1、、選擇題第12章軸對(duì)稱單元測(cè)試題1.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和A 9 B 12 C 9 或 12下列判斷中錯(cuò)誤的是（）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5,則它的周長為（D 52.A.C.D.B 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等3.在Rt ABC中， C=90 , BAC的角平分線ad交BC于點(diǎn)D,CD = 2，則點(diǎn)D到AB的距離是（4如圖，在等邊 ABC中，AC = 9，點(diǎn)O在AC上，且AO = 3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)0P，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到線段OD 要使點(diǎn)D恰好落在BC上,

2、則AP的長是（）B.C. 6D. 85.如圖， ABC是等腰直角三角形, ACB 二 90AC 二 BC若CD AB , DE BC垂足分別是D, E得則圖中全等的三角形共有（AB. 3對(duì)D. 5對(duì)6.如圖，已知Z 2 , AC = AD，增加下列條件: AB=AEBC 二 ED ABCAED的條件有（A. 4個(gè)7.小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60的直角三角形B其中能使4；2拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一 直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 如圖，在 ABC中，/ ACB=OO , AC=AE BC=BD則/ DCE勺度數(shù)為（）3A. 20 B

3、 . 25 C . 30 D . 403決 3尿9. 如圖， ABC 中，AB =AC , . A =30 , DE 垂直平分 AC ,3#則一 BCD的度數(shù)為（）A. 80B. 75c. 65 d. 45二、填空題10如圖， ABE和 ACD是 ABC分別沿著AB, AC邊翻折 180形成的，若,則二的度數(shù)是11. 如圖，在等邊 ABC中，D, E分別是AB, AC上的點(diǎn)，且AD二CE ,則BCD CBE =度.如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)，NBAD =80, AB = AD = DC ,#則 c =度.4#13.等腰三角形的一個(gè)底角為 30，則頂角的度數(shù)是 14.已知在

4、ABC 和 ABiG 中，AB = ABi, / A = / A，要使 ABC = ABG ,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 15.如圖，在 ABC 中，.C =90 ,AD 平分乂CAB , BC =8cm, BD =5cm，那么 D 點(diǎn)到直線AB的距離是cm.16.如圖，在 ABC中，AB =AC , M , N分別是AB ,AC的中點(diǎn)，D , E為BC上的點(diǎn)，連結(jié) DN , EM .若AB -13cm , BC -10cm , DE = 5cm，則圖中陰影部分的2面積為cm .三、計(jì)算題17.如圖，在 ABC , AB =AC ,-B =5 .求/ A的度數(shù).四、證明題18.已知：如圖

5、，OP是 AOC和 BOD的平分線，OA =OC, OB = OD .#求證：AB = CD .19如圖，在等腰三角形 ABC中，AB二AC , AD是BC邊上的中線， ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E , EF丄AB，垂足為F .求證：EF = ED .520.如圖所示，在 ABC中，D, E分別是AC和AB上的一點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O ,給出下列四個(gè)條件：EBO = . DCO ； _ BEO = . CDO ； BE = CD ； OB = OC（1） 上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定 ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有的情形）；（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明 ABC是等腰三角

6、形.6#21.已知：如圖，OA平分/ BAC ,上1二Z 2 .求證： ABC是等腰三角形.五、開放題22. (8分)如圖，在 ABC中，AE=AC D是BC邊上的一點(diǎn),別為E、F,添加一個(gè)條件，使 DE= DF, 并說明理由.解： 需添加條件是 .理由是：DEL AB, DF丄AC垂足分六、猜想、探究題23.如圖1,已知 ABC中，AB =BC , / ABC=90，把一塊含30角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF ),將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1)在圖1中，DE交AB于M , DF交BC于N . 證明DM二DN ；

7、在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與厶ABC的重疊部分為四邊形 DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的？若不發(fā)生變化,求出其面積；(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M ,延長BC交DF于N , DM二DN 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；7圖3*(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M , DM = DN 是否仍然成立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明.24.( 1)已知 ABC中， A =90，- B = 67.5，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.(請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不

