1、太原市2019-2020學年八年級下期末數學試卷含答案解析一、選擇題（本大題含 10個小題，每小題 3分，共30分）1 .若分式無意義，則x的值為（）廠dA. x= - 1 B. x=1 C. x=1 D. x=22 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.等腰梯形C.正方形 D.平行四邊形3 . 一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數軸上的表示如圖所示，這個不等式組的解集為（）_6«>A -7 -1017A. x< - 1B,x< 1C, -1 <x<1 D,x>14.如圖，將三角尺 ABC的一邊AC沿位置固定的直

2、尺推移得到 DEF,下列結論不一定 正確的是（）A. DE/ABB,四邊形ABED是平行四邊形C. AD / BE D. AD=AB5 .如圖，平行四邊形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點O,且ACXAB ,垂足為點6 .如圖，/ 1,72, / 3, / 4, / 5分別是五邊形 ABCDE個頂點處的一個外角，則/ /2+/3+/4+/5 的度數是（）A. 90°B . 180° C. 270°D, 360°7.下列各式從左向右的變形正確的是（）.式"2_K-2工_k2+式_工A.- =BB.- =二C.-=TD.-=FV y- 2y-

3、 2yy2+yyy28.如圖， ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線，BEXAC,垂足為點 E,若/ BAD=15。，則/ CBE的度數為（）OD. 60°x> 2,則一9.如圖，小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據小明的拼圖過程， 寫出多項式x2+3x+2因式分解的結果為（x+1） （x+2）,這個解題過程體現的數學思想主10.利用一次函數 y=ax+b的圖象解關于 x的不等式ax+bv0,若它的解集是次函數y=ax+b的圖象為（A.B./D.二、填空題（本大題含 6個小題，每題3分，共18分）把答案填在題中橫線上 11.多項式x2-6x+9因式分

4、解的結果為 .12.如圖， ABC是等邊三角形, 的長等于.AB=6 ,若點D與點E分別是 AB, AC的中點，則 DE4k<3k+213.不等式組-X-1/K的最大整數解為 .3 214 .如圖，四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O, AD / BC,若要使四邊形是平 行四邊形，則需要添加的一個條件是 .（只寫出一種情況即可）15 .在一項居民住房節能改造工程中，某社區計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節能改造任務，若實際比計劃提前b天完成改造任務，則代數式衛斗”表示的意義a - b為.將 ABC繞點C逆時針旋轉16 .如圖，在 RtAABC 中，/ ABC=90

5、 °, AB=BC=正, 60°,得到 MNC，連接BM ,則BM的長是.20 / 20三、解答題（本大題含 8個小題，共52分）解答應寫出必要的文字說明、演算步驟和推 理過程.17 .因式分解：(1) 2x2-2(2) xy (x-y) +y (x y)18.先化簡，在求值:a- 12a-2£，其中 a=-3-19.解分式方程:20.(1)求證：BE=DF .已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEXBC, CFXAD ,垂足分別為點 E,點F.21.閱讀下面材料，并解決相應的問題：在數學課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線.AB AB小明的作

6、法如下：分別以AE為國心r大于 AB長為半徑作弧r舸交于點u 再分別以A , B為國心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點D:(3詐直線CD 一直線CD即為所求的垂直平分線,同學們對小明的作法提出質疑，小明給出了這個作法的證明如下: 連接 AC, BC, AD , BD由作圖可知：，AC=BC , AD=BD點C,點D在線段的垂直平分線上(依據 1： )直線就是線段的垂直平分線(依據2: )(1)請你將小明證明的依據寫在橫線上；(2)將小明所作圖形放在如圖的正方形網格匯總，點A, B, C, D恰好均在格點上，依次連接A, C, B, D, A各點，得到如圖所示的 箭頭狀”的基本圖形，請在網格中

7、添加若 且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形.22 .開學初，學校要補充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球.其中購買排球的 總價為1000元，購買籃球的總價為 1600元，且購買籃球的數量是購買排球數量的2倍.已知購買一個排球比一個籃球貴20元.(1)求購買排球和籃球的單價各是多少元；(2)為響應 足球進校園”的號召，學校計劃再購買 50個足球.恰逢另一超市對 A、B兩 種品牌的足球進行降價促銷，銷售方案如表所示.如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過 5000元.那么最多可購買多少個品牌足球？種類標價優惠方案A品牌足球150元/個八折B品牌足球1100元/個九折23 .課堂上

