1、初中數(shù)學(xué)教師說題比賽材料選編(初中數(shù)學(xué)講座24)主講人：鐘煒（四川省自貢市榮縣教研室書記） 時(shí)間：2014年9月22日(編號：zhongwei196207blog2124)編者按:本人對(鐘煒的博客)“（第21類）初中數(shù)學(xué)講座”分為若干個(gè)專題,每個(gè)專題分為幾個(gè)版塊。本文初中數(shù)學(xué)教師說題比賽材料選編（第21類初中數(shù)學(xué)講座之專題24分為四講每講三節(jié). 致謝各位原作者和諸位讀者。講座內(nèi)容第一講 初中數(shù)學(xué)說題的策略方法第1.1節(jié) 論初中數(shù)學(xué)“說題”策略及功效第1.2節(jié) 淺談初中數(shù)學(xué)“說題”第1.3節(jié) 初中數(shù)學(xué)如何進(jìn)行說題第二講 初中數(shù)學(xué)說題比賽的文字稿件第2.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎(jiǎng)?wù)f題稿第

2、2.2節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題稿第2.3節(jié) 雨花區(qū)第三屆中學(xué)數(shù)學(xué)說題比賽文字稿第三講 市縣區(qū)初中數(shù)學(xué)說題比賽的通知要求第3.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題比賽活動(dòng)第3.2節(jié) 關(guān)于舉行海門市初中數(shù)學(xué)教師說題比賽的通知第3.3節(jié) 關(guān)于舉行東豐縣初中數(shù)學(xué)教師“說題”比賽的通知第四講 市縣區(qū)初中數(shù)學(xué)說題比賽的側(cè)記報(bào)道第4.1節(jié) 在說題中成長紹興縣初中數(shù)學(xué)首屆說題比賽暨觀摩活動(dòng)側(cè)記第4.2節(jié) 和平區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科“說題”比賽報(bào)道第4.3節(jié) 沉潛，開拓，提升平陽縣初中數(shù)學(xué)教師首屆說題比賽第一講 初中數(shù)學(xué)說題的策略方法第1.1節(jié) 論初中數(shù)學(xué)“說題”策略及功效來源：三億文庫 日期：2012年12月14日一、概念界定“說題”，簡言之

3、就是“說”數(shù)學(xué)題。即教師在教學(xué)中，對布置給學(xué)生練習(xí)的數(shù)學(xué)題目，能說清楚該題目的出處（本題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識及與該題前后相聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容）和解決該問題的思考途徑（包含解題的數(shù)學(xué)方法、技巧和數(shù)學(xué)思想）?！罢f題”時(shí)，教師不但要說清題目，還要說明怎樣解，為什么這樣解；該題與新課程理念、標(biāo)準(zhǔn)有什么聯(lián)系；對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)所起的作用；與有關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論是怎樣聯(lián)系的等。 數(shù)學(xué)“說題”，在形式上就是通過分析數(shù)學(xué)題目，說清楚“如何解題”和“解題的作用”；在表面看來，是教師在“說”數(shù)學(xué)知識間的前后聯(lián)系、如何解出這個(gè)題目的方法和策略，其實(shí)質(zhì)展現(xiàn)的是教師自身的數(shù)學(xué)教育的理論功底、數(shù)學(xué)知識的掌握程度、數(shù)學(xué)方法的理解

4、能力及數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻性理念。 二、“說題”的功效1.有利于提高教師素質(zhì)在“說題”前，教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)的理論和資料，深刻研究數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與分類。長期堅(jiān)持“說題”，必然促進(jìn)教師自身的數(shù)學(xué)知識的熟練，其理論學(xué)習(xí)變得越來越廣博而深刻，理論應(yīng)用變得熟練而有效，從而促進(jìn)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)產(chǎn)生飛躍性的變化，即由經(jīng)驗(yàn)型教師逐步變?yōu)槔碚撔徒處煛⒖蒲行徒處煛?2.有利于理論聯(lián)系實(shí)際與實(shí)踐的結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，為“說題”提供了廣闊的空間。教師在“說課”時(shí)，體現(xiàn)的是教師的數(shù)學(xué)教育理論功底的深厚，數(shù)學(xué)知識掌握程度的生熟、數(shù)學(xué)方法理解能力的強(qiáng)弱、數(shù)學(xué)教學(xué)前瞻性理念的探求。數(shù)學(xué)“說題”為現(xiàn)在的課堂教學(xué)的改革提供了良好的教育平

5、臺。在課改中，各類教研活動(dòng)會(huì)更加活躍，“說題”這種教研方式將發(fā)揮更重要的作用。3.有利于營造教研氣氛“說題”活動(dòng)往往和課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行。通過“說”，發(fā)揮了“說題”教師的作用。通過課堂的具體實(shí)踐，又使教師自身的教育理論得以提煉，也給旁人提供參考，集體的智慧得以充分發(fā)揮。“說題”者要努力尋求現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)，評價(jià)者也要努力尋求“說題”教師的特色與成功經(jīng)驗(yàn)的理論依據(jù)，說評雙方圍繞著共同的課題形成共識，達(dá)到取長補(bǔ)短、優(yōu)勢互補(bǔ)的效果，“說題”者得到反饋，進(jìn)而改進(jìn)、提高和完善自己的教學(xué)方案；聽者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益，營造了較好的教研氛圍。 三、“說題

6、”的策略1.說所給題目的內(nèi)涵題目的內(nèi)涵，就是題目所包含的內(nèi)容。至少應(yīng)該體現(xiàn)在以下這些方面：（1）具有啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識的多種因素及形式；（2）不是閉塞的學(xué)習(xí)，通過問題解決的過程及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題的一般性、規(guī)律性；（3）能夠產(chǎn)生解決問題的緊迫感，并利用所掌握的數(shù)學(xué)知識及技能進(jìn)行訓(xùn)練的內(nèi)容；（4）產(chǎn)生一個(gè)個(gè)的問題，具有進(jìn)行連續(xù)學(xué)習(xí)探討的可能性；（5）要使解決的結(jié)果具有吸引學(xué)生的魅力。 許多習(xí)題的條件表述是隱性的，所以教師在“說題”的時(shí)候，一般要能說出關(guān)鍵詞，諸如碰到“恰好”、“最大( 小) ”、“不考慮”之類，就必須通過逐層剝離，使條件明朗化，這是說題的重要內(nèi)容之一。 2.說題目

