1、人教版小學數學一至六年級復習資料【日 錄】第一局部常用的數量關系1第二局部 小學數學圖形計算公式1第三局部常用單位換算1第四局部根本概念2第一章數和數的運算2第二章度量衡8第三章代數初步知識9第四章空間與圖形11第五章 簡單的統計 14【常用的數量關系】1每份數x份數=總數；總數十每份數=份數；總數十份數=每份數2、1倍數X倍數=幾倍數；幾倍數十1倍數=倍數；幾倍數十倍數h倍數3、速度x時間二路程；路程十速度二時間；路程十時間二速度4、單價X數量=總價；總價*單價=數量；總價*數量=單價5、工作效率X工作時間 二工作總量；工作總量十工作效率 二工作時間;工作總量十工作時間 二工作效率；6、加數

2、+加數=和；和-一個加數=另一個加數7、被減數-減數二差；被減數-差二減數；差+減數二被減數8、因數X因數二積；積十一個因數二另一個因數9、被除數十除數二商； 被除數十商二除數；商x除數二被除數【小學數學圖形計算公式】1正方形C:周長，S :面積，a:邊長周長=邊長X 4;C=4a面積=邊長x邊長；S=a x a2、正方體V：體積，a :棱長外表積=棱長x棱長x 6; S 表=ax ax6 體積=棱長x棱長x棱長；V= a x ax a3、長方形C:周長，S :面積，a:邊長，b ：寬周長二長 +寬x 2;C=2(a+b)面積=長 寬；S=a x b4、長方體V：體積，S :面積，a:長，b

3、:寬，h:高1外表積=長x寬+長x高+寬x高x 2; S=2(ab+ah+bh)2體積=長寬x高；V=abh5、三角形S:面積，a:底，h:高三角形的底二面積X 2十高 底，h:高三角形的高二面積x 2十底6、平行四邊形S:面積，a:面積=底 高；S=ah7、梯形S:面積，a:上底，面積=(上底+下底)X高* 2;8、圓形1周長2面積9、圓柱體面積=底 咼* 2 ;S=ah*2S:面積，C :周長， =7t X 直徑 7t =2X Tt =71 x半徑X半徑；b :下底，S=(a+b)71 :圓周率，X半徑； 0=S=h:高X h-2d :直徑，r :半徑% d=2 % r27t rV：體積，

4、S:底面積，C:底面周長，h ：高，r :底面半徑1側面積=底面周長x高=Ch=7t dh=2冗rh2外表積=側面積+底面積x 23體積=底面積X高10、圓錐體V：體積，S :底面積，h :高，r :底面半徑 體積=底面積x高十311、總數十總份數=平均數12、和差問題的公式：兩數的和及它們的差，求這兩個數各是多少的應用題，叫做 和差應用題，簡稱和差問題。和+差十2=大數；和-差十2=小數13、和倍問題的公式：兩個數的和與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的 應用題，我們通常叫做和倍問題。和十倍數-1=小數；小數x倍數=大數或者：和-小數=大數14、差倍問題的公式：差倍問題即兩數之差和兩數之間

5、的倍數關系，求出兩數。差十倍數-1=小數；小數X倍數=大數或者：小數+差=大數15、 相遇問題：相遇路程=速度和x相遇時間；相遇時間=相遇路程速度和； 速度和=相遇路程*相遇時間16、濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量x濃度=溶質的重量；溶質的重量十溶液的重量x 100%濃度；溶質的重量十濃度=溶液的重量17、 利潤與折扣問題：利潤=售出價-本錢；利潤率=利潤十本錢x 100%利息=本金x利率x時間；漲跌金額=本金x漲跌百分比;稅后利息=本金x利率x時間x 1-利息稅【常用單位換算】一長度單位換算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米

6、=10毫米二面積單位換算：1 平方千米=100公頃； 1 公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米三體積容積單位換算： 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1 升; 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升四重量單位換算：1噸=1000千克； 1 千克=1000克； 1 千克=1公斤五人民幣單位換算：1元=10角；1 角=10分； 1元=100分六時間單位換算：1 世紀=100年； 1 年=12月；【大月31天有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月30天有：4、6、9、11 月【平年：2月

