1、I中考數(shù)學(xué)規(guī)律型問題專題【例題1】（2019省達(dá)州市）a是不為1的有理數(shù)，我們把自稱為a的雷倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為占= -1, -1的是倒數(shù)丁工已知5=5,，是5的差倒數(shù)，是，的些倒數(shù)，是6的些倒數(shù), 依此類推，如卜的值是（）A. 5B.C. -iD. -i435【例題2】（2019省市）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1, -2, 4, -8, 16, -32,，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是4%則這三個(gè)數(shù)的和是.【例題3】（2019省市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1, 0）,以。為直角邊作松 并使= 60° ,再以O(shè)h為直角邊作用OW3,并使24043 = 60° ,再以

2、 6為宜 角邊作。O4A,并使14044 = 60°按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)4n9的坐標(biāo)為.【例題4】(2019)觀察下列等式:3-26= (V2-1) 2,5-2衣=(*-6) 2,7-2= (V4-V3) 2,請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式.【例題5】（2019慶陽(yáng)）已知一列數(shù)a, b, 5, 526, 283, 3冰5,，按照這個(gè)規(guī)律寫下去, 第9個(gè)數(shù)是.【例題6】（2019省市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、42、44；在x軸上，B、氏、&8在直 線上，若4 （1, 0）,旦4臺(tái)4、笈工儲(chǔ)儲(chǔ)用都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為£、

3、&、$則2可表示為（）一、選擇題1. (2019)觀察下列等式：7°=1, 71=7,72 = 49, 73 = 343,74 = 2401, 75=16807, ，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+7巾72+7刈的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是()A. 0B. 1D. 82. (2018)如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盒花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S,按此推斷S與n的關(guān)系式為()A. S=3n B. S=3 (n-1) C. S=3n-1 D. S=3n+13. (2019)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：/，V, XL第"個(gè)單項(xiàng)式是()A. (-1

4、) 7*吁電.(-1)啜7C. (-1)(-1)限+14. (2019)如圖，小聰用一面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向折總，使四個(gè)頂點(diǎn)理合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉;在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為()A 92019R - C - D - /92018 92019U 92020乙乙乙5. (2019)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形O48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OMQ,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形。4刈祖。19G0,那么點(diǎn)4山的坐標(biāo)是()6. （2019 廣西賀州

5、）計(jì)算'-+1-+-J+二+一1一的結(jié)果是（）1X3 3X5 5X7 7X937X 39A 19R 1937n 38. 1D 1J U 1373939397. (201%)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：太,-，V,一義,以 第。個(gè)單項(xiàng)式是(A. （一1 嚴(yán)B. （-1）"”'" C. （一 1 嚴(yán)一/d. （-1）、2川二、埴空題223344558. (2018)觀察下列各式：了+2京><2, -+3=X3y歹+4衣><4,冠+57X 5設(shè)n表示正整數(shù), 用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是.9. (2019)探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)(數(shù)字表示面積

6、)砌成的“分10. (2019.)如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第7列的數(shù)是11. （2019省）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果 第一個(gè)數(shù)是0,笫二個(gè)數(shù)是1,那么前6個(gè)數(shù)的和是,這2019個(gè)數(shù)的和是.2581112. （2019省市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：一?廣，乏，-今，、，（戶0）,按此規(guī)律排 zb1U 1 I列下去，這列數(shù)中的第。個(gè)數(shù)是. S為正整數(shù)）13. （2019）如圖，點(diǎn)名在直線/:所與上，點(diǎn)臺(tái)的橫坐標(biāo)為2,過島作5411,交x軸于點(diǎn)4,以 乙45為邊，向右作正方形