8、，小明與同學們討論下面五邊形中的問題：如圖 1,在五邊形中 ABCDE , AB=BC=CD , / ABC= / BCD=120 °, / EAB= / EDC ,小明發現圖 1 中 AE=DE ;小亮在圖 1中連接AD后，得到圖3,發現AD=2BC .請在下面的、兩題中任選一題解答.A：為證明AE=DE ,小明延長EA, ED分別交直線BC與點M、點N,如圖2.請利用小 明所引的輔助線證明 AE=DE=B：請你借助圖3證明AD=2BC我選擇 題.24 .如圖1,已知/ MON=90。，點A、B分別是/ MON的邊 OM , ON上的點.且OA=OB=1 ,將線段OA繞點。順時針旋

9、轉 a (0°< a< 180。)得到線段OC, / AOC的角平 分線OP與直線BC相交于點P,點D是線段BC的中點，連接 OD.(1)若產30。，如圖2, /P的度數為(2)若0°< a< 90°,如圖1,求/ P的度數；.22 ,A：在(2)的條件下，在圖1中連接PA,求PA +PB的值.B:如圖3,若90° V “V 180°,其余條件都不變.請在圖 3中畫出相應的圖形，探究下列問 題：直接寫出此時/ P的度數； 求此時PC2+PB2的值.我選擇 題.-學年八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本

10、大題含 10個小題，每小題 3分，共30分）1.若分式無意義，則x的值為（）X - ZA. x= - 1 B. x=1 C. x=1 D. x=2【考點】 分式有意義的條件.【分析】根據分式無意義的條件，說明分母x-2=0,解得x的值即可.【解答】 解：依題意得x - 2=0,解得x=2 .故選D.2 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四邊形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】 根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求解.【解答】 解：A、B都只是軸對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、只是中心對稱圖形.

11、故選C.3 . 一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數軸上的表示如圖所示，這個不等式組的解集 為（）A . x< - 1B, x< 1C, - 1 <x< 1 D, x> 1【考點】在數軸上表示不等式的解集.【分析】本題可根據數軸的性質，實心圓點包括該點用軍”，七”表示，空心圓圈不包括該點用 之“，”表示，大于向右，小于向左.觀察相交的部分即為不等式的解集.【解答】解：數軸上表示解集的線的條數與不等式的個數一樣的部分是-1左邊的部分,則不等式解集為：xv - 1 .故選A .4 .如圖，將三角尺 ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到 DEF,下列結論不一定 正

12、確的是（）A. DE/AB B,四邊形ABED是平行四邊形C. AD / BE D. AD=AB【考點】平移的性質；平行四邊形的判定.【分析】由平移性質可得 AD /BE,且AD=BE ,即可知四邊形 ABED是平行四邊形，再 根據平行四邊形性質可得 DE / AB ,從而可得答案.【解答】 解：由平移性質可得 AD /BE,且AD=BE ,二四邊形ABED是平行四邊形，.DE / AB ,故 A、B、C 均正確, 故選：D.5 .如圖，平行四邊形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點O,且ACXAB ,垂足為點A ,若 AB=4 , AC=6 ,貝U BD 的長為（）A. 5 B. 8 C

13、, 10 D. 12【考點】平行四邊形的性質.【分析】利用平行四邊形的性質和勾股定理易求BO的長，進而可求出 BD的長.【解答】 解：？ABCD的對角線AC與BD相交于點O,. BO=DO , AO=CO=工AC=3 , 2. AB ±AC , AB=4 ,BO=d+ 產5，.BD=2BO=10 ,故選：C./2+/3+/4+/5 的度數是（）A. 90°B . 180° C. 2706 .如圖，/ 1,/2, / 3, / 4, / 5分別是五邊形 ABCDE個頂點處的一個外角，則/D. 360°【考點】多邊形內角與外角.【分析】根據多邊形的外角和定理

14、即可求解.【解答】 解：根據多邊形外角和定理得到：/1+Z 2+Z 3+7 4+7 5=360°.故選：D.7 .下列各式從左向右的變形正確的是（）.x x-2_ x-2xx 2+x_x X2a.= 力b._ =Qc. =rrrd. =fy y- 2 y- 2yy 2+yy y2【考點】 分式的基本性質.【分析】 分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，據此判斷即可.【解答】 解：（A）分子、分母都減去 2,分式的值改變，故（A）錯誤；（B）分子、分母都乘上-2,分式的值不變，故（B）正確；（C）分子、分母都加上 2,分式的值改變，故（C）錯誤；（D）分子、分

