1、初中數學教師說題比賽材料選編(初中數學講座24)主講人：鐘煒（四川省自貢市榮縣教研室書記） 時間：2014年9月22日(編號：zhongwei196207blog2124)編者按:本人對(鐘煒的博客)“（第21類）初中數學講座”分為若干個專題,每個專題分為幾個版塊。本文初中數學教師說題比賽材料選編（第21類初中數學講座之專題24分為四講每講三節. 致謝各位原作者和諸位讀者。講座內容第一講 初中數學說題的策略方法第1.1節 論初中數學“說題”策略及功效第1.2節 淺談初中數學“說題”第1.3節 初中數學如何進行說題第二講 初中數學說題比賽的文字稿件第2.1節 初中數學教師基本功比賽一等獎說題稿第

2、2.2節 初中數學說題稿第2.3節 雨花區第三屆中學數學說題比賽文字稿第三講 市縣區初中數學說題比賽的通知要求第3.1節 初中數學說題比賽活動第3.2節 關于舉行海門市初中數學教師說題比賽的通知第3.3節 關于舉行東豐縣初中數學教師“說題”比賽的通知第四講 市縣區初中數學說題比賽的側記報道第4.1節 在說題中成長紹興縣初中數學首屆說題比賽暨觀摩活動側記第4.2節 和平區初中數學學科“說題”比賽報道第4.3節 沉潛，開拓，提升平陽縣初中數學教師首屆說題比賽第一講 初中數學說題的策略方法第1.1節 論初中數學“說題”策略及功效來源：三億文庫 日期：2012年12月14日一、概念界定“說題”，簡言之

3、就是“說”數學題。即教師在教學中，對布置給學生練習的數學題目，能說清楚該題目的出處（本題目所蘊含的數學知識及與該題前后相聯系的數學內容）和解決該問題的思考途徑（包含解題的數學方法、技巧和數學思想）?！罢f題”時，教師不但要說清題目，還要說明怎樣解，為什么這樣解；該題與新課程理念、標準有什么聯系；對培養學生的數學素質所起的作用；與有關的數學教育理論是怎樣聯系的等。 數學“說題”，在形式上就是通過分析數學題目，說清楚“如何解題”和“解題的作用”；在表面看來，是教師在“說”數學知識間的前后聯系、如何解出這個題目的方法和策略，其實質展現的是教師自身的數學教育的理論功底、數學知識的掌握程度、數學方法的理解

4、能力及數學教學的前瞻性理念。 二、“說題”的功效1.有利于提高教師素質在“說題”前，教師必須認真學習有關的理論和資料，深刻研究數學知識結構與分類。長期堅持“說題”，必然促進教師自身的數學知識的熟練，其理論學習變得越來越廣博而深刻，理論應用變得熟練而有效，從而促進教師業務素質產生飛躍性的變化，即由經驗型教師逐步變為理論型教師、科研型教師。 2.有利于理論聯系實際與實踐的結合課程標準的實施，為“說題”提供了廣闊的空間。教師在“說課”時，體現的是教師的數學教育理論功底的深厚，數學知識掌握程度的生熟、數學方法理解能力的強弱、數學教學前瞻性理念的探求。數學“說題”為現在的課堂教學的改革提供了良好的教育平

5、臺。在課改中，各類教研活動會更加活躍，“說題”這種教研方式將發揮更重要的作用。3.有利于營造教研氣氛“說題”活動往往和課堂教學實踐活動結合在一起進行。通過“說”，發揮了“說題”教師的作用。通過課堂的具體實踐，又使教師自身的教育理論得以提煉，也給旁人提供參考，集體的智慧得以充分發揮?！罢f題”者要努力尋求現代教育理論的指導，評價者也要努力尋求“說題”教師的特色與成功經驗的理論依據，說評雙方圍繞著共同的課題形成共識，達到取長補短、優勢互補的效果，“說題”者得到反饋，進而改進、提高和完善自己的教學方案；聽者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養兩方面的收益，營造了較好的教研氛圍。 三、“說題

6、”的策略1.說所給題目的內涵題目的內涵，就是題目所包含的內容。至少應該體現在以下這些方面：（1）具有啟發學生進行數學思考，培養學生創造意識的多種因素及形式；（2）不是閉塞的學習，通過問題解決的過程及結果，發現問題的一般性、規律性；（3）能夠產生解決問題的緊迫感，并利用所掌握的數學知識及技能進行訓練的內容；（4）產生一個個的問題，具有進行連續學習探討的可能性；（5）要使解決的結果具有吸引學生的魅力。 許多習題的條件表述是隱性的，所以教師在“說題”的時候，一般要能說出關鍵詞，諸如碰到“恰好”、“最大( 小) ”、“不考慮”之類，就必須通過逐層剝離，使條件明朗化，這是說題的重要內容之一。 2.說題目

7、蘊含的數學思想所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。具體而言，一般有：（1）函數思想。把某一數學問題用函數表示出來，并且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。（2）數形結合思想。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種“數形結合”方法是數學中最重要的，也是最基本的思想方法