7、45星G,延長(zhǎng)與G交x軸于點(diǎn)4;以4a為邊，向右作正方形4民&G, 延長(zhǎng)&G交x軸于點(diǎn)4;以4區(qū)為邊，向右作正方形4區(qū)84G延長(zhǎng)84G交x軸于點(diǎn)4;；按照這個(gè) 規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)C n的橫坐標(biāo)為 （結(jié)果用含正整數(shù)"的代數(shù)式表示）14. （2019）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點(diǎn) 戶從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“。41一442fAAfVUfAA” 的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第。秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)已（刀為正整數(shù)），則點(diǎn)心0W的坐標(biāo)是.15. （2019省市）如圖，直線/:后多+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)2和點(diǎn)4,過點(diǎn)4作

8、人出口 交x 軸于點(diǎn)名，過點(diǎn)用作坊4_Lx軸，交直線/于點(diǎn)42；過點(diǎn)4作4與交4軸于點(diǎn)與，過點(diǎn)民作與人 L*軸，交直線/于點(diǎn)4,依此規(guī)律，若圖中陰影4OB1的面積為£,陰影民的面積為冬,陰 影冬民的面積為冬，貝 1J5=.16. （2019，）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：片心1與y軸交于點(diǎn)4,如圖所示，依次作正方形04出G, 正方形G4&G,正方形C2A3B3C3,正方形GX484G,點(diǎn)4, 4,4，4,在亶線/上，點(diǎn)G, G, G, G,在x軸正半軸上，則前。個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是.17. （2019濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，它

9、們的半徑分 別為1, 2, 3,，按照“加1”依次遞增；一組平行線，4,人44,都與x軸垂直，相鄰兩直線的間 距為/,其中4與y軸短合若半徑為2的圓與4在第一象限交于點(diǎn)名，半徑為3的圄與4在第一象限交于點(diǎn) 8,，半徑為的園與4在第一象限交于點(diǎn)2,則點(diǎn)總的坐標(biāo)為.（。為正整數(shù)）三、解答題18. （2019）閱讀下面的材料：按照一定順序排列者的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一 項(xiàng)，記為5,排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為5,依此類推，排在第。位的數(shù)稱為笫。項(xiàng)，記為4.所 以，數(shù)列的一般形式可以寫成：5,6，6,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的

10、壟等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等整數(shù)列的公差,公差通常用d表示.如：數(shù)列1, 3, 5, 7,為等基數(shù)列，其中5 = 1, ，=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等基數(shù)列5, 10, 15,的公整d為,笫5項(xiàng)是.(2)如果一個(gè)數(shù)列5, 5, Q,，是等些數(shù)列，旦公差為必那么根據(jù)定義可得到，-5 = a6- G= d,6= d，,an- an_y = d, .所以，=5+d,='+d= (+0 +d= 5+2d,qa =+d= (a+2O +d= O|+3dr由此，請(qǐng)你埴空完成等基數(shù)列的通項(xiàng)公式：4= 5+ () d.(3) -4041是不是

11、等差數(shù)列-5, -7, -9的項(xiàng)？如果是，是笫幾項(xiàng)？19. (2019)閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+22/7+2238的值，采用以下方法:設(shè) 5= 1+2+22+-+22017+220180貝 1J 25= 2+22+-+22018+220190-0M 25-5= 5=220,9-1.,.5= 1+2+22+-+22017+22018 = 22019-1請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：(1) 1+2+22+-+29 =;(2) 3+32+.-+310 =;(3)求1+5+"的和(a>0,。是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程).答案【例題1】（2019省達(dá)州市）。是不為1的有理數(shù)

12、，我們把心稱為。的差倒數(shù)，如2的是倒數(shù)為占=-1, -1的差倒數(shù)丁工丁=，已知a =5, 6是5的差倒數(shù)，是，的些倒數(shù)，a是，的差倒數(shù),依此類推，/0W的值是（）A. 5B.-工C.芻D. 2435【答案】D.【解析】根據(jù)基倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次環(huán)，用2019除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與，0卜相同的數(shù)即可得解.數(shù)列以5, -4江個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán),.2019+3 = 673,【例題2】（2019省市）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1, -2, 4, -8, 16, -32,，其中某三個(gè)相鄰 數(shù)的積是4%則這三個(gè)數(shù)的和是.【答案】-384.【解析】本題考查數(shù)字

