1、2019年內江市中考數學一模試卷（帶答案）一、選擇題1 .如圖，下列四種標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）中國移動中國聯通中國網通中國電信2 .在“朗讀者”節目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年 級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表所不：冊數01234人數41216171關于這組數據，下列說法正確的是（）A.中位數是2 B.眾數是17 C.平均數是2D.方差是23 . 一個正多邊形的內角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D, 60&

2、#176;4 .下列運算正確的是（）A. a + a2 = a5 B. = 6a2 C. a6 a2 = a5 D. a - a3 = a45 .如圖，在 RSABC 中，NACB=90。，CD LAB,垂足為O.若 AC=JJ, BC=2,則 sin/ ACD的值為（）9A. m< 29C. m> 一46 .若關于x的一元二次方程（k l）W + x+l = 0有兩個實數根，則左的取值范圍是（）A. <-B. k>-C, kV* 且女工 1 D,女 工2 且女工144447.若關于x的方程 f + 竺=3的解為正數，則m的取值范圍是（） x-3 3-x93B. m&l

3、t; L m¥ 一2293D. m> 一L mi -44A.X =B. x = 2C. x = -lD.無解9.如果關于x的分式方程l-ax r 1+ 2 =2-x有整數解，且關于x的不等式組X 18.(I)(x+2)的解為()分式方程一7-1 =X 1->03的解集為x>4,那么符合條件的所有整數a的值之和是()x+2 <2(x-l)A. 7B. 8C.D. 510.如圖，點A, B在反比例函數y=- (x>0) x(k>0)的圖象上，ACBDy軸，已知點A,的圖象上，點C, D在反比例函數y=9 xB的橫坐標分別為1； 2, AOAC ACBD

4、A. 2B. 3()C.D-111 .若關于x的一元二次方程有實數根，則k的非負整數值是()A. 1B. 0, 1C. 1, 2D. 1, 2, 312 .如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1： 2, AC=36米，坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為( )B. 6米C. 8米D. (3+75)米二、填空.13 .如圖，已知 ABCD, F 為 CD 上一點，NEFD=60。，NAEC=2NCEF,若 6oNBAE<15°, NC的度數為整數，則NC的度數為.14 .如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC, BD相交于點

5、O, AE垂直平分OB于點 E,則AD的長為.15 .半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.16 .若一個數的平方等于5,則這個數等于.17 .如圖，。的半徑為6cm,直線AB是。的切線，切點為點B,弦BCAO,若/A=30 則劣弧 BC 的長為一cm. LVJ_18 . “復興號”是我國具有完全自主知識產權、達到世界先進水平的動車組列車.“復興 號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了 30 分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“好興號”的速度.設“好興號”的速度為 %千米/時，依題意，可列方程為.19 .若£=2,則二1/二的

6、值為.b a -ab20 .若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是.三、解答題21 .計算：3一】+ |a-1卜2sm45。+ （2-兀）°.22 .在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字I, 2, 3,這些卡片除數字不同 外其余均相同.小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張 卡片.用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率.23 .如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高6C是10米，坡面AC的傾斜角 ZCAB = 45°,在距4點10米處有一建筑物”。.為了方便行人推車過天橋，市政府部門 決定降低坡度，使新坡

7、面OC的傾斜角 40。= 30。，若新坡面下。處與建筑物之間需留 下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數）.（參考數據：71aL414，6=1.732）24 .直線AB交。0于C、D兩點，CE是。的直徑，CF平分NACE交。于點F,連接EF, 過點F作FGED交AB于點G.(1)求證：直線FG是。0的切線；(2)若FG=4,。的半徑為5,求四邊形FGDE的面積.25 .計算：(l)(a-b)(a + 2b)-(2a-b)2； (2)1 一一Lkm-4111 + 4 m-17nr-m【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】解：A.不

8、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意:B.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意：C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意：D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意. 故選B.2. A解析：A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數據的平均數為：99 (0x4+1x12+2x16+3x17+4x1) +50=一；5。這組樣本數據中，3出現了 17次，出現的次數最多， 這組數據的眾數是3； 將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2, 這組數據的中位數為2,故選A.考點：1.方差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數.3. C解析：C【解析】【分析】首

9、先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180 (n-2) =540,即可求得n=5,再由多邊形的 外角和等于360。，即可求得答案.【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180 (n-2) =540,解得：n=5,360°這個正多邊形的每一個外角等于：-y-=72°.故選C.【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：(n-2) 180°,外角和等于360。.4. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a?不能再進行計算，故錯誤；B、(3a) 2=9a 故錯誤；C、a6a2=a4,故錯誤;D、a-a3=a4,正確；故選：D.