8、之一，是解決許多數學問題的有效思想。如在初中數學教材中，數軸上的點與實數的一一對應的關系，平面上的點與有序實數對的一一對應的關系等內容就體現了這種思想。 （3）分類討論思想。當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。集合的分類，有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關生活經驗等都是通過分類討論的。（4）方程思想。當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題。（5）歸納類比思想。利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題

9、進行研究并得出他們的共同點，總結出解決這些問題的一般方法。（6）轉化歸納思想。轉化歸納思想是把一個較復雜問題轉化為另一個較簡單的問題并且對其方法進行歸納。（7）概率統計思想。概率統計思想是指通過概率統計解決實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等。（8）用字母表示數的思想。這是基本的數學思想之一。在代數第一冊第一章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。3.說題目考察的學習目標怎樣來“說”數學題目所體現的學習目標呢？ 學習目標一般有：（1）知識目標（智力目標）；（2）能力目標（技能目標）；（3）德育目標（情感目標）；例如：2009 年浙江省中考杭州市數學試卷第15 題填空題：已知關于x的

10、方程2x+mx-2=3 的解是正數，則m 的取值范圍為。知識目標：了解正數的概念；會解一元一次方程；知道如何解分式方程；能運用方程根的意義判斷參數m的取值范圍。 能力目標：培育學生能運用方程根的性質分析、解決實際問題的能力；增強用轉化歸納思想分析解決問題的意識。情感目標：體會轉化歸納思想，感受方程的應用價值；提高根據題意解決問題的縝密思考的自覺性和習慣。4.說題目解決的策略數學題目的解決策略，是指探求數學題目的答案時所采取的途徑和方法。方法是有層次性的，題目解決的策略是最高層次的解題方法，是對解題途徑的概括性的認識。根據著名數學家波利亞“怎樣解題”表的提法，數學題目的解決過程可以分為四步：弄清

11、問題；擬定計劃；實現計劃；回顧。以2009年浙江省中考杭州市數學試卷第9題為例說明解題策略的產生過程。兩個不相等的正數滿足+b=2，b=t-1，S=-b，則S關于t的函數圖象是：A.射線（不含端點） B.線段（不含端點） C.直線D.拋物線的一部分 第一環節，分析思考：求“S 關于t 的函數圖象”就是要寫出“S 關于t 的函數解析式”，就是把(-b)用t來代替。 因為，由S=(-b)可以得到S=（+b）-4b；又由已知+b=2，b=t-1，就可以得到S=4-4（t-1），即S=-4t+8，這是一個一次函數解析式。第二環節，清晰思路： 經過前面的分析思考，已經知道了S 關于t 的函數圖象是A、B

12、、C 中的一個，是哪一個呢？ 再回過來看題目中的已知：“兩個不相等的正數”這個已知條件還沒用過，也就是告訴的0，b0 還沒用上。這里又考查了正數的概念和性質，是本題目的第二個考查的知識點。據上述條件可以得到：b=t-10，即t1。 第三環節，驗證思維：有許多人在得到：“一次函數解析式S=-4t+8 中的自邊量t1”后就認為萬事大吉，就選了A。在對于“兩個不相等的正數”中只考慮了“0，b0”，而還沒考慮到“b”，即S= (-b)0 還沒用到。所以由S=-4t+80 又可以得到t2（這是這個題目考查的又一條知識內容）。通過這樣的思考，本題目才算正式完成。教學中經常會碰到某些概念、規律、方法或已做過

13、透徹分析并重點闡述的問題，學生卻在回答問題、作業訓練及檢測考查中仍表現出不明白、不掌握甚至茫然，解題時張冠李戴、死搬硬套、表達無序且不夠嚴密的現象。造成這一現象的主要原因是教師包辦太多，缺乏能力培養，沒有充分調動學生學習的積極性等諸多因素所致。5.說題目解決后的延伸方法 內涵是對一切外延特征的概括，外延是內涵表述的具體化。所以教師在“說題”時，在說清楚題目的內涵的基礎上還可以讓學生再說它的外延。教師在進行“說題“時，要盡量從學生的認知水平出發，并展現思維的全過程，進而使教師和學生聯合起來說，互動穿插，互相補充。教師在”說題“的過程中主動發現學生的正常的、一般的思維，要盡可能地與學生的思維相吻合

14、。教師“說題”，應由簡單到復雜，也可以由單一逐漸轉向全面，并按關鍵詞隱含條件轉移成明朗化的表達順序進行，突出習題的側重點，達到舉一反三的教學效果。在教學中“說題”有利于解題，也有利于培養學生觀察、分析及表達能力，并進一步激發他們學習的興趣。說題更對發揮教師的主導作用和學生的主體作用、調動其學習的積極性具有重要意義。說題也有利于改變教師傳統的講課模式，利于創造全新的教學氛圍，促使教師進行新型教學方式的探求。第1.2節 淺談初中數學“說題”作者：程耀林 來源：數學好玩的博客 日期：2013年3月11日一、“說題”及開展說題活動的意義說題，就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規律一定順序說出