13、的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)伸.根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是4%可以求得這三個(gè)數(shù)， 從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和. 一列數(shù)為 1, -2, 4, -8, 16, -32,， 這列數(shù)的第。個(gè)數(shù)可以表示為(-2) "7, .其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是率2, .設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為(-2) "7 (-2) (-2)叫則(-2) ,-% (-2) (-2)小】=4%即(-2) 3n=)巴(-2) 3”=2叫.3/7=24,解得，n=8,這三個(gè)數(shù)的和是：(-2) 7+ (-2) 8+ (-2)，= (-2) 7X (1 -

14、2+4) = (-128) x3= -384【例題3】(2019省市)如圖，在平面亶角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1, 0),以為亶角邊作右 042,并使/482 = &)° ,再以O(shè)h為直角邊作用也4,并使24043 = 60° ,再以 以為宣 角邊作放 044,并使2M384 = 60°按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)4o序的坐標(biāo)為.【答案】(-2刈7, 2刈7日).【解析】通過解直角三角形，依次求4, 4, 4 4,各點(diǎn)的坐標(biāo)，再?gòu)钠渲姓页鲆?guī)律，便可得結(jié)論.由題意得，4的坐標(biāo)為(1,0),4的坐標(biāo)為(1, V3),4的坐標(biāo)為(-2, 2通)，4的坐標(biāo)為(-8, 0

15、),4的坐標(biāo)為(-8,同，4的坐標(biāo)為(16, -18乃)，4的坐標(biāo)為(64, 0),由上可知，Z點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2"7,其縱坐標(biāo)為0,與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限，其橫坐標(biāo)為2標(biāo)2,縱坐標(biāo)為2，-2、后，與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限，其橫坐標(biāo)為-2丘2,縱坐標(biāo)為2”-十，與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為-2-1縱坐標(biāo)為0,與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限，其橫坐標(biāo)為-2-2,縱坐標(biāo)為-2""巧，與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限，其橫坐標(biāo)為2"",縱坐標(biāo)為-2，“、后，1 .2019+

16、6 = 336-3,2 .點(diǎn)439的方位與點(diǎn)223的方位相同，在第二象限，其橫坐標(biāo)為-2標(biāo)2=-2刈7, 縱坐標(biāo)為2刈【例題4（2019）觀察下列等式：3-2億（V2-1） 2,5一箱=（V3-V2） 2,7-2VT= （V4-V3） 2,請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式.【答案】13-2屈=（V7-V6） 2.【解析】笫。個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2ml,根號(hào)下的數(shù)為n（A74-1）,利用完全平方公式得到第。個(gè)等 式右邊的式子為（而T-五）2 （n>l的整數(shù)）.寫出第6個(gè)等式為13-2屈=2.【例題5】（2019慶陽(yáng)）已知一列數(shù)a, b, 5b, 62, 263b, 3少5,，按照這個(gè)規(guī)律

17、寫下去,第9個(gè)數(shù)是.【答案】13621b.【解析】由題意得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案.由題意知第7個(gè)數(shù)是5586,第8個(gè)數(shù)是8513b,笫9個(gè)數(shù)是13夕216【例題6】（2019省市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、42、44；在x軸上，B、氏、&8在直線上，若4 （1, 0）,旦4臺(tái)4、笈工儲(chǔ)儲(chǔ)用都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為£、&、$則2可表示為（）【答案】D.【解析】宣線，=鳥與X軸的成角=,可得NO&4 = 30° ,、ZO？4 = 30°-3= 90° ,，N。8

18、儲(chǔ)用=90° ;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知45 = 1, =0 = 2, 5 = 4,，8內(nèi)= 2-；根據(jù)勾股定理可得8遙=«&,昆員=2"瓦，8曲田=23區(qū) 再由面積公式即可求解；解：,4 6/2、4$4工血4H1都是等邊三角形，H 4& U 人員 口 , II 入n8, 84 B 氏A3 H 4 B , N 8nAm1,/向外、人?昆人48/)/4"都是等邊三角形，.宜線片=爭(zhēng)與X軸的成角NBQ4=30° , N。4& = 120° ,NOBi4 = 30° ,.*. OA = A BfM (1,0

