1、第第 一一 章章靜靜 電電 場場1.1.兩導體的電容兩導體的電容Capacitance and Distributed Capacitance1.8 1.8 電容和部分電容電容和部分電容 UQC 定義：定義：F , F，F(xiàn)p單位： 線性系統(tǒng)中，帶有等量異號電荷的兩導體，其線性系統(tǒng)中，帶有等量異號電荷的兩導體，其電荷與電位差成正比，這個比值定義為兩導體的電電荷與電位差成正比，這個比值定義為兩導體的電容。容。-QQU+ +- - 電容只與兩導體的幾何尺寸、相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)。第第 一一 章章靜靜 電電 場場2（1）. 電容器的組成電容器的組成: 兩個相隔一定距離且能夠帶有等量異號電荷兩個相隔

2、一定距離且能夠帶有等量異號電荷的導體組成的系統(tǒng)的導體組成的系統(tǒng). .（2）. 電容器的性能電容器的性能:容納電荷容納電荷,儲存電場能量儲存電場能量（3） . 電容器的種類電容器的種類: 按介質(zhì)分按介質(zhì)分:紙介紙介 陶瓷陶瓷 云母云母 空氣空氣按形狀分按形狀分:平形板電容器平形板電容器. 圓柱形電容器圓柱形電容器. 球形電容器球形電容器按容量分按容量分:固定電容固定電容 可變電容可變電容. 半可變電容半可變電容.第第 一一 章章靜靜 電電 場場對于不同導體，對于不同導體，C不同。不同。如同容器裝水：如同容器裝水：紙質(zhì)電容器陶瓷電容器電解電容器可變電容器第第 一一 章章靜靜 電電 場場常用電容常用

3、電容電力電容器電力電容器電子電容器電子電容器無極性電容無極性電容極性電容極性電容第第 一一 章章靜靜 電電 場場電力電容第第 一一 章章靜靜 電電 場場電力電容第第 一一 章章靜靜 電電 場場7孤立導體的電容孤立導體的電容 實驗表明：對于同一個孤立導體，當電量增加時，其電勢實驗表明：對于同一個孤立導體，當電量增加時，其電勢也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即 且這個常數(shù)只與導體自身的形狀，大小有關(guān)。與導體的電量且這個常數(shù)只與導體自身的形狀，大小有關(guān)。與導體的電量無關(guān)。無關(guān)。 qCU其反映的是孤立導體儲存電能的本領(lǐng)，稱之為電容。即其反映的是

4、孤立導體儲存電能的本領(lǐng)，稱之為電容。即單位是：法拉，單位是：法拉，1F=101F=106 6F=10F=101212PFPFqU常數(shù)常數(shù)電容的計算思路：電容的計算思路： a.設(shè)設(shè)UQCQUUQQ)( )(E 高斯定律高斯定律 lE db.b.設(shè)設(shè)CUQQU)(E解邊值解邊值問題問題E分界面分界面條件條件SdsUQC AVBVQQ 電容的大小僅與導體的電容的大小僅與導體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的、其間的電介質(zhì)電介質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與所帶電荷量與所帶電荷量無關(guān)無關(guān). .2.2.兩導體電容的計算兩導體電容的計算9dS1 平板電容器平板電容器+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的

5、電場強度兩帶電平板間的電場強度（1）設(shè)設(shè)兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容常見電容器的電容常見電容器的電容102 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容lQ 極板間場強：極板間場強： 極板間電位差：極板間電位差： BARRBAABdrErdEUABRRln20rE02ABABRRlUQCln20ABRRlln20單位長度的電容：單位長度的電容：（只與結(jié)構(gòu)只與結(jié)構(gòu) 有關(guān)與有關(guān)與Q無關(guān)無關(guān)）ABRRCln201兩個半徑兩個半徑RA,RB同軸金屬圓柱面為極板同軸金屬圓柱面為極板(l RB RA )

6、， 假定極板帶電假定極板帶電Q。+lAB 方向沿半徑向外方向沿半徑向外511ab練習：求球形電容器的電容練習：求球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金的兩同心金屬球殼所組成屬球殼所組成ab解解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（）設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（）QQrr204erQE)(21RrRddblaQrUElr20411()4Qab0P*4ABQabCUba第第 一一 章章靜靜 電電 場場ababUqC041 1）當）當 時時b孤立導體球的電容孤立導體球的電容討論aqUqC04 2 2）當）當 時時0dabdSdaababUqC020044 平板電

7、容器的電容平板電容器的電容孤立導體的電容孤立導體的電容:該導體與無限遠處另一導體間的電容。該導體與無限遠處另一導體間的電容。第第 一一 章章靜靜 電電 場場3. 3. 部分電容部分電容（Distributed Capacitance) 三個導體和大地構(gòu)成的四導體靜電獨立系統(tǒng) 對于多導體系統(tǒng)，每兩個導體上的電壓受到所有導體對于多導體系統(tǒng)，每兩個導體上的電壓受到所有導體上電荷的影響，這時系統(tǒng)中導體電荷與導體電壓的關(guān)系不上電荷的影響，這時系統(tǒng)中導體電荷與導體電壓的關(guān)系不能僅用一個電容來表示而需引入部分電容的概念。能僅用一個電容來表示而需引入部分電容的概念。第第 一一 章章靜靜 電電 場場 靜電獨立系

