1、2017 年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題文科數學第 I卷（共 6060 分）一、選擇題：本大題共1212 個小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.1. 已知集合蘭 ，B B = =0,1,2,3，貝U A B= =（）. .I x JA A. 1,1, 22 B B . 0,1,20,1,2 C C . 11 D D . 1,2,31,2,32.2. 已知仝=2 i，則在復平面內，復數z對應的點位于（）. .1 -iA A第一象限B B 第二象限 C C第三象限D D第四象限3.3. 一個袋中有大小相同，編號分別為 123,4

2、,5,6,7,8123,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取 2 2 次，則取得兩個球的編號之和不小于1515 的概率為（-心)3兀6.6.已知J, sin，則tan( )=(12丿54A.A. B B32C643D D643324.4.命題“ax2-2ax 3 0恒成立”是假命題，則實數a的取值范圍是（A A.0：a：3B B .a 0或a _ 3C.C.a 0或a 3D.D.a乞0或a_3lg x5.5.函數y的圖像大致是（）x2.7 7C.C.1D D.-7-71 171 144444a、b，滿足a=2 , )=1 ,(a b)*b二=0,那么向量a、b的夾角為1A

3、 A.B B77.7.已知向量滿足3A A. 3030 B B 4545C.60C.60 D D 909022rz8.已知雙曲線的方程為冷_爲=i(a . 0,b . 0),過左焦點F,作斜率為亡的直線交雙曲線的右支a b3于點P，且y軸平分線段RP，則雙曲線的離心率為(). .A A.筋 B B . . 5+1C.C.y/2D D .2+739.9.函數f (x)二cos2x的周期是T，將f(x)的圖像向右平移T個單位長度后得到函數g(x)，則4g (x)具有性質(). .A A.最大值為 1 1,圖像關于直線x對稱 B B2C.C.在一歸 上單調遞增，為偶函數D DI 8,8 .J10.1

4、0.在四面體ABCD中，AB_CD,為AB中點，則線段CM的長為()A A.2.2率為 1 1，則線段AF= =(). .A A. 1 1 B B . 2 2 C.C. 3 3 D D. 4 412.12.在ABC中，a、b c分別為內角A B、C所對的邊，且滿足b=c,- COsB，若點O是a cosAABC外一點， AOB 7(0 :) ,OA=2,OB=1，則平面四邊形OACB面積的最大值是第 n 卷(共 9090 分)、填空題(每題 5 5 分，滿分 2020 分，將答案填在答題紙上)13.13.如圖所示的程序框圖，輸出的S S = =_.在,】上單調遞增，為奇函數I 4丿.周期為二，

5、圖像關于點,0對稱18丿AB=AD =BC =CD =1，且平面ABD _平面BCD,M11.11.過拋物線2C : x =2y的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點若拋物線C在點B處的切線斜A A.8 534C.3C.3 D D4.524= 0：止mTAdi14.14. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為正主疇EB15.15.若非負實數x,y滿足：y-x,( 2,12,1)是目標函數z二ax3y(a 0)取最大值的最優解,、2x + y蘭5則a的取值范圍為 16.16.若直角坐標系內A、B兩點滿足：(1 1 )點A B都在f(x)的圖像上；(2 2)點A B關于原點對稱,則

6、稱點對(A, B)是函數f (x)的一個“姊妹點對”，點對(A, B)與(B, A)可看作一個“姊妹點對”x2+2x(x vO)已知函數f(x)二2，則f (x)的“姊妹點對”有 _個.!T(XKO)e三、解答題(本大題共 6 6 小題，共 7070 分. .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .)17.17.已知數列 的前n項和Tn. .18.18.如圖，在三棱柱ABC-ABQ-ABQ 中，AB_AB_平面BBQC. .且四邊形 BRGCBRGC 是菱形,5.BCG =60. .(1)求證：AC _ BQ；（2）若AC _ AB, ,三棱錐A-BBQ的體積為19.19.二手經銷商小王對

