1、19.3課題學習 選擇方案(第2課時)一、內容和內容解析1內容 用一次函數模型解決方案選擇問題怎樣租車省錢？2內容解析 數學建模要求我們學會將實際問題經過分析、 簡化并抽象為一個數學問題， 然后用適當 的數學方法去解決 數學建模是一種數學的思考方法， 是運用數學的語言和方法， 通過抽象、簡化建立能刻畫 ( 或近似刻畫 )并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段通過學習，將會對一次函數知識起到鞏固與深化的作用， 并且在探究如何運用課本知識、 思想方法將實際問題抽象成為數學模型， 再將所得數學模型進行轉換和運算， 進而解決實際 問題 在建立數學模型解決實際問題的過程中，樹立學生學習數學、應用數學的

2、觀念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識綜上所述，本課教學的重點是應用一次函數模型解決方案選擇問題二、目標和目標解析1目標(1) 會用一次函數知識解決方案選擇問題，體會函數模型思想(2) 能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法(3) 能進行解決問題過程的反思，總結解決問題的方法2目標解析 本節(jié)內容屬于實踐與綜合應用領域，是解決問題的教學，而不單純是一次函數的應用 目標(1) 要求能根據實際問題建立一次函數模型，應用一次函數的相關性質解決問題， 認識到函數模型應用的方法，感受函數模型的應用價值目標(2) 要求能從不同的角度感知問題中的數量關系，對實際問題中的數量關系進行有 向多元表征，構建不同的模型，用不同

3、的方法解決問題，并能比較評價各種解決方案目標(3) 要求在解決問題過程中，能進行“現(xiàn)狀目標”差距的評估，進行解題思路 的調整，在解決問題后，能對問題解決步驟、程序和方法進行總結提煉三、教學問題診斷分析本課的認知要求高， 是問題解決層次 問題解決過程需要感知和確定問題、 表征和定義 問題、形成解決問題策略、組織信息、資源分配、監(jiān)控、評估等認知活動問題解決學習過程有著特殊性.首先，它是指向問題的，而非指向知識的；其次，它是具有挑戰(zhàn)性的整體問 題甚至是問題情境，沒有鋪墊和提示；第三，它需要不斷進行問題的感知、表征及轉換，把 整體目標分解為一系2列的分目標，生成連接起點和終極目標的的目標鏈，進行問題的

4、不斷轉化；第四，解題思路不是顯然的，而是要根據問題的情境和特點進行系統(tǒng)的規(guī)劃和選擇.與數學概念、數學事實原理等學習相比，學生對數學問題解決學習的經驗相對缺乏.因此，在學習解決問題時會遇到較大困難，學生習慣于接受老師的解題分析，一旦自己獨立面對陌生問題，往往無從下手學生的主要困難：不會審題，難以從整體上把握數量關系；（2）不能用適當的方法表示問題中的數量關系，因此就難以形成適當的數學模型；（3）不會進行系統(tǒng)的解題規(guī)劃而習慣于提取直接的解題經驗；（4）沒有反思的習慣.問題解決學習活動的核心價值是通過這種高層次的數學學習活動發(fā)展數學感知、表征、抽象概括、推理計算等認知能力，培養(yǎng)提出問題、分析問題和解

5、決問題的能力而這些教育價值的實現(xiàn)，必須以獨立完整地經歷相關的認知活動為前提.本課教學的難點是規(guī)劃解決問題思路，建立函數模型.四、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，提出問題引言：通過上節(jié)課的學習，我們知道，當面對不同的方案， 可以運用數學方法進行比較并做出合理的選擇現(xiàn)實生活中還有許多選擇方案的實例，比如學校每年要進行的夏令營， 要向運輸公司租車，也會面臨著多種方案的選擇請看下面的問題.問題 1 怎樣租車？某學校計劃在總費用 2 300 元的限額內，租用汽車送 234 名學生和 6 名教師集體外出活動， 每輛汽車上至少要有 1 名教師.現(xiàn)在有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載