7、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。具體而言，一般有：（1）函數(shù)思想。把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。（2）數(shù)形結(jié)合思想。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種“數(shù)形結(jié)合”方法是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法

8、之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。如在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系等內(nèi)容就體現(xiàn)了這種思想。 （3）分類討論思想。當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)等都是通過分類討論的。（4）方程思想。當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。（5）歸納類比思想。利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題

9、進(jìn)行研究并得出他們的共同點(diǎn)，總結(jié)出解決這些問題的一般方法。（6）轉(zhuǎn)化歸納思想。轉(zhuǎn)化歸納思想是把一個(gè)較復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較簡單的問題并且對其方法進(jìn)行歸納。（7）概率統(tǒng)計(jì)思想。概率統(tǒng)計(jì)思想是指通過概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題，如摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率、某次考試的綜合分析等。（8）用字母表示數(shù)的思想。這是基本的數(shù)學(xué)思想之一。在代數(shù)第一冊第一章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。3.說題目考察的學(xué)習(xí)目標(biāo)怎樣來“說”數(shù)學(xué)題目所體現(xiàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？ 學(xué)習(xí)目標(biāo)一般有：（1）知識目標(biāo)（智力目標(biāo)）；（2）能力目標(biāo)（技能目標(biāo)）；（3）德育目標(biāo)（情感目標(biāo)）；例如：2009 年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第15 題填空題：已知關(guān)于x的

10、方程2x+mx-2=3 的解是正數(shù)，則m 的取值范圍為。知識目標(biāo)：了解正數(shù)的概念；會(huì)解一元一次方程；知道如何解分式方程；能運(yùn)用方程根的意義判斷參數(shù)m的取值范圍。 能力目標(biāo)：培育學(xué)生能運(yùn)用方程根的性質(zhì)分析、解決實(shí)際問題的能力；增強(qiáng)用轉(zhuǎn)化歸納思想分析解決問題的意識。情感目標(biāo)：體會(huì)轉(zhuǎn)化歸納思想，感受方程的應(yīng)用價(jià)值；提高根據(jù)題意解決問題的縝密思考的自覺性和習(xí)慣。4.說題目解決的策略數(shù)學(xué)題目的解決策略，是指探求數(shù)學(xué)題目的答案時(shí)所采取的途徑和方法。方法是有層次性的，題目解決的策略是最高層次的解題方法，是對解題途徑的概括性的認(rèn)識。根據(jù)著名數(shù)學(xué)家波利亞“怎樣解題”表的提法，數(shù)學(xué)題目的解決過程可以分為四步：弄清

11、問題；擬定計(jì)劃；實(shí)現(xiàn)計(jì)劃；回顧。以2009年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第9題為例說明解題策略的產(chǎn)生過程。兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足+b=2，b=t-1，S=-b，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是：A.射線（不含端點(diǎn)） B.線段（不含端點(diǎn)） C.直線D.拋物線的一部分 第一環(huán)節(jié)，分析思考：求“S 關(guān)于t 的函數(shù)圖象”就是要寫出“S 關(guān)于t 的函數(shù)解析式”，就是把(-b)用t來代替。 因?yàn)?，由S=(-b)可以得到S=（+b）-4b；又由已知+b=2，b=t-1，就可以得到S=4-4（t-1），即S=-4t+8，這是一個(gè)一次函數(shù)解析式。第二環(huán)節(jié)，清晰思路： 經(jīng)過前面的分析思考，已經(jīng)知道了S 關(guān)于t 的函數(shù)圖象是A、B

12、、C 中的一個(gè)，是哪一個(gè)呢？ 再回過來看題目中的已知：“兩個(gè)不相等的正數(shù)”這個(gè)已知條件還沒用過，也就是告訴的0，b0 還沒用上。這里又考查了正數(shù)的概念和性質(zhì)，是本題目的第二個(gè)考查的知識點(diǎn)。據(jù)上述條件可以得到：b=t-10，即t1。 第三環(huán)節(jié)，驗(yàn)證思維：有許多人在得到：“一次函數(shù)解析式S=-4t+8 中的自邊量t1”后就認(rèn)為萬事大吉，就選了A。在對于“兩個(gè)不相等的正數(shù)”中只考慮了“0，b0”，而還沒考慮到“b”，即S= (-b)0 還沒用到。所以由S=-4t+80 又可以得到t2（這是這個(gè)題目考查的又一條知識內(nèi)容）。通過這樣的思考，本題目才算正式完成。教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到某些概念、規(guī)律、方法或已做過

13、透徹分析并重點(diǎn)闡述的問題，學(xué)生卻在回答問題、作業(yè)訓(xùn)練及檢測考查中仍表現(xiàn)出不明白、不掌握甚至茫然，解題時(shí)張冠李戴、死搬硬套、表達(dá)無序且不夠嚴(yán)密的現(xiàn)象。造成這一現(xiàn)象的主要原因是教師包辦太多，缺乏能力培養(yǎng)，沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等諸多因素所致。5.說題目解決后的延伸方法 內(nèi)涵是對一切外延特征的概括，外延是內(nèi)涵表述的具體化。所以教師在“說題”時(shí)，在說清楚題目的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上還可以讓學(xué)生再說它的外延。教師在進(jìn)行“說題“時(shí)，要盡量從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，并展現(xiàn)思維的全過程，進(jìn)而使教師和學(xué)生聯(lián)合起來說，互動(dòng)穿插，互相補(bǔ)充。教師在”說題“的過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正常的、一般的思維，要盡可能地與學(xué)生的思維相吻合

14、。教師“說題”，應(yīng)由簡單到復(fù)雜，也可以由單一逐漸轉(zhuǎn)向全面，并按關(guān)鍵詞隱含條件轉(zhuǎn)移成明朗化的表達(dá)順序進(jìn)行，突出習(xí)題的側(cè)重點(diǎn)，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果。在教學(xué)中“說題”有利于解題，也有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及表達(dá)能力，并進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。說題更對發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用、調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性具有重要意義。說題也有利于改變教師傳統(tǒng)的講課模式，利于創(chuàng)造全新的教學(xué)氛圍，促使教師進(jìn)行新型教學(xué)方式的探求。第1.2節(jié) 淺談初中數(shù)學(xué)“說題”作者：程耀林 來源：數(shù)學(xué)好玩的博客 日期：2013年3月11日一、“說題”及開展說題活動(dòng)的意義說題，就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律一定順序說出

