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文檔簡介
1、初中數(shù)學(xué)教師說題比賽材料選編(初中數(shù)學(xué)講座24)主講人:鐘煒(四川省自貢市榮縣教研室書記) 時(shí)間:2014年9月22日(編號:zhongwei196207blog2124)編者按:本人對(鐘煒的博客)“(第21類)初中數(shù)學(xué)講座”分為若干個(gè)專題,每個(gè)專題分為幾個(gè)版塊。本文初中數(shù)學(xué)教師說題比賽材料選編(第21類初中數(shù)學(xué)講座之專題24分為四講每講三節(jié). 致謝各位原作者和諸位讀者。講座內(nèi)容第一講 初中數(shù)學(xué)說題的策略方法第1.1節(jié) 論初中數(shù)學(xué)“說題”策略及功效第1.2節(jié) 淺談初中數(shù)學(xué)“說題”第1.3節(jié) 初中數(shù)學(xué)如何進(jìn)行說題第二講 初中數(shù)學(xué)說題比賽的文字稿件第2.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎(jiǎng)?wù)f題稿第
2、2.2節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題稿第2.3節(jié) 雨花區(qū)第三屆中學(xué)數(shù)學(xué)說題比賽文字稿第三講 市縣區(qū)初中數(shù)學(xué)說題比賽的通知要求第3.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題比賽活動(dòng)第3.2節(jié) 關(guān)于舉行海門市初中數(shù)學(xué)教師說題比賽的通知第3.3節(jié) 關(guān)于舉行東豐縣初中數(shù)學(xué)教師“說題”比賽的通知第四講 市縣區(qū)初中數(shù)學(xué)說題比賽的側(cè)記報(bào)道第4.1節(jié) 在說題中成長紹興縣初中數(shù)學(xué)首屆說題比賽暨觀摩活動(dòng)側(cè)記第4.2節(jié) 和平區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科“說題”比賽報(bào)道第4.3節(jié) 沉潛,開拓,提升平陽縣初中數(shù)學(xué)教師首屆說題比賽第一講 初中數(shù)學(xué)說題的策略方法第1.1節(jié) 論初中數(shù)學(xué)“說題”策略及功效來源:三億文庫 日期:2012年12月14日一、概念界定“說題”,簡言之
3、就是“說”數(shù)學(xué)題。即教師在教學(xué)中,對布置給學(xué)生練習(xí)的數(shù)學(xué)題目,能說清楚該題目的出處(本題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識及與該題前后相聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容)和解決該問題的思考途徑(包含解題的數(shù)學(xué)方法、技巧和數(shù)學(xué)思想)?!罢f題”時(shí),教師不但要說清題目,還要說明怎樣解,為什么這樣解;該題與新課程理念、標(biāo)準(zhǔn)有什么聯(lián)系;對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)所起的作用;與有關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論是怎樣聯(lián)系的等。 數(shù)學(xué)“說題”,在形式上就是通過分析數(shù)學(xué)題目,說清楚“如何解題”和“解題的作用”;在表面看來,是教師在“說”數(shù)學(xué)知識間的前后聯(lián)系、如何解出這個(gè)題目的方法和策略,其實(shí)質(zhì)展現(xiàn)的是教師自身的數(shù)學(xué)教育的理論功底、數(shù)學(xué)知識的掌握程度、數(shù)學(xué)方法的理解
4、能力及數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻性理念。 二、“說題”的功效1.有利于提高教師素質(zhì)在“說題”前,教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)的理論和資料,深刻研究數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與分類。長期堅(jiān)持“說題”,必然促進(jìn)教師自身的數(shù)學(xué)知識的熟練,其理論學(xué)習(xí)變得越來越廣博而深刻,理論應(yīng)用變得熟練而有效,從而促進(jìn)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)產(chǎn)生飛躍性的變化,即由經(jīng)驗(yàn)型教師逐步變?yōu)槔碚撔徒處煛⒖蒲行徒處煛?2.有利于理論聯(lián)系實(shí)際與實(shí)踐的結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施,為“說題”提供了廣闊的空間。教師在“說課”時(shí),體現(xiàn)的是教師的數(shù)學(xué)教育理論功底的深厚,數(shù)學(xué)知識掌握程度的生熟、數(shù)學(xué)方法理解能力的強(qiáng)弱、數(shù)學(xué)教學(xué)前瞻性理念的探求。數(shù)學(xué)“說題”為現(xiàn)在的課堂教學(xué)的改革提供了良好的教育平
5、臺。在課改中,各類教研活動(dòng)會(huì)更加活躍,“說題”這種教研方式將發(fā)揮更重要的作用。3.有利于營造教研氣氛“說題”活動(dòng)往往和課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行。通過“說”,發(fā)揮了“說題”教師的作用。通過課堂的具體實(shí)踐,又使教師自身的教育理論得以提煉,也給旁人提供參考,集體的智慧得以充分發(fā)揮。“說題”者要努力尋求現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo),評價(jià)者也要努力尋求“說題”教師的特色與成功經(jīng)驗(yàn)的理論依據(jù),說評雙方圍繞著共同的課題形成共識,達(dá)到取長補(bǔ)短、優(yōu)勢互補(bǔ)的效果,“說題”者得到反饋,進(jìn)而改進(jìn)、提高和完善自己的教學(xué)方案;聽者從中得到比較、鑒別和借鑒,得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益,營造了較好的教研氛圍。 三、“說題
6、”的策略1.說所給題目的內(nèi)涵題目的內(nèi)涵,就是題目所包含的內(nèi)容。至少應(yīng)該體現(xiàn)在以下這些方面:(1)具有啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識的多種因素及形式;(2)不是閉塞的學(xué)習(xí),通過問題解決的過程及結(jié)果,發(fā)現(xiàn)問題的一般性、規(guī)律性;(3)能夠產(chǎn)生解決問題的緊迫感,并利用所掌握的數(shù)學(xué)知識及技能進(jìn)行訓(xùn)練的內(nèi)容;(4)產(chǎn)生一個(gè)個(gè)的問題,具有進(jìn)行連續(xù)學(xué)習(xí)探討的可能性;(5)要使解決的結(jié)果具有吸引學(xué)生的魅力。 許多習(xí)題的條件表述是隱性的,所以教師在“說題”的時(shí)候,一般要能說出關(guān)鍵詞,諸如碰到“恰好”、“最大( 小) ”、“不考慮”之類,就必須通過逐層剝離,使條件明朗化,這是說題的重要內(nèi)容之一。 2.說題目
7、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想所謂數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中,經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識;基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想,它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征,并且是歷史地發(fā)展著的。具體而言,一般有:(1)函數(shù)思想。把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來,并且利用函數(shù)探究這個(gè)問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。(2)數(shù)形結(jié)合思想。把代數(shù)和幾何相結(jié)合,例如對幾何問題用代數(shù)方法解答,對代數(shù)問題用幾何方法解答,這種“數(shù)形結(jié)合”方法是數(shù)學(xué)中最重要的,也是最基本的思想方法
