1、新課改下現代教育技術在高中數學教學中的應用 數學與計算科學系 信息與計算科學專業05100116 肖成菊 指導老師 宮兆剛摘 要 現代教育技術在教學中的應用日益受到人們的重視，應用現代教育技術教學的能力已經成為衡量一個教師教學能力的重要標準之一。本文從新課改的基本理念出發，闡述了高中新課程的結構分析和數學課程與信息技術的整合，介紹了新課改新增加的內容算法和建模，并對比了現代課堂與傳統課堂，得出利用現代教育技術進行教學，能優化課堂，讓學生更加直觀、快捷地獲得數學知識，提高數學素養。關鍵詞 新課程改革；現代教育技術；算法；新課程標準；幾何畫板0 引言當我們步入21世紀時，以計算機和網絡為核心的現代

2、技術的不斷發展，正在越來越深刻的改變著我們的生活、工作和學習方式；同時以建構主義學習理論和認知主義學習理論為代表的現代教育理論的蓬勃發展和廣泛傳播，以及新課程標準的實施，使我國基礎教育特別是高中教育面臨著難得的發展機遇，也面臨著嚴峻挑戰。如何運用現代教育技術，提高教育教學質量，就成了我們探討和研究的一個重要課題。新高中課程改革在課程目標、課程結構和內容、課程實施和評價等方面都發生了顯著的變化。尤其是在課程設計上引入學習領域和模塊設計的概念、更加強調了知識學習的直觀性和培養學生自己動手的能力，特別是建構知識能力，既為普通高中教育帶來新的理念和方式，也使我國普通高中教育面臨巨大的挑戰。1 高中新課

3、程的基本理念1.1構建共同基礎，關注個性選擇 首先，高中數學課程要構建全面發展的基礎，讓所有學生獲得必需的數學。高中教育屬于基礎教育，它和職業教育、專門人才教育不同，主要著眼于培養未來公民的基本數學素養。高中課程應具有基本性。這種基本性包括兩方面的含義：高中數學課程不是大學的預科，是在義務教育階段之后，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；為學生進一步學習提供必需的數學準備，力求和高一級學校的數學需求走向一致。其次，高中數學課程要關注個性選擇，體現多樣化，讓不同舒適的個性獲得不同的發展。高中教育是追求面向大眾的教育，是本次課程改革對普通高中性質的客觀認定

4、，同時又指出普通高中課程應“適應社會需求的多樣化和學生全面而有個性的發展，構建重基礎、多樣化、有層次、綜合性的課程結構”。這說明了新課程方案思想指導下的課程體系是多樣化的開放的體系，通過多樣化的課程體系關注學生個性的發展。1.2課程改革的基本要求改變教與學的方式新課程標準的基本理念提出：倡導積極主動，勇于探索的學習方式，具體包括：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和聯系，高中數學課程還應倡導自主探索，動手實踐，合作交流，閱讀自學的學習的方式。因此新的高中數學課程要求學生學習的過程要充分體現出學生的主體性、能動性、獨立性，不斷生成、發展和提升的過程，而這一過程的實現是以學習方式的變革為

5、前提的。首先，學生應當由被動學習轉變為主動學習。其次，學生應當由單一學習轉變為合作學習。建構主義心理學基于對學習的現代意義的理解，認為學習者主動構建內部心理表征的過程，不僅包括結構性知識而且包括大量的非結構性的經驗背景，提出合作學習和交互式教學。1.3 重視對學生數學思維能力的培養新課程標準從三個方面闡述了數學能力。首先，提高數學能力定位于高中數學教育的基本目標。其次，在具體的學習和運用數學解決問題的思維過程中探討數學思維能力的培養,也就是說,讓學生不斷的經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思建構等思維過程。第三，強調數學思維能力對培

6、養形式形成理性思維的教育價值。與以往不同的是，新課程標準更加強調培養學生的創新意識和能力；培養學生提出數學問題的能力；發展學生解決數學問題與應用數學的能力；強調學生表達與交流數學問題的能力。1.4與時俱進認識“雙基”注重“雙基”教育是我國傳統數學教育的優勢，應當是數學課程改革要繼承和發揚的。新課程標準認為，所有學生都應“獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中蘊涵的數學思想和方法”。1.5重視數學的應用，發展學生的數學應用意識為了適應當今社會的發展，新課程標準理念明確提出“發展學生的數學應用意識”，強調學校數學具有現實的性