15、來。教師“說題”能促進(jìn)教師加強(qiáng)對試題的研究，從而把握中考命題的趨勢與方向，用以指導(dǎo)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)的針對性和有效性。從這個(gè)意義上看：（1）說題對于教師把握新課標(biāo)要求更高，思維能力要求更強(qiáng).（2）說題是一種深層次的備課.（3）說題能有效地提高教師的專業(yè)能力、教學(xué)能力、教研能力。（4）說題活動(dòng)是一種有效的校本教研形式。二、如何說題(一)說題模式一(1）知識點(diǎn)分析解析有哪些知識點(diǎn)。要求準(zhǔn)確、全面。分析為什么考察這些知識點(diǎn)。可結(jié)合題目和學(xué)生能力與素質(zhì)等視角分析。體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法知識結(jié)構(gòu)上前后有哪些聯(lián)系(2）學(xué)情分析及對策學(xué)生在解題是可能在哪里遇到困難，老師引導(dǎo)采用什么策略。學(xué)生可能會(huì)有哪幾

16、種解題方法，怎樣擇優(yōu)選擇。從學(xué)生遇到的困難，反思教學(xué)上有哪些需要加強(qiáng)提高。反思課堂教學(xué)方法改進(jìn)及學(xué)法指導(dǎo)。（3）試題拓展及變化（要結(jié)合學(xué)情、考情談原因和預(yù)設(shè)）試題的拓展與變式分析。試題的改編。（二）說題模式二1、說題目（1）說題目的出處，說題目難點(diǎn)的位置，程度和成因，說選擇此題的目的，說解題的過程，說其中蘊(yùn)涵的思想方法等。說題者對于所說題目應(yīng)當(dāng)深入研究，可以進(jìn)行歸納與整理，引申與推廣，類比與猜想，特殊化，一般化等.例如，可以將一道題當(dāng)一類題目的典型，歸納整理出這類問題的特征和基本解題思路. （2）說題目立意及結(jié)構(gòu)主要指題目的條件（已知）和結(jié)論（待求待證的），從已知條件中能聯(lián)想到相關(guān)結(jié)論，特別要

17、注意挖掘隱含條件。（3）說題目所涉及的知識點(diǎn)即已知和未知之間的關(guān)系。（4）說解答的步驟及評分標(biāo)準(zhǔn)。（5）說解題的基本思路，總結(jié)出一般規(guī)律；說其它的解法、解法的優(yōu)化、變化和結(jié)論的一般推廣.2.說學(xué)法 要求分析學(xué)生的知識狀況，能力狀況以及學(xué)習(xí)態(tài)度等非智力因素情況，說如何根據(jù)學(xué)生的具體情況，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，說需要學(xué)生做什么知識上的準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)）；說為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，安排何種配套練習(xí)等.3.說教法這一部分是重點(diǎn)內(nèi)容，主要說如何設(shè)計(jì)教學(xué)流程.如何進(jìn)行鋪墊，設(shè)計(jì)由淺入深的“引題”，降低難度，分散難點(diǎn)，增強(qiáng)知識、方法的可接受性；如何引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析問題、找到切入點(diǎn)；在解完題后如何進(jìn)行歸納，整理

18、，提煉出一些結(jié)論、一些心得體會(huì)（即引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)和獨(dú)立思考，加強(qiáng)創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力及理性精神的培養(yǎng)）.三、說題指標(biāo)細(xì)化表一級指標(biāo) 二級指標(biāo) （評價(jià)等級） （注：可列成表格式）一、題目立意1、闡明題目的能力立意、知識立意。2、說明題目的條件、結(jié)論，準(zhǔn)確挖掘出題目的隱含條件。3、結(jié)合學(xué)生情況和題目闡釋題目的難點(diǎn)及成因。二、背景出處1、說明題目出處以及題目所涉及的知識點(diǎn)。2、結(jié)合三維目標(biāo)闡釋研究此題的意義所在。三、解題策略1、說明解題的步驟和結(jié)論。2、闡述重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理手段.一題多解，總結(jié)歸納。四、思想方法1、說明題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)意義。2、說明解題應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法的具體實(shí)施。五、

19、引申拓展1、對題目的類型、條件等有效拓展，一題多變，啟發(fā)思維。2、對題目的結(jié)論進(jìn)行變式推廣或拓展。六、教法選取。1、說明教學(xué)方法選取及理論依據(jù)。2、說明如何設(shè)計(jì)教學(xué)流程及理論依據(jù)。七、學(xué)法指導(dǎo)1、體現(xiàn)新課程理念。2、符合學(xué)生的知識狀態(tài)、能力狀況。八、教師素養(yǎng)1、教育教學(xué)理論素養(yǎng)，用理論指導(dǎo)實(shí)踐。2、教學(xué)基本功：語言、板書、教態(tài)。九、創(chuàng)新實(shí)踐有創(chuàng)新表現(xiàn)、亮點(diǎn)展示十、總體評價(jià)十一、簡短評語（亮點(diǎn)及不足）第1.3節(jié) 初中數(shù)學(xué)如何進(jìn)行說題來源：三億文庫 日期：2013年12月5日在教師教學(xué)研究活動(dòng)中，說課是個(gè)簡便易行的形式。通過說課，我們可以洞察執(zhí)教者的設(shè)計(jì)意圖及行為規(guī)劃。作為學(xué)生呢，要不要也說點(diǎn)什么

20、？讓他們說說你拿到這個(gè)題，首先是怎么想的，這么想的依據(jù)是什么。讓他們說說以后，他們解答時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)盲目下筆的情況。這讓我想到，說題，其實(shí)是一種很好的學(xué)習(xí)形式。一、初中數(shù)學(xué)說題如何說（一）初中數(shù)學(xué)說題的界定說題，就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律一定順序說出來。要求學(xué)習(xí)者暴露面對題目的思維過程，即“說數(shù)學(xué)思維”，而不是像以前解完題拉倒。此前看波利亞的怎樣解題也常在解題后提示學(xué)生回顧總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)，解題功夫不能從解答后開始，而是從拿到這個(gè)題目開始的。 （二）初中數(shù)學(xué)說題應(yīng)包括的內(nèi)容1、說題目大致意思，尤其要說明題目的已知條件和問題，特別要注意挖掘題中隱含條件；2、說題目所涉及的