15、來。教師“說題”能促進教師加強對試題的研究，從而把握中考命題的趨勢與方向，用以指導課堂教學，提高課堂教學的針對性和有效性。從這個意義上看：（1）說題對于教師把握新課標要求更高，思維能力要求更強.（2）說題是一種深層次的備課.（3）說題能有效地提高教師的專業能力、教學能力、教研能力。（4）說題活動是一種有效的校本教研形式。二、如何說題(一)說題模式一(1）知識點分析解析有哪些知識點。要求準確、全面。分析為什么考察這些知識點。可結合題目和學生能力與素質等視角分析。體現了哪些數學思想方法知識結構上前后有哪些聯系(2）學情分析及對策學生在解題是可能在哪里遇到困難，老師引導采用什么策略。學生可能會有哪幾

16、種解題方法，怎樣擇優選擇。從學生遇到的困難，反思教學上有哪些需要加強提高。反思課堂教學方法改進及學法指導。（3）試題拓展及變化（要結合學情、考情談原因和預設）試題的拓展與變式分析。試題的改編。（二）說題模式二1、說題目（1）說題目的出處，說題目難點的位置，程度和成因，說選擇此題的目的，說解題的過程，說其中蘊涵的思想方法等。說題者對于所說題目應當深入研究，可以進行歸納與整理，引申與推廣，類比與猜想，特殊化，一般化等.例如，可以將一道題當一類題目的典型，歸納整理出這類問題的特征和基本解題思路. （2）說題目立意及結構主要指題目的條件（已知）和結論（待求待證的），從已知條件中能聯想到相關結論，特別要

17、注意挖掘隱含條件。（3）說題目所涉及的知識點即已知和未知之間的關系。（4）說解答的步驟及評分標準。（5）說解題的基本思路，總結出一般規律；說其它的解法、解法的優化、變化和結論的一般推廣.2.說學法 要求分析學生的知識狀況，能力狀況以及學習態度等非智力因素情況，說如何根據學生的具體情況，確定學生的學習方法，說需要學生做什么知識上的準備（預習）；說為了幫助學生鞏固所學的知識，安排何種配套練習等.3.說教法這一部分是重點內容，主要說如何設計教學流程.如何進行鋪墊，設計由淺入深的“引題”，降低難度，分散難點，增強知識、方法的可接受性；如何引導學生觀察、分析問題、找到切入點；在解完題后如何進行歸納，整理

18、，提煉出一些結論、一些心得體會（即引導學生自主活動和獨立思考，加強創新精神、實踐能力及理性精神的培養）.三、說題指標細化表一級指標 二級指標 （評價等級） （注：可列成表格式）一、題目立意1、闡明題目的能力立意、知識立意。2、說明題目的條件、結論，準確挖掘出題目的隱含條件。3、結合學生情況和題目闡釋題目的難點及成因。二、背景出處1、說明題目出處以及題目所涉及的知識點。2、結合三維目標闡釋研究此題的意義所在。三、解題策略1、說明解題的步驟和結論。2、闡述重點、難點的處理手段.一題多解，總結歸納。四、思想方法1、說明題目所蘊含的數學思想方法的指導意義。2、說明解題應用的數學思想方法的具體實施。五、

19、引申拓展1、對題目的類型、條件等有效拓展，一題多變，啟發思維。2、對題目的結論進行變式推廣或拓展。六、教法選取。1、說明教學方法選取及理論依據。2、說明如何設計教學流程及理論依據。七、學法指導1、體現新課程理念。2、符合學生的知識狀態、能力狀況。八、教師素養1、教育教學理論素養，用理論指導實踐。2、教學基本功：語言、板書、教態。九、創新實踐有創新表現、亮點展示十、總體評價十一、簡短評語（亮點及不足）第1.3節 初中數學如何進行說題來源：三億文庫 日期：2013年12月5日在教師教學研究活動中，說課是個簡便易行的形式。通過說課，我們可以洞察執教者的設計意圖及行為規劃。作為學生呢，要不要也說點什么

20、？讓他們說說你拿到這個題，首先是怎么想的，這么想的依據是什么。讓他們說說以后，他們解答時就不會出現盲目下筆的情況。這讓我想到，說題，其實是一種很好的學習形式。一、初中數學說題如何說（一）初中數學說題的界定說題，就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規律一定順序說出來。要求學習者暴露面對題目的思維過程，即“說數學思維”，而不是像以前解完題拉倒。此前看波利亞的怎樣解題也常在解題后提示學生回顧總結解題的經驗。其實，解題功夫不能從解答后開始，而是從拿到這個題目開始的。 （二）初中數學說題應包括的內容1、說題目大致意思，尤其要說明題目的已知條件和問題，特別要注意挖掘題中隱含條件；2、說題目所涉及的

21、知識點；3、說解題的方法；4、說解題的步驟；5、說解答的格式和表述；6、說檢查；7、說其它解法、解法的優化、變化和結論的一般推廣；8、說解題總結，說題目的來源、背景和前后知識的聯系，說解題的特別注意點和嚴密性。（三）初中數學說題的要求1、“說題”時，教師不但要說清題目，還要說明怎樣解，為什么這樣解；該題與新課程理念、標準有什么聯系；對培養學生數學素質所起的作用；與有關的數學教育理論是怎樣聯系的等。2、數學“說題”，在形式上就是通過分析數學題目，說清楚“如何解題”和“解題的作用”；在表面看來，是教師在“說”數學知識間的前后聯系，如何解出這個題目的方法和策略，其實質展現的是教師自身的數學教學理論功