7、有28天；全年有365天; 【閏年：2月有29天；全年有366天1日=24小時； 1時=60分=3600秒； 1 分=60秒；【根本概念第一章數和數的運算一、概念一整數1、自然數、負數和整數1、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1, 2, 3叫做自然數。一個物體也沒有，用 0表示。0也是自然數。1是自然數的根本單位，任何一個自然數都是由假設干個1組成。0是最小的自然數，沒有最大的自然數。2、負數：在正數前面加上“-的數叫做負數，“-叫做負號。廠正整數1、2、3、4、自然數整數彳 零0既不是正數，也不是負數-負整數-1、-2、-3、-42、零的作用1表示數位。讀寫數時，某個單位上一個

8、單位也沒有，就用0表示。2占位作用。3作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限。3、 計數單位 ：一個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位 ：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5、 數的整除：整數a除以整數bb工0，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。1如果數a能被數b b豐0整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數或a的 因數。倍數和約數是相互依存的。女口：因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。2一個數的約數的個數是有限的，其中最

9、小的約數是 1 ,最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1> 2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10o3一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。女口： 3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是 3 ,沒有最大的倍數。4個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被2 整除。5個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。6一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被 3整除，例如：12、108、204都能被3整除。7一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被 9整除。8能被3整除的數不一定能被 9

10、整除，但是能被9整除的數一定能被 3整除。9一個數的末兩位數能被4或25整除，這個數就能被 4或25整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。10一個數的末三位數能被 8或125整除，這個數就能被8或125整除。例如："68、4600、5000、12344 都能被 8 整除，"25、13375、5000 都能被 125 整除。“能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。12一個數，如果只有 1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數或素數。100 以內的質數有： 2

11、、3、5、7、11> 13、17> 19、23、29、31、37、41、43、47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。13一個數，如果除了 1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。例如4、6、8、9、12都是合數。141不是質數也不是合數，自然數除了1夕卜，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和 1o15每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3X5, 3和5叫做15的質因數。16把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如

12、：把28分解質因數17幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約 數。例如：12的約數有2、3、4、6、12;18 的約數有1> 2、3、6、9、18o其中，1> 2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。18公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有以下幾種情況： 1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。 如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數

13、的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1o19幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公 倍數，女口： 2的倍數有 2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數有 3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。o 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。 如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。二小數1、小數的意義1把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千 分

14、之幾 可以用小數表示。2一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾3一個小數由整數局部、小數局部和小數點局部組成。數中的圓點叫做小數點，小 數點左邊的數叫做整數局部，小數點右邊的數叫做小數局部。4在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數局部的最高分數單位“十分之一和整數局部的最低單位“一之間的進率也是10o2、小數的分類1純小數：整數局部是零的小數，叫做純小數。例如：0.25 、0.368 都是純小數。2帶小數：整數局部不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25 、5.26 都是帶小數。3有限小數：小數局部的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.

15、3、0.23 都是有限小數。4無限小數：小數局部的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.333.14159265無限不循環小數：一個數的小數局部，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數兵17頁叫做無限不循環小數。例如：716循環小數：一個數的小數局部，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這 個數叫做循環小數。例如：3.555 0.0333 12.109109 7一個循環小數的小數局部，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99的循環節是“9 ，0.5454的循環節是“54 。8純循環小數：循環節從小數局部第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.1"0.565

16、69混循環小數：循環節不是從小數局部第一位開始的，叫做混循環小數。例如：3.12220.0333310寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環局部只需寫出一個循環節，并在這個循環 節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有 一個數字，就只在它的上面點一 個點。例如：3.777 簡寫作：3.7 ;0.5302302 簡寫作302。三分數1分數的意義門 把單位“1平均分成假設干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。2在分數里，中間的橫線叫做分數線； 分數線下面的數，叫做分母，表示把單位 平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。3把單位“1平均分成假設干份，表示其中的一份的數

17、，叫做分數單位。2、分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于 1 O假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1o帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3、約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。四百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率 或百分比。百分數通常用來表示。百分號是表示百分數的符號。二、方法一數的讀法和寫法1整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級

18、時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億或“萬字。每一級末尾的0都不讀出來， 其它數位連續有幾個 0都只讀一個零。2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫Oo3、小數的讀法：讀小數的時候，整數局部按照整數的讀法讀，小數點讀作"點，小數局部從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4、小數的寫法：寫小數的時候，整數局部按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數局部順次寫出每一個數位上的數字。5、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。6、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫

19、法來寫。7、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。8、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“'來表不。二數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬或“億作單位的數。 有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億。2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位

