解.【詳解】若一個數的平方等于5,則這個數等于:土布.故答案為:土小.【點睛】此題主要考查平方根的定義,解
20、題的關健是熟知平方根的性質.17 .【解析】根據切線的性質可得出OBLAB從而求出NBOA的度數利用弦 BCAO及OB=OC可得出NBOC的度數代入弧長公式即可得出二直線AB是 。的切線OB_LAB (切線的性質)乂NA=3()ONB解析:2乃.【解析】根據切線的性質可得出OB_LAB,從而求出NBOA的度數,利用弦BCAO,及OB=OC可 得出NBOC的度數,代入弧長公式即可得出 直線AB是。的切線,,.OBJ_AB (切線的性質).又NA=30。,NBOA=60。(直角三角形兩銳角互余). 弦BCAO, NCBO=NBOA=60。(兩直線平行,內錯角相等).又OB=OC, OBC是等邊三角
21、形(等邊三角形的判定). .NBOC=60° (等邊三角形的每個內角等于60。).60 乃 6又的半徑為6cm, 劣弧BC的長二=2萬(cm).18018 .【解析】【分析】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為(x-40)千米/時根據提速后從北京到上海運行時間縮短了 30分鐘列出方程即可 【詳解】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為(X-40解析:1320 1320 _ 30x-40 x 60【解析】【分析】設“復興號”的速度為x千米/時,則原來列車的速度為(x-40)千米/時,根據提速后從北京 到上海運行時間縮短了 30分鐘列出方程即可.【詳解】設友興號”的速度為x
22、千米/時,則原來列車的速度為(x-40)千米/時,根據題意得:1320 1320 _ 30x-40 x 60故答案為:1320 1320 _ 30x-40 x 60【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程,解題的關鍵是理解題意,找到題目蘊含的相等 關系.19 .【解析】分析:先根據題意得出a二2b再由分式的基本性質把原式進行化簡 把a=2b代入進行計算即可詳解:=2,a=2b原式=二當a=2b時原式二二故答案為 點睛:本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本3解析:7【解析】分析:先根據題意得出。=2,再由分式的基本性質把原式進行化簡,把代入進行計 算即可.詳解:V .ci=2b9 b原式
23、=(a + b)(a - b)a(a - b)_a + ba當a=2/?時,原式=" / =上.2b 23故答案為點睛:本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式的基本性質是解答此題的關鍵.20 . X,- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳 解】解:若式子在實數范圍內有意義則x+320解得:*2-3則*的取值范圍 是:x2 - 3故答案為:x2 - 3【點睛】此題主要考查了二次根式解析:A > - 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出X的取值范圍.【詳解】.解:若式子J77,在實數范圍內有意義,則 x+3>0,解得:應-3,則x的取值范圍是:
24、,侖-3.故答案為:.侖-3.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關鍵.三、解答題121 .-3【解析】【分析】根據負指數幕的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值及零指數鼎的性質分別化簡各 項后,再合并即可解答.【詳解】原式1 2x巫+132=1 + >/2-1-5/2 4-1£*3【點睛】本題主要考查了實數運算,利用負指數幕的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值及 零指數哥的性質正確化簡各數是解題關鍵.【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上數字 之和是奇數的情況,再利用概率公式即可求得
25、答案即可.【詳解】解:畫樹狀圖得:開始123小小/|1 2 31 2 31 2 3共有9種等可能的結果,兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的有4種情況,4兩次兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的概率為§ .【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法.23 .該建筑物需要拆除.【解析】分析:根據正切的定義分別求出AB、DB的長,結合圖形求出DH,比較即可.詳解:由題意得,4 = 10米,6c = 10米,在 HfAABC 中,Z.CAB = 45°, AB = BC = IO在 向AD5C 中,ZCDB = 30°,DB = = 1073 , tanZCDB: DH = AH- AD = AH- (DB- AB) = 10-10>/3+ 10 = 20-10V3 « 2.7 (米),V 2.7 米<3米,該建筑物需要拆除.點睛:本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題,掌握銳角三角
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