22、底、數學知識的掌握程度、數學方法的理解能力及數學教學的前瞻性理論。3、“說題教學”活動，看似教師的培訓活動，但最終目的是推動學生說題，我們平時看到學生解題一般只表達出解題過程和結果，不能完全暴露其思維過程，使教者無法對癥下藥，根除后患，“說題”能展現學生的思維過程并及時糾正學生的思維偏差。使教師能幫學生從根本上糾正問題，減輕學生的“做題”負擔。4、我們提倡教師在課堂中讓學生來說題：（1）說對題目的認識、理解；（2）說題目的條件、結論、知識點；（3）說條件、結論之間的轉化；（4）說與學過的哪一類問題相似；（5）說可能用到的數學思想方法；（6）說自己的想法和猜測；（7）說解題方法是如何想到的，為什

23、么這樣想。（四）初中數學說題的作用“說題教學”可激發學習興趣，鞏固、深化所學知識，能挖掘學生潛力，培養思維能力和自己獲取知識的能力?！罢f題教學”在相互交流中各抒己見，互獻智慧，在磨練中探索、嘗試、驗證，進行思想方法的溝通，以達到集思廣益和突破創新的目的，能培養學生思維的深刻性、廣闊性、創造性乃至批判性，開發學生的腦力資源，挖掘學生的潛在能力。最終讓學生用自己的眼光觀察數學問題，用自己的頭腦思考、解決數學問題。二、初中數學“說題”的功效1、有利于提高教師數質。在“說題”前，教師必須認真學習有關的理論和資料，深入研究數學結構與分類，長期堅持“說題”必然促進教師自身的數學知識的熟練，其理論學習變得越

24、來越廣博而深刻，理論應用變得熟練而有效，從而促進教師業務素質產生飛躍性的變化，即由經驗型教師逐步變為理論型教師、科研型教師。2、有利于理論聯系實際與實踐的結合。課程標準的實施為“說題”提供了廣闊的空間。教師在“說題”時，體現的是教師的數學教育理論功底的深厚、數學知識的掌握程度的生熟、數學方法理解的強弱、數學教學前瞻性理念的探求。數學“說題”為現在的課堂教學的改革提供了良好的教育平臺，在課改中各類教研活動會更加活躍，“說題”這種教研方式將發揮更重要的作用。3、有利于營造教研氣氛。一般來說，“說題”活動往往和教學實踐活動結合在一起進行，通過“說”發揮了“說題”教師的作用；通過課堂具體實踐，又使教師

25、自身的教學理論得以提煉。也給旁人提供參考，教師的智慧得以發揮。“說題”者要努力尋找現代教育理論的指導，評價者也要努力尋求“說題”教師的特色與成功經驗的理論依據，說評雙方圍繞著共同的課題形成共知識，達到取長補短、優勢互補的效果?！罢f題”者得到反饋，進而改進、提高和完善自己的教學方案；聽者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養兩方面的收益，營造了較好的教研氛圍.4、通過此次“說題”，既展示我們教師的亮點、優點和長處，也暴露了在解題教學中存在的問題和不足。三、初中數學“說題”舉例1、（河北省唐山市豐南區）豐南中學肖興貴老師巧妙變式，多題歸一的“說題”。 他選（華東師大版八年級數學（下）第1

26、24頁復習題A組第7題）的一題，已知：如圖1，在ABC中，C=900，四邊形ABDE、AGFC都是正方形，求證：BG=EC他從題目的考查目標、潛在價值、解題策略和拓展延伸“四變式，兩聯想”等四個方面進行“說題”， 對題目的能力立意、知識立意；說明題目出處以及題目所涉及的知識點；說明題目所蘊含的數學思想方法的指導意義；對題目的類型、條件等有效拓展，一題多變，啟發思維等。肖興貴老師能做到結合學情、因材施教、循序漸進、拓展延伸有章法、觸及中考熱點和難點，充分體現了新課程理念，把握“說題”的實質。同時他對教學內容的十分嫻熟，理解、把握教材也到位，給與會教師較好啟迪。2、（浙江省杭州市富陽市）永興中學勞

27、先智老師一題多解，多題歸一一道解直角三角形題的探討拓展的“說題”。選題很符合教學實際，他把解決這一題目所涉及的數學思想：轉化思想、建模思想、方程思想、化歸思想概括準確，引導學生去探索數學問題的規律性和方法，“做一題、通一類、會一片”的教學效果明顯。3、（浙江省杭州市富陽市）永興中學王來燕老師用分類討論的思想，解有關等腰三角形的問題的“說題”。題目是：等腰三角形的周長為16，其中一邊長是6，求另兩條邊的長（華師版七年級下冊第99頁習題10.3中的一道練習題）。她用簡單的題目說出了課堂教學的平常事，挖掘習題的深度和廣度。反映了她在教學中強化分類討論的思想，特別是解與等腰三角形的邊、角有關的問題時，

