1、4.3.2 角的比較與運算1.1.會比較兩個角的大小會比較兩個角的大小.(.(重點重點) )2.2.會計算兩個角的和、差會計算兩個角的和、差.(.(重點重點) )3.3.弄清角平分線的含義，會用數學式子表示角平分線弄清角平分線的含義，會用數學式子表示角平分線.(.(重點、重點、難點難點) )1.1.度量法比較角的大小：度量法比較角的大小：用用_分別測量出要比較的角的度數，從而比較大小分別測量出要比較的角的度數，從而比較大小. .量角器量角器2. 2. 疊合法比較角的大小：疊合法比較角的大小：如圖，移動如圖，移動DEFDEF，使其頂點，使其頂點E E與與ABCABC的頂點的頂點B B重合，一邊重

2、合，一邊EDED和和BABA重合，根據以下三種情況，判斷重合，根據以下三種情況，判斷DEFDEF與與ABCABC的大小：的大小：(1)DEF_ABC.(2)DEF_ABC.(1)DEF_ABC.(2)DEF_ABC.(3)DEF_ABC.(3)DEF_ABC.= =3.3.角的和、差：角的和、差：(1)(1)如圖如圖,2,2在在11內部，內部，ABCABC是是11與與22的的_，記作：，記作：ABCABC_. _. (2)(2)如圖如圖,2,2在在11外部，外部，DEFDEF是是11與與22的的_，記作：，記作：DEFDEF_._.差差112 2和和112 24.4.角平分線：角平分線：(1)

3、(1)定義定義: :從一個角的從一個角的_出發，把這個角分成兩個出發，把這個角分成兩個_的角的角的射線的射線. .(2)(2)表示表示: :如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，11_；_ AOBAOB；AOBAOB2_2_2_.2_.頂點頂點相等相等2 21 12 2121122 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)角的大小與它們的度數大小是一致的角的大小與它們的度數大小是一致的.( ).( )(2)(2)若若A+BC,A+BC,那么那么AA一定大于一定大于C.( )C.( )(3)(3)用一副三角板可畫出用一副三角板可畫出1515的角的角.( ).( )(4)(4)平分一個角的射線

4、叫做角的平分線平分一個角的射線叫做角的平分線.( ).( )知識點知識點 1 1 角的和差、角平分線角的和差、角平分線【例【例1 1】O O是直線是直線ABAB上一點，上一點，AOC=50AOC=50，ODOD平分平分BOC,BOC,求求BODBOD的度數的度數. .【思路點撥【思路點撥】AOC=50AOC=50求出求出BOCBOC的度數的度數根據角平分線根據角平分線求出求出BODBOD的度數的度數【自主解答【自主解答】因為因為AOC=50AOC=50，所以所以BOC=AOB-AOC=180BOC=AOB-AOC=180-50-50=130=130，因為因為ODOD平分平分BOCBOC，所以，

5、所以BOD= BOC=65BOD= BOC=65. .12【總結提升【總結提升】角平分線的符號表示角平分線的符號表示如圖，如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，解題中規范的用法如下：的平分線，解題中規范的用法如下：因為因為OCOC平分平分AOBAOB，所以所以AOC=BOC(AOB=2AOC,AOB =2BOCAOC=BOC(AOB=2AOC,AOB =2BOC或或AOC=AOC= BOC = AOB). BOC = AOB).121AOB2，知識點知識點 2 2 角度的運算角度的運算【例【例2 2】計算計算:48:483940394067674135.4135.【教你解題【教你解題】【總結

6、提升【總結提升】用豎式計算角度的加法用豎式計算角度的加法用豎式計算多位數的加法時，首先要把數位對齊，滿十向用豎式計算多位數的加法時，首先要把數位對齊，滿十向上一位進一上一位進一. .與多位數的加法類似，在角度的加法運算中，可與多位數的加法類似，在角度的加法運算中，可以把度與度、分與分、秒與秒單位上的數分別相加，然后先把以把度與度、分與分、秒與秒單位上的數分別相加，然后先把滿滿6060秒的進為秒的進為1 1分，再把滿分，再把滿6060分的進為分的進為1 1度度. .本題用豎式計算如下：本題用豎式計算如下：題組一：題組一：角的和差、角平分線角的和差、角平分線1.1.如果如果1-2=3,1-2=3,

7、且且4+2=1,4+2=1,那么那么33和和44間的關系間的關系是是( )( )A.34 B.3=4A.34 B.3=4C.34 D.C.34 D.不確定不確定【解析【解析】選選B.B.因為因為4+2=14+2=1，所以，所以4=1-24=1-2，所以，所以3=4.3=4.2.2.如圖，如圖，1=151=15，AOC=90AOC=90，點，點B,O,DB,O,D在一條直線上，則在一條直線上，則22的度數為的度數為( )( )A.75A.75 B.85 B.85 C.95 C.95 D.105 D.105【解析【解析】選選D. D. 因為因為BOC=AOC-1=90BOC=AOC-1=90-15