8、之一,是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。如在初中數(shù)學(xué)教材中,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系,平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系等內(nèi)容就體現(xiàn)了這種思想。 (3)分類討論思想。當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí),需要對這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。集合的分類,有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)等都是通過分類討論的。(4)方程思想。當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí),可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。(5)歸納類比思想。利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題
9、進(jìn)行研究并得出他們的共同點(diǎn),總結(jié)出解決這些問題的一般方法。(6)轉(zhuǎn)化歸納思想。轉(zhuǎn)化歸納思想是把一個(gè)較復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較簡單的問題并且對其方法進(jìn)行歸納。(7)概率統(tǒng)計(jì)思想。概率統(tǒng)計(jì)思想是指通過概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題,如摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率、某次考試的綜合分析等。(8)用字母表示數(shù)的思想。這是基本的數(shù)學(xué)思想之一。在代數(shù)第一冊第一章“代數(shù)初步知識”中,主要體現(xiàn)了這種思想。3.說題目考察的學(xué)習(xí)目標(biāo)怎樣來“說”數(shù)學(xué)題目所體現(xiàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)呢? 學(xué)習(xí)目標(biāo)一般有:(1)知識目標(biāo)(智力目標(biāo));(2)能力目標(biāo)(技能目標(biāo));(3)德育目標(biāo)(情感目標(biāo));例如:2009 年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第15 題填空題:已知關(guān)于x的
10、方程2x+mx-2=3 的解是正數(shù),則m 的取值范圍為。知識目標(biāo):了解正數(shù)的概念;會(huì)解一元一次方程;知道如何解分式方程;能運(yùn)用方程根的意義判斷參數(shù)m的取值范圍。 能力目標(biāo):培育學(xué)生能運(yùn)用方程根的性質(zhì)分析、解決實(shí)際問題的能力;增強(qiáng)用轉(zhuǎn)化歸納思想分析解決問題的意識。情感目標(biāo):體會(huì)轉(zhuǎn)化歸納思想,感受方程的應(yīng)用價(jià)值;提高根據(jù)題意解決問題的縝密思考的自覺性和習(xí)慣。4.說題目解決的策略數(shù)學(xué)題目的解決策略,是指探求數(shù)學(xué)題目的答案時(shí)所采取的途徑和方法。方法是有層次性的,題目解決的策略是最高層次的解題方法,是對解題途徑的概括性的認(rèn)識。根據(jù)著名數(shù)學(xué)家波利亞“怎樣解題”表的提法,數(shù)學(xué)題目的解決過程可以分為四步:弄清
11、問題;擬定計(jì)劃;實(shí)現(xiàn)計(jì)劃;回顧。以2009年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第9題為例說明解題策略的產(chǎn)生過程。兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足+b=2,b=t-1,S=-b,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是:A.射線(不含端點(diǎn)) B.線段(不含端點(diǎn)) C.直線D.拋物線的一部分 第一環(huán)節(jié),分析思考:求“S 關(guān)于t 的函數(shù)圖象”就是要寫出“S 關(guān)于t 的函數(shù)解析式”,就是把(-b)用t來代替。 因?yàn)?,由S=(-b)可以得到S=(+b)-4b;又由已知+b=2,b=t-1,就可以得到S=4-4(t-1),即S=-4t+8,這是一個(gè)一次函數(shù)解析式。第二環(huán)節(jié),清晰思路: 經(jīng)過前面的分析思考,已經(jīng)知道了S 關(guān)于t 的函數(shù)圖象是A、B
12、、C 中的一個(gè),是哪一個(gè)呢? 再回過來看題目中的已知:“兩個(gè)不相等的正數(shù)”這個(gè)已知條件還沒用過,也就是告訴的0,b0 還沒用上。這里又考查了正數(shù)的概念和性質(zhì),是本題目的第二個(gè)考查的知識點(diǎn)。據(jù)上述條件可以得到:b=t-10,即t1。 第三環(huán)節(jié),驗(yàn)證思維:有許多人在得到:“一次函數(shù)解析式S=-4t+8 中的自邊量t1”后就認(rèn)為萬事大吉,就選了A。在對于“兩個(gè)不相等的正數(shù)”中只考慮了“0,b0”,而還沒考慮到“b”,即S= (-b)0 還沒用到。所以由S=-4t+80 又可以得到t2(這是這個(gè)題目考查的又一條知識內(nèi)容)。通過這樣的思考,本題目才算正式完成。教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到某些概念、規(guī)律、方法或已做過
13、透徹分析并重點(diǎn)闡述的問題,學(xué)生卻在回答問題、作業(yè)訓(xùn)練及檢測考查中仍表現(xiàn)出不明白、不掌握甚至茫然,解題時(shí)張冠李戴、死搬硬套、表達(dá)無序且不夠嚴(yán)密的現(xiàn)象。造成這一現(xiàn)象的主要原因是教師包辦太多,缺乏能力培養(yǎng),沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等諸多因素所致。5.說題目解決后的延伸方法 內(nèi)涵是對一切外延特征的概括,外延是內(nèi)涵表述的具體化。所以教師在“說題”時(shí),在說清楚題目的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上還可以讓學(xué)生再說它的外延。教師在進(jìn)行“說題“時(shí),要盡量從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā),并展現(xiàn)思維的全過程,進(jìn)而使教師和學(xué)生聯(lián)合起來說,互動(dòng)穿插,互相補(bǔ)充。教師在”說題“的過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正常的、一般的思維,要盡可能地與學(xué)生的思維相吻合