28、考慮周到、全面，正確運用分類討論思想，對所有可能的情況進行分析討論，防止解一題多解的習題時漏解、錯解，提高了學生解題能力和培養了學生的思維能力。4、（廣東省揭陽市）東山中學鄺展華老師的以“靜”制“動”從一道動點習題說起的“說題”。原題目：如圖所示，在ABC中，C=90°，AB=10cm，AC=8cm. 兩個動點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P以1 cm /S的速度沿著線段BC向點C運動，點Q以2 cm /S的速度沿著線段CA向點A運動，設運動時間為t（S），問：當t為何值時，PCQ的面積等于8cm 2？鄺老師意識到，原題以直角三角形為載體，在動態的情況下探究三角形的面積問題，

29、是幾何和代數計算的綜合訓練，綜合了勾股定理、圖形面積、方程等初中數學的主要知識點；在數學思想方法方面，滲透了數形結合、方程及轉化等數學思想，考查了學生的思維能力、計算能力，培養了學生運動變化的辯證唯物主義觀點，是一道有一定的綜合性，難度適中的題目。她針對中考數學壓軸性題正逐步轉向數形結合、動態幾何、函數思想、存在性問題等方向發展而選題。她經過兩次變式“說題”概括此類題型的解題規律：解決動態幾何問題不要被“動”所迷惑，要“以靜制動”，即把動態問題變為靜態問題來解，在變化中找到不變的性質，要善于利用圖形的性質定理、勾股定理、面積關系，借助方程為橋梁，找到解決問題的途徑。第二講 初中數學說題比賽的文

30、字稿件第2.1節 初中數學教師基本功比賽一等獎說題稿來源：百度文庫 日期： 2013年12月20日中考數學壓軸題歷來是初三師生關注的焦點，它一般有動態問題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數、幾何多個知識點，囊括初中重要的數學思想和方法。對于考生而言，中考壓軸題是一根標尺，可以比較準確的衡量學生綜合解題能力以及數學素養，同時它的得失，可以直接影響到學生今后的發展。下面我就2012年德州市數學中考第23題第2問進行講評。中考題：如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，

31、折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當點P在AD邊上移動時，PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論；（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由1.審題分析本題涉及的知識點有：折疊問題；勾股定理；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質；正方形的性質。本題通過翻折將全等變換，相似構造，勾股定理運用，融進正方形，不失一道好的壓軸題，很值得推敲。由于此圖形是正方形，因此里面隱含著很多直角，這是學生所不注意的地方，也正是解決問題的突破口和切入點。題目的難點是學生無法將分散的條件集

32、中到有效的圖形上進行解決，總有“老虎吃天無從下口”的感覺。用好直角三角形和構造直角三角形是解決此題的關鍵。由于此題綜合性較強，條件較分散，對學生分析問題的能力要求較高，因此難度較大，難度系數是0.19。2.解題過程同一個問題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。一題多解，有利于溝通各知識的聯系，培養學生思維的發散性和創造性。思路與解法一：從線段AD上有三個直角這一條件出發，運用“一線三角兩相似”這一規律（見課件），可將條件集中到EAP與PDH上，通過勾股定理、相似三角形的判定與性質來解決。解法如下：答：的周長不變，為定值8證明：設,則，有折疊可知，又又,.即=評析：這種解法用的是設而不求的

33、方法，這也是解決幾何問題的常規解法之一，解題過程中運用了勾股定理、相似，使解題思路明確，計算過程簡潔。思路與解法二：求PDH的周長，因為PD、DH都在正方形的邊上，所以需要將PH轉化到正方形的邊上進行解決，因此利用輔助線構造三角形全等進行轉化。解法如下：答：PDH的周長不變，為定值8證明：如圖2，過B作BQPH，垂足為Q由（1）知APB=BPH，又BP=BP，ABPQBPAP=QP, AB=BQ又 AB=BC，BC = BQ又BH=BH， BCHBQHCH=QHPDH的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 評析：這種解法用到了作輔助線,這樣把問題進行了轉化，利用三

34、角形全等的知識，得出線段把分散的問題集中到已知條件上來，從而做到了化未知為已知，使問題迎刃而解。3.總結提升在原題的條件下，還可得以下結論：求證：；求證：；當時，則。證明略。評析：拓展提升題有助于學生鞏固所學知識，提高思維能力，培養學生綜合運用知識的能力，并有助于拓展思維，激發學生學習興趣，從而使學生學習積極性和主動性都得到提高。逆向探究：如圖1，現有一張邊長為4的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH的周長為8.求面積的最小值。解： 設的面積為,則.由勾股定理得即整理得化簡得(舍去

35、)。的最小值為評析：加強逆向思維的訓練，可改變思維結構，培養思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問題和解決問題的能力。因此教學中應注重逆向思維的培養與塑造，以充分發揮學生的思考能力，訓練其思維的敏捷性，從而激發學生探索數學奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例，在我們的教學過程中，如果有意識的去分析和研究，是舉不勝舉、美不勝收的。我想，拿到一個題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養學生各方面的技能，特別是自主探索，創新思維的能力，也就無需茫茫的題海，唯恐學生不學了。我會繼續努力深入去研究課本的例、習題和全國各地的中考試題，