21、知識點(diǎn)；3、說解題的方法；4、說解題的步驟；5、說解答的格式和表述；6、說檢查；7、說其它解法、解法的優(yōu)化、變化和結(jié)論的一般推廣；8、說解題總結(jié)，說題目的來源、背景和前后知識的聯(lián)系，說解題的特別注意點(diǎn)和嚴(yán)密性。（三）初中數(shù)學(xué)說題的要求1、“說題”時(shí)，教師不但要說清題目，還要說明怎樣解，為什么這樣解；該題與新課程理念、標(biāo)準(zhǔn)有什么聯(lián)系；對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)所起的作用；與有關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論是怎樣聯(lián)系的等。2、數(shù)學(xué)“說題”，在形式上就是通過分析數(shù)學(xué)題目，說清楚“如何解題”和“解題的作用”；在表面看來，是教師在“說”數(shù)學(xué)知識間的前后聯(lián)系，如何解出這個(gè)題目的方法和策略，其實(shí)質(zhì)展現(xiàn)的是教師自身的數(shù)學(xué)教學(xué)理論功

22、底、數(shù)學(xué)知識的掌握程度、數(shù)學(xué)方法的理解能力及數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻性理論。3、“說題教學(xué)”活動(dòng)，看似教師的培訓(xùn)活動(dòng)，但最終目的是推動(dòng)學(xué)生說題，我們平時(shí)看到學(xué)生解題一般只表達(dá)出解題過程和結(jié)果，不能完全暴露其思維過程，使教者無法對癥下藥，根除后患，“說題”能展現(xiàn)學(xué)生的思維過程并及時(shí)糾正學(xué)生的思維偏差。使教師能幫學(xué)生從根本上糾正問題，減輕學(xué)生的“做題”負(fù)擔(dān)。4、我們提倡教師在課堂中讓學(xué)生來說題：（1）說對題目的認(rèn)識、理解；（2）說題目的條件、結(jié)論、知識點(diǎn)；（3）說條件、結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化；（4）說與學(xué)過的哪一類問題相似；（5）說可能用到的數(shù)學(xué)思想方法；（6）說自己的想法和猜測；（7）說解題方法是如何想到的，為什

23、么這樣想。（四）初中數(shù)學(xué)說題的作用“說題教學(xué)”可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，鞏固、深化所學(xué)知識，能挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)思維能力和自己獲取知識的能力?！罢f題教學(xué)”在相互交流中各抒己見，互獻(xiàn)智慧，在磨練中探索、嘗試、驗(yàn)證，進(jìn)行思想方法的溝通，以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性乃至批判性，開發(fā)學(xué)生的腦力資源，挖掘?qū)W生的潛在能力。最終讓學(xué)生用自己的眼光觀察數(shù)學(xué)問題，用自己的頭腦思考、解決數(shù)學(xué)問題。二、初中數(shù)學(xué)“說題”的功效1、有利于提高教師數(shù)質(zhì)。在“說題”前，教師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)的理論和資料，深入研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與分類，長期堅(jiān)持“說題”必然促進(jìn)教師自身的數(shù)學(xué)知識的熟練，其理論學(xué)習(xí)變得越

24、來越廣博而深刻，理論應(yīng)用變得熟練而有效，從而促進(jìn)教師業(yè)務(wù)素質(zhì)產(chǎn)生飛躍性的變化，即由經(jīng)驗(yàn)型教師逐步變?yōu)槔碚撔徒處?、科研型教師?、有利于理論聯(lián)系實(shí)際與實(shí)踐的結(jié)合。課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施為“說題”提供了廣闊的空間。教師在“說題”時(shí)，體現(xiàn)的是教師的數(shù)學(xué)教育理論功底的深厚、數(shù)學(xué)知識的掌握程度的生熟、數(shù)學(xué)方法理解的強(qiáng)弱、數(shù)學(xué)教學(xué)前瞻性理念的探求。數(shù)學(xué)“說題”為現(xiàn)在的課堂教學(xué)的改革提供了良好的教育平臺，在課改中各類教研活動(dòng)會(huì)更加活躍，“說題”這種教研方式將發(fā)揮更重要的作用。3、有利于營造教研氣氛。一般來說，“說題”活動(dòng)往往和教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)行，通過“說”發(fā)揮了“說題”教師的作用；通過課堂具體實(shí)踐，又使教師

25、自身的教學(xué)理論得以提煉。也給旁人提供參考，教師的智慧得以發(fā)揮。“說題”者要努力尋找現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)，評價(jià)者也要努力尋求“說題”教師的特色與成功經(jīng)驗(yàn)的理論依據(jù)，說評雙方圍繞著共同的課題形成共知識，達(dá)到取長補(bǔ)短、優(yōu)勢互補(bǔ)的效果?！罢f題”者得到反饋，進(jìn)而改進(jìn)、提高和完善自己的教學(xué)方案；聽者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益，營造了較好的教研氛圍.4、通過此次“說題”，既展示我們教師的亮點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)和長處，也暴露了在解題教學(xué)中存在的問題和不足。三、初中數(shù)學(xué)“說題”舉例1、（河北省唐山市豐南區(qū)）豐南中學(xué)肖興貴老師巧妙變式，多題歸一的“說題”。 他選（華東師大版八年級數(shù)學(xué)（下）第1

26、24頁復(fù)習(xí)題A組第7題）的一題，已知：如圖1，在ABC中，C=900，四邊形ABDE、AGFC都是正方形，求證：BG=EC他從題目的考查目標(biāo)、潛在價(jià)值、解題策略和拓展延伸“四變式，兩聯(lián)想”等四個(gè)方面進(jìn)行“說題”， 對題目的能力立意、知識立意；說明題目出處以及題目所涉及的知識點(diǎn)；說明題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)意義；對題目的類型、條件等有效拓展，一題多變，啟發(fā)思維等。肖興貴老師能做到結(jié)合學(xué)情、因材施教、循序漸進(jìn)、拓展延伸有章法、觸及中考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，充分體現(xiàn)了新課程理念，把握“說題”的實(shí)質(zhì)。同時(shí)他對教學(xué)內(nèi)容的十分嫻熟，理解、把握教材也到位，給與會(huì)教師較好啟迪。2、（浙江省杭州市富陽市）永興中學(xué)勞

