1、Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 集合間的根本關系1.1.2Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt重點難點重點難點重點重點子集與真子集的概念難點難點元素與子集、屬于與包含之間的區別；空集的含義Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.察看實例：(1)A=1,2,3，B=1,2,3,4,5；(2)設A為新華中學高一(2)班全體女生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合；(3)設C=x|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形；(4)P=x|x是長方形，Q=x|x是平行四邊形；(5)S=x|x3,T=

2、x|x2；(6)E=x|(x+1)(x+2)=0,F=-1,-2.上面每個例子中的兩個集合，前一個集合的元素與后一個集合的元素之間有什么關系？兩個集合之間有什么關系？一、子集一、子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt結論結論: :這這6 6個例子中個例子中“前一個集合中的元素都是前一個集合中的元素都是“后一個集合中后一個集合中的元素的元素. .普通地，對于兩個集合普通地，對于兩個集合A A，B B，假設集合，假設集合A A中恣意一個元素都是集合中恣意一個元素都是集合B B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合

3、A A為集合為集合B B的的子集，記作子集，記作A AB B或或B BA A，讀作，讀作“A A含于含于B B或或“B B包含包含A A. .一、子集一、子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.閱讀教材第6頁第四段，如何用圖形表示兩個集合間的包含關系呢？一、子集一、子集結論結論: :為了直觀地表示集合間的關系為了直觀地表示集合間的關系, ,我們常用平面上封鎖曲線的我們常用平面上封鎖曲線的內部代表集合內部代表集合, ,這種圖稱為這種圖稱為VennVenn圖圖. .這樣上述集合這樣上述集合A A與集合與集合B B的包含的包含關系，就可以用圖關系，就可以用圖1.1-

4、2-11.1-2-1表示表示. .Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1 1我們在上一節學習了特殊數集的記號，請用適當的符號填空，并用我們在上一節學習了特殊數集的記號，請用適當的符號填空，并用VennVenn圖表示圖表示N,Z,Q,RN,Z,Q,R之間的關系：之間的關系：N ZN Z，N QN Q，R ZR Z，R Q.R Q.解：解：，VennVenn圖如圖圖如圖1.1-2-2.1.1-2-2.二、子集二、子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1. 1. 在子集的定義中，能否了解為子集在子集的定義中，能否了解為子集A A是集合是集

5、合B B中的中的“部分元素部分元素所組成的集合？所組成的集合？結論結論: :不能不能.A.A中能夠含有中能夠含有B B中的一切元素，也能夠不含任何元素中的一切元素，也能夠不含任何元素( (必必要時教師提示補充要時教師提示補充).).二、集合相等二、集合相等Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2. 2. 上一課時我們是如何定義兩個集合相等的？上一課時我們是如何定義兩個集合相等的？結論結論: :只需構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是只需構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的相等的. .二、集合相等二、集合相等Jinxing educati

6、onwww.jxzx.cc/bkpt3. 3. 察看新課開場提出的問題中的例察看新課開場提出的問題中的例(3)(3)和例和例(6)(6)，這兩個集合中，這兩個集合中的元素一樣嗎？它們之間存在什么樣的包含關系？的元素一樣嗎？它們之間存在什么樣的包含關系？結論結論: :例例(3)(3)中，由于中，由于“兩條邊相等的三角形即等腰三角形，因此，兩條邊相等的三角形即等腰三角形，因此，集合集合C C，D D都是由一切等腰三角形組成的集合都是由一切等腰三角形組成的集合. .即集合即集合C C中任何一個中任何一個元素都是集合元素都是集合D D中的元素，那么中的元素，那么C C是是D D的子集；同時，集合的子集