36、象學生一樣，不斷追求新知，完善自己。第2.2節 初中數學說題稿作者：實驗中學 徐順從來源：百度文庫 日期：2014年12月9日原題 已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DMAC，DNAB，M，N分別為垂足，求證：DM=DN 一、說背景與價值本題選自八年級上第一章三角形的初步知識之1.5三角形全等的判定4的 課內練習2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質，三角形全等的判定，角平分線的性質，三角形的面積等。本習題是在學生學習三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分線的性質的基礎上給出的。課本設置此練習的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質。大部分學生想到利用三角形全

37、等，然而解題的方法較多，需要學生發散思維，充分聯系已知與求證，綜合運用已學的知識來解決，在眾多的方法中進行選優，從而獲得一定的解題經驗。二、說教學與改進學生已經學會了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,對于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識儲備和技能。而學生往往會思維定勢，聯想到證明三角形全等，而忽視了此時證明的是垂線段這個重要信息，缺乏相應的想象。學生可能的做法：1、先證明ADCADB得B=C，再證明DCMDBN，得到DM=DN；2、先證明ADCADB得CAD=BAD，再證明DAMDAN，得到DM=DN；3、先證明ADCADB得AD是角平分線，再利用角

38、平分線的性質，得到DM=DN；4、先由中垂線的性質證明AB=AC，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得，由DMAC，DNAB，得到DM=DN。在原先的教學中，讓學生思考后回答，發現大部分學生是第1,2種解法，很少出現第3,4的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎？能利用今天學過的知識來解決嗎？能利用角平分線的性質嗎？終于有了第3種方法，可是學生缺乏想象，這樣的教學效果不好。針對很少學生想出方法3，方法4，以及充分發揮這道題目的價值，我在第二節課時對教學進行了如下的改進。首先是講解角平分線的性質時做好鋪墊，在講解角平分線時，引導學生理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等，這個距離指的是垂線段的長

39、度。以及應用角平分線性質時具備3個條件：角平分線，兩條垂線段。其次在講解時讓學生說出各自的解法，當大部分學生出現前兩種方法時，進行如下的引導啟發。引導關注條件，所求證的DM=DN，與它相關的條件是什么？DMAC，DNAB，發現所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發學生對垂線段展開聯想。由“垂線段”能聯想到什么？這時學生積極思考，而且有有驚喜。有了剛才的鋪墊和現在的啟發，有學生聯想到了剛學過的角平分線的性質。問題轉化為證明AD是BAC的平分線。驚喜的是有的學生在啟發引導下，由垂線段聯想到了三角形的高，進而聯想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二等分得，要證DM=DN，只需證明AB=AC

40、。通過此題，有什么收獲？對于這幾種方法，你喜歡哪一種？最欣賞哪一種？師生共同提煉：1、證明相等的線段，一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對于證明垂線段相等時，可聯想到角平分線的性質或利用三角形面積等。3、對解題方法進行比較，讓學生從中選優，體現最優化思想。有些學生喜歡利用三角形全等，因為他最拿手，有些學生喜歡利用角平分線的性質，因為它最直接，有些學生喜歡利用等積法，因為解法巧妙，而在幾何教學中我們也經常利用等積法，如可由面積相等這個等量關系來解決問題，也可以利用面積相等進行等積變形，改變圖形的形狀以便于求解，是個非常巧妙的方法。所以我對此進行有關計算，推理的拓展與命題。設計意圖：讓學

41、生養成解題后反思的習慣，促進學生會反思，形成一定的解題經驗，讓學生選優體現解題方法的優化。三、說拓展與命題拓展1 已知在RtABD中，AD=4，BD=3，DNAB，N為垂足，則DN=_設計意圖：在原題的基礎上拓展，滲透等積法。拓展2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為邊BC上一點，DMAC，DNAB，M，N分別為垂足，隨著點D在線段上運動，DM+DN的值是否發生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。在原題的基礎上改變點D的位置，還是在BC上，但是動點，判斷這兩條垂線段的和會不會改變？此時學生很難想到通過三角形的全等，但會“截長補短”的學生可能會解決；而利用等積

42、法來解決，是非常巧妙的做法。實質上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設計意圖：改變條件，使原來的點變成邊上的動點，此時學生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發展學生解決問題的能力。.（1）如圖（3）,點C、D是半圓上的三等分點，圓O的半徑是2，則陰影部分的面積是_.（2）如圖（4）,四邊形ABCD是正方形，圓A的半徑是2，交邊AD于點E，則_. .（3）如圖（5）,點A，B在反比例函數的圖象上，則_.第一小組討論的問題是常見的“同底等高”的兩個三角形面積相等，反之成立，類似的有“等底同高”，“等底等高”。第二小組討論的問題是反比例函數的幾何意義，圖象上的點與坐標軸圍成的

43、矩形面積不變。3小題考查等積變形，第1題在圓中求不規則圖形面積，已經具有平行線，學生容易想到利用等積變形，將陰影圖形轉化為扇形；第2題求三角形面積，沒有平行線，需要利用正方形對角線構造平行線，將，此題也可運用割補法，等積變形顯然更巧妙。第3題是求直角坐標系中斜放的三角形面積，利用反比例函數的幾何意義，則?？蓪⑿狈诺娜切蔚确e變形為直角梯形，直接利用坐標的意義求解，體現出等積法的優越性。設計意圖：將等積法進行研究，了解基本圖形，滲透等積法，體驗等積法的巧妙?？疾閯狱c產生的面積問題。由三角形面積相等，聯想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”?！巴椎雀摺眱蓚€三角形可以以PD為底，則點P是BC