20、后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是 13億。3、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進 1o例 女口：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數 約是47億。4、大小比擬1比擬整數大小：比擬整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最 高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看 下一位，哪一位上的數大那個數就大。2比擬小數的大小：先看它們的整數局部，整數局部大的那個數就大；整數局部相同的，十分位上的數

21、大的那個數就大；十分位上的數也相同的，商不變。1、被除數十除數被除數除數百分位上的數大的那個數就大3比擬分數的大小：分母相同的分數，分子大的分數比擬大；分子相同的數，分母小 的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個數 的大小。三數的互化1、小數化成分數：原來有幾位小數，就在 1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2、分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保存三位小數。3、 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能 化成有限小數；如果分母中含有 2和5以外的質因數

22、，這個分數就不能化成有限小 數。4、小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動 兩位。6、 分數化成百分數：通常先把分數化成小數除不盡時，通常保存三位小數，再把小數化成百分數。7、百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。四數的整除1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除 到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2、求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個

23、積就是這幾個數的的最 大公約數。3、求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數或其中的局部數的公約數去除， 一直除到互質或兩兩互質為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是 這幾個數的最小公倍數。4、 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。五約分和通分1約分的方法：用分子和分母的公約數1除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。2通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三、性質和規律一商不變的規律商不變的規律：在除

24、法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,二小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。三小數點位置的移動引起小數大小的變化1、 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍2、 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用" 0"補足位。四分數的根本性質分數的根本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數零除外，分數的大小 不變。五

25、分數與除法的關系2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。3、被除數相當于分子，除數相當于分母。四、運算的意義一整數四那么運算1、整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是局部數，和是 總數。加數+加數=和 一個加數=和另一個加數2、整數減法：兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法里，的和叫做被減數， 的加數叫做減數， 未知的加數叫做 差。被減數是總數，減數和差分別是局部數。加法和減法互為逆運算。3、整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做

26、積。在乘法里，0和任何數相乘都得 0;1和任何數相乘都的任何數。一個因數x 個因數二積；一個因數二積十另一個因數4、整數除法：兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數，的一個因數叫做除數，所求的因數叫 做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得 0,所以任何一個數除以 0,均得不一個確定 的商。被除數十除數二商除數二被除數十商被除數二商X除數二小數四那么運算1、小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運 算。2、小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。兩個加數的和與其中的一個加數，求另一

27、個加數的運算 .3、小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、 百分之幾、千分之幾是多 少。4、小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。5、乘方：求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 X 3=32三分數四那么運算1分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2、分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。3、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同

28、加數和的簡便 運算。4、乘積是1的兩個數叫做互為倒數。5、分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。四運算定律1 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即axb=bxa。4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a x b) x

29、c=a x (b x c)。5、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相 加，即(a+b) x c=a x c+bx c。6、減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差 不變，即 a-b-c=a-(b+c)。五運算法那么1整數加法計算法那么：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位 進一。2、整數減法計算法那么：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。3、整數乘法計算法那么：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數

30、去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后 把各次乘得的數加起來。4、整數除法計算法那么：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的 上面。如果哪一位上不夠商1 ,要補“ 0占位。每次除得的余數要小于除數。5、小數乘法法那么：先按照整數乘法的計算法那么算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0補足。6、除數是整數的小數除法計算法那么：先按照整數除法的法那么去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面 添“0，再繼續除。7、除數是小數的除法計

31、算法那么：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向計算。8、同分母分數加減法計算方法9、異分母分數加減法計算方法10、帶分數加減法的計算方法右移動幾位位數不夠的補“0，然后按照除數是整數的除法法那么進行:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法那么進行計算。:整數局部和分數局部分別相加減，再把所得的數合并起來。11分數乘法的計算法那么:分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不 變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作 分母。12、分數除法的計算法那么：甲數除以乙數0除外，等于甲數乘乙數的倒數。六運算順序1小數四那么運

32、算的運算順序和整數四那么運算順序相同。2、分數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同。3、沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減 法。4、有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五、應用一整數和小數的應用1簡單應用題門簡單應用題：只含有一種根本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應 用題。2解題步驟：A、審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不 添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以

33、復述條件和問題，幫助理解題 忌。B、選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么 著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四那么運算的含義，分析數量關系，確定算 法，進行解答并標明正確的單位名稱。C、檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是 否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。2復合應用題1有兩個或兩個以上的根本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。2含有三個條件的兩步計算的應用題。求比兩個數的和多少幾個數的應用題。比擬兩數差與倍數關系的應用題。3含有兩個條件的兩步計算的應用題。兩數相差多少或倍數關系與其中