14、。教師“說題”,應(yīng)由簡單到復(fù)雜,也可以由單一逐漸轉(zhuǎn)向全面,并按關(guān)鍵詞隱含條件轉(zhuǎn)移成明朗化的表達(dá)順序進(jìn)行,突出習(xí)題的側(cè)重點(diǎn),達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果。在教學(xué)中“說題”有利于解題,也有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及表達(dá)能力,并進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。說題更對發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用、調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性具有重要意義。說題也有利于改變教師傳統(tǒng)的講課模式,利于創(chuàng)造全新的教學(xué)氛圍,促使教師進(jìn)行新型教學(xué)方式的探求。第1.2節(jié) 淺談初中數(shù)學(xué)“說題”作者:程耀林 來源:數(shù)學(xué)好玩的博客 日期:2013年3月11日一、“說題”及開展說題活動(dòng)的意義說題,就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律一定順序說出
15、來。教師“說題”能促進(jìn)教師加強(qiáng)對試題的研究,從而把握中考命題的趨勢與方向,用以指導(dǎo)課堂教學(xué),提高課堂教學(xué)的針對性和有效性。從這個(gè)意義上看:(1)說題對于教師把握新課標(biāo)要求更高,思維能力要求更強(qiáng).(2)說題是一種深層次的備課.(3)說題能有效地提高教師的專業(yè)能力、教學(xué)能力、教研能力。(4)說題活動(dòng)是一種有效的校本教研形式。二、如何說題(一)說題模式一(1)知識點(diǎn)分析解析有哪些知識點(diǎn)。要求準(zhǔn)確、全面。分析為什么考察這些知識點(diǎn)。可結(jié)合題目和學(xué)生能力與素質(zhì)等視角分析。體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法知識結(jié)構(gòu)上前后有哪些聯(lián)系(2)學(xué)情分析及對策學(xué)生在解題是可能在哪里遇到困難,老師引導(dǎo)采用什么策略。學(xué)生可能會(huì)有哪幾
16、種解題方法,怎樣擇優(yōu)選擇。從學(xué)生遇到的困難,反思教學(xué)上有哪些需要加強(qiáng)提高。反思課堂教學(xué)方法改進(jìn)及學(xué)法指導(dǎo)。(3)試題拓展及變化(要結(jié)合學(xué)情、考情談原因和預(yù)設(shè))試題的拓展與變式分析。試題的改編。(二)說題模式二1、說題目(1)說題目的出處,說題目難點(diǎn)的位置,程度和成因,說選擇此題的目的,說解題的過程,說其中蘊(yùn)涵的思想方法等。說題者對于所說題目應(yīng)當(dāng)深入研究,可以進(jìn)行歸納與整理,引申與推廣,類比與猜想,特殊化,一般化等.例如,可以將一道題當(dāng)一類題目的典型,歸納整理出這類問題的特征和基本解題思路. (2)說題目立意及結(jié)構(gòu)主要指題目的條件(已知)和結(jié)論(待求待證的),從已知條件中能聯(lián)想到相關(guān)結(jié)論,特別要
17、注意挖掘隱含條件。(3)說題目所涉及的知識點(diǎn)即已知和未知之間的關(guān)系。(4)說解答的步驟及評分標(biāo)準(zhǔn)。(5)說解題的基本思路,總結(jié)出一般規(guī)律;說其它的解法、解法的優(yōu)化、變化和結(jié)論的一般推廣.2.說學(xué)法 要求分析學(xué)生的知識狀況,能力狀況以及學(xué)習(xí)態(tài)度等非智力因素情況,說如何根據(jù)學(xué)生的具體情況,確定學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,說需要學(xué)生做什么知識上的準(zhǔn)備(預(yù)習(xí));說為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識,安排何種配套練習(xí)等.3.說教法這一部分是重點(diǎn)內(nèi)容,主要說如何設(shè)計(jì)教學(xué)流程.如何進(jìn)行鋪墊,設(shè)計(jì)由淺入深的“引題”,降低難度,分散難點(diǎn),增強(qiáng)知識、方法的可接受性;如何引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析問題、找到切入點(diǎn);在解完題后如何進(jìn)行歸納,整理
18、,提煉出一些結(jié)論、一些心得體會(huì)(即引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)和獨(dú)立思考,加強(qiáng)創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力及理性精神的培養(yǎng)).三、說題指標(biāo)細(xì)化表一級指標(biāo) 二級指標(biāo) (評價(jià)等級) (注:可列成表格式)一、題目立意1、闡明題目的能力立意、知識立意。2、說明題目的條件、結(jié)論,準(zhǔn)確挖掘出題目的隱含條件。3、結(jié)合學(xué)生情況和題目闡釋題目的難點(diǎn)及成因。二、背景出處1、說明題目出處以及題目所涉及的知識點(diǎn)。2、結(jié)合三維目標(biāo)闡釋研究此題的意義所在。三、解題策略1、說明解題的步驟和結(jié)論。2、闡述重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理手段.一題多解,總結(jié)歸納。四、思想方法1、說明題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)意義。2、說明解題應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法的具體實(shí)施。五、
19、引申拓展1、對題目的類型、條件等有效拓展,一題多變,啟發(fā)思維。2、對題目的結(jié)論進(jìn)行變式推廣或拓展。六、教法選取。1、說明教學(xué)方法選取及理論依據(jù)。2、說明如何設(shè)計(jì)教學(xué)流程及理論依據(jù)。七、學(xué)法指導(dǎo)1、體現(xiàn)新課程理念。2、符合學(xué)生的知識狀態(tài)、能力狀況。八、教師素養(yǎng)1、教育教學(xué)理論素養(yǎng),用理論指導(dǎo)實(shí)踐。2、教學(xué)基本功:語言、板書、教態(tài)。九、創(chuàng)新實(shí)踐有創(chuàng)新表現(xiàn)、亮點(diǎn)展示十、總體評價(jià)十一、簡短評語(亮點(diǎn)及不足)第1.3節(jié) 初中數(shù)學(xué)如何進(jìn)行說題來源:三億文庫 日期:2013年12月5日在教師教學(xué)研究活動(dòng)中,說課是個(gè)簡便易行的形式。通過說課,我們可以洞察執(zhí)教者的設(shè)計(jì)意圖及行為規(guī)劃。作為學(xué)生呢,要不要也說點(diǎn)什么
20、?讓他們說說你拿到這個(gè)題,首先是怎么想的,這么想的依據(jù)是什么。讓他們說說以后,他們解答時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)盲目下筆的情況。這讓我想到,說題,其實(shí)是一種很好的學(xué)習(xí)形式。一、初中數(shù)學(xué)說題如何說(一)初中數(shù)學(xué)說題的界定說題,就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律一定順序說出來。要求學(xué)習(xí)者暴露面對題目的思維過程,即“說數(shù)學(xué)思維”,而不是像以前解完題拉倒。此前看波利亞的怎樣解題也常在解題后提示學(xué)生回顧總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)。其實(shí),解題功夫不能從解答后開始,而是從拿到這個(gè)題目開始的。 (二)初中數(shù)學(xué)說題應(yīng)包括的內(nèi)容1、說題目大致意思,尤其要說明題目的已知條件和問題,特別要注意挖掘題中隱含條件;2、說題目所涉及的