7、質；要求學生應該用現實的方法學習數學。這種觀點集中反映在強調數學應用和培養學生的實踐能力，以及數學的一個強有力的應用是建立數學模型。2 高中數學新課程的結構分析普通高中課程結構由領域、科目和模塊三個層次構成，而在高中數學課程領域中，不再劃分科目，直接由模塊構成。這些模塊分成必修和選修兩個部分。其中必修課程由5個模塊構成，選修課程分成4個系列，各系列由模塊或專題構成。高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中。必修課程內容界定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備，是為了滿足所有學生的共同數學要求。選修課程內容界定的原則是

8、：滿足學生的興趣和對未來發展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學素養奠定基礎，是為了滿足學生不同的數學需求，也是學生發展所需要的基礎性數學課程。模塊的設置有利于解決學校科目設置相對穩定與現代科學迅速發展的矛盾，并便于適時調整課程內容；有利于學校充分利用場地、設備等資源，提供豐富多彩的課程，為學校有特色的發展創造條件；有利于學校靈活安培課程，學生自主及時調整課程，形成有個性的課程修習計劃。課程結構如圖1所示： 選修4-10選修1-2選修1-1選修2-3選修2-2選修2-1選修4-4選修4-3選修3-5選修3-4選修3-3選修3-2選修3-1選修4-2選修4-1數學1數學2數學3數學4數學5選修

9、3-6圖1必修課程的5個模塊，分別為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，包括集合、基本初等函數、立體幾何初步、平面解析幾何初步、算法、統計、概率、平面上的向量、三角恒等變換、解三角形、數列、不等式等內容。這些內容是每個高中學生都要學習的。其中算法是新增加的內容。這些內容對所有的高中學生來說，無論是畢業后直接進入社會，還是進一步學習有關的職業技術，或直接升入大學深造，都是必要的基礎。選修課程分為4個系列，分別為選修系列1、選修系列2、選修系列3、選修系列4，是為了給將來發展方向不同的學生提供更廣泛、更進一步學習的基礎。其中，選修系列1是為準備在人文、社會科學方面發展的學生設置的，選修系列2是

10、為準備在理工、經濟方面發展的學生設置的，選修系列3、4是為所有進一步拓寬或提高數學素養而設置的。這些內容仍然是為學生進一步發展奠定基礎，這樣安排更加方便學生按照自己的意愿，來規劃個人的進一步發展，為不同發展方向的學生提供不同的基礎。3 高中數學新課程與信息技術的整和現代教育技術是把現代教育理論應用于教育、教學實踐的現代教育手段和方法的體系。包括以下三個方面：（1）教育教學中應用的現代技術手段，即現代教育媒體；（2）運用現代教育媒體進行教育、教學活動的方法，即媒體教學法；（3）優化教育、教學過程的系統方法，即教學設計。簡單的說，現代教育技術主要指現代教育媒體和現代教育理論在教育中的運用。李克東教

11、授根據我國國情，結合美國教育技術學會（AECT）的1994年新定義，給出了更為全面的說明，即：“現代教育技術是指運用現代教育理論和現代信息技術，通過對教與學過程和教與學資源的設計、開發、評價和管理，以實現教學最優化的理論和實踐”。所謂整和，指的是一個系統內各要素的整體協調、相互滲透，并使系統各個要素發揮最大效益。數學課程與信息技術的整和，是將信息技術有機地融合在數學教學過程中，使信息技術與數學課程內容、數學課程實施等融合為一體，成為與課程內容和課程實施高度和諧自然的有機組成部分，以便更好地完成數學課程目標。首先，“整和”強調的是高度和諧自然的有機融合，因而應用現代教育技術時必須先考慮“適切性”

12、，切勿為使用技術而使用技術。其次，信息技術與數學課程整和的主體是數學課程，而非信息技術，“整和”的最主要目的是為了更好地實現課程目標，“整和”的根本目的是促進學生的高水平思維和深層次認識參與。信息技術于數學課程不是簡單的納入或功能的疊加，也不僅僅是工具或技術手段層面的應用，而是如何將信息技術實際地融入到數學課程的有機整體中，將數學教學系統中的各種教學資源和各個教學要素有機地集合起來，將數學教學理論、方法、技能與教學媒體很好地結合起來，在整個教學過程中，保持協調一致，并發揮系統的整體優勢以產生聚集效應。根據新課程標準提供的角度，我們可以把它概括為：新工具：把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題

13、的強有力工具。新方式：通過現代信息技術的運用，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。新資源：通過現代信息技術，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源。著力運用計算機創設豐富的數學學習環境和資源，不但發展學生的數學思維和解決問題的能力，還培養他們獨立學習的能力和主動關心認識社會的責任感。3.1幾何畫板在數學教學中的應用例一. 用幾何畫板快速生成函數圖形幾何畫板支持直角坐標系和極坐標系，支持由y=f（x），x=f（y），r=f（），=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數的表達式，幾何畫板能畫出任何一個初等函數的圖像。如果需要進行動態控制，可以作出含