19、),.ABy = 1,同理NO昆4 = 30° ,，/。8" = 30° ,B2A2 = OA2 = 2, Ab = 4,，8精2"7,易得NO814 = 90°，NO8"e = 90° ,名民=正，昆員=245，, BnB* = 27,.S戶點(diǎn)xlxV=江，£=Ax2x2啟=2啟，Sn=x2n-x23= 22rr3V3一、選擇題1. (2019)觀察下列等式：7°=1, 71=7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401, 75=16807,，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+720

20、”的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是()A. 0B. 1C. 7D. 8【答案】A.【解析】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出70+71+產(chǎn)+乃°卜的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.V7°=l, 7 = 7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401, 73= 16807,，個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一德環(huán)，(2019+1) +4 = 505,1+7+9+3 = 20,.:旺刀+尸+產(chǎn)卜的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0.2. (2018)如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n愈花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S,按此推斷S與n的

21、關(guān)系式為() * ” = 2,S = 3° = 3,S=6,3=91. S=3n B. S=3 (n-1) C. S=3n- 1 D. S=3n+1【答案】B.【解析】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；規(guī)律型：圖形的變化類.由圖可知：第一圖：有花盆：3個(gè)，每條邊有2盆花，那么3=3x (2-1);第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有3盆花，那么6=3x (3-1);第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有4盒花，那么9=3X (4-1);由此可知S與n的關(guān)系式為S=3 (n-1).根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)復(fù)了一次.所以S=3n-3,即S=3 (n-1).3. (2

22、019)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-a5,，-，VI第"個(gè)單項(xiàng)式是()A. (-1) 中"出.(一1)啜7C. (-1) -/”】D. (-1)，虹'【答案】C【解析】觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，.可以用(-1)”“或(為大于等于1的整數(shù)）來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從笫3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為2 + 1.4. （2019）如圖，小聰用一面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)值合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉;在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）22018A. 2201

23、9【答案】C.【解析】正方形紙片四角向折色，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開, 第一次：余下面積s第二次：余下面積%=7, / 22當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為跖川9二5. （2019）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形O48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形04G,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)201 9次得到正方形04239%19G0E那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.吟,吟)B. (1, 0) C.(-券,-D.(0, -1)【答案】A.【解析】7四邊形 88C是正方形，旦。4=1, / (0, 1), ,將正方形 88c繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA

24、yBC94 (喙,陰 4 (1, 0), 4 (喙,考)，,發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8 = 252余3,37X39的結(jié)果是（）3739B.1139【答案】B關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)【解析】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.原式*X卷卷為得育號(hào)3季,卷專）_19一 397.（2019）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：出,-4，-，第。個(gè)單項(xiàng)式是（）A. (一1 嚴(yán)b. (I)"” C. (一 1 嚴(yán)/向D.(I)”/"】【答案】C【解析】觀察各單項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，.可以用（

25、-1）1或（-1）2（為大于等于1的整數(shù)）來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為2+ 1.觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，.可以用或（-1）2（為大于等于1的整數(shù)）來(lái)控制 正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為2 + 1,故選C.二、埴空題223344558. (2018)觀察下列各式：了+2=yX2, -+3=X3,可+4行X4,萬(wàn)+57 X 5設(shè)n表示正整數(shù), 用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是.【答柄：叫n+1二包此二 nn.【解析】題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問題.通過觀察可以看 出兩個(gè)數(shù)的和等于兩個(gè)數(shù)的積，分?jǐn)?shù)的分母比

