1、1湖南省郴州市蘇仙區 2015-2016 學年八年級數學下學期期末考試試題一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1 下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）2 .點 C 在 x 軸上方，y 軸左側，距離 x 軸 2 個單位長度，距離 y 軸 3 個單位長度，則點 C 的坐標為（）A.（ 2,3）B .（- 2,-3）C.（- 3, 2）D.（ 3,-2）3.要了解八年級學生身高在某一范圍內學生所占比例，需知道相應的（）A.平均數B.眾數 C .中位數D.頻數4.對于函數 y= - 2x （k 是常數，k豐0）的圖象，下列說法不正確的是（）A.是一條直線B.過點（-1, 2）

2、C. y 隨著 x 增大而增大D.經過二、四象限5.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 1 , 1,D. 1 , 2, 26.下列命題中的真命題是（）A. 有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B. 有一個角是直角的四邊形是矩形C. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形7.順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形&如圖，在矩形 ABCD 中，有以下結論：厶 AOB 是等腰三角形；SAABO=SAADOAC=BDAC 丄 BD當/ABD=45 時，矩

3、形 ABCD 會變成正方形.二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）9._若 n 邊形的每個內角都是 150,貝 U n=.10.已知一個直角三角形斜邊上的中線長為_ 6cm,那么這個直角三角形的斜邊長為cm11. 已知點 A （a, b）, B （4, 3）關于 y 軸對稱，則 a+b=_.12 .將正比例函數 y=3x 的圖象向下平移 4 個單位長度后，所得函數圖象的解析式為 _ .13._ 如圖，已知 AC 平分/ BAD / 仁/2,D.正確結論的個數是（D. 52AB=DC=3 貝 U BC=_ .14.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4 米處折斷倒下， 倒下

4、部分與地面成30夾角，這棵樹在折斷315. 矩形 ABCD 中, AC 交 BD 于 0 點，已知 AC=2AB / AOD=_ .16. 如圖， ABC 中，/ C=90 , AC=BC AD 平分/ BAC 交 BC 于點 D, DELAB,垂足為 E,且 AB=10cm 則三、解答題(17-19 每題 6 分，20-23 每題 8 分，24,25 每題 10 分，26 題 12 分，共 82 分)17.某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C 偏離了欲到達點 B,結果離欲到達點 B 240 米,已知他在水中游了 510 米，求該河的寬度(兩岸可近似看做平行).V*I,鼻 * J-

5、f f*f-18.如圖，已知，在平面直角坐標系中， A (- 3,- 4), B( 0,- 2).(OAB 繞 O 點旋轉 180得到 OAB,請畫出 OAB1,并寫出 A1, B1的坐標;(2) 判斷以 A, B, A, B 為頂點的四邊形的形狀，并說明理由.420. 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，BE、DF 分別是/ ABC / ADC 的平分線，且與對角線 AC 分別相交于點 E、F.求證：AE=CF21. 如圖，/ A=ZB=90, E 是 AB 上的一點，且 AE=BC / 1 = / 2.(1) Rt ADE 與 Rt BEC 全等嗎？并說明理由；(2) CDE 是不是直角

6、三角形？并說明理由.22.亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學生每 天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調查了100 名初中學生，根據調查結果得到如圖所示的統計圖表.類別時間 t (小時)人數At210請根據圖表信息解答下列冋題:(1) a=_ ;(2) 補全條形統計圖；(3) 小王說：“我每天的鍛煉時間是調查所得數據的中位數”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么 范圍內？(4)若把每天進行體育鍛煉的時間在1 小時以上定為鍛煉達標， 則被抽查學生的達標率是多少？523甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面乙隊在中途停

7、工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y (米)與時間x (時)的函數圖象為線段 OA 乙隊鋪設完的路面長 y (米)與時間 x (時)的函數圖象為折線 BC- CDFDE 如圖所示，從甲隊開始工作時計時.(1) 求線段 DE 的函數關系式；(2) 當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完？24 某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50 箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示設購進果汁飲料 x 箱(x 為正整數)，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為w 元(注：總利潤=總售價-總進價).(1) 設商場購進碳酸飲料 y 箱，直接寫出 y 與

8、 x 的函數關系式；(2) 求總利潤 w 關于 x 的函數關系式；(3)如果購進兩種飲料的總費用不超過 2000 元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤.飲料果汁飲料碳酸飲料進價(元/箱)5536售價(元/箱)634225將矩形 ABCD 折疊使 A, C 重合，折痕交 BC 于 E,交 AD 于 F,(1)求證：四邊形 AECF 為菱形；(2)若 AB=4, BC=81求菱形的邊長；2求折痕 EF 的長.626.已知直線 I 為 x+y=8，點 P (x, y)在 I 上，且 x0, y 0,點 A 的坐標為(6, 0).(1)設厶 OPA 的面積為 S,求 S 與 x 的函數關