14、若干個參數的函數圖像，如函數yax2的圖像（見圖2、圖3）。當改變參數a的值時，拋物線的開口大小也隨之變動。圖2圖3 在以往的數學教學中，我們通過分析和理解函數的特點和老師在黑板上的演示，也可以得出隨著a的值的變化，拋物線的開口方向和大小都會隨著改變；但那樣要花費很多時間，直觀上也不可取；而若我們利用幾何畫板，情況就會大不相同。只要我們該改變其中的的參數，圖像就會快速的出現在屏幕上，并且可以讓不同參數的函數圖像同時放在我們的面前，有利于對比，讓學生一下子就能找出其中的規律，這比傳統的方法更直觀、更快捷，這也是幾何畫板越來越受到數學老師歡迎的原因。例二用幾何畫板創設情景，幫助學生形成概念對于高中

15、數學新教材三角函數的圖象隨的變化而變化一節， 通過讓學生接觸、觀察各種圖象，使其意識到可能對圖象有影響，進一步讓學生相互合作，自主探索得出規律。教師僅僅提供資料和建議,這可使學生的探索能力得到發展。下面改變和的大小，觀察圖象變化。圖4 圖5通過改變不同參數的值，得出函數圖像的變化。利用幾何畫板可以更加直觀和快捷。例三. 用幾何畫板演示，可以把抽象的數學概念形象化。比如我們要求方程的解，就可以用幾何畫板直觀、快速的找出來。我們同時畫出函數、 （其中）的圖像圖6圖7如果要我們用數學方法求解的解，相信很多人看到題目就會皺眉頭，而如果我們在黑板上作圖求解，圖像又不是很精確，恐怕得出的解也不會很令人信服

16、；但若我們使用幾何畫板，問題就迎刃而解了，如上圖6、圖7，我們同時畫出和（其中）的圖像，改變的大小，得出不同的圖像，觀察圖像，求出他們的交點坐標，就求出了他們的解。并且通過畫圖，我們可以很清楚的知道在不同的下，方程是否有解。 算法的應用算法是新課程改革新增加的內容，它與計算機有著密切的聯系，計算機解決任何問題都要依賴于算法。只有將解決問題的過程分解為若干明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確的描述出來，計算機才能夠解決問題。現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。描述算法可以用不同的方式，

17、可以用日常語言和數學公式加以描述，也可以使用程序框圖直觀地表示算法的整個結構，而如果要能夠在計算機上具體實施算法，則還需要將算法轉化為程序語句。例如，用二分法求方程的誤差小于0.005的近似根的算法可以描述為：第一步：令，誤差小于0.005。確定、，使，比如=2，=3；第二步：令，判斷是否為0，是則m為所求，否則繼續判斷大于0還是小于0；第三步：若，則令否則，令；第四步；判斷是否成立，若是，則、之間的任意取值均為滿足條件的近似值，若否，繼續回到第二步。計算機使用的算法的精細和嚴格有助于培養學生的邏輯思維能力，在教學中，教師要有意識地讓學生體會算法的思想，提高他們的邏輯思維能力。5 數學建模新課

18、程標準提出：應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型和估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。重視數學模型活動的全過程，將更加充分的、多樣化的展示內容的教育價值。因為數學模型方法既是數學內容分析、解決問題的最重要的方法，也是數學用于其他學科、用于社會生活各方面的最根本的方法，其本質就是數學化。數學建模的過程是一個多樣化的活動過程，其結構可用下圖8表示。數學問題（數學模型）實際問題（現實原型）數學模型結果實際結果近似、概括、抽象數學化（模型化）不合乎實際分析計算推證檢驗合乎實際圖8數學建模教學成功的關鍵是要在這個過程中引導學生深層次的參與，充

19、分體現學生的主體地位，這就要在教學中留給學生充分的空間和時間。例四. 順義縣城關鎮新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件。由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，假如你是廠長，將采用什么方法？第一步：引導分析引導學生審題，把學生置于“廠長”的位置，調動他們的情趣和積極性。然后采用師生交流的方式，明確要研究的內容，估測的依據和方法，使學生認識到首先要把實際問題轉化為數學問題，由“月份”和“產量”的“數對”，想到要建立直角坐標系，描出