27、先智老師一題多解，多題歸一一道解直角三角形題的探討拓展的“說題”。選題很符合教學(xué)實(shí)際，他把解決這一題目所涉及的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想、方程思想、化歸思想概括準(zhǔn)確，引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性和方法，“做一題、通一類、會(huì)一片”的教學(xué)效果明顯。3、（浙江省杭州市富陽市）永興中學(xué)王來燕老師用分類討論的思想，解有關(guān)等腰三角形的問題的“說題”。題目是：等腰三角形的周長為16，其中一邊長是6，求另兩條邊的長（華師版七年級下冊第99頁習(xí)題10.3中的一道練習(xí)題）。她用簡單的題目說出了課堂教學(xué)的平常事，挖掘習(xí)題的深度和廣度。反映了她在教學(xué)中強(qiáng)化分類討論的思想，特別是解與等腰三角形的邊、角有關(guān)的問題時(shí)，

28、考慮周到、全面，正確運(yùn)用分類討論思想，對所有可能的情況進(jìn)行分析討論，防止解一題多解的習(xí)題時(shí)漏解、錯(cuò)解，提高了學(xué)生解題能力和培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。4、（廣東省揭陽市）東山中學(xué)鄺展華老師的以“靜”制“動(dòng)”從一道動(dòng)點(diǎn)習(xí)題說起的“說題”。原題目：如圖所示，在ABC中，C=90°，AB=10cm，AC=8cm. 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1 cm /S的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2 cm /S的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（S），問：當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ的面積等于8cm 2？鄺老師意識到，原題以直角三角形為載體，在動(dòng)態(tài)的情況下探究三角形的面積問題，

29、是幾何和代數(shù)計(jì)算的綜合訓(xùn)練，綜合了勾股定理、圖形面積、方程等初中數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn)；在數(shù)學(xué)思想方法方面，滲透了數(shù)形結(jié)合、方程及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查了學(xué)生的思維能力、計(jì)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，是一道有一定的綜合性，難度適中的題目。她針對中考數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、函數(shù)思想、存在性問題等方向發(fā)展而選題。她經(jīng)過兩次變式“說題”概括此類題型的解題規(guī)律：解決動(dòng)態(tài)幾何問題不要被“動(dòng)”所迷惑，要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解，在變化中找到不變的性質(zhì)，要善于利用圖形的性質(zhì)定理、勾股定理、面積關(guān)系，借助方程為橋梁，找到解決問題的途徑。第二講 初中數(shù)學(xué)說題比賽的文

30、字稿件第2.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎(jiǎng)?wù)f題稿來源：百度文庫 日期： 2013年12月20日中考數(shù)學(xué)壓軸題歷來是初三師生關(guān)注的焦點(diǎn)，它一般有動(dòng)態(tài)問題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數(shù)、幾何多個(gè)知識點(diǎn)，囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對于考生而言，中考壓軸題是一根標(biāo)尺，可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)它的得失，可以直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就2012年德州市數(shù)學(xué)中考第23題第2問進(jìn)行講評。中考題：如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，

31、折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由1.審題分析本題涉及的知識點(diǎn)有：折疊問題；勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。本題通過翻折將全等變換，相似構(gòu)造，勾股定理運(yùn)用，融進(jìn)正方形，不失一道好的壓軸題，很值得推敲。由于此圖形是正方形，因此里面隱含著很多直角，這是學(xué)生所不注意的地方，也正是解決問題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生無法將分散的條件集

32、中到有效的圖形上進(jìn)行解決，總有“老虎吃天無從下口”的感覺。用好直角三角形和構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng)，條件較分散，對學(xué)生分析問題的能力要求較高，因此難度較大，難度系數(shù)是0.19。2.解題過程同一個(gè)問題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。一題多解，有利于溝通各知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一：從線段AD上有三個(gè)直角這一條件出發(fā)，運(yùn)用“一線三角兩相似”這一規(guī)律（見課件），可將條件集中到EAP與PDH上，通過勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)來解決。解法如下：答：的周長不變，為定值8證明：設(shè),則，有折疊可知，又又,.即=評析：這種解法用的是設(shè)而不求的

33、方法，這也是解決幾何問題的常規(guī)解法之一，解題過程中運(yùn)用了勾股定理、相似，使解題思路明確，計(jì)算過程簡潔。思路與解法二：求PDH的周長，因?yàn)镻D、DH都在正方形的邊上，所以需要將PH轉(zhuǎn)化到正方形的邊上進(jìn)行解決，因此利用輔助線構(gòu)造三角形全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解法如下：答：PDH的周長不變，為定值8證明：如圖2，過B作BQPH，垂足為Q由（1）知APB=BPH，又BP=BP，ABPQBPAP=QP, AB=BQ又 AB=BC，BC = BQ又BH=BH， BCHBQHCH=QHPDH的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 評析：這種解法用到了作輔助線,這樣把問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，利用三

34、角形全等的知識，得出線段把分散的問題集中到已知條件上來，從而做到了化未知為已知，使問題迎刃而解。3.總結(jié)提升在原題的條件下，還可得以下結(jié)論：求證：；求證：；當(dāng)時(shí)，則。證明略。評析：拓展提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，并有助于拓展思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性都得到提高。逆向探究：如圖1，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH的周長為8.求面積的最小值。解： 設(shè)的面積為,則.由勾股定理得即整理得化簡得(舍去

35、)。的最小值為評析：加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問題和解決問題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造，以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，訓(xùn)練其思維的敏捷性，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例，在我們的教學(xué)過程中，如果有意識的去分析和研究，是舉不勝舉、美不勝收的。我想，拿到一個(gè)題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，特別是自主探索，創(chuàng)新思維的能力，也就無需茫茫的題海，唯恐學(xué)生不學(xué)了。我會(huì)繼續(xù)努力深入去研究課本的例、習(xí)題和全國各地的中考試題，

36、象學(xué)生一樣，不斷追求新知，完善自己。第2.2節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題稿作者：實(shí)驗(yàn)中學(xué) 徐順從來源：百度文庫 日期：2014年12月9日原題 已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DMAC，DNAB，M，N分別為垂足，求證：DM=DN 一、說背景與價(jià)值本題選自八年級上第一章三角形的初步知識之1.5三角形全等的判定4的 課內(nèi)練習(xí)2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質(zhì)，三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等。本習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上給出的。課本設(shè)置此練習(xí)的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)。大部分學(xué)生想到利用三角形全