9、系式，并直接寫出x 的取值范圍；7(2)當 S=9 時，求點 P 的坐標；(3) 在直線 I 上有一點 M,使 OM+M 的和最小，求點 M 的坐標.82015-2016 學年湖南省郴州市蘇仙區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）【考點】中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答.【解答】解：只有選項 C 連接相應各點后是正三角形， 繞中心旋轉 180 度后所得的圖形與原圖形不會重合. 故選 C.【點評】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180 度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關的一定不是

10、中心對稱圖形.2 .點 C 在 x 軸上方，y 軸左側，距離 x 軸 2 個單位長度，距離 y 軸 3 個單位長度，則點 C 的坐標為（）A.（ 2,3） B .（- 2,-3）C.（- 3,2） D.（ 3,- 2）【考點】點的坐標.【分析】根據平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號即可解答.【解答】解：點 C 在 x 軸上方，y 軸左側，.點 C 的縱坐標大于 0,橫坐標小于 0,點 C 在第二象限；點距離 x 軸 2 個單位長度，距離 y 軸 3 個單位長度，所以點的橫坐標是-3,縱坐標是 2,故點 C 的坐標為（-3, 2）.故選 C.【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的

11、點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.3.要了解八年級學生身高在某一范圍內學生所占比例，需知道相應的（）A.平均數B.眾數 C .中位數D.頻數【考點】統計量的選擇.【分析】平均數、中位數是表示樣本的平均水平，眾數則表示哪一個身高的學生最多，只有頻率分步直方 圖可以清晰地揭示各個身高的學生所占的比例.【解答】解：頻數分布直方圖是用來顯示樣本在某一范圍所占的比例大小，故選 D.【點評】此題主要考查統計的有關知識，注：頻率分布能清楚的了解每一個范圍內的情況.4.對于函數 y= - 2x （k 是常數，k豐0）

12、的圖象，下列說法不正確的是（）A.是一條直線 B.過點（-1, 2）C. y 隨著 x 增大而增大D.經過二、四象限【考點】正比例函數的性質.【分析】根據正比例函數的性質進行解答即可.【解答】解：A、.函數 y= - 2x 是正比例函數，.此函數的圖象是一條直線，故本選項正確; 當 x=- 1 時，y=2,.過點（-1, 2）,故本選項正確；CTk= - 2v0,二 y 隨著 x 增大而減小，故本選項錯誤；DTk= - 2v0,二函數圖象經過二四象限，故本選項正確.故選 C.1 下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）D.9【點評】本題考查的是正比例函數的性質，熟知正比例函數的增減性是解答此題的關

13、鍵.5下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 1，1，_D. 1，2，2【考點】勾股定理的逆定理.【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.2 2 2【解答】解：A 5+4 工 6 ,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.B 22+32工 42,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.C 12+12= （）2,能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.D 12+22工 22,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.故選 C.【點評】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方

14、和等于較大邊的平方，這個三角形就是 直角三角形.6.下列命題中的真命題是（）A. 有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B. 有一個角是直角的四邊形是矩形C. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【考點】命題與定理.【分析】根據平行四邊形的判定方法對A 進行判斷；根據矩形的判定方法對B 進行判斷；根據正方形的判定方法對 C 進行判斷；根據菱形的判定方法對D 進行判斷.【解答】解：A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A 選項錯誤；B 有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B 選項錯誤；C 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C 選項錯誤；D 有一

15、組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D 選項正確.故選 D.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組 成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命 題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.7.順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理.【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一 半，說明新四邊形的對邊平行且相等.所以是平行四邊形.【解答】解：連接 BD已

16、知任意四邊形 ABCD E、F、G H 分別是各邊中點.在 ABD 中，E、H 是 AB AD 中點， EH/ BD, EH=BD.在 BCD 中, G F 是 DC BC 中點，10丄 GF/ BD, GF=BD, EH=GF EH/ GF,四邊形 EFGH 為平行四邊形.【點評】本題三角形的中位線的性質考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第 三邊的一半.有以下結論：ABO=SMD。；AC=BDACL BD 當/ ABD=45 時，矩形 ABCD 會變成正方形.【考點】矩形的性質.【分析】根據矩形的性質、正方形的判定方法逐項分析即可.【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形

17、， AO=BO=DO=CCAC=BD 故正確;/ BO=DOSABCFSADO,故正確;當/ ABD=45 時, 則/ AOD=90 ,ACLBD,矩形 ABCD 變成正方形，故正確， 而不一定正確，矩形的對角線只是相等, 正確結論的個數是 4 個.故選 C.【點評】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據是熟記各種特殊幾何 圖形的判定方法和性質.二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）9.若 n 邊形的每個內角都是 150,貝 U n= 12.【考點】多邊形內角與外角.【分析】由題可得，該多邊形的內角和為（n - 2）x180,根據 n 邊形的