15、母都平方，分式的值改變，故（D）錯誤.故選：（B）BEX AC,垂足為點E,若/8.如圖， ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線, BAD=15。，則/ CBE的度數為（）【考點】等腰三角形的性質.【分析】根據三角形三線合一的性質可得/CAD= / BAD ,根據同角的余角相等可得：/CBE= / CAD ,再根據等量關系得到/ CBE= / BAD=15【解答】 證明：; AB=AC , AD是BC邊上的中線， . / CAD= / BAD=15 °, AD ± BC , .BEXAC, ./ CBE + /C=/CAD +/C=90 °, ./ CB

16、E=/CAD=15 °, ./ CBE=/BAD=15 °.故選A .9.如圖，小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據小明的拼圖過程， 寫出多項式x2+3x+2因式分解的結果為（x+1） （x+2）,這個解題過程體現的數學思想主W H. /A.分類討論 B.數形結合C.公理化D.演繹【考點】因式分解的應用.【分析】根據圖形，可知長方形面積有兩種表達方式，依此得出多項式x2+3x+2因式分解的結果為（x+1） （x+2）,這個解題過程體現的數學思想主要是數形結合.【解答】解：小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據小明的拼圖過2程，寫出多項式x2

17、+3x+2因式分解的結果為（x+1） （x+2）,這個解題過程體現的數學思 想主要是數形結合.故選B .10 .利用一次函數 y=ax+b的圖象解關于 x的不等式ax+bv0,若它的解集是 x>-2,則一 次函數y=ax+b的圖象為（）【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數的圖象.【分析】 根據不等式ax+bv 0的解集是x>- 2即可得出結論.【解答 解：二不等式ax+bv0的解集是x>- 2,，當x>-2時，函數y=ax+b的圖象在x軸下方.故選A .二、填空題(本大題含 6個小題，每題3分，共18分)把答案填在題中橫線上11 .多項式x2-6x+9因式分解的結

18、果為(x-3) 2 .【考點】因式分解-運用公式法.【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=(x-3) 2,故答案為：(x-3) 212 .如圖， ABC是等邊三角形，AB=6 ,若點D與點E分別是AB , AC的中點，則 DE 的長等于 3 .【考點】等邊三角形的性質.【分析】直接利用等邊三角形的性質得出BC的長，再利用三角形中位線的性質得出答案.【解答】 解：. ABC是等邊三角形，AB=6 ,BC=6 ,點D與點E分別是AB , AC的中點， . DE= 4-BC=3 .2故答案為：3.13.不等式組的最大整數解為【考點】一元一次不等式組的整數解.【分析】先求出不等式組的

19、解集，即可求得該不等式組的最大整數解.由得，x w 2,由得，x> - 2.奴<3k+2所以不等式組的解集為-2 v xw 2,該不等式組的最大整數解為2.故答案為2.14.如圖，四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O, AD / BC,若要使四邊形是平 行四邊形，則需要添加的一個條件是AD=BC .（只寫出一種情況即可）B【考點】平行四邊形的判定.【分析】根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知：添加 AD=BC可以使四邊 形ABCD是平行四邊形.【解答】解：添加AD=BC ,. AD=BC , AD / BC,四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AD=BC .15

20、 .在一項居民住房節能改造工程中，某社區計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節能改造任務，若實際比計劃提前 b天完成改造任務，則代數式 上F 表小的意義 為實際每天完成的改造任務 .【考點】代數式.【分析】根據計劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節能改造任務需要a天，實際提前b天，可知實際完成需要（a-b）天，從而可以得到代數式土工三”表木的意義.a D【解答】 解：二計劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節能改造任務需要a天，實際提前b天，實際完成需要（a-b）天，.代數式 弛?”表示的意義是實際每天完成的改造任務,a- b故答案為：實際每天完成的改造任務.將 ABC繞

21、點C逆時針旋轉16 .如圖，在 RtAABC 中，/ ABC=90 °, AB=BC=亞, 60°,得到 MNC ,連接BM ,則BM的長是 有+1【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等邊三角形的判定與 性質；等腰直角三角形.【分析】如圖，連接AM ,由題意得：CA=CM , Z ACM=60 °,得到 ACM為等邊三角形根據AB=BC , CM=AM ,得出BM垂直平分 AC,于是求出 BO=AC=1 , OM=CM ?sin60 =衣，最終得至"答案 BM=BO +OM=1 +&.【解答】解：如圖，連接AM ,由題意得