21、知識點(diǎn);3、說解題的方法;4、說解題的步驟;5、說解答的格式和表述;6、說檢查;7、說其它解法、解法的優(yōu)化、變化和結(jié)論的一般推廣;8、說解題總結(jié),說題目的來源、背景和前后知識的聯(lián)系,說解題的特別注意點(diǎn)和嚴(yán)密性。(三)初中數(shù)學(xué)說題的要求1、“說題”時(shí),教師不但要說清題目,還要說明怎樣解,為什么這樣解;該題與新課程理念、標(biāo)準(zhǔn)有什么聯(lián)系;對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)所起的作用;與有關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論是怎樣聯(lián)系的等。2、數(shù)學(xué)“說題”,在形式上就是通過分析數(shù)學(xué)題目,說清楚“如何解題”和“解題的作用”;在表面看來,是教師在“說”數(shù)學(xué)知識間的前后聯(lián)系,如何解出這個(gè)題目的方法和策略,其實(shí)質(zhì)展現(xiàn)的是教師自身的數(shù)學(xué)教學(xué)理論功
22、底、數(shù)學(xué)知識的掌握程度、數(shù)學(xué)方法的理解能力及數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻性理論。3、“說題教學(xué)”活動(dòng),看似教師的培訓(xùn)活動(dòng),但最終目的是推動(dòng)學(xué)生說題,我們平時(shí)看到學(xué)生解題一般只表達(dá)出解題過程和結(jié)果,不能完全暴露其思維過程,使教者無法對癥下藥,根除后患,“說題”能展現(xiàn)學(xué)生的思維過程并及時(shí)糾正學(xué)生的思維偏差。使教師能幫學(xué)生從根本上糾正問題,減輕學(xué)生的“做題”負(fù)擔(dān)。4、我們提倡教師在課堂中讓學(xué)生來說題:(1)說對題目的認(rèn)識、理解;(2)說題目的條件、結(jié)論、知識點(diǎn);(3)說條件、結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化;(4)說與學(xué)過的哪一類問題相似;(5)說可能用到的數(shù)學(xué)思想方法;(6)說自己的想法和猜測;(7)說解題方法是如何想到的,為什
23、么這樣想。(四)初中數(shù)學(xué)說題的作用“說題教學(xué)”可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,鞏固、深化所學(xué)知識,能挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)思維能力和自己獲取知識的能力?!罢f題教學(xué)”在相互交流中各抒己見,互獻(xiàn)智慧,在磨練中探索、嘗試、驗(yàn)證,進(jìn)行思想方法的溝通,以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的,能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性乃至批判性,開發(fā)學(xué)生的腦力資源,挖掘?qū)W生的潛在能力。最終讓學(xué)生用自己的眼光觀察數(shù)學(xué)問題,用自己的頭腦思考、解決數(shù)學(xué)問題。二、初中數(shù)學(xué)“說題”的功效1、有利于提高教師數(shù)質(zhì)。在“說題”前,教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)的理論和資料,深入研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與分類,長期堅(jiān)持“說題”必然促進(jìn)教師自身的數(shù)學(xué)知識的熟練,其理論學(xué)習(xí)變得越
24、來越廣博而深刻,理論應(yīng)用變得熟練而有效,從而促進(jìn)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)產(chǎn)生飛躍性的變化,即由經(jīng)驗(yàn)型教師逐步變?yōu)槔碚撔徒處?、科研型教師?、有利于理論聯(lián)系實(shí)際與實(shí)踐的結(jié)合。課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施為“說題”提供了廣闊的空間。教師在“說題”時(shí),體現(xiàn)的是教師的數(shù)學(xué)教育理論功底的深厚、數(shù)學(xué)知識的掌握程度的生熟、數(shù)學(xué)方法理解的強(qiáng)弱、數(shù)學(xué)教學(xué)前瞻性理念的探求。數(shù)學(xué)“說題”為現(xiàn)在的課堂教學(xué)的改革提供了良好的教育平臺,在課改中各類教研活動(dòng)會(huì)更加活躍,“說題”這種教研方式將發(fā)揮更重要的作用。3、有利于營造教研氣氛。一般來說,“說題”活動(dòng)往往和教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行,通過“說”發(fā)揮了“說題”教師的作用;通過課堂具體實(shí)踐,又使教師
25、自身的教學(xué)理論得以提煉。也給旁人提供參考,教師的智慧得以發(fā)揮。“說題”者要努力尋找現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo),評價(jià)者也要努力尋求“說題”教師的特色與成功經(jīng)驗(yàn)的理論依據(jù),說評雙方圍繞著共同的課題形成共知識,達(dá)到取長補(bǔ)短、優(yōu)勢互補(bǔ)的效果?!罢f題”者得到反饋,進(jìn)而改進(jìn)、提高和完善自己的教學(xué)方案;聽者從中得到比較、鑒別和借鑒,得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益,營造了較好的教研氛圍.4、通過此次“說題”,既展示我們教師的亮點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)和長處,也暴露了在解題教學(xué)中存在的問題和不足。三、初中數(shù)學(xué)“說題”舉例1、(河北省唐山市豐南區(qū))豐南中學(xué)肖興貴老師巧妙變式,多題歸一的“說題”。 他選(華東師大版八年級數(shù)學(xué)(下)第1
26、24頁復(fù)習(xí)題A組第7題)的一題,已知:如圖1,在ABC中,C=900,四邊形ABDE、AGFC都是正方形,求證:BG=EC他從題目的考查目標(biāo)、潛在價(jià)值、解題策略和拓展延伸“四變式,兩聯(lián)想”等四個(gè)方面進(jìn)行“說題”, 對題目的能力立意、知識立意;說明題目出處以及題目所涉及的知識點(diǎn);說明題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)意義;對題目的類型、條件等有效拓展,一題多變,啟發(fā)思維等。肖興貴老師能做到結(jié)合學(xué)情、因材施教、循序漸進(jìn)、拓展延伸有章法、觸及中考熱點(diǎn)和難點(diǎn),充分體現(xiàn)了新課程理念,把握“說題”的實(shí)質(zhì)。同時(shí)他對教學(xué)內(nèi)容的十分嫻熟,理解、把握教材也到位,給與會(huì)教師較好啟迪。2、(浙江省杭州市富陽市)永興中學(xué)勞
27、先智老師一題多解,多題歸一一道解直角三角形題的探討拓展的“說題”。選題很符合教學(xué)實(shí)際,他把解決這一題目所涉及的數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想、建模思想、方程思想、化歸思想概括準(zhǔn)確,引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性和方法,“做一題、通一類、會(huì)一片”的教學(xué)效果明顯。3、(浙江省杭州市富陽市)永興中學(xué)王來燕老師用分類討論的思想,解有關(guān)等腰三角形的問題的“說題”。題目是:等腰三角形的周長為16,其中一邊長是6,求另兩條邊的長(華師版七年級下冊第99頁習(xí)題10.3中的一道練習(xí)題)。她用簡單的題目說出了課堂教學(xué)的平常事,挖掘習(xí)題的深度和廣度。反映了她在教學(xué)中強(qiáng)化分類討論的思想,特別是解與等腰三角形的邊、角有關(guān)的問題時(shí),