18、每個內角都是 150,可得該正多邊形的內角和為 nx150,再列方程求解.【解答】解：依題意得，（n- 2）x180 =nx150,解得 n=12故答案為：12【點評】本題主要考查了多邊形內角和定理，多邊形內角和&如圖，在矩形 ABCD 中, 厶 AOB 是等腰三角形； S正確結論的個數是（）=(n - 2) ?180 ( n3 且 n 為整數)D. 51110.已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm,那么這個直角三角形的斜邊長為12 cm.【考點】直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【解答】解：直角三角形斜邊上的中線長為6cm,這個直角

19、三角形的斜邊長為12cm.【點評】此題比較簡單，考查的是直角三角形的性質，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.11.已知點 A (a, b), B (4, 3)關于 y 軸對稱，則 a+b= - 1 .【考點】關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標.【分析】根據“關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b 的值，然后代入代數式進行計算即可得解.【解答】解：點 A (a, b), B (4, 3)關于 y 軸對稱， a= - 4, b=3, a+b= - 4+3= - 1.故答案為：-1.【點評】本題考查了關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標

20、規律：(1) 關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2) 關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；(3) 關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.12 .將正比例函數 y=3x 的圖象向下平移 4 個單位長度后，所得函數圖象的解析式為y=3x - 4.【考點】一次函數圖象與幾何變換.【分析】根據“上加下減”的原則求解即可.【解答】解：將正比例函數y=3x 的圖象向下平移 4 個單位長度，所得的函數解析式為y=3x- 4.故答案為 y=3x - 4.【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵.13.如圖，已知 AC 平分

21、/ BAD / 仁/2,AB=DC=3 貝 U BC= 3.9- C【考點】平行四邊形的判定與性質.【分析】利用角平分線的性質和平行線，平行四邊形的判定即可計算.【解答】解： AC 平分/ BAD / 仁/ BAC AB/ DC又 AB=DC四邊形 ABCD 是平行四邊形 BC=AD又/仁/2 AD=DC=312 BC=3.【點評】此題考查角平分線的定義，平行線的判定，平行四邊形的判定等知識點.1314.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4 米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵樹在折斷前的高度為12 米.【考點】含 30 度角的直角三角形.【專題】應用題；銷售問題.【分析】如圖，由于倒

22、下部分與地面成30夾角，所以/ BAC=30，由此得到AB=2CB 而離地面米處折斷倒下，即 BC=4 米，所以得到 AB=8 米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度.【解答】解：如圖，/ BAC=30，/ BCA=90 , AB=2CB而 BC=4 米， AB=8 米，這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=1 冰.故答案為：12.15.矩形 ABCD 中, AC 交 BD 于 0 點，已知AC=2AB / AOD= 120 .【考點】矩形的性質；含 30 度角的直角三角形.【分析】先由矩形的性質得出OA=OB 再證明 AOB 是等邊三角形，得出/ AOB=60，由鄰補角關系即可求出結果.【解答

23、】解：如圖所示：四邊形 ABCD 是矩形， OA AC, OB=：BD, AC=BD OA=OB/ AC=2AB OA=OB=AB即厶 AOB 是等邊三角形， / AOB=60 , / AOD=180 - 60 =120;故答案為：120.30的角所對的邊是斜邊的一半解決問題,然后解題時要正確理解【點評】此題主要利用了直角三角形中題意，把握題目的數量關系.14【點評】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三 角形是解決問題的關鍵.16.如圖， ABC 中，/ C=90 , AC=BC AD 平分/ BAC 交 BC 于點 D, DEL AB,垂足為

24、E,且 AB=10cm 則【考點】角平分線的性質.【分析】由已知利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得到DE=CD AC=AE 加上 BC=AC 三角形的周長為 BE+BD+DE=BE+CB=AE+B 于是周長可得.【解答】解：CD=DE/ AC=BC/ B=45 DE=BE/ DEB 的周長=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10故填 10.【點評】本題主要考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質和線段的和差關系求值.利用線段相等，進行線段的轉移是解決本題的關鍵.三、解答題(17-19 每題 6 分，20-23 每題 8 分，24,25 每題 10 分，26 題 12 分，共 82