20、各點位置，觀察連線接近的函數圖象如圖9，“由數到形”，再“由形到數”，用幾個點的坐標找出與之相近的模擬函數，利用函數模型來解決問題。產量(萬件)1.600.21（7）2（8）3（9）4（10）5（11）1.21.00.80.60.41.4月份A BBDDC 圖9第二步：討論模型在學生獨立思考的基礎上，引導學生分組討論，找出模擬函數。學生：一次函數：；學生：二次函數：；學生：冪函數型：；學生：指數函數型：；老師：很好，課下可以再考慮還有沒有哪些函數圖象更逼近這條曲線。我們設月產量為萬件，月份數為，建立直角坐標系，可得A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)。下面同學們

21、分成四個組，分別確定各個函數的解析式（允許用計算器，新課程標準中關于計算器的應用出現頻率較高，多次明確要求要盡可能使用計算器來簡化計算和繪制表格），然后每組選出一位同學來板演過程，并計算出剩余點的誤差。（經過各小組學生的討論，確定了各函數的解析式，并推選學生5、學生6、學生7、學生8分別上臺板演。）學生5：直線，將B、C兩點的坐標代入，有解得，故。將A、D兩點坐標代入，得，與實際誤差為0.1，與實際誤差為0.03。學生6：二次函數，將A、B、C三點的坐標代入，有解得，故。將D點的坐標代入，得，與實際誤差為0.07。學生7：冪函數，將A、B兩點的坐標代入，有解得。故。將C、D兩點的坐標代入，得與

22、實際誤差為0.05；與實際誤差為0.11。學生8：指數函數型，將A、B、C三點的坐標代入，得解得。故。將D點的坐標代入，得，與實際誤差為0.02。第三步：評價模型教師引導學生比較上述4個模擬函數的優劣，指出既要考慮到剩余點誤差最小，又要考慮生產的實際問題，比如增產的趨勢和可能性，經過篩選，普遍認為最佳，一是誤差值最小，二是由于新建廠，開始隨著工人技術，管理效益逐漸提高，一段時間內產量明顯上升，但到一定時期后，設備不更新，那么產量必然要趨于穩定，而恰好 反映了這種趨勢，因此選用比較接近客觀實際。第四步：師生小結師生一起小結了上例建模的一般過程：a.調查實驗得出原始數據對；b.建立直角坐標系，描出

23、這些點；c.觀察圖象，確定用哪種函數模型；d.對模型進行分析評價。6 新課改對數學教師提出了更高要求 新的課程理念對培養學生的各方面能力提出了許多具體的要求，同時，也對數學教師的素質提出了更高的要求。首先，教師要具備理解新課程的能力，基礎教育課程改革的關鍵是正確把握和理解新課程的理念。新課程理念認為，數學教學的目標不僅僅是數學知識的傳授，還包括學生對數學教學過程的參與，數學學習方法的掌握，以及教師對學生態度、情感和價值觀的培養、熏陶。因此，能否深入理解新課程的理念，并將其落實于整個教學過程，是對教師能力和素質的檢驗。其次，教師要具有創造性選擇和應用教材的能力。在新課程的背景下，教師作為學生學習

24、的組織者、引導者、合作者和幫助者，在數學教學實踐中，一切圍繞“怎么學”、“怎樣才能學好”這個中心開展工作。新課程提供了大量、豐富的教學資源讓教師去選擇，為數學教師提供了更大的發揮空間，是創造性地選擇和應用這些數學教學材料，還是跟在這些資源后面跑，受其所困，這對教師的創新能力是一個考驗。而新課程的數學教學要求發揮教師自身的主觀能動性，教師不僅要正確把握新課程理念，領會新教材意圖，而且還要從學生的特點和實際出發，有針對性地確定教學目標、教學模式。新課程使教師有了更大的自主權，但對教師的能力要求也更高了。再次，教師要具備一定的現代信息技術素養。新課程和新教材對數學教學如何應用現代信息技術提出一些具體

25、要求，一線數學教師必須學會應用現代教育技術，積極地利用電化教學手段，依據學生的思維特點，做出優秀的數學課堂教學設計，切實優化數學課堂教學。7 總結本文從新課改的基本理念出發，對現代課堂與傳統課堂的教學目標和教學方式等進行了闡述和對比，使用現代教育技術優化教學，強調教學過程中學生才是真正的主體，對培養學生全面、有個性的發展提出了更多要求。參考文獻：1北京師聯教育科學研究所.新課程與高中數學教學（一）M.北京:學苑音像出版社,2004,60-66.2北京師聯教育科學研究所.新課程與高中數學教學（二）M .北京:學苑音像出版社,2004,9-12.3北京師聯教育科學研究所.新課程與高中數學教學（三）

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