37、等，然而解題的方法較多，需要學(xué)生發(fā)散思維，充分聯(lián)系已知與求證，綜合運(yùn)用已學(xué)的知識來解決，在眾多的方法中進(jìn)行選優(yōu)，從而獲得一定的解題經(jīng)驗(yàn)。二、說教學(xué)與改進(jìn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,對于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識儲(chǔ)備和技能。而學(xué)生往往會(huì)思維定勢，聯(lián)想到證明三角形全等，而忽視了此時(shí)證明的是垂線段這個(gè)重要信息，缺乏相應(yīng)的想象。學(xué)生可能的做法：1、先證明ADCADB得B=C，再證明DCMDBN，得到DM=DN；2、先證明ADCADB得CAD=BAD，再證明DAMDAN，得到DM=DN；3、先證明ADCADB得AD是角平分線，再利用角

38、平分線的性質(zhì)，得到DM=DN；4、先由中垂線的性質(zhì)證明AB=AC，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得，由DMAC，DNAB，得到DM=DN。在原先的教學(xué)中，讓學(xué)生思考后回答，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是第1,2種解法，很少出現(xiàn)第3,4的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎？能利用今天學(xué)過的知識來解決嗎？能利用角平分線的性質(zhì)嗎？終于有了第3種方法，可是學(xué)生缺乏想象，這樣的教學(xué)效果不好。針對很少學(xué)生想出方法3，方法4，以及充分發(fā)揮這道題目的價(jià)值，我在第二節(jié)課時(shí)對教學(xué)進(jìn)行了如下的改進(jìn)。首先是講解角平分線的性質(zhì)時(shí)做好鋪墊，在講解角平分線時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，這個(gè)距離指的是垂線段的長

39、度。以及應(yīng)用角平分線性質(zhì)時(shí)具備3個(gè)條件：角平分線，兩條垂線段。其次在講解時(shí)讓學(xué)生說出各自的解法，當(dāng)大部分學(xué)生出現(xiàn)前兩種方法時(shí)，進(jìn)行如下的引導(dǎo)啟發(fā)。引導(dǎo)關(guān)注條件，所求證的DM=DN，與它相關(guān)的條件是什么？DMAC，DNAB，發(fā)現(xiàn)所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發(fā)學(xué)生對垂線段展開聯(lián)想。由“垂線段”能聯(lián)想到什么？這時(shí)學(xué)生積極思考，而且有有驚喜。有了剛才的鋪墊和現(xiàn)在的啟發(fā)，有學(xué)生聯(lián)想到了剛學(xué)過的角平分線的性質(zhì)。問題轉(zhuǎn)化為證明AD是BAC的平分線。驚喜的是有的學(xué)生在啟發(fā)引導(dǎo)下，由垂線段聯(lián)想到了三角形的高，進(jìn)而聯(lián)想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二等分得，要證DM=DN，只需證明AB=AC

40、。通過此題，有什么收獲？對于這幾種方法，你喜歡哪一種？最欣賞哪一種？師生共同提煉：1、證明相等的線段，一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對于證明垂線段相等時(shí)，可聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)或利用三角形面積等。3、對解題方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生從中選優(yōu)，體現(xiàn)最優(yōu)化思想。有些學(xué)生喜歡利用三角形全等，因?yàn)樗钅檬?，有些學(xué)生喜歡利用角平分線的性質(zhì)，因?yàn)樗钪苯樱行W(xué)生喜歡利用等積法，因?yàn)榻夥ㄇ擅?，而在幾何教學(xué)中我們也經(jīng)常利用等積法，如可由面積相等這個(gè)等量關(guān)系來解決問題，也可以利用面積相等進(jìn)行等積變形，改變圖形的形狀以便于求解，是個(gè)非常巧妙的方法。所以我對此進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，推理的拓展與命題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)

41、生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生會(huì)反思，形成一定的解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生選優(yōu)體現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。三、說拓展與命題拓展1 已知在RtABD中，AD=4，BD=3，DNAB，N為垂足，則DN=_設(shè)計(jì)意圖：在原題的基礎(chǔ)上拓展，滲透等積法。拓展2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為邊BC上一點(diǎn)，DMAC，DNAB，M，N分別為垂足，隨著點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，DM+DN的值是否發(fā)生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。在原題的基礎(chǔ)上改變點(diǎn)D的位置，還是在BC上，但是動(dòng)點(diǎn)，判斷這兩條垂線段的和會(huì)不會(huì)改變？此時(shí)學(xué)生很難想到通過三角形的全等，但會(huì)“截長補(bǔ)短”的學(xué)生可能會(huì)解決；而利用等積

42、法來解決，是非常巧妙的做法。實(shí)質(zhì)上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設(shè)計(jì)意圖：改變條件，使原來的點(diǎn)變成邊上的動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。.（1）如圖（3）,點(diǎn)C、D是半圓上的三等分點(diǎn)，圓O的半徑是2，則陰影部分的面積是_.（2）如圖（4）,四邊形ABCD是正方形，圓A的半徑是2，交邊AD于點(diǎn)E，則_. .（3）如圖（5）,點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，則_.第一小組討論的問題是常見的“同底等高”的兩個(gè)三角形面積相等，反之成立，類似的有“等底同高”，“等底等高”。第二小組討論的問題是反比例函數(shù)的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的

43、矩形面積不變。3小題考查等積變形，第1題在圓中求不規(guī)則圖形面積，已經(jīng)具有平行線，學(xué)生容易想到利用等積變形，將陰影圖形轉(zhuǎn)化為扇形；第2題求三角形面積，沒有平行線，需要利用正方形對角線構(gòu)造平行線，將，此題也可運(yùn)用割補(bǔ)法，等積變形顯然更巧妙。第3題是求直角坐標(biāo)系中斜放的三角形面積，利用反比例函數(shù)的幾何意義，則。可將斜放的三角形等積變形為直角梯形，直接利用坐標(biāo)的意義求解，體現(xiàn)出等積法的優(yōu)越性。設(shè)計(jì)意圖：將等積法進(jìn)行研究，了解基本圖形，滲透等積法，體驗(yàn)等積法的巧妙。考查動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題。由三角形面積相等，聯(lián)想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。“同底等高”兩個(gè)三角形可以以PD為底，則點(diǎn)P是BC