28、考慮周到、全面,正確運(yùn)用分類討論思想,對所有可能的情況進(jìn)行分析討論,防止解一題多解的習(xí)題時(shí)漏解、錯(cuò)解,提高了學(xué)生解題能力和培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。4、(廣東省揭陽市)東山中學(xué)鄺展華老師的以“靜”制“動(dòng)”從一道動(dòng)點(diǎn)習(xí)題說起的“說題”。原題目:如圖所示,在ABC中,C=90°,AB=10cm,AC=8cm. 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1 cm /S的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2 cm /S的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(S),問:當(dāng)t為何值時(shí),PCQ的面積等于8cm 2?鄺老師意識到,原題以直角三角形為載體,在動(dòng)態(tài)的情況下探究三角形的面積問題,
29、是幾何和代數(shù)計(jì)算的綜合訓(xùn)練,綜合了勾股定理、圖形面積、方程等初中數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn);在數(shù)學(xué)思想方法方面,滲透了數(shù)形結(jié)合、方程及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,考查了學(xué)生的思維能力、計(jì)算能力,培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn),是一道有一定的綜合性,難度適中的題目。她針對中考數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、函數(shù)思想、存在性問題等方向發(fā)展而選題。她經(jīng)過兩次變式“說題”概括此類題型的解題規(guī)律:解決動(dòng)態(tài)幾何問題不要被“動(dòng)”所迷惑,要“以靜制動(dòng)”,即把動(dòng)態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解,在變化中找到不變的性質(zhì),要善于利用圖形的性質(zhì)定理、勾股定理、面積關(guān)系,借助方程為橋梁,找到解決問題的途徑。第二講 初中數(shù)學(xué)說題比賽的文
30、字稿件第2.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎(jiǎng)?wù)f題稿來源:百度文庫 日期: 2013年12月20日中考數(shù)學(xué)壓軸題歷來是初三師生關(guān)注的焦點(diǎn),它一般有動(dòng)態(tài)問題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型,涉及到代數(shù)、幾何多個(gè)知識點(diǎn),囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對于考生而言,中考壓軸題是一根標(biāo)尺,可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng),同時(shí)它的得失,可以直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就2012年德州市數(shù)學(xué)中考第23題第2問進(jìn)行講評。中考題:如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,
31、折痕為EF,連接BP、BH(1)求證:APB=BPH;(2)當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)時(shí),PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;(3)設(shè)AP為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,試問S是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由1.審題分析本題涉及的知識點(diǎn)有:折疊問題;勾股定理;全等三角形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)。本題通過翻折將全等變換,相似構(gòu)造,勾股定理運(yùn)用,融進(jìn)正方形,不失一道好的壓軸題,很值得推敲。由于此圖形是正方形,因此里面隱含著很多直角,這是學(xué)生所不注意的地方,也正是解決問題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生無法將分散的條件集
32、中到有效的圖形上進(jìn)行解決,總有“老虎吃天無從下口”的感覺。用好直角三角形和構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng),條件較分散,對學(xué)生分析問題的能力要求較高,因此難度較大,難度系數(shù)是0.19。2.解題過程同一個(gè)問題,從不同的角度探究與分析,可有不同的解法。一題多解,有利于溝通各知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一:從線段AD上有三個(gè)直角這一條件出發(fā),運(yùn)用“一線三角兩相似”這一規(guī)律(見課件),可將條件集中到EAP與PDH上,通過勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)來解決。解法如下:答:的周長不變,為定值8證明:設(shè),則,有折疊可知,又又,.即=評析:這種解法用的是設(shè)而不求的
33、方法,這也是解決幾何問題的常規(guī)解法之一,解題過程中運(yùn)用了勾股定理、相似,使解題思路明確,計(jì)算過程簡潔。思路與解法二:求PDH的周長,因?yàn)镻D、DH都在正方形的邊上,所以需要將PH轉(zhuǎn)化到正方形的邊上進(jìn)行解決,因此利用輔助線構(gòu)造三角形全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解法如下:答:PDH的周長不變,為定值8證明:如圖2,過B作BQPH,垂足為Q由(1)知APB=BPH,又BP=BP,ABPQBPAP=QP, AB=BQ又 AB=BC,BC = BQ又BH=BH, BCHBQHCH=QHPDH的周長為:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 評析:這種解法用到了作輔助線,這樣把問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化,利用三
34、角形全等的知識,得出線段把分散的問題集中到已知條件上來,從而做到了化未知為已知,使問題迎刃而解。3.總結(jié)提升在原題的條件下,還可得以下結(jié)論:求證:;求證:;當(dāng)時(shí),則。證明略。評析:拓展提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,提高思維能力,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力,并有助于拓展思維,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,從而使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性都得到提高。逆向探究:如圖1,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH的周長為8.求面積的最小值。解: 設(shè)的面積為,則.由勾股定理得即整理得化簡得(舍去
35、)。的最小值為評析:加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練,可改變思維結(jié)構(gòu),培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性,提高分析問題和解決問題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造,以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力,訓(xùn)練其思維的敏捷性,從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例,在我們的教學(xué)過程中,如果有意識的去分析和研究,是舉不勝舉、美不勝收的。我想,拿到一個(gè)題目,如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思,那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果,增大課堂的容量,培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能,特別是自主探索,創(chuàng)新思維的能力,也就無需茫茫的題海,唯恐學(xué)生不學(xué)了。我會(huì)繼續(xù)努力深入去研究課本的例、習(xí)題和全國各地的中考試題,
