1、第一章 第三節 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題1命題p：x是函數ysin x圖象的一條對稱軸；q：2是ysin x的最小正周期，下列復合命題：pq；pq；綈p；綈q，其中真命題有()A0個B1個C2個 D3個解析：由于命題p是假命題，命題q是真命題，所以pq為假命題，pq為真命題，綈p是真命題，綈q是假命題，因此中只有為真答案：C2已知命題p、q，“非p為真命題”是“p或q是假命題”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由題意知，p是假命題，不能推出p或q是假命題但當p或q是假命題時，p一定是假命題，所以非p為真命題是p或q是假命題

2、的必要不充分條件答案：B3(2012·蚌埠模擬)已知命題p：x(，0)，2x<3x；命題q：x(0，)，tan x>sin x則下列命題為真命題的是()Apq Bp(綈q)Cp(綈q) D(綈p)q解析：由條件知，p是假命題；又由三角函數可知q是真命題，故綈p為真，所以(綈p)q為真答案：D4下列命題中是假命題的是()AmR，使f(x)(m1)·xm24m3是冪函數，且在(0，)上遞減Ba>0，函數f(x)ln2xlnxa有零點C，R，使cos()cos sin DR，函數f(x)sin(2x)都不是偶函數解析：對A，當m2時，f(x)是冪函數且在(0，)

3、上遞減；對B，由于14a>0，故f(x)ln2xlnxa有零點；對C，當，0時，有cos(0)cossin0；對D，當時，f(x)是偶函數，故D是假命題答案：D5設集合Ax|a<x<a，a>0，命題p：1A，命題q：2A，若pq為真命題，pq為假命題，則a的取值范圍是()A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2解析：由pq為真，pq為假可知p、q中一真一假若p真q假，則1<a2；若p假q真，則a不存在答案：C6已知a>0，函數f(x)ax2bxc.若x0滿足關于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假

4、命題的是()AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)解析：由題知：x0為函數f(x)圖象的對稱軸方程，所以f(x0)為函數的最小值，即對所有的實數x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是錯誤的答案：C二、填空題7命題p：“xR，x21<2x”的否定綈p：_、綈p的真假為_答案：xR，x212x真8命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數y的定義域是3，)，則“pq”、“pq”、“綈p”中是真命題的有_解析：依題意p假，q真，所以pq，綈p為真答案：pq，綈p9已知全集UR，AU，BU，

5、如果命題p：AB，則命題“非p”是_解析：p：A或B，綈p：A且B，綈p：(UAUB)答案：(UAUB)三、解答題10用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假(1)所有的實數a、b，方程axb0恰有惟一解(2)存在一個三角形，內角和不等于180°.解：(1)a、bR，方程axb0恰有惟一解，假命題(2)ABC，使得ABC180°，假命題11在一次投籃訓練中，小明連續投了2次設命題p是“第一次投中”，命題q是“第二次投中”試用p，q以及邏輯聯結詞“，綈”表示下列命題：(1)兩次都沒投中；(2)兩次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中解：依題意及邏輯聯結詞的意義，(1)兩次沒投中可表示為(綈p)(綈q)；(2)兩次都投中了可表示為pq；(3)恰有一次投中可表示為p(綈q)(綈p)q；(4)至少有一次投中可表示為pq；(5)至多有一次投中可表示為綈(pq)12已知命題P：函數yloga(12x)在定義域上單調遞增；命題Q：不等式(a2)x22(a2)x4<0對任意實數x恒成立若PQ是真命題，求實數a的取值范圍解：命題P函數yloga(12x)在