26、分子小一，而相乘的整數(shù)和相加的整數(shù)也比分母大一，由此 規(guī)律得出答案即可.由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為n,則分子為n+1,另一個(gè)因數(shù)和加數(shù)也為n+1,因此可知律為n+1 一一(n+1 產(chǎn)十n十，一故答案為：叫+1二包蟲工. nn.9. (2019)探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)(數(shù)字表示面積)砌成的“分?jǐn)?shù)第T,則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是.121J1 4工 45151c161 611 71717,1811R18 1n1 n1n1 n1n29131 41 d1 fi1511A161 71 727.81 81R1 81n1 n1n *1 n【答案】1.234 n【解析】由題意“分?jǐn)?shù)增T的總面積= 2x=+

27、3x=+4x*+=xL=o-l,故答案為。- 1 .10. (2019.)如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第7列的數(shù)是.【答案】2019【解析】觀察圖表可知：第。行第一個(gè)數(shù)是，第45行第一個(gè)數(shù)是2025,笫45行、第7列的數(shù)是2025-6 = 2019,故答案為201911. （2019省）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果 第一個(gè)數(shù)是0,第二個(gè)數(shù)是1,那么前6個(gè)數(shù)的和是,這2019個(gè)數(shù)的和是.【答案】0, 2.【解析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決.

28、由題意可得，這列數(shù)為：0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1,，二前6個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0+ （-1） + （-1） =0,.2019+6 = 336,3,這2019個(gè)數(shù)的和是：0x336+ （0+1+1） =22581112. （2019省市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-母廣，荒，-條，黑，（/0）,按此規(guī)律排2510 11列下去，這列數(shù)中的第。個(gè)數(shù)是. S為正整數(shù)）3rrl【答案】（-1）n2H3X1-1【解析】第1個(gè)數(shù)為（-1） % j，12+12X3-1第2個(gè)數(shù)為（-1） 2三一,22H3X3-1第3個(gè)數(shù)為（ 1） 3一,32H3x4-1第4個(gè)數(shù)為（-1） 4

29、.J3n-l所以這列數(shù)中的第。個(gè)數(shù)是（-1）.n2+l13. （2019）如圖，點(diǎn)。在直線/： y=三上，點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2,過。作S4JJ,交X軸于點(diǎn)4,以 乙45為邊，向右作正方形4S&G,延長(zhǎng)&G交*軸于點(diǎn)4;以4&為邊，向右作正方形4&WG,延長(zhǎng)&G交x軸于點(diǎn)4;以4國(guó)為邊，向右作正方形4名84G延長(zhǎng)84G交x軸于點(diǎn)4; ;按照這個(gè)【解析】過點(diǎn)伉、G、G、G、G分別作8Q1X軸，軸，C2A2_Lx軸，G4J_x軸，G&J_x軸，垂足分別為。、。、&、2、&點(diǎn)臺(tái)在直線/:片導(dǎo)上，點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)8】的縱坐標(biāo)為1,即：8=2

30、, 8。=1,圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1： 2,B D DA CD DA?OD -2 B D .業(yè)F D 一點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：2點(diǎn)（當(dāng)。，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：2七（|）。+例%磅，與（|）"舁（!）'點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：2+1+ （1）。+ （-|） °x-U 母巾。'X（1） 2亨管)詠打暫若+ (爭(zhēng)2點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為：=-|+ (-|) °X-|+ (-|) ,x|+(|)2x-|+ (1) 3點(diǎn)C n的橫坐標(biāo)為:|+ (|)易"(|) 1X|+ (|)(|) 3X|+ (|) 4X|+ (|).=|+|(|)。+(|4

31、 X+ 管 2+管 3+ 號(hào))4+ (|)n-144嚴(yán)14. (2019«)在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律攫放.點(diǎn) 產(chǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊” 的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第。秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?(。為正整數(shù))，則點(diǎn)建卜的坐標(biāo)是.解析:解：由題意知,Ai (lr 0)40)A6 (3, 0)/ g苧）由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次為：辛，0,苧，0,-苧這樣循環(huán)， L乙乙,2019、行）I ，），一二,2019 小、故答非為：（二，二5一）.15. （2019省市）如圖，直線/:看:爭(zhēng)的 分別交x軸、y軸