34、一個數，求兩個數的和或差。兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少或倍數關系。4解答連乘連除應用題。5解答三步計算的應用題。6解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量 關系、結構、和解題方式都與正式應用題根本相同，只是在數或未知數中間含有 小數。(7)解答加法應用題：a求總數的應用題：甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。b. 求比一個數多幾的數應用題：甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。8解答減法應用題：a. 求剩余的應用題：從數中去掉一局部，求剩下的局部。b求兩個數相差的多少的應用題：甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或 乙數比甲數少多少

35、。c求比一個數少幾的數的應用題：甲數是多少， ，乙數比甲數少多少，求乙數是 多少。9解答乘法應用題：a求相同加數和的應用題：相同的加數和相同加數的個數，求總數。b求一個數的幾倍是多少的應用題：一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求 另一個數是多少。10解答除法應用題：a. 把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數和把這個數平均 分成幾份的，求每一份是多少。b. 求一個數里包含幾個另一個數的應用題：一個數和每份是多少，求可以分成幾份。c. 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的 幾倍。d. 一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。“常見的數量關系：總價二

36、單價x數量；路程二速度X時間；工作總量=工作時間X工效 ； 總產量=單產量X數量3、典型應用題：具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應 用題。1平均數問題：平均數是等分除法的開展。5-共17頁60千米，所用的時間是，所用丄 60 ，22十=75 千米751 2丄=二,汽車的平均速度為：6075相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變， 其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據求“單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問解題規律：和+差十2 =大數和一差十2=小數例： 某加工廠甲班和乙班共有工人 班工作，這時乙班比甲班人數少-

37、7 -第頁共17頁算術平均數：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和十數量的個數=算術平均數。加權平均數：兩個以上假設干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式：局部平均數X權數的總和十權數的和=加權平均數。差額平均數：是把各個大于或小于標準數的局部之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。數量關系式：大數-小數十2=小數應得數最大數與各數之差的和十總份數 =最大數應給數最大數與個數之差的和十總份數 =最小數應得數。例：一輛汽車以每小時100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平

38、均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1 ，那么汽車行駛的總路程為“ 2 ，從甲地到乙地的速度為 1001的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為100汽車共行的時間為：1+100歸一問題：題。根據求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一問題。一次歸一問題：用一步運算就能求出“單一量的歸一問題。又稱“單歸一。兩次歸一問題：用兩步運算就能求出“單一量的歸一問題。又稱“雙歸一。正歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題。 解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一

39、份的數量單一量，然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量X份數 =總數量正歸一總數量十單一量=份數反歸一例：一個織布工人，在七月份織布 4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 + 477 4十31=45天3歸總問題：是單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量或單位數量的個數，通過求總數量求得單位數量的個數或單位數量。特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規 律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量X單位個數*另一個單位數量=另一個單位數量例：修一條水渠，原方案每天

40、修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多 少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用 題叫做“歸總問題。不同之處是“歸一先求出單一量，再求總量，歸總 問題是先求出總量，再求單一量。800 X 6 - 4=1200 米4和差問題：大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和或兩個小數的和，然后再求另 個數。大數-差=小數和小數=大數94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個乙班,即9 4

41、 12 ，由此得到現在的乙班是9 4 12 + 2=41人，乙班在調出46人之前應該為41+46=87人，甲班為9 4 87=7人5和倍問題：兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數即 1倍數一般說來，題中說是“誰的幾倍，把誰就確 定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個 數也可能是幾個數與標準數的倍數關系，再去求另一個數或幾個 數的數量。解題規律：和十倍數和 =標準數標準數X倍數=另一個數例：汽車運輸場有大小貨車 115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大 貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5倍還多

42、7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與 5+1 倍對應，總車輛數應 115-7 輛 。列式為：115-7 丨十5+1=18輛，18 X 5+7=97輛 6 差倍問題：兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。 解題規律：兩個數的差十倍數1=標準數 標準數X倍數=另一個數。例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結 果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少 米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實際 比乙繩多 3-1 倍，以乙繩的長度為標準數。列式：63-29+