10、【點睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數幕的乘法；同底數累的除法.5. A解析:A【解析】【分析】在直角ABC中，根據勾股定理即可求得A&而NB=NACO,即可把求sinNACO轉化 為求siiiB.【詳解】在直角ABC中，根據勾股定理可得：AB = AC、BC2 =«#）2 + 22 =3.V ZB+ZBCD=90°t ZACD+ZBCD=90°, ：. ZB=ZACD,，sin NA CO=sin NB= ac = >5 AB 3 '故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中.6 .

11、 D解析：D【解析】【分析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：關于x的一元二次方程（A-1）爐+1+1=0有兩個實數根，7-岸0 * |a=1:-4x（Z；-1）x1> 0 '解得：且后1.故選：D.【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵7. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2ni+9,解得：x=，2已知關于X的方程土W +=3的解為正數，x-3 3-x9所以-2m+9>0,解得mV -,2-2）7 + 93當 x=3 時，x=

12、-=3,解得：m=一,2293所以m的取值范圍是：mV不且mH；. 22故答案選B.8. D解析：D【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可得到 分式方程的解.詳解：去分母得：9+21好-"2=3,解得：L1,經檢驗41是增根，分式方程無解. 故選D.點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件.9. C解析：C【解析】【分析】解關于X的不等式組彳3,結合解集為x>4,確定a的范圍，再由分式方程x+2 < 2(x-l)匕竺+ 2 =有整數解，且a為整數，即可確定符合條件的所有整數a的值，最后求X22 x出所有符合條件的

13、值之和即可.【詳解】由分式方程 1+ 2 = 可得 1 - ax+2 (x - 2) = - 1x-22-x解得x=上一，2-a關于x的分式方程匕上+ 2 =一有整數解，且a為整數x 22 x(x>ax>4，a=0、3、4關于X的不等式組3整理得x+2 <2(x-l).不等式組彳3的解集為x>4x+2 <2(x-l)Aa<4于是符合條件的所有整數a的值之和為：0+3+4=7故選C.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，然后 在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵.10. c解析：C【解析】【分析】由題

14、意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, )，D (2, -k),則OAC 面積=(k- 2221), ZMZBD的面積=!x(2-l)X(2k)(k-l),根據OAC與ACBD的面枳之和為一，即 22 2 44可得出k的值.【詳解】:AC:8D丫軸，點A, B的橫坐標分別為1、2,A A (1, 1) , C (1, k) , B (2, -) , D (2, -k),A AOAC 面積=一* 1 X(k-l), ACBD 的面積=-X(2-l)X(_k-)="(k-l), 222 2 49V AOAC與4CBD的面枳之和為二, 41 192 44Ak=4.

15、故選c.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關鍵是用k表示出 OAC與4CBD的面積.11. A解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為=11戶4x3k,由方程有實數根，W(-4)2-4x3k>0,4 解得kS§,由于一元二次方程的二次項系數不為零，所以RO,4 所以k的取值范闈為kg且RO，即k的非負整數值為1, 故選A.12. A解析：A【解析】試題分析：根據CD： AD=1:2, AC=36米可得：CD=3米，AD=6米，根據AB=10米，ZD=900可得：=yJAB2-AD2 =8 米,貝【J BC=BD-CD=8-3=5

16、米.考點：直角三角形的勾股定理二、填空題13. 36。或37。【解析】分析：先過E作EGII AB根據平行線的性質可得Z AEF=Z BAE+Z DFE 再設N CEF=x 則A AEC=2x 根據 6°<Z BAEV15。即可得到 6°V3X-6CTV15。解得 22。<解析：36。或37,【解析】分析：先過E作EGAB,根據平行線的性質可得NAEF=/BAE+NDFE,再設ZCEF=x,貝ljNAEC=2x,根據 6。<NBAEV15。，即可得至lj 6。<3乂-60。<15。，解得 22。Vx<25°,進而得到NC的度數.

17、詳解：如圖，過E作EGAB,VAB/7CD,，GECD,/. ZBAE=ZAEGt NDFE=NGEF,，ZAEF= ZBAE+ ZDFE,設NCEF=x,則 NAEC=2x, /. x+2x= Z BAE+600,，ZBAE=3x-60°,又.6OVNBAEV15。，A6o<3x-60°<15°,解得 22o<xV25。，又NDFE是CEF的外角，NC的度數為整數， .*.ZC=60°-23o=37oZC=60o-24o=36°, 故答案為:36。或37。.點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的

