1、（5）an 的個位數【知識精讀】.1. 整數a的正整數次冪an,它的個位數字與a的末位數的n次冪的個位數字相同。例如20023與23的個位數字都是8。2. 0，1，5，6，的任何正整數次冪的個位數字都是它們本身。例如57的個位數是5，620的個位數是6。3. 2，3，7的正整數次冪的個位數字的規律見下表：指數12345678910底數224862486243397139713977931793179其規律是：2的正整數次冪的個位數是按2、4、8、6四個數字循環出現，即24k+1與21，24K2與22，24K3與23，24K4與24的個位數是相同的（K是正整數）。3和7也有類似的性質。4. 4，

2、8，9的正整數次冪的個位數，可仿照上述方法，也可以用422，823，932轉化為以2、3為底的冪。5. 綜上所述，整數a的正整數次冪的個位數有如下的一般規律：a4Km與am的個位數相同(k,m都是正整數。【分類解析】例1 20032003的個位數是多少？解：20032003與32003的個位數是相同的，20034×5003，32003與33的個位數是相同的，都是7，2003的個位數是7。例2 試說明6320001472002的和能被10整除的理由解：20004×500，20024×5002632000與34的個位數相同都是1，1472002與72的個位數相同都是9

3、，6320001472002的和個位數是0，6320001472002的和能被10整除。例3 K取什么正整數值時，3k2k是5的倍數？例4 解：列表觀察個位數的規律K12343的個位數39712的個位數24863k2k的個位數55從表中可知，當K1，3時，3k2k的個位數是5，am與a4n+m 的個位數相同（m,n都是正整數，a是整數）;當K為任何奇數時，3k2k是5的倍數。【實戰模擬】，1， 在括號里填寫各冪的個位數（K是正整數）220的個位數是（）45的個位數是（）330的個位數是（）87的個位數是（）74K+1的個位數是（） 31179的個位數是（） 216×314的個位數是（

4、） 32k-172k-1的個位數是（）72k32k的個位數是（）74k-164k-3的個位數是（）7710×3315×2220×5525的個位數是（）2， 目前知道的最大素數是22160911，它的個位數是。3， 說明如下兩個數都能被10整除的理由。5353333319871989199319914， 正整數m取什么值時，3m1是10的倍數？5， 設n是正整數，試說明2 n 7n+2能被5整除的理由。6， 若a4的個位數是5，那么整數a的個位數是若a4的個位數是1，那么整數a的個位數是若a4的個位數是6，那么整數a的個位數是若a2k-1的個位數是7，那么整數a的個

5、位數是7, 12+22+32+92的個位數是，12+22+32+192的個位數是，12+22+32+292的個位數是。8. a,b,c是三個連續正整數，a2=14884,c2=15376,那么b2是（）（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15321練習51.       6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7為底的正奇數次冪的和為0，正偶數次冪的差為02.       73.算出個位數的差為零4.       由321寫出通解m=24k (k為非負整數)5.       可用列表觀察其規律n=12342n=    7n+2=    2n+7n+2    6.