8、統(tǒng)靜電獨立系統(tǒng)： 1、線性多導體（二個以上導體）組成的系統(tǒng)、線性多導體（二個以上導體）組成的系統(tǒng). 2、系統(tǒng)中的電場分布只與系統(tǒng)內(nèi)部各帶電體的形狀、系統(tǒng)中的電場分布只與系統(tǒng)內(nèi)部各帶電體的形狀、尺寸、相互位置及電介質(zhì)的分布有關(guān)，而與系統(tǒng)、尺寸、相互位置及電介質(zhì)的分布有關(guān)，而與系統(tǒng)外的帶電體無關(guān)；外的帶電體無關(guān)； 3、 D線從系統(tǒng)中的帶電體出發(fā)，線從系統(tǒng)中的帶電體出發(fā)， 終止于系統(tǒng)中的終止于系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系。其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系。討論前提討論前提 0q多導體系統(tǒng)多導體系統(tǒng)2n第第 一一 章章靜靜 電電 場場導體的電位與電荷的關(guān)系為3222110010qaqaqaqa)(

9、3210qqqq3322110020qbqbqbqb3322110030qcqcqcqc31321211110qaqq32322212120qaqq30311322333qqq(1). 已知導體的電荷，求電位和電位系數(shù) q 矩陣形式矩陣形式第第 一一 章章靜靜 電電 場場導體 i 電位的貢獻； i i 自有電位系數(shù)，表明導體 i 上電荷對 電位系數(shù)，表明各導體電荷對各導體電位的貢獻； i j 互有電位系數(shù)，表明導體 j 上的電荷對導體 i 電位的貢獻 ； q 矩陣形式矩陣形式第第 一一 章章靜靜 電電 場場q2=0q10q3=002010 03010 23101110qqq 23202110q

10、qq 23303110qqq iijjqq0(kj)k 電位系數(shù)的計算電位系數(shù)的計算kk1123qqqq0k kkkk111qqqqq0kkn 也可表示為也可表示為第第 一一 章章靜靜 電電 場場電位系數(shù)性質(zhì)電位系數(shù)電位系數(shù) ij均為正值，均為正值， ij= i/qj (qj 0,其余為其余為0 )，與帶電量無關(guān)與帶電量無關(guān)；電位系數(shù)僅于導體的幾何形狀、相互位置及電位系數(shù)僅于導體的幾何形狀、相互位置及介質(zhì)分布有關(guān)；介質(zhì)分布有關(guān)；電位系數(shù)滿足電位系數(shù)滿足互易性互易性： ij = ji自有電位系數(shù)大于互有電位系數(shù)，自有電位系數(shù)大于互有電位系數(shù)， ii ij ，意義：導體，意義：導體i在本身產(chǎn)生的電

11、位在本身產(chǎn)生的電位 i在在j處處產(chǎn)生的電位產(chǎn)生的電位；第第 一一 章章靜靜 電電 場場(2). 已知帶電導體的電位，求電荷和感應系數(shù)333232131332322212123132121111qqq 靜電感應系數(shù)，表示導體電位對導體電荷的貢獻； ii 自有感應系數(shù)，表示導體 i 電位對導體 i 電荷的貢獻； ij 互有感應系數(shù)，表示導體 j 電位對導體 i 電荷的貢獻。矩陣形式： 1q第第 一一 章章靜靜 電電 場場)(jkqkjiij0 感應系數(shù)的計算感應系數(shù)的計算自有感應系數(shù)都是正值自有感應系數(shù)都是正值感應系數(shù)僅于導體的幾何形狀、相互位置及感應系數(shù)僅于導體的幾何形狀、相互位置及介質(zhì)分布有關(guān)

12、介質(zhì)分布有關(guān), ,且滿足互易性；且滿足互易性；互有感應系數(shù)都是負值互有感應系數(shù)都是負值自有感應系數(shù)大于與其相關(guān)的互有感應系數(shù)絕自有感應系數(shù)大于與其相關(guān)的互有感應系數(shù)絕對值；對值；ijii 感應系數(shù)性質(zhì)第第 一一 章章靜靜 電電 場場 2=0q20 10 3=0q3a, 且且ah。3212221)()(nn21122010CCCC, 部分電容個數(shù)部分電容個數(shù)由對稱性，得由對稱性，得2201221221121101)()(CCCC(1)例例解解第第 一一 章章靜靜 電電 場場電容與帶電量無關(guān)，故電容與帶電量無關(guān)，故, 0, 121則則ddhah2202014ln212ln21利用鏡像法，兩導體的電位利用鏡像法，兩導體的電位)( ,lnadrr1202 21012122112110)(0)(1CCCC(2) 兩線輸電線對大地的鏡像第第 一一 章章靜靜 電電 場場聯(lián)立解得聯(lián)立解得兩線間的等效電容：兩線間的等效電容：)42ln(22202010201012dhddhCCCCCCeaddhhC2201042ln2222222012)4(ln)2(ln4ln2ddhahddhCddhChddhaCdhahdCahC22010220122201201