8、同的分割方法都畫出來只需畫 圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))A+j備用圖*備用圖*備用圖*(2)已知 ABC中， C是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn) B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了 兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角驛BC與C之間的關(guān)系.8、選擇題B2. B3B4.C5. Ai5. B7 B3 D9. D 儀1。6CT； if 60,12. 25 ; 13120； 14.=(或，或 AC = C1乃.316.32三汁莓題“17 解：-AB = AC二 ZC 二ZE 二孑0屮AZi4 = 18(r-Z-ZC= 180 -5CT -50四、證明題J13.證明；因?yàn)橼嗍呛腿翺Q的平分線，屮砌 mOF=

9、 KOF, ZBOP=DOP所以乙40占二ZUQD.屮在厶AOB和COD中,6 = OC, ZAOB=ZCOD,OB = OD,所以也CO?所以ABCD19.證明：T AB二AC , AD是BC邊上的中線, AD 丄 BC . BG 平分 ABC , EF 丄 AB , EF =ED .20. (1)，(2 )證明：略21. 證明：作 OE AB 于 E，OF AC 于 F又/ 3 =/4 ,(注：與OA平分/ BAC等同，直用)OE =OF .*/ Z 1 二Z 2 ,OB =OC .RtAOBE 也 RtOCF(HL)即 Z ABC 二 Z ACB .二AB = AC .(注：此步可不寫.

10、) ABC是等腰三角形.五、開放題22-解：需加的件疋；或2 分4BD=CD M理由匕衛(wèi)女口圖， * 厶（J.一*4分+又丁 DE1AB, DFlACt BDE=CDF. .6 分心丹宓昌CDF（AEA）. *二 DE= DF.乞分 襦加BE=CF的理由如圖，；AB=AO P.- Z=ZC.4 分4/ DE1AB, ZF丄畑 嗣AZG?叨. 6 分d 又：BE=CF, ABDgACL7(ASA).心二 DE= DF. 8 分 4六、猜想、探究題門23. （ 1）證明：連結(jié)DB .在 Rt ABC 中, AB = BC , AD = DC .:、DB = DC = AD , Z BDC =90

11、.（ 1 分）方法一：.Z ABD 二Z C =45 .1/ Z MDB Z BDN = Z CDN Z BDN = 90Z MDB =Z NDC . BMD CND .（3 分）DM -DN .方法./ A 二/ DBN =45 .*/ / ADM / MDB 二 / BDN / MDB 二 90 .Z ADM =Z BDN. ADM BDN（3 分）（4分）.DM =DN四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化;由知： BMD CND ,& BMD - Sa CND5四邊形 dmbn - Sa dbn Sa dmb - Sa dbn Sa dnc11-Sa dbcSa abc=24 .（6分）13#

12、（7 分）Q 仍然成立，證明：連結(jié)。后d在 RtAABC 中，*/ AB = BC t AD = DC ,卍;DB = DC t ZC=90p 儀:.ZDCB = ZDBC=45 P=ZDCN = 135 心-ZNDCZCDMZBDM+CDM = 90, aUD略EDM（9 分）dDM DNDM = DN,（11分八24. 解：（1）如圖（共有2種不同的分割法，每種 1分，共2分）加A、言理圖*(2)設(shè)厶二兒 山=過點(diǎn)H的鳥羅玄迫打口于7在眈中若是頂色. 如圖b則4D月a9CT, j4=1酚一x丿ED = ZCDB = 一 (W - x)二 90180* 一工一尹二$_ 此時(shí)貝能有厶二ABD,即3x4-4 = 5406ZABC = 135-ZC即4若/是底角，則有兩種情況.第一種情況;如圖右當(dāng)DB = DC時(shí)，則ZDBC=x 4ABD 中.ADB =2xr ABD = y-x 心1由掘=也，得2x = y匚底時(shí)有$二空即3込*分卍才.由ABBDf得