44、的平行線與圖象的交點;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小題證明的菱形ABCD，CD=BD，可以分別以它們為底，等高聯想到了BDC的平分線，則點P是BDC的平分線與圖象的交點。設計意圖：通過此題，即聯系了原題，又對原題中拓展的方法進行綜合應用。命題說明：拓展1預計難度值0.75，屬于a級題，實測0.75；拓展2預計難度值0.6，屬于b級題，實測0.3，據了解部分學生對等積法不夠了解；拓展3第1小題預計難度值0.7，屬于b級題，拓展3第2小題預計難度值0.65，屬于b級題，實測0.7拓展3第3小題預計難度值0.6，屬于b級題，實測0.65拓展4預計難度值0.35，屬于c級題，實測0.2。等面積

45、法是一種重要的數學解題方法。利用此法解決相關數學問題時，不但思路清晰、過程簡捷，而且更能體現出知識間的相互聯系，更有利于培養學生的數學思維能力，發展學生的數學能力，在數學解題教學中值得借鑒。 第2.3節 雨花區第三屆中學數學說題比賽文字稿作者：湖南省長沙市雨花區 來源：第一文庫網 日期：2015年9月10日一、題目地位及作用1、本題是新人教版九年級數學上冊第二十一章一元二次方程，第一節兩個實際問題中的第二個。通過實際問題引入概念，這是概念學習的一般方法之一，也能增強學生對一元二次方程與現實生活聯系的認識，使學生更深入地體會數學與現實世界的聯系，發展學生的應用意識。在掌握了一元二次方程

46、的解法后，再來求解求本問題中的方程，并檢驗所得的結果是否符合實際題意，使學生完整地經歷“問題情境建立模型求解驗證”的數學活動過程。2、在小學數學中，學生對競賽場次的計算方法就有所接觸，在這一章再著重講解，一般的學生應當可以掌握并運用。因此，可以將本題型作為第一種一元二次方程應用題型進行學習，既是在學習方程解法之后回應第一節的實際問題的解答，同時利用本類型實際問題的學習，引導學生學掌握列一元二次方程解應用題的一般方法與技巧，為后面各題型的解決培養良好的思維習慣。3、在求解方程過程中，可以使用不同的解題方法，如配方法、公式法、因式分解法等，學生可以根據對方程及其不同解法的特點的理解與掌握程度，靈活

47、選取解題策略，從而培養學生的思維品質，特別是培養其思維的敏捷性，靈活性，深刻性等。二、題目分析1、知識點運用（1）列一元二次方程解應用題過程及步驟；（2）一元二次方程的一般形式；（3）一元二次方程的化簡：去括號、移項、合并同類項、去分母，二次項系數化1等；（4）等式的基本性質及乘法運算律；（5） 一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法等2、數學思想方法的運用函數與方程思想、化歸與轉化思想、數形結合思想、數學模型思想等3、題目難點、學情分析與突破策略（1）難點1：根據題意列一元二次方程學情分析：列方程解應用題是整個初中階段的一大難點，主要原因在于學生閱讀理解能力普遍不強，不善于體會并抓住

48、實際問題中的關鍵詞以及數量關系轉化為數學方程。突破策略：引導學生尋找題中的關鍵詞將并各應用題進行類型化，探究各類題型列方程的一般思路和程式。本題中的關鍵提示語句是：“每兩個隊之間都要比賽一場”，將之歸類為“比賽場次問題”。并向學生解釋單循環與雙循環比賽的區別。根據問題所求設共邀請x個隊參賽，指導學生理解每一個隊除了本隊之外與其他各隊都要比賽一場，因此每隊比賽（x-1）場，所有隊共x(x-1)場，但由于A 隊與B隊，B隊與A隊各算一次，每兩隊之間有重復，因此實際總場次應為 x(x-1)。為了幫助學生理解，可以取若干個點表示參賽隊伍，每兩個隊之間用帶箭頭的線段表示一次比賽，利用圖形的直觀性使學生理

49、解為什么要乘系數，由于這個難點帶有普遍性，因此應反復說明，講解可稍作停頓，留下一定時間讓學生討論理解，力求學生掌握列方程方法。（2）難點2：一元二次方程的一般化簡。學情分析：有部分學生由于所學知識掌握不牢固，在化簡過程中有可能在去括號，移項等過程中出現錯誤，或沒有將二次項系數化為整數。突破策略：列出方程后，讓學生自行將方程化簡為一般形式，同時強調，為方便以后的解方程盡可能將方程的系數尤其是二次項系數化為整數。然后由老師或學習小組長進行檢查，個別指導糾錯。（3）難點3：一元二次方程解法的選擇和求解學情分析：由于學習上的先入為主，或是其他原因，有部分學生不論方程的特點，都采用配方法來解方程，使解方