32、于點(diǎn)八和點(diǎn)4,過點(diǎn)4作4B4/,交x軸于點(diǎn)名，過點(diǎn)氏作氏4JLx軸，交直線/于點(diǎn)4;過點(diǎn)兒作4&JL/,交x軸于點(diǎn)金,過點(diǎn)用作1X軸，交直線/于點(diǎn)A,依此規(guī)律，若圖中陰影4。的面積為，陰影的面積為冬,陰的長(zhǎng)，也可求出危044的各個(gè)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30° 角的直角三角形，然后這個(gè)求出£、&、£、£、根據(jù)規(guī)律得出防.亶線/：片=多的，當(dāng)x=0時(shí)，y=i;當(dāng)y=0時(shí)，"（-V3, 0） Ay （0, 1）AZ 044 =30°又"/,Z OAB = 30° ,在。

33、04向中，33£=4叫0%二呼； z 11 b同理可求出：44 =言，8&=乂學(xué)，OJ J,-4=7A2Bi'BiB2=yx|x Rx爭(zhēng)耳* 電2；依次可求出: $ = *、6)4； & = *、仔)6；八叫/停尸 因此：2=哈乂(3產(chǎn)216. (2019)在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：%=m1與y軸交于點(diǎn)4,如圖所示，依次作正方形O4SG, 正方形G42星G,正方形C2A3B3C3,正方形GA484G,點(diǎn)4, 4, 4, 4 在直線/上，點(diǎn)G, G, G, C,在x軸正半軸上，則前。個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是.【解析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)

34、的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用 數(shù)形結(jié)合的思想解答.根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A, A, A3r 4的坐標(biāo)，從而可以得到前。個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，本題 得以解決.由題意可得，點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（1, 2）,點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（3, 4）,點(diǎn)的坐標(biāo)為（7, 8）, OA = 1F G4 = 2, G4 = 4, C3A4 = 8F ,.前。個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：12 （OAy+CA2+ C2A3+ GA+,* ,+Ci-1 A） =V2 （1+2+4+8+2"f）, 設(shè) S= 1+2+4+8+2。-1,貝lj 2s=2+4+8+2。7+2",則 2S

35、-5=2，-1,: 1+2+4+8+2"7 =2。 1,.前。個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：V2X （2-1）。17. （2019濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。/中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,它們的半徑分 別為1, 2, 3,，按照“加1"依次遞增；一組平行線，h, h,和4,都與x軸垂直，相鄰兩直線的間 距為/,其中4與y軸重合若半徑為2的圓與人在第一象限交于點(diǎn)P,半徑為3的國(guó)與右在第一象限交于點(diǎn) 鳥，半徑為的IS與力在第一象限交于點(diǎn)2,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為.（。為正整數(shù)）4 4 4 % 4 % k【答判（n, V2nH）.【解析】連。/，OP2t OP3, h、A4與x軸

36、分別交于4、4、4,在丹公。4沿中，CM = 1, Op =2,由勾股定理得出4片=Jop 1 2一oa 2 =收,同理：4鳥=巡，A3P3 = ® ，得出外的坐標(biāo)為 （1,正），鳥的坐標(biāo)為（2, 圓 的坐標(biāo)為（3, V?）,，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.連接。鳥，OP2t OP3, h、44與*軸分別交于4、4、4，如圖所示：在。 04冉中，04, = 1, OP=2,工出=1/%2_叫2=我2_2=時(shí),同理：4P2=H32-22=寸5, A3P3=yj42-32=» ，丹的坐標(biāo)為（1,b），鳥的坐標(biāo)為（2,右），的坐標(biāo)為（3, V7）,按照此規(guī)律可得點(diǎn)2的坐標(biāo)是（n,出口+1產(chǎn)_02）,即（，V2nH） 故答案為：（。，V2nH）.三、解答題18. （2019）閱讀下面的材料：按照一定順序排列者的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一 項(xiàng)，記為5,排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為6,依此類推，排在第。位的數(shù)稱為第。項(xiàng)，記為4.所 以，數(shù)列的一般形式可以寫成：5,，5,4,.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從笫二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的