36、象學(xué)生一樣,不斷追求新知,完善自己。第2.2節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題稿作者:實(shí)驗(yàn)中學(xué) 徐順從來源:百度文庫 日期:2014年12月9日原題 已知:如圖,AD垂直平分BC,D為垂足,DMAC,DNAB,M,N分別為垂足,求證:DM=DN 一、說背景與價(jià)值本題選自八年級上第一章三角形的初步知識之1.5三角形全等的判定4的 課內(nèi)練習(xí)2。解決此題涉及的知識有垂直的定義,垂直平分線的定義及性質(zhì),三角形全等的判定,角平分線的性質(zhì),三角形的面積等。本習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理“AAS”,及角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上給出的。課本設(shè)置此練習(xí)的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)。大部分學(xué)生想到利用三角形全
37、等,然而解題的方法較多,需要學(xué)生發(fā)散思維,充分聯(lián)系已知與求證,綜合運(yùn)用已學(xué)的知識來解決,在眾多的方法中進(jìn)行選優(yōu),從而獲得一定的解題經(jīng)驗(yàn)。二、說教學(xué)與改進(jìn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,對于證明相等的線段,基本上具備了解決此題的知識儲(chǔ)備和技能。而學(xué)生往往會(huì)思維定勢,聯(lián)想到證明三角形全等,而忽視了此時(shí)證明的是垂線段這個(gè)重要信息,缺乏相應(yīng)的想象。學(xué)生可能的做法:1、先證明ADCADB得B=C,再證明DCMDBN,得到DM=DN;2、先證明ADCADB得CAD=BAD,再證明DAMDAN,得到DM=DN;3、先證明ADCADB得AD是角平分線,再利用角
38、平分線的性質(zhì),得到DM=DN;4、先由中垂線的性質(zhì)證明AB=AC,再由三角形的中線將三角形的面積二等分,得,由DMAC,DNAB,得到DM=DN。在原先的教學(xué)中,讓學(xué)生思考后回答,發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是第1,2種解法,很少出現(xiàn)第3,4的解法,然后再追問,還有其他的方法嗎?能利用今天學(xué)過的知識來解決嗎?能利用角平分線的性質(zhì)嗎?終于有了第3種方法,可是學(xué)生缺乏想象,這樣的教學(xué)效果不好。針對很少學(xué)生想出方法3,方法4,以及充分發(fā)揮這道題目的價(jià)值,我在第二節(jié)課時(shí)對教學(xué)進(jìn)行了如下的改進(jìn)。首先是講解角平分線的性質(zhì)時(shí)做好鋪墊,在講解角平分線時(shí),引導(dǎo)學(xué)生理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,這個(gè)距離指的是垂線段的長
39、度。以及應(yīng)用角平分線性質(zhì)時(shí)具備3個(gè)條件:角平分線,兩條垂線段。其次在講解時(shí)讓學(xué)生說出各自的解法,當(dāng)大部分學(xué)生出現(xiàn)前兩種方法時(shí),進(jìn)行如下的引導(dǎo)啟發(fā)。引導(dǎo)關(guān)注條件,所求證的DM=DN,與它相關(guān)的條件是什么?DMAC,DNAB,發(fā)現(xiàn)所證明的兩條線段與眾不同,它們是垂線段,再啟發(fā)學(xué)生對垂線段展開聯(lián)想。由“垂線段”能聯(lián)想到什么?這時(shí)學(xué)生積極思考,而且有有驚喜。有了剛才的鋪墊和現(xiàn)在的啟發(fā),有學(xué)生聯(lián)想到了剛學(xué)過的角平分線的性質(zhì)。問題轉(zhuǎn)化為證明AD是BAC的平分線。驚喜的是有的學(xué)生在啟發(fā)引導(dǎo)下,由垂線段聯(lián)想到了三角形的高,進(jìn)而聯(lián)想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二等分得,要證DM=DN,只需證明AB=AC
40、。通過此題,有什么收獲?對于這幾種方法,你喜歡哪一種?最欣賞哪一種?師生共同提煉:1、證明相等的線段,一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對于證明垂線段相等時(shí),可聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)或利用三角形面積等。3、對解題方法進(jìn)行比較,讓學(xué)生從中選優(yōu),體現(xiàn)最優(yōu)化思想。有些學(xué)生喜歡利用三角形全等,因?yàn)樗钅檬?,有些學(xué)生喜歡利用角平分線的性質(zhì),因?yàn)樗钪苯樱行W(xué)生喜歡利用等積法,因?yàn)榻夥ㄇ擅?,而在幾何教學(xué)中我們也經(jīng)常利用等積法,如可由面積相等這個(gè)等量關(guān)系來解決問題,也可以利用面積相等進(jìn)行等積變形,改變圖形的形狀以便于求解,是個(gè)非常巧妙的方法。所以我對此進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,推理的拓展與命題。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)
41、生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生會(huì)反思,形成一定的解題經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生選優(yōu)體現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。三、說拓展與命題拓展1 已知在RtABD中,AD=4,BD=3,DNAB,N為垂足,則DN=_設(shè)計(jì)意圖:在原題的基礎(chǔ)上拓展,滲透等積法。拓展2 已知:如圖,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,D為邊BC上一點(diǎn),DMAC,DNAB,M,N分別為垂足,隨著點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng),DM+DN的值是否發(fā)生改變;若改變,說出變化的情況,若不改變,求出它的值。在原題的基礎(chǔ)上改變點(diǎn)D的位置,還是在BC上,但是動(dòng)點(diǎn),判斷這兩條垂線段的和會(huì)不會(huì)改變?此時(shí)學(xué)生很難想到通過三角形的全等,但會(huì)“截長補(bǔ)短”的學(xué)生可能會(huì)解決;而利用等積
42、法來解決,是非常巧妙的做法。實(shí)質(zhì)上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設(shè)計(jì)意圖:改變條件,使原來的點(diǎn)變成邊上的動(dòng)點(diǎn),此時(shí)學(xué)生很難想到通過三角形的全等來解決問題,而利用等積法來解決,從而發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。.(1)如圖(3),點(diǎn)C、D是半圓上的三等分點(diǎn),圓O的半徑是2,則陰影部分的面積是_.(2)如圖(4),四邊形ABCD是正方形,圓A的半徑是2,交邊AD于點(diǎn)E,則_. .(3)如圖(5),點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,則_.第一小組討論的問題是常見的“同底等高”的兩個(gè)三角形面積相等,反之成立,類似的有“等底同高”,“等底等高”。第二小組討論的問題是反比例函數(shù)的幾何意義,圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的