7、其所經營的A型號二手汽車的使用年數x與銷售價格y（單位：萬元/ /輛）進行整理，得到如下數據:彼用年21:3456120S6.44.43=5工(V2M2J08148IJOF F 面是z關于x的折線圖:02345寸宀（1 1） 由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關系，請用相關系數加以說明；（2 2） 求y關于x的回歸方程并預測某輛A型號二手汽車當使用年數為9 9 年時售價大約為多少？ （b、i?小數點后保留兩位有效數字） （3 3） 基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于71187118 元，請根據（2 2）求出的回歸方程預測在 收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年？

8、參考公式：回歸方程召中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：求ABC的面積 0.516參考數據:、(乙-z)2=1.53,ln 1.460.38,ln0.7118-0.34. .i 420.20.已知O為坐標原點，圓M :(x 1)2 y2=16,定點F(1,0)，點N是圓M上一動點, 的垂直平分線交圓M的半徑MN于點Q，點Q的軌跡為E. .(1) 求曲線E的方程；(2)已知點P是曲線E上但不在坐標軸上的任意一點，曲線E與y軸的焦點分別為B,、B2，直線B1P和B2P分別與x軸相交于C、D兩點，請問線段長之積OC0D是否為定值？如果還請求出 定值，如果不是請說明理由；(3) 在(2 2)的條件下

9、，若點C坐標為(-1,0-1,0)，設過點C的直線I與E相交于A B兩點，求 :ABD面積的最大值. .221.21.已知函數，f(x)二-X al nx，a R. .(1 1)討論函數f (x)的單調性；(2)當a = 4時，記函數g(x)二f (x) kx，設x x2(x：x2)是方程g(x)二0的兩個根，x0是治、X2的等差中項. .g (x)為函數g(x)的導函數，求證：g(x)：0. .請考生在 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.22.選修 4-44-4 :坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程是T =6cosr，以極點為平面直角坐標系的原點

10、，極軸為X軸的正半軸,丄X = 1 t cos：建立平面直角坐標系，直線I的參數方程是(t是參數). .遲(Xix)(yi y)t?=i4、XW - nxyi 4,召=y-bX. .r =、(Xi-x)2i 4 (Xi-x)(yiy)i 4n、(Xi-x)2 (yi一y)2i 4i、XiYi=187.4,XjZj二47.64,、Xj2=139,、(Xi-x)2=4.18,、(% -y)2i A-13.96,i=1線段NF7y =t si(1(1)將曲線 C C 的極坐標方程化為直角坐標方程(普通方程)(2 2)若直線l與曲線C相交于A B兩點，且AB =2j7，求直線的傾斜角a的值. .23.

11、23.選修 4-54-5 :不等式選講已知函數f(x)=|x+x2. .(1) 求關于X的不等式f(x)3上f(x)A,f(x)是增函數；在qa+)上f(x)。，f(X)是減函數;24(2 2)vg(x) =41 n x -x kx，二g (x) 2x k. .X又x1x2= 2x0, ,2g(xj =4ln Xi Xi十kx*= 0g(x2) = 4In x2_ x2kx2= 0兩式相減得：4(ln x,In x2)(捲x2)(xx2) k(x|-x2) = 0, ,、4(ln x,-In x2)k=(為x2)12. .x,-x24g (x)：02x0k：0, ,x84(ln Xi In X

12、2)-0, ,x,x2x,-x22( -1)二ln務:塵匚空二令t，即r (0,1), ,X2X1X2X2即證二lnt=2一沽令h(t) =1 nt土一2(0：t：1),二h(t)=1紅= 氏.t+1t (t+1)2t(t+1)2當t (0,1)時，h(t) 0,h(t)為增函數, h(t)：h(1)=0. .4.lnt 2成立，所以原不等式成立t +122.22.解析： (1 1)由：，=6cos得2=6cos.x2y2=:?2,x =cos丁 ,y =cos寸,曲線C的直角坐標方程為x2 y26x = 0,2 2即(x-3)y =9；xX2_匚1X214I x =1 +tcosa22(2 2)將代入圓的方程得(tcos，-2)亠(tsin圧)=9. .i y=tsina化簡得t2-4tcos-5 =0.代+t2=4C0Sa,設A,B兩點對應的參數分別為，則f電一5.AB = 1 _t2=(t1t2)2-4址2二16cos220 = 2、7. .27216cos 8,cos:23 3：. .w: 0,二)二或4423.23.解：(