22、：CA=CM , A ACM=60 °,. .ACM為等邊三角形， .AM=CM , / MAC= Z MCA= / AMC=60 °； . / ABC=90 °, AB=BC=比， .AC=2=CM=2 ,. AB=BC , CM=AM , BM垂直平分 AC ,.BO=AC=1 , OM=CM ?sin60 =正， .BM=BO +OM=1 +灰, 故答案為：1 +加.三、解答題(本大題含 8個小題，共52分)解答應寫出必要的文字說明、演算步驟和推 理過程.17.因式分解：(1) 2x2-22(2) xy (x-y) +y (x-y).【考點】 提公因式法與公

23、式法的綜合運用.【分析】(1)先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解因式即可；(2)提取公因式y (x-y)整理即可. 【解答】解：(1) 2x2-2,=2 ( x2 - 1),=2 ( x+1) ( x - 1);2(2) xy (x-y) +y (x-y),=y (x-y) (x+x-y),=y (x-y) ( 2x y).18.先化簡，在求值:a 二 12豈 - 2a2 - 4a+4&2 ,其中 a=- 3.【考點】分式的化簡求值.【分析】先算除法，再算加減，最后把a=3代入進行計算即可.接：原式=(a+2)(a-2)-?.2g2) a-2當a= - 3時，原式=

24、-32(- 3-2)1 - X 119.解分式方程：廠 2 2 _ I【考點】解分式方程.【分析】因為x - 2=- (2-x),所以有1 * X 1 - XLxx - 2 _ - (2 - x) 2 - x -2 - z解分式方程的步驟依次完成.【解答】解：原方程可化為 方程兩邊同乘以(2- x),x- 1=1 - 2 (2- x), 解得：x=2 .檢驗：當x=2時，原分式方程的分母 2-x=0.x=2是增根，原分式方程無解.20.已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，AEXBC, CFXAD ,垂足分別為點 E,點F.(1)求證：BE=DF .(2)求證：四邊形 AECF是平行四邊形.A

25、F DBEC【考點】平行四邊形的判定與性質.【分析】(1)根據平行四邊形的性質可得 AB=CD , /B=/D,然后利用AAS定理證明4 ABECFD 可得 BE=DF ;(2)根據平行四邊形的性質可得AD /BC, AD=BC ,再利用等式的性質證明 AF=EC ,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論.【解答】 證明(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB=CD , / B=/ D,-. AE ±BC, CFXAD , ./ AEB= /CFD=90 °,4 二 ND在ABE 和CDF 中，/AEB=/CFD,眸CD ABEACFD (AAS), .B

26、E=DF ；(2)二四邊形 ABCD是平行四邊形,/.AD / BC, AD=BC ,由(1)得：BE=DF ,/.AD - DF=BC - BE,.AF=CE ,1. AF / CE,四邊形AECF是平行四邊形.AB AB21.閱讀下面材料，并解決相應的問題：在數學課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線.小明的作法如下：分別以AB為圓心，大于 AB長為半徑作弧r兩弧交于點C;再分別以ArB為國心,大于AB區為半徑作弧，兩弧交于點D:。詐直淺CCL直然CD即為所求的垂直平分線,同學們對小明的作法提出質疑，小明給出了這個作法的證明如下：連接 AC, BC, AD , BD由作圖可

27、知：，AC=BC , AD=BD.點C,點D在線段的垂直平分線上(依據 1：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)直線就是線段的垂直平分線(依據2: 兩點確定一條直線)(1)請你將小明證明的依據寫在橫線上；(2)將小明所作圖形放在如圖的正方形網格匯總，點A, B, C, D恰好均在格點上，依次連接A, C, B, D, A各點，得到如圖所示的 箭頭狀”的基本圖形，請在網格中添加若 干個此基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形.【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的性質以及直線的性質進而得出答案；（2）直接里中心對稱圖形的性質得出符合題意的圖形

28、.【解答】 解：（1）連接AC, BC, AD , BD由作圖可知：AC=BC , AD=BD點C,點D在線段的垂直平分線上（依據 1：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這 條線段的垂直平分線上），直線就是線段的垂直平分線（依據2：兩點確定一條直線）；故答案為：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線.22.開學初，學校要補充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球.其中購買排球的 總價為1000元，購買籃球的總價為 1600元，且購買籃球的數量是購買排球數量的2倍.已知購買一個排球比一個籃球貴20元.（1）求購買排球和籃球的單價各是多少元；（2）為響應 足球