43、矩形面積不變。3小題考查等積變形,第1題在圓中求不規(guī)則圖形面積,已經(jīng)具有平行線,學(xué)生容易想到利用等積變形,將陰影圖形轉(zhuǎn)化為扇形;第2題求三角形面積,沒有平行線,需要利用正方形對角線構(gòu)造平行線,將,此題也可運(yùn)用割補(bǔ)法,等積變形顯然更巧妙。第3題是求直角坐標(biāo)系中斜放的三角形面積,利用反比例函數(shù)的幾何意義,則。可將斜放的三角形等積變形為直角梯形,直接利用坐標(biāo)的意義求解,體現(xiàn)出等積法的優(yōu)越性。設(shè)計(jì)意圖:將等積法進(jìn)行研究,了解基本圖形,滲透等積法,體驗(yàn)等積法的巧妙。考查動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題。由三角形面積相等,聯(lián)想到“同底等高”,“等底同高”,“等底等高”。“同底等高”兩個(gè)三角形可以以PD為底,則點(diǎn)P是BC
44、的平行線與圖象的交點(diǎn);“等底同高”不存在;“等底等高”第一小題證明的菱形ABCD,CD=BD,可以分別以它們?yōu)榈?,等高?lián)想到了BDC的平分線,則點(diǎn)P是BDC的平分線與圖象的交點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖:通過此題,即聯(lián)系了原題,又對原題中拓展的方法進(jìn)行綜合應(yīng)用。命題說明:拓展1預(yù)計(jì)難度值0.75,屬于a級題,實(shí)測0.75;拓展2預(yù)計(jì)難度值0.6,屬于b級題,實(shí)測0.3,據(jù)了解部分學(xué)生對等積法不夠了解;拓展3第1小題預(yù)計(jì)難度值0.7,屬于b級題,拓展3第2小題預(yù)計(jì)難度值0.65,屬于b級題,實(shí)測0.7拓展3第3小題預(yù)計(jì)難度值0.6,屬于b級題,實(shí)測0.65拓展4預(yù)計(jì)難度值0.35,屬于c級題,實(shí)測0.2。等面積
45、法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。利用此法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),不但思路清晰、過程簡捷,而且更能體現(xiàn)出知識間的相互聯(lián)系,更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中值得借鑒。 第2.3節(jié) 雨花區(qū)第三屆中學(xué)數(shù)學(xué)說題比賽文字稿作者:湖南省長沙市雨花區(qū) 來源:第一文庫網(wǎng) 日期:2015年9月10日一、題目地位及作用1、本題是新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程,第一節(jié)兩個(gè)實(shí)際問題中的第二個(gè)。通過實(shí)際問題引入概念,這是概念學(xué)習(xí)的一般方法之一,也能增強(qiáng)學(xué)生對一元二次方程與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的認(rèn)識,使學(xué)生更深入地體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。在掌握了一元二次方程
46、的解法后,再來求解求本問題中的方程,并檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否符合實(shí)際題意,使學(xué)生完整地經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。2、在小學(xué)數(shù)學(xué)中,學(xué)生對競賽場次的計(jì)算方法就有所接觸,在這一章再著重講解,一般的學(xué)生應(yīng)當(dāng)可以掌握并運(yùn)用。因此,可以將本題型作為第一種一元二次方程應(yīng)用題型進(jìn)行學(xué)習(xí),既是在學(xué)習(xí)方程解法之后回應(yīng)第一節(jié)的實(shí)際問題的解答,同時(shí)利用本類型實(shí)際問題的學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法與技巧,為后面各題型的解決培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。3、在求解方程過程中,可以使用不同的解題方法,如配方法、公式法、因式分解法等,學(xué)生可以根據(jù)對方程及其不同解法的特點(diǎn)的理解與掌握程度,靈活
47、選取解題策略,從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),特別是培養(yǎng)其思維的敏捷性,靈活性,深刻性等。二、題目分析1、知識點(diǎn)運(yùn)用(1)列一元二次方程解應(yīng)用題過程及步驟;(2)一元二次方程的一般形式;(3)一元二次方程的化簡:去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去分母,二次項(xiàng)系數(shù)化1等;(4)等式的基本性質(zhì)及乘法運(yùn)算律;(5) 一元二次方程的解法:配方法、公式法、因式分解法等2、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)模型思想等3、題目難點(diǎn)、學(xué)情分析與突破策略(1)難點(diǎn)1:根據(jù)題意列一元二次方程學(xué)情分析:列方程解應(yīng)用題是整個(gè)初中階段的一大難點(diǎn),主要原因在于學(xué)生閱讀理解能力普遍不強(qiáng),不善于體會(huì)并抓住
48、實(shí)際問題中的關(guān)鍵詞以及數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。突破策略:引導(dǎo)學(xué)生尋找題中的關(guān)鍵詞將并各應(yīng)用題進(jìn)行類型化,探究各類題型列方程的一般思路和程式。本題中的關(guān)鍵提示語句是:“每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場”,將之歸類為“比賽場次問題”。并向?qū)W生解釋單循環(huán)與雙循環(huán)比賽的區(qū)別。根據(jù)問題所求設(shè)共邀請x個(gè)隊(duì)參賽,指導(dǎo)學(xué)生理解每一個(gè)隊(duì)除了本隊(duì)之外與其他各隊(duì)都要比賽一場,因此每隊(duì)比賽(x-1)場,所有隊(duì)共x(x-1)場,但由于A 隊(duì)與B隊(duì),B隊(duì)與A隊(duì)各算一次,每兩隊(duì)之間有重復(fù),因此實(shí)際總場次應(yīng)為 x(x-1)。為了幫助學(xué)生理解,可以取若干個(gè)點(diǎn)表示參賽隊(duì)伍,每兩個(gè)隊(duì)之間用帶箭頭的線段表示一次比賽,利用圖形的直觀性使學(xué)生理
49、解為什么要乘系數(shù),由于這個(gè)難點(diǎn)帶有普遍性,因此應(yīng)反復(fù)說明,講解可稍作停頓,留下一定時(shí)間讓學(xué)生討論理解,力求學(xué)生掌握列方程方法。(2)難點(diǎn)2:一元二次方程的一般化簡。學(xué)情分析:有部分學(xué)生由于所學(xué)知識掌握不牢固,在化簡過程中有可能在去括號,移項(xiàng)等過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤,或沒有將二次項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)。突破策略:列出方程后,讓學(xué)生自行將方程化簡為一般形式,同時(shí)強(qiáng)調(diào),為方便以后的解方程盡可能將方程的系數(shù)尤其是二次項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)。然后由老師或?qū)W習(xí)小組長進(jìn)行檢查,個(gè)別指導(dǎo)糾錯(cuò)。(3)難點(diǎn)3:一元二次方程解法的選擇和求解學(xué)情分析:由于學(xué)習(xí)上的先入為主,或是其他原因,有部分學(xué)生不論方程的特點(diǎn),都采用配方法來解方程,使解方