44、的平行線與圖象的交點(diǎn);“等底同高”不存在；“等底等高”第一小題證明的菱形ABCD，CD=BD，可以分別以它們?yōu)榈?，等高?lián)想到了BDC的平分線，則點(diǎn)P是BDC的平分線與圖象的交點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過此題，即聯(lián)系了原題，又對原題中拓展的方法進(jìn)行綜合應(yīng)用。命題說明：拓展1預(yù)計(jì)難度值0.75，屬于a級題，實(shí)測0.75；拓展2預(yù)計(jì)難度值0.6，屬于b級題，實(shí)測0.3，據(jù)了解部分學(xué)生對等積法不夠了解；拓展3第1小題預(yù)計(jì)難度值0.7，屬于b級題，拓展3第2小題預(yù)計(jì)難度值0.65，屬于b級題，實(shí)測0.7拓展3第3小題預(yù)計(jì)難度值0.6，屬于b級題，實(shí)測0.65拓展4預(yù)計(jì)難度值0.35，屬于c級題，實(shí)測0.2。等面積

45、法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。利用此法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，不但思路清晰、過程簡捷，而且更能體現(xiàn)出知識間的相互聯(lián)系，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中值得借鑒。 第2.3節(jié) 雨花區(qū)第三屆中學(xué)數(shù)學(xué)說題比賽文字稿作者：湖南省長沙市雨花區(qū) 來源：第一文庫網(wǎng) 日期：2015年9月10日一、題目地位及作用1、本題是新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程，第一節(jié)兩個(gè)實(shí)際問題中的第二個(gè)。通過實(shí)際問題引入概念，這是概念學(xué)習(xí)的一般方法之一，也能增強(qiáng)學(xué)生對一元二次方程與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的認(rèn)識，使學(xué)生更深入地體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。在掌握了一元二次方程

46、的解法后，再來求解求本問題中的方程，并檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否符合實(shí)際題意，使學(xué)生完整地經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。2、在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生對競賽場次的計(jì)算方法就有所接觸，在這一章再著重講解，一般的學(xué)生應(yīng)當(dāng)可以掌握并運(yùn)用。因此，可以將本題型作為第一種一元二次方程應(yīng)用題型進(jìn)行學(xué)習(xí)，既是在學(xué)習(xí)方程解法之后回應(yīng)第一節(jié)的實(shí)際問題的解答，同時(shí)利用本類型實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法與技巧，為后面各題型的解決培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。3、在求解方程過程中，可以使用不同的解題方法，如配方法、公式法、因式分解法等，學(xué)生可以根據(jù)對方程及其不同解法的特點(diǎn)的理解與掌握程度，靈活

47、選取解題策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，特別是培養(yǎng)其思維的敏捷性，靈活性，深刻性等。二、題目分析1、知識點(diǎn)運(yùn)用（1）列一元二次方程解應(yīng)用題過程及步驟；（2）一元二次方程的一般形式；（3）一元二次方程的化簡：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去分母，二次項(xiàng)系數(shù)化1等；（4）等式的基本性質(zhì)及乘法運(yùn)算律；（5） 一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法等2、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)模型思想等3、題目難點(diǎn)、學(xué)情分析與突破策略（1）難點(diǎn)1：根據(jù)題意列一元二次方程學(xué)情分析：列方程解應(yīng)用題是整個(gè)初中階段的一大難點(diǎn)，主要原因在于學(xué)生閱讀理解能力普遍不強(qiáng)，不善于體會(huì)并抓住

48、實(shí)際問題中的關(guān)鍵詞以及數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。突破策略：引導(dǎo)學(xué)生尋找題中的關(guān)鍵詞將并各應(yīng)用題進(jìn)行類型化，探究各類題型列方程的一般思路和程式。本題中的關(guān)鍵提示語句是：“每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場”，將之歸類為“比賽場次問題”。并向?qū)W生解釋單循環(huán)與雙循環(huán)比賽的區(qū)別。根據(jù)問題所求設(shè)共邀請x個(gè)隊(duì)參賽，指導(dǎo)學(xué)生理解每一個(gè)隊(duì)除了本隊(duì)之外與其他各隊(duì)都要比賽一場，因此每隊(duì)比賽（x-1）場，所有隊(duì)共x(x-1)場，但由于A 隊(duì)與B隊(duì)，B隊(duì)與A隊(duì)各算一次，每兩隊(duì)之間有重復(fù)，因此實(shí)際總場次應(yīng)為 x(x-1)。為了幫助學(xué)生理解，可以取若干個(gè)點(diǎn)表示參賽隊(duì)伍，每兩個(gè)隊(duì)之間用帶箭頭的線段表示一次比賽，利用圖形的直觀性使學(xué)生理

49、解為什么要乘系數(shù)，由于這個(gè)難點(diǎn)帶有普遍性，因此應(yīng)反復(fù)說明，講解可稍作停頓，留下一定時(shí)間讓學(xué)生討論理解，力求學(xué)生掌握列方程方法。（2）難點(diǎn)2：一元二次方程的一般化簡。學(xué)情分析：有部分學(xué)生由于所學(xué)知識掌握不牢固，在化簡過程中有可能在去括號，移項(xiàng)等過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，或沒有將二次項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)。突破策略：列出方程后，讓學(xué)生自行將方程化簡為一般形式，同時(shí)強(qiáng)調(diào)，為方便以后的解方程盡可能將方程的系數(shù)尤其是二次項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)。然后由老師或?qū)W習(xí)小組長進(jìn)行檢查，個(gè)別指導(dǎo)糾錯(cuò)。（3）難點(diǎn)3：一元二次方程解法的選擇和求解學(xué)情分析：由于學(xué)習(xí)上的先入為主，或是其他原因，有部分學(xué)生不論方程的特點(diǎn)，都采用配方法來解方程，使解方

50、程步驟過多，過程較復(fù)雜。另有一部分學(xué)生，因?yàn)樵诨啎r(shí)，沒有將二次系數(shù)化為1，導(dǎo)致方程求解過程中出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)，增加了解題難度。突破策略：對于學(xué)生采用的解方程策略，先不進(jìn)行簡單的評論，讓運(yùn)用不同解法的學(xué)生分別予以呈現(xiàn)，由學(xué)生分析探討各種方法的優(yōu)劣，使學(xué)生更深入理解各方法的特點(diǎn)和熟悉解方程各個(gè)步驟。三、解題過程點(diǎn)評：公式法在此題中使用的學(xué)生較多，錯(cuò)誤率較低。點(diǎn)評：此題用配方法計(jì)算量稍大，可以借此強(qiáng)調(diào)配方法適用方程的特點(diǎn)是二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)。點(diǎn)評：利用因式分解法解本題是最優(yōu)方法，但由于十字相乘法分解因式大部分學(xué)生沒有掌握，因此只有少數(shù)學(xué)生應(yīng)用。老師也不必強(qiáng)調(diào)。點(diǎn)評：此方法沒有將二次項(xiàng)系數(shù)化