29、進校園”的號召，學校計劃再購買 50個足球.恰逢另一超市對 A、B兩 種品牌的足球進行降價促銷，銷售方案如表所示.如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過 5000元.那么最多可購買多少個品牌足球？種類標價優惠方案A品牌足球150元/個八折B品牌足球1100元/個九折【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】（1）設購買一個藍球 x元，購買一個排球 x+20元，根據購買籃球的數量是購買 排球數量的2倍，列方程求解；(2)設購買m個該品牌的足球，則排球的個數為50-m個，根據購買籃球和排球的總費用不超過5 000元，列不等式求解.【解答】 解：(1)設購買一個藍球 x元，購

30、買一個排球 x+20元，由題意得，x x+20解得：x=80,經檢驗x=80是方程的解，答：購買一個籃球 80元，購買一個排球 100元；(2)設購買m個該品牌的足球，則排球的個數為(50-m)個，由題意得，150X 0.8m+100x 0.9 (50 - m) < 5000,解得：mw里.3因為取整數，所以 m的最大整數值為16,答：最多可購買16個該品牌的足球.23.課堂上，小明與同學們討論下面五邊形中的問題：如圖 1,在五邊形中 ABCDE , AB=BC=CD , / ABC= / BCD=120 °, / EAB= / EDC ,小明發現圖 1 中 AE=DE ；小亮

31、在圖 1中連接AD后，得到圖3,發現AD=2BC .請在下面的、兩題中任選一題解答.A：為證明AE=DE ,小明延長EA, ED分別交直線BC與點M、點N,如圖2,請利用小 明所引的輔助線證明 AE=DE=B：請你借助圖3證明AD=2BC我選擇 A或B 題.【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】(1)如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點M、點N,只要證明 ABM ZDCN, EM=EN即可解決問題.(2)如圖3中，延長AB、DC交于點P,只要證明 PBC是等邊三角形，再根據三角形 中位線的性質即可解決問題.【解答】A題：證明：如圖2中，延長EA、ED分別交直線BC于點M、點N.M

32、9;圖2匚A / ABM +/ ABC=180 °, / DCN +/ BCD=180 °, / ABC= / BCD ,/ ABM= / DCN ,在 ABM和 DCN中，, ABRC ,ZBAM-ZCDN.ABM 叁、DCN, .AM=DN , Z M= Z N , .EM=EN ,/.EM - AM=EN - DN , 即 AE=DE.B題：證明：如圖 3中，延長AB、DC交于點P,I *P圖3 . /ABC= / BCD=120 °, Z ABC + Z 1=180°, Z BCD + Z 2=180°, / 1 = 7 2=60

33、76;, ./ P=60°, . BCP是等邊三角形， . PB=PC=BC , AB=CD=BC , . PB=AB=PC=CD , .BC是 PAD的中位線， .AD=2BC .24.如圖1,已知/ MON=90。，點A、B分別是/ MON的邊 OM , ON上的點.且 OA=OB=1 ,將線段OA繞點O順時針旋轉a (0°< av 180°)得到線段OC, / AOC的角平 分線OP與直線BC相交于點P,點D是線段BC的中點，連接 OD.(1)若 產30。，如圖2, / P的度數為45(2)若0°< a< 90。，如圖1,求/ P

34、的度數；22 ,A：在(2)的條件下，在圖1中連接PA,求PA +PB的值.B：如圖3,若90。v a< 180。，其余條件都不變.請在圖 3中畫出相應的圖形，探究下列問 題：直接寫出此時/ P的度數； 求此時PC2+PB2的值.我選擇 A或B 題.【考點】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判 定與性質；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉的性質.【分析】(1)先根據旋轉30。，求得/ COP的度數，再判定 BOC是等邊三角形，求得/OCB的度數，最后根據三角形外角性質，求得/ P的度數；(2)先根據等腰三角形 BOC,利用三線合一，求得/ COD的度數為工(90 - “)，再根2據OP平分/ AOC,求得/ POC='a,最后卞據/ POD= / POC+/COD ,求得/ POD為245。，進而根據/ P與/POD互余，求得/ P的度數；(3)選擇A題，先