50、程步驟過多,過程較復(fù)雜。另有一部分學(xué)生,因?yàn)樵诨啎r(shí),沒有將二次系數(shù)化為1,導(dǎo)致方程求解過程中出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù),增加了解題難度。突破策略:對于學(xué)生采用的解方程策略,先不進(jìn)行簡單的評論,讓運(yùn)用不同解法的學(xué)生分別予以呈現(xiàn),由學(xué)生分析探討各種方法的優(yōu)劣,使學(xué)生更深入理解各方法的特點(diǎn)和熟悉解方程各個(gè)步驟。三、解題過程點(diǎn)評:公式法在此題中使用的學(xué)生較多,錯(cuò)誤率較低。點(diǎn)評:此題用配方法計(jì)算量稍大,可以借此強(qiáng)調(diào)配方法適用方程的特點(diǎn)是二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)。點(diǎn)評:利用因式分解法解本題是最優(yōu)方法,但由于十字相乘法分解因式大部分學(xué)生沒有掌握,因此只有少數(shù)學(xué)生應(yīng)用。老師也不必強(qiáng)調(diào)。點(diǎn)評:此方法沒有將二次項(xiàng)系數(shù)化
51、為整數(shù),導(dǎo)致錯(cuò)誤率較高,可以借此強(qiáng)調(diào)系數(shù)化簡的重要性。四、反思與拓展 1、將比賽由“每兩隊(duì)之間比賽一場”(單循環(huán)賽)改為“每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽”(雙循環(huán)),如下題,參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽,共要比賽90場,共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?根據(jù)題意則得方程為:2、將題中的“比賽”換成其它性質(zhì)的活動(dòng),如“握手”、“簽訂合同”等,可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為同一題型,例如下題:參加一次商品交易會(huì)的每兩家公司之間都簽訂了一份合同,所有公司共簽訂了45份合同,共有多少家公司參加商品交易會(huì)?3、可以將實(shí)際問題的球隊(duì)比賽改為圖形中的連線問題,由于條件隱含,需要老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行挖掘,如(1)一個(gè)凸多邊形共有20
52、條對角線,它是幾邊形?分析:多邊形中的每個(gè)頂點(diǎn)與不相鄰的頂點(diǎn)相連可以得到一條對角線。因此,從多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連(n-3)條對角線,列方程為:(2)在同一平面內(nèi)的n條互不平行的直線有28個(gè)交點(diǎn),求n的值。分析:在同一平面內(nèi),不平行的每兩條直線之間有一個(gè)交點(diǎn)。(3)在一條直線上有n個(gè)點(diǎn),由這些點(diǎn)一共能構(gòu)成多少條線段?分析:每兩個(gè)點(diǎn)之間可以連接一條線段。第三講 市縣區(qū)初中數(shù)學(xué)說題比賽的通知要求第3.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題比賽活動(dòng)來源:百度文庫 日期:2013年12月5日一、指導(dǎo)原則積極落實(shí)數(shù)學(xué)說題活動(dòng)的有關(guān)要求,培養(yǎng)學(xué)生解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì),提高學(xué)生的解題能力,讓學(xué)生養(yǎng)成“說題想題做題反思”
53、的學(xué)習(xí)習(xí)慣,努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),更好的推動(dòng)“小組合作探究”與“生本教育”活動(dòng)的開展。 二、說題內(nèi)容與參賽年級 1、說題內(nèi)容:期中考試以前的內(nèi)容。本著“面向全體,人人參與”的原則,認(rèn)真組織好學(xué)生的說題比賽,以學(xué)校為單位,由各年級數(shù)學(xué)備課組具體負(fù)責(zé),認(rèn)真搞好初賽。在此基礎(chǔ)上,按照在校人數(shù)的一定比例分年級選拔推薦參加全區(qū)復(fù)賽。 2、參賽年級:初一、初二和初三。 三、活動(dòng)時(shí)間 四、活動(dòng)要求 1. 各校初賽請于 月 日前完成,后推薦優(yōu)秀學(xué)生參加全區(qū)復(fù)賽。復(fù)賽具體事宜另行通知。 2. 通過本次活動(dòng),讓說題進(jìn)入課堂教學(xué),進(jìn)入小組合作探究中,使之常態(tài)化,確保活動(dòng)的連續(xù)性和實(shí)效性。 3、復(fù)賽說題時(shí)間:每生5
54、分鐘,每生只說1題。 四、獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置 根據(jù)實(shí)際情況分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng),同時(shí)評選出優(yōu)秀組織獎(jiǎng) 。 希望各學(xué)校要高度重視此項(xiàng)活動(dòng)的開展,充分認(rèn)識“數(shù)學(xué)說題”在小組合作探究學(xué)習(xí)中的意義和價(jià)值,分管教學(xué)校長要親自抓,數(shù)學(xué)教研組長靠上抓,真正把這項(xiàng)惠生工作落到實(shí)處。 說題是將學(xué)生變老師,從以下幾個(gè)方面對適當(dāng)?shù)睦}或練習(xí)題進(jìn)行“說”:1、說已知和未知,2、說知識點(diǎn),3、說解題關(guān)鍵,4、解題方法,5、說應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法,6、說解題的策略,7、說題型與考查,8、說變式(或引申),9、說解題規(guī)律等。第3.2節(jié) 關(guān)于舉行海門市初中數(shù)學(xué)教師說題比賽的通知作者:(江蘇省南通市)海門市中小學(xué)教師研修中心教研室 日期:2
55、014年2月27日來源:海研教 (初) 20141號 轉(zhuǎn)載:海門教育網(wǎng) 日期:2014年2月28日各初中、各集團(tuán):為促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)習(xí)題、試題,提高解題教學(xué)的能力,根據(jù)南通市教科研活動(dòng)計(jì)劃,決定舉行海門市初中數(shù)學(xué)教師說題比賽活動(dòng),現(xiàn)將有關(guān)事項(xiàng)通知如下:一、參賽對象全體初中數(shù)學(xué)老師,教齡、年齡不限。二、名額分配初中各集團(tuán)每集團(tuán)10名初中數(shù)學(xué)老師。三、獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置比賽由書面說題與現(xiàn)場說題兩部分組成。設(shè)團(tuán)體獎(jiǎng)與個(gè)人獎(jiǎng)。1團(tuán)體獎(jiǎng)每集團(tuán)的10名參賽選手組成代表隊(duì)。根據(jù)書面說題成績,產(chǎn)生前三名。2個(gè)人獎(jiǎng)根據(jù)書面說題的結(jié)果,選出前20名選手參加現(xiàn)場說題。從現(xiàn)場說題的選手中產(chǎn)生一、二等獎(jiǎng)。其中前5名的選手參加南通市比賽。四、說題內(nèi)容從中考數(shù)學(xué)試卷以及模擬試卷中選題作為說題比賽的材料,按照說題比賽的評價(jià)項(xiàng)目組織說題的內(nèi)容(詳見南通數(shù)學(xué)網(wǎng)表格下載中的說題比賽評價(jià)量化表)。五、時(shí)間安排13月1日前各集團(tuán)完成初選工作,并將參賽選手名單以電子郵件的方式發(fā)送xq69815信箱,表格請到南通數(shù)學(xué)網(wǎng)表格下載頻道下載(含選手表格和匯總表格)。2參賽選手于3月4日下午1:20前到實(shí)驗(yàn)初中報(bào)到,下午(1:305:00)進(jìn)行書面說題比賽,3月7日上午進(jìn)行現(xiàn)場說題比賽(另行通知
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