51、為整數(shù)，導(dǎo)致錯(cuò)誤率較高，可以借此強(qiáng)調(diào)系數(shù)化簡的重要性。四、反思與拓展 1、將比賽由“每兩隊(duì)之間比賽一場”（單循環(huán)賽）改為“每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽”（雙循環(huán)），如下題，參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？根據(jù)題意則得方程為：2、將題中的“比賽”換成其它性質(zhì)的活動(dòng)，如“握手”、“簽訂合同”等，可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為同一題型，例如下題：參加一次商品交易會(huì)的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？3、可以將實(shí)際問題的球隊(duì)比賽改為圖形中的連線問題，由于條件隱含，需要老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行挖掘，如（1）一個(gè)凸多邊形共有20

52、條對角線，它是幾邊形？分析：多邊形中的每個(gè)頂點(diǎn)與不相鄰的頂點(diǎn)相連可以得到一條對角線。因此，從多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連（n-3）條對角線，列方程為：（2）在同一平面內(nèi)的n條互不平行的直線有28個(gè)交點(diǎn)，求n的值。分析：在同一平面內(nèi)，不平行的每兩條直線之間有一個(gè)交點(diǎn)。（3）在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)一共能構(gòu)成多少條線段？分析：每兩個(gè)點(diǎn)之間可以連接一條線段。第三講 市縣區(qū)初中數(shù)學(xué)說題比賽的通知要求第3.1節(jié) 初中數(shù)學(xué)說題比賽活動(dòng)來源：百度文庫 日期：2013年12月5日一、指導(dǎo)原則積極落實(shí)數(shù)學(xué)說題活動(dòng)的有關(guān)要求，培養(yǎng)學(xué)生解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生養(yǎng)成“說題想題做題反思”

53、的學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好的推動(dòng)“小組合作探究”與“生本教育”活動(dòng)的開展。 二、說題內(nèi)容與參賽年級 1、說題內(nèi)容：期中考試以前的內(nèi)容。本著“面向全體，人人參與”的原則，認(rèn)真組織好學(xué)生的說題比賽，以學(xué)校為單位，由各年級數(shù)學(xué)備課組具體負(fù)責(zé)，認(rèn)真搞好初賽。在此基礎(chǔ)上，按照在校人數(shù)的一定比例分年級選拔推薦參加全區(qū)復(fù)賽。 2、參賽年級：初一、初二和初三。 三、活動(dòng)時(shí)間 四、活動(dòng)要求 1. 各校初賽請于 月 日前完成，后推薦優(yōu)秀學(xué)生參加全區(qū)復(fù)賽。復(fù)賽具體事宜另行通知。 2. 通過本次活動(dòng)，讓說題進(jìn)入課堂教學(xué)，進(jìn)入小組合作探究中，使之常態(tài)化，確保活動(dòng)的連續(xù)性和實(shí)效性。 3、復(fù)賽說題時(shí)間：每生5

54、分鐘，每生只說1題。 四、獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置 根據(jù)實(shí)際情況分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，同時(shí)評選出優(yōu)秀組織獎(jiǎng) 。 希望各學(xué)校要高度重視此項(xiàng)活動(dòng)的開展，充分認(rèn)識“數(shù)學(xué)說題”在小組合作探究學(xué)習(xí)中的意義和價(jià)值，分管教學(xué)校長要親自抓，數(shù)學(xué)教研組長靠上抓，真正把這項(xiàng)惠生工作落到實(shí)處。 說題是將學(xué)生變老師，從以下幾個(gè)方面對適當(dāng)?shù)睦}或練習(xí)題進(jìn)行“說”：1、說已知和未知，2、說知識點(diǎn)，3、說解題關(guān)鍵，4、解題方法，5、說應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，6、說解題的策略，7、說題型與考查，8、說變式（或引申），9、說解題規(guī)律等。第3.2節(jié) 關(guān)于舉行海門市初中數(shù)學(xué)教師說題比賽的通知作者：（江蘇省南通市）海門市中小學(xué)教師研修中心教研室 日期：2

55、014年2月27日來源：海研教 (初) 20141號 轉(zhuǎn)載：海門教育網(wǎng) 日期：2014年2月28日各初中、各集團(tuán)：為促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)習(xí)題、試題，提高解題教學(xué)的能力，根據(jù)南通市教科研活動(dòng)計(jì)劃，決定舉行海門市初中數(shù)學(xué)教師說題比賽活動(dòng)，現(xiàn)將有關(guān)事項(xiàng)通知如下：一、參賽對象全體初中數(shù)學(xué)老師，教齡、年齡不限。二、名額分配初中各集團(tuán)每集團(tuán)10名初中數(shù)學(xué)老師。三、獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置比賽由書面說題與現(xiàn)場說題兩部分組成。設(shè)團(tuán)體獎(jiǎng)與個(gè)人獎(jiǎng)。1團(tuán)體獎(jiǎng)每集團(tuán)的10名參賽選手組成代表隊(duì)。根據(jù)書面說題成績，產(chǎn)生前三名。2個(gè)人獎(jiǎng)根據(jù)書面說題的結(jié)果，選出前20名選手參加現(xiàn)場說題。從現(xiàn)場說題的選手中產(chǎn)生一、二等獎(jiǎng)。其中前5名的選手參加南通市比賽。四、說題內(nèi)容從中考數(shù)學(xué)試卷以及模擬試卷中選題作為說題比賽的材料，按照說題比賽的評價(jià)項(xiàng)目組織說題的內(nèi)容（詳見南通數(shù)學(xué)網(wǎng)表格下載中的說題比賽評價(jià)量化表）。五、時(shí)間安排13月1日前各集團(tuán)完成初選工作，并將參賽選手名單以電子郵件的方式發(fā)送xq69815信箱，表格請到南通數(shù)學(xué)網(wǎng)表格下載頻道下載（含選手表格和匯總表格）。2參賽選手于3月4日下午1：20前到實(shí)驗(yàn)初中報(bào)到，下午（1：305：00）進(jìn)行書面說題比賽，3月7日上午進(jìn)行現(xiàn)場說題比賽（另行通知