43、3-1=17 米乙繩剩下的長度，17 X 3=51米 甲繩剩下的長度，29-17=12 米剪去的長度。 7行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程 問題。 解答這類問題首先要搞清楚速度、 時間、 路程、方向、杜速度和、 速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。解題關鍵及規律： 同時同地相背而行：路程 =速度和X時間。 同時相向而行：相遇時間 =速度和X時間 同時同向而行速度慢的在前，快的在后 ：追及時間 =路程速度差。 同時同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程=速度差X時間。例： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 1

44、6 千米 ，乙每 小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時可以追近乙 16-9千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米 追擊路程 ， 28 千米 里包含 著幾個 16-9 千米，也就是追擊所需要的時間。列式：2 8+ 16-9=4 小時 8流水問題：一般是研究船在“流水中航行的問題。它是行程問題中比擬特殊的一種 類型，它也是一種和差問題。 它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不 同作用。船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。順速 =船速水速逆速 =船速水速解題關鍵：因為順

45、流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以 流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規律：船行速度=順水速度+逆流速度十2流水速度=順流速度逆流速度十 2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例： 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28千米，到乙地后，又逆水航行， 回到甲地。逆水比順水多行 2小時，水速每小時 4千米。求甲乙兩地相距多 少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的 時間。順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用 的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2 小時

46、，抓住這一點， 就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間， 這樣就能算出甲乙 兩地的路程。列式為： 284 X 2=20千米； 2 0 X 2 =40千米；40 十4 X 2=5 小時；28 X 5=140 千米。9 復原問題：某未知數，經過一定的四那么運算后所得的結果，求這個未知數的 應用題，我們叫做復原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。 解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算逆運算方法，逐步推導 出原數。根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計 算推導出原數。解答復原問題時注意觀察運算的順序。假設需要先算加 減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例： 某

47、小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，那么四個班的人數相等， 四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數相等時，應為168+4，以四班為例，它調給三班 3人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為：168+4-2+3=43人一班原有人數列式為：168+4-6+2=38人二班原有人數列式為：168+4-6+6=42人三班原有人數列式為：168+4-3+6=45人。10植樹問題：這類應用題是以“植樹為內容。但凡研究總路程、株距、段數、棵 樹四種數量關系的應

48、用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進行計算。解題規律：a. 沿線段植樹棵樹二段數+1棵樹二總路程十株距+1株距二總路程十棵樹-1總路程二株距x棵樹-1b. 沿周長植樹棵樹二總路程十株距株距二總路程十棵樹 總路程二株距x棵樹例： 沿公路一旁埋電線桿 301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了 201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為：50 X 301-1- 201-1=75米C11丨盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。他的特點是把

49、一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏或兩次都有余，或兩次都缺乏，所余和缺乏的數量，求物品適 量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差也稱總差額，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。解題規律：總差額十每人差額 二人數總差額的求法可以分為以下四種情況：a. 第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+缺乏b. 第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額=多余或缺乏c. 第一次多余，第二次也多余，總差額二大多余-小多余d. 第一次缺乏，第二次也缺乏，總差

50、額=大缺乏-小缺乏例： 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組10人，那么多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人 分得幾支？共有多 少支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了 25-5 =20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為：25-5 - 12-10 =10 支；10 X 12+5=125 支。12年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡 問題 o解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此

51、，年齡問 題是一種“差不變的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例：父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為 48-2仁27 歲。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數差是4/ 倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從 而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21 48-21 - C 4-1=12年13雞兔問題：“雞兔的總頭數和總腿數。求“雞和“兔各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物如全是“雞或全是“兔，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。解題規律：總腿數一雞

52、腿數X總頭數十一只雞兔腿數的差二兔子只數兔子只數=總腿數-2 X總頭數十2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數=4X總頭數-總腿數十2兔的頭數二總頭數-雞的只數例：雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數：170-2 X 50 十2=35只雞的只數：50-35=15只二分數和百分數的應用1分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系 和解題方法根本相同，所不同的只是在數或未知數中含有 分數。2、分數乘法應用題：是指一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：單位“ r的量和分率，求與分率所對應的實際數量。解題關鍵：準確判斷單位“ t的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數 乘分數的意義正確列式。3、分數除法應用題：1求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。特征：一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數是比擬量，“另一個數是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了 “單位一，誰和單位一的量作比擬，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾百分之幾：甲是比擬量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多或少幾分之幾百分之幾：甲減乙比乙多或少幾分之幾或百分之幾。關系式：甲數減乙數/乙數或甲數減乙