8、-15=75=75，所以，所以2=BOD-BOC=1802=BOD-BOC=180-75-75=105=105. .3.3.如圖，已知直線如圖，已知直線ABAB，CDCD相交于點相交于點O O，OEOE平分平分COB,COB,若若EOB=55EOB=55，則，則BODBOD的度的度數是數是( )( )A.35A.35 B.55 B.55C.70C.70 D.110 D.110【解析【解析】選選C.C.由由OEOE平分平分COBCOB，EOBEOB5555，得，得COB=110COB=110, , 所以所以BOD= 180BOD= 180-110-110=70=70. .4.4.如圖，如圖，OC

9、OC平分平分AOBAOB，ODOD平分平分AOCAOC，則圖中相等的角有，則圖中相等的角有_._.【解析【解析】因為因為OCOC平分平分AOBAOB，所以，所以AOC=BOCAOC=BOC；因為；因為ODOD平分平分AOCAOC，所以，所以AOD=COD.AOD=COD.答案：答案：AOC=BOC,AOD=CODAOC=BOC,AOD=COD5.5.已知已知AOBAOB BODBOD，OCOC平分平分BODBOD，AOCAOC7575, ,則則BOD=_.BOD=_.【解析【解析】設設BODBODx x, ,則則AOBAOB所以所以 解得解得x=90 x=90，故，故BOD=90BOD=90.

10、 .答案：答案：90901311xBOCx32，11xx7523，6.6.如圖，如圖，AOB=170AOB=170，AOC =BOD=90AOC =BOD=90，求，求CODCOD的度數的度數. .【解析【解析】因為因為BOC=AOB-AOC=170BOC=AOB-AOC=170-90-90=80=80, ,所以所以COD=BOD-BOC=90COD=BOD-BOC=90-80-80=10=10. .7.7.如圖如圖,AB,CD,AB,CD相交于點相交于點O,OBO,OB平分平分DOE,DOE,若若DOE=60DOE=60, ,求求AOCAOC的度數的度數. .【解析【解析】因為因為OBOB平

11、分平分DOE,DOE=60DOE,DOE=60, ,所以所以DOB=BOE=30DOB=BOE=30, , 所以所以AOE=AOB-BOE=180AOE=AOB-BOE=180- -3030=150=150. .又因為又因為COE=DOC-DOE=180COE=DOC-DOE=180-60-60=120=120, ,所以所以AOC=AOE-COE=150AOC=AOE-COE=150-120-120=30=30. .題組二：題組二：角度的運算角度的運算1.(20121.(2012濱州中考濱州中考) )借助一副三角板，你能畫出下面哪個度數借助一副三角板，你能畫出下面哪個度數的角的角( )( )A

12、.65A.65 B.75 B.75 C.85C.85 D.95 D.95【解析【解析】選選B.B.因為因為7575=45=45+30+30，可以畫，可以畫4545和和3030這兩個這兩個度數角的和就是度數角的和就是7575的角的角. . 2.402.401515的一半是的一半是( )( )A.20A.20 B.20 B.2077C.20C.208 D.208 D.20730730【解析【解析】選選D. D. 0.5=0.50.5=0.560=30.60=30.所以所以40401515的一半是的一半是2020730.730.140 15207.52 ，3.3.計算：計算：868623122312

13、67673650=_.3650=_.【解析【解析】868623122312676736503650=86=8622722272676736503650=85=8582728272676736503650=(85=(8567)67)(82(8236)(7236)(7250)50)=18=184622.4622.【歸納整合【歸納整合】角度減法中的借位角度減法中的借位 角度的減法可類比數的減法進行，唯一區別是角度的減法可類比數的減法進行，唯一區別是“借一借一”當當60.60.如本題：由于分、秒單位上的數都不夠減，因此需向上一如本題：由于分、秒單位上的數都不夠減，因此需向上一單位上的數單位上的數“借一

14、借一”，具體辦法是：先向分單位上的數借一，具體辦法是：先向分單位上的數借一，這時秒單位上的數變為這時秒單位上的數變為7272，分單位上的數變為，分單位上的數變為2222；再向度單位；再向度單位上的數上的數“借一借一”，這時分單位上的數變為，這時分單位上的數變為8282，而度單位上的數，而度單位上的數則變為則變為85.85.4.4.如圖，直線如圖，直線AMBAMB，AMC=52AMC=524848，BMD=74BMD=743030，則，則CMD=_.CMD=_.【解析【解析】CMD=180CMD=180-(52-(5248+7448+7430)30)=180=180-126-1267878=180=180-127-12718=5218=5242.42.答案：答案：525242425.5.計算：計算：(1)15(1)1524245.5.(2)31(2)3142425.5.【解析【解析】(1)15(1)1524245=755=751