7、；同時，集合D D中的任中的任何一個元素都是集合何一個元素都是集合C C中的元素中的元素, ,那么那么D D也是也是C C的子集的子集. .即即C C和和D D兩集合兩集合中的元素都是一樣的，也就是說兩集合中的元素都是一樣的，也就是說兩集合C C與與D D相等相等. .同理可以闡明例同理可以闡明例(6)(6)中兩個集合的元素也完全一樣，兩集合相等中兩個集合的元素也完全一樣，兩集合相等. .假設集合假設集合A A是集合是集合B B的子集的子集A AB B，且集合，且集合B B是集合是集合A A的子集的子集B BA A，此時，集合，此時，集合A A與集合與集合B B中的元素是一樣的，因此，集合中的

8、元素是一樣的，因此，集合A A與集合與集合B B相等，記作相等，記作A=B.A=B.二、集合相等二、集合相等Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例題例題例例1 1 知三元素集合知三元素集合A=x,xy,x-y,B=0,|x|,y,A=x,xy,x-y,B=0,|x|,y,且且A=B,A=B,求求x x與與y y的值的值. . 二、集合相等二、集合相等Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1. 1. 察看新課開場提出的問題中的例察看新課開場提出的問題中的例(1)(2)(4)(5)(1)(2)(4)(5)，除了集合，除了集合A A中

9、的中的元素都是集合元素都是集合B B中的元素外，他還有什么新的發現？中的元素外，他還有什么新的發現？結論：集合結論：集合A A中的元素都是集合中的元素都是集合B B中的元素，但集合中的元素，但集合B B中存在元素不在集中存在元素不在集合合A A中中. .假設集合假設集合A AB B，但存在元素，但存在元素xBxB，且，且x x A A，我們稱集合，我們稱集合A A是集合是集合B B的真子的真子集，記作集，記作A BA B或或B AB A. .三、真子集三、真子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.在實數中有如下結論：(1)對于任何一個實數a，有aa；(2)對于

10、實數a,b,c，假設ab,且bc，那么aC.他能類比這兩個結論，寫出兩個集合之間的類似關系嗎？結論結論: :1 1任何一個集合是它本身的子集，即任何一個集合是它本身的子集，即A AA.A.2 2對于集合對于集合A,B,CA,B,C，假設，假設A AB B，且，且B BC C，那么，那么A AC.C.三、真子集三、真子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例題例題 二、真子集二、真子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt四、空集四、空集 結論結論: :這四個集合中沒有適宜條件的元素，即集合中沒有任何元素這四個集合中沒有適宜條件的

11、元素，即集合中沒有任何元素. .我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為 ，并規定：空集是任，并規定：空集是任何集合的子集，即何集合的子集，即 A.A.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.1.填寫下表，并回答以下問題填寫下表，并回答以下問題. .五、子集個數問題五、子集個數問題 原集合子集子集的個數真子集的個數aa,ba,b,cJinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 五、子集個數問題五、子集個數問題Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例題例題例例3 3寫出集合

12、寫出集合0,1,2,30,1,2,3的一切子集的一切子集. . 0,1,2,3,0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3,0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,0,1,2,3.五、子集個數問題五、子集個數問題解：Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt課堂檢測課堂檢測在以下幾個寫法中： =0; 0; 0;0=0;00;11,2,3;1,21,2,3;a,ba,b.錯誤的個數是A.2B.3C.4D.52.2.以下命題正確的選項是以下命題正確的選項是 A.A.空集沒有子集空集沒有子集B.B.任何一個集合必定有兩個子集任何一個集合必定有兩個子集C.C.自然數集是整數集的真子集自然數集是整數集的真子集D.1D.1是質數集的真子集是質數集的真子集C CC CJinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt課堂檢測課堂檢測 1 14.4.求符合條件求符合條件1 P1 P1,3,51,3,5的集合的集合P.P.解：由解：由11與與P P的關系的關系1 P1 P，知，知1P1P且且P P中至少有一個元素不在中至少有一個元素不在11中，中，即即P P中除了中除了1 1外還有其他元素；由外還有其他元素；由P P與與1,3,51,3,5的關系的關系P P1,3