18、關鍵是作平 行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.14. 【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形.'.OB=ODOA二OCAOBD.'OA=OB：AE 垂直平分OB.'.AB=AO.'.OA=AB=0B=3BD=20B=6AD二【點睛】此題考查了矩形的 性質等邊三角解析：3后【解析】試題解析：四邊形ABCO是矩形，：.OB=OD, OA=OC, AC=BD,：,OA=OB,AE垂直平分OB,：,AB=AO,/. 0A=AB=0B=3,/. BD=2OB=6, A°= yjBD2 - AB2 = >/62-32 = 3百【點睛】此題考查了矩形的

19、性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾 股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關健.15 .【解析】根據弧長公式可得：=故答案為2解析：I兀【解析】根據弧長公式可得：6°x"x2=2乃,18032故答案為士江.316 .【解析】【分析】根據平方根的定義即可求解【詳解】若一個數的平方等 于5則這個數等于：故答案為：【點睛】此題主要考查平方根的定義解題的關鍵 是熟知平方根的性質解析：±6【解析】【分析】根據平方根的定義即可求解.【詳解】若一個數的平方等于5,則這個數等于：土布.故答案為：土小.【點睛】此題主要考查平方根的定義，解

20、題的關健是熟知平方根的性質.17 .【解析】根據切線的性質可得出OBLAB從而求出NBOA的度數利用弦 BCAO及OB=OC可得出NBOC的度數代入弧長公式即可得出二直線AB是 。的切線OB_LAB (切線的性質)乂NA=3()ONB解析：2乃.【解析】根據切線的性質可得出OB_LAB,從而求出NBOA的度數，利用弦BCAO,及OB=OC可 得出NBOC的度數，代入弧長公式即可得出 直線AB是。的切線，,.OBJ_AB （切線的性質）.又NA=30。，NBOA=60。（直角三角形兩銳角互余）. 弦BCAO, NCBO=NBOA=60。（兩直線平行，內錯角相等）.又OB=OC, OBC是等邊三角

21、形（等邊三角形的判定）. .NBOC=60° （等邊三角形的每個內角等于60。）.60 乃 6又的半徑為6cm, 劣弧BC的長二=2萬（cm）.18018 .【解析】【分析】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-40）千米/時根據提速后從北京到上海運行時間縮短了 30分鐘列出方程即可 【詳解】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（X-40解析:1320 1320 _ 30x-40 x 60【解析】【分析】設“復興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，根據提速后從北京 到上海運行時間縮短了 30分鐘列出方程即可.【詳解】設友興號”的速度為x

22、千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，根據題意得:1320 1320 _ 30x-40 x 60故答案為:1320 1320 _ 30x-40 x 60【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等 關系.19 .【解析】分析：先根據題意得出a二2b再由分式的基本性質把原式進行化簡 把a=2b代入進行計算即可詳解：=2，a=2b原式=二當a=2b時原式二二故答案為 點睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本3解析：7【解析】分析：先根據題意得出。=2，再由分式的基本性質把原式進行化簡，把代入進行計 算即可.詳解：V .ci=2b9 b原式

23、=(a + b)(a - b)a(a - b)_a + ba當a=2/?時，原式=" / =上.2b 23故答案為點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質是解答此題的關鍵.20 . X，- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳 解】解：若式子在實數范圍內有意義則x+320解得：*2-3則*的取值范圍 是：x2 - 3故答案為：x2 - 3【點睛】此題主要考查了二次根式解析:A > - 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出X的取值范圍.【詳解】.解：若式子J77,在實數范圍內有意義，則 x+3>0,解得：應-3,則x的取值范圍是：

24、,侖-3.故答案為：.侖-3.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.三、解答題121 .-3【解析】【分析】根據負指數幕的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值及零指數鼎的性質分別化簡各 項后，再合并即可解答.【詳解】原式1 2x巫+132=1 + >/2-1-5/2 4-1£*3【點睛】本題主要考查了實數運算，利用負指數幕的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值及 零指數哥的性質正確化簡各數是解題關鍵.【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上數字 之和是奇數的情況，再利用概率公式即可求得

25、答案即可.【詳解】解：畫樹狀圖得：開始123小小/|1 2 31 2 31 2 3共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的有4種情況，4兩次兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的概率為§ .【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法.23 .該建筑物需要拆除.【解析】分析：根據正切的定義分別求出AB、DB的長，結合圖形求出DH,比較即可.詳解：由題意得，4 = 10米，6c = 10米，在 HfAABC 中,Z.CAB = 45°, AB = BC = IO在 向AD5C 中，ZCDB = 30°,DB = = 1073 , tanZCDB: DH = AH- AD = AH- (DB- AB) = 10-10>/3+ 10 = 20-10V3 « 2.7 (米)，V 2.7 米<3米，該建筑物需要拆除.點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握銳角三角