50、程步驟過多，過程較復雜。另有一部分學生，因為在化簡時，沒有將二次系數化為1，導致方程求解過程中出現繁分數，增加了解題難度。突破策略：對于學生采用的解方程策略，先不進行簡單的評論，讓運用不同解法的學生分別予以呈現，由學生分析探討各種方法的優劣，使學生更深入理解各方法的特點和熟悉解方程各個步驟。三、解題過程點評：公式法在此題中使用的學生較多，錯誤率較低。點評：此題用配方法計算量稍大，可以借此強調配方法適用方程的特點是二次項系數為1，一次項系數為偶數。點評：利用因式分解法解本題是最優方法，但由于十字相乘法分解因式大部分學生沒有掌握，因此只有少數學生應用。老師也不必強調。點評：此方法沒有將二次項系數化

51、為整數，導致錯誤率較高，可以借此強調系數化簡的重要性。四、反思與拓展 1、將比賽由“每兩隊之間比賽一場”（單循環賽）改為“每兩隊之間都進行兩場比賽”（雙循環），如下題，參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？根據題意則得方程為：2、將題中的“比賽”換成其它性質的活動，如“握手”、“簽訂合同”等，可以引導學生轉化為同一題型，例如下題：參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？3、可以將實際問題的球隊比賽改為圖形中的連線問題，由于條件隱含，需要老師引導學生進行挖掘，如（1）一個凸多邊形共有20

52、條對角線，它是幾邊形？分析：多邊形中的每個頂點與不相鄰的頂點相連可以得到一條對角線。因此，從多邊形的每個頂點出發可以連（n-3）條對角線，列方程為：（2）在同一平面內的n條互不平行的直線有28個交點，求n的值。分析：在同一平面內，不平行的每兩條直線之間有一個交點。（3）在一條直線上有n個點，由這些點一共能構成多少條線段？分析：每兩個點之間可以連接一條線段。第三講 市縣區初中數學說題比賽的通知要求第3.1節 初中數學說題比賽活動來源：百度文庫 日期：2013年12月5日一、指導原則積極落實數學說題活動的有關要求，培養學生解題的思維習慣、思維品質，提高學生的解題能力，讓學生養成“說題想題做題反思”

53、的學習習慣，努力提高學生的數學素養，更好的推動“小組合作探究”與“生本教育”活動的開展。 二、說題內容與參賽年級 1、說題內容：期中考試以前的內容。本著“面向全體，人人參與”的原則，認真組織好學生的說題比賽，以學校為單位，由各年級數學備課組具體負責，認真搞好初賽。在此基礎上，按照在校人數的一定比例分年級選拔推薦參加全區復賽。 2、參賽年級：初一、初二和初三。 三、活動時間 四、活動要求 1. 各校初賽請于 月 日前完成，后推薦優秀學生參加全區復賽。復賽具體事宜另行通知。 2. 通過本次活動，讓說題進入課堂教學，進入小組合作探究中，使之常態化，確?；顒拥倪B續性和實效性。 3、復賽說題時間：每生5

54、分鐘，每生只說1題。 四、獎項設置 根據實際情況分設一、二、三等獎，同時評選出優秀組織獎 。 希望各學校要高度重視此項活動的開展，充分認識“數學說題”在小組合作探究學習中的意義和價值，分管教學校長要親自抓，數學教研組長靠上抓，真正把這項惠生工作落到實處。 說題是將學生變老師，從以下幾個方面對適當的例題或練習題進行“說”：1、說已知和未知，2、說知識點，3、說解題關鍵，4、解題方法，5、說應用的數學思想方法，6、說解題的策略，7、說題型與考查，8、說變式（或引申），9、說解題規律等。第3.2節 關于舉行海門市初中數學教師說題比賽的通知作者：（江蘇省南通市）海門市中小學教師研修中心教研室 日期：2

55、014年2月27日來源：海研教 (初) 20141號 轉載：海門教育網 日期：2014年2月28日各初中、各集團：為促進初中數學教師進一步研究數學習題、試題，提高解題教學的能力，根據南通市教科研活動計劃，決定舉行海門市初中數學教師說題比賽活動，現將有關事項通知如下：一、參賽對象全體初中數學老師，教齡、年齡不限。二、名額分配初中各集團每集團10名初中數學老師。三、獎項設置比賽由書面說題與現場說題兩部分組成。設團體獎與個人獎。1團體獎每集團的10名參賽選手組成代表隊。根據書面說題成績，產生前三名。2個人獎根據書面說題的結果，選出前20名選手參加現場說題。從現場說題的選手中產生一、二等獎。其中前5名的選手參加南通市比賽。四、說題內容從中考數學試卷以及模擬試卷中選題作為說題比賽的材料，按照說題比賽的評價項目組織說題的內容（詳見南通數學網表格下載中的說題比賽評價量化表）。五、時間安排13月1日前各集團完成初選工作，并將參賽選手名單以電子郵件的方式發送xq69815信箱，表格請到南通數學網表格下載頻道下載（含選手表格和匯總表格）。2參賽選手于3月4日下午1：20前到實驗初中報到，下午（1：305：00）進行書面說題比賽，3月7日上午進行現場說題比賽（另行通知