6、客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案.設計意圖：通過引言，使學生回憶起要作出選擇方案，體會到在數學分析基礎上進行理性選擇，具有重要的現(xiàn)實意義.并提供具有現(xiàn)實意義的挑戰(zhàn)性問題.(二)理解問題，確定因素3問題 2 對于最后的租車費用，影響因素有哪些？師生活動： 學生思考后回答， 教師整理引導得出， 主要影響因素是甲、乙兩種車所租的 輛數設計意圖： 引導學生通過審題能確定函數的自變量(三)分析問題，尋找思路問題 2 汽車所租輛數與哪些因素有關？師生活動： 學生作答，教師引導得出與乘車人數有關追問： 如何由乘車人數確定租車輛

7、數呢？師生活動： 教師引導學生進行如下分析：(1) 要保證 240 名師生都有車坐，汽車總數不能小于 6 輛；(2) 要使每輛汽車上至少要有 1 名教師，汽車總數不能大于 6 輛； 綜合起來可知汽車總數為 6 輛問題 3 在汽車總數確定后，租車費用與租車的種類有關如果租甲類車x輛，能求出 租車費用嗎？師生活動： 學生討論，教師啟發(fā)得出， (1) 甲車輛數與乙車輛數和為6；(2) 租車費用是甲車輛數 (乙車輛數 ) 的函數即(1) 設租用x輛甲種客車，則租用乙種客車的輛數為(6x) 輛；(2)設租車費用為y，貝 Uy= 400 x+ 280(6 x)，化簡，得y= 120 x+ 1 680 .設

8、計意圖： 經歷體驗一次函數解析式的構造、 建立的全過程， 并能熟練地把實際問題中 的一次函數用解析式表示出來 培養(yǎng)學生的建模意識、 用變量和函數來思考問題的函數思想 方法引導學生充分經歷觀察、實驗、猜想等數學活動過程，培養(yǎng)學生觀察、分析問題和解 決問題的能力；能有條理地、清晰地闡述自己的觀點問題 4 如何確定y的最小值？師生活動： 教師引導學生作如下分析：(1) 為使 240 名師生有車坐，則 45X+ 30(6 x) 240;(2) 使租車費用不超過 2 300 元，貝 U 400 x+ 280(6 x) 2 300 ;設計意圖： 引導學生學會從數學的角度發(fā)現(xiàn)問題、 理解問題， 并能綜合運用

9、所學知識技 能解決問題，形成解決實際問題的一些基本策略. 通過師生交流、 生生交流與討論，學會與4人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，和初步形成評價與反思的意識.從中感受到發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學習數學的信心，形成創(chuàng)新意識.(四)建立模型，解決問題問題 5 由上述分析，請獨立求出租車費用y的最小值.師生活動：教師關注學生的完成情況，及時啟發(fā)、指導，學生獨立建立函數模型，把實際問題轉化為函數問題：,45x+30(6 X)240,口31由得 4 x，根據實際意義x可取 4 或 5;400 x+280(6-x)w2 300,6對于函數y= 120 x+ 1 680 ,y隨x的增大而增大，則當x= 4

10、時，y取得最小值.設計意圖：通過建立一次函數模型， 把實際問題轉化為一次函數的問題， 這是感知問題、 分析問題基礎上的用一次函數模型對實際問題進行數學表征，通過這種表征，把實際問題轉化為函數問題，并通過分析函數的變化規(guī)律來獲得實際問題的解.(五)反思總結，提煉方法問題 6 通過兩堂方案選擇課， 你能總結用一次函數解決實際問題的方法與策略嗎？請大家?guī)е铝袉栴}回顧上述問題的解決過程，談談自己的感悟，分享各自觀點.(1) 方案選擇問題中，可選擇的方案數量有什么特點？(2) 選擇最佳方案，往往可以用函數有關的知識解決問題，你能說說建立函數模型的步 驟和方法嗎？師生活動：師生共同總結，教師引導，歸納與總結.設計意圖：讓學生帶著問題回顧解決實際問題的過程，可以提高反思過程的針對性，突出反思問題解決的關鍵節(jié)點和核心思想這兩個重點，幫助學生概括應用一次函數解決實際問題的基本思路：找對應關系設變量實際問題函數問題5實際問題的解解釋實際意義函數問題的解6五、目標檢測設計物流是為了滿足客戶需要而對商品、 服務以及相關信息從產地到消費地的高效、 低成本 流動和儲存進行的規(guī)劃、 實施與控制的