25、 分)17.某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C 偏離了欲到達點 B,結果離欲到達點 B 240 米, 已知他在水中游了 510 米，求該河的寬度(兩岸可近似看做平行). V41IIi1NF Tk 9 4 -!- F-ilf-B* -e書 丿A1*V,|*II*申0rAJNlI*1dPA.1N_ L7l.11dPi*7T；11dI11【點評】本題考查了一次函數圖象和待定系數法求一次函數解析式此題屬于基礎題，代入求值即可求得 系數的值.20.如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，BE、DF 分別是/ ABC / ADC 的平分線，且與對角線 AC 分別相交 于點 E、F.求證：AE=

26、CF【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】根據角平分線的性質先得出/BEC=/ DFA 然后再證/ ACB=/ CAD 再證出 BEC DFA 從而得出 AE=CF【解答】證明：平行四邊形 ABCD 中, AD/ BC, AD=BC/ ACB 玄 CAD BE、DF 分別是/ ABC / ADC 的平分線，18/ BEC 玄 ABE+Z BAE=/ FDC+Z FCD 玄 DFA在厶 BEC 與 DFA 中,rZBEC=ZDFA ZACB=ZCAD/ AD=BCBECADFA( AAS, AF=CE AE=CF【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的

27、判定和性質，解答本題的關鍵尋找兩條線段所在的 三角形，然后證明兩三角形全等.21.如圖，/ A=ZB=90, E 是 AB 上的一點，且 AE=BC / 1 = / 2.(1) Rt ADE 與 Rt BEC 全等嗎？并說明理由；(2)ACDE 是不是直角三角形？并說明理由.【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質.【分析】(1)根據/仁/2,得 DE=CE 利用“ HL可證明 Rt ADE Rt BEQ(2)是直角三角形， 由 Rt ADERt BEC 得，/ 3=Z4,從而得出/ 4+Z5=90,則厶 CDE 是直角三角形. 【解答】解：(1)全等，理由是：/仁/2, DE=CE/A

28、=ZB=90,AE=BQ Rt ADE Rt BEC( HL);(2)是直角三角形，理由是:/ Rt ADE Rt BEC/3=Z4,/ 3+Z 5=90,:丄4+Z5=90, / DEC=90 , CDE 是直角三角形.19【點評】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性質，做題時要結合圖形，在圖形上找條件.2022. 亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調查了100 名初中學生，根據調查結果得到如圖所示的統計圖表.類別時間 t (小時)人數Atw0.55B0.5vtw120C1vtw1.5aD1.5vtw2

29、30Et210請根據圖表信息解答下列冋題:(1) a= 35;(2) 補全條形統計圖；(3) 小王說：“我每天的鍛煉時間是調查所得數據的中位數”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么 范圍內？【考點】條形統計圖；頻數(率)分布表；中位數.【分析】(1 )用總人數 100 減去 A B、D E 四個類別的人數，求得 a 的值；(2) 根據 a 的值，在條形統計圖中進行畫圖；(3) 根據總人數為 100,判斷中位數的位置，求得小王每天進行體育鍛煉的時間所在的范圍;(4) 用鍛煉達標的學生數除以被抽查學生總數，求得被抽查學生的達標率.【解答】解：(1) a=100 - 5 -20 - 30 - 10=

30、35,故答案為：35 ；(2)條形統計圖如下：(3)：100 十 2=50,25v50V60,第 50 個和 51 個數據都落在 C 類別 1vtw1.5 的范圍內, 即小王每天進行體育鍛煉的時間在 1vtw1.5 范圍內；，則被抽查學生的達標率是多少?2135+30+10(4) 被抽查學生的達標率 = lUX100%=75%【點評】本題主要考查了條形統計圖和頻數分布表.解題時注意，將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.23甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面乙隊在中途停工了一段時

31、間，然后按停工前的工作效率繼續工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y (米)與時間x (時)的函數圖象為線段 OA 乙隊鋪設完的路面長 y (米)與時間 x (時)的函數圖象為折線 BC- CDFDE 如圖所示，從甲隊開始工作時計時.(1) 求線段 DE 的函數關系式；(2) 當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完？【分析】(1)先求出乙隊鋪設路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E 的坐標，再由待定系數法就可以求出結論.(2)由(1)的結論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結論【解答】解：(1)設線段 DE 所在直線對應的函數關系式為y=kx+b 乙隊按

32、停工前的工作效率為： 50+( 5 - 3) =25,22乙隊剩下的需要的時間為：(160 - 50)+ 25=,109 E (。 , 160),50二匚二匚5k+b”109;k-25解得：丘-112.5線段 DE 所在直線對應的函數關系式為y=25x - 112.5 ;(2) 由題意，得甲隊每小時清理路面的長為100 + 5=20,甲隊清理完路面的時間，x=160 + 20=8 把 x=8 代入 y=25x - 112.5，得 y=25X8 - 112.5=87.5 答：當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為87.5 米.【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，工作總量=工作效率X工作時間的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵.2224 某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料