上海市建平西學校2025年八年級數學第二學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．2．下面四個式子中，分式為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，將繞點旋轉，當點的對應點落在邊上時，點的對應點，恰好與點、在同一直線上，則此時的面積為（）A．240 B．260 C．320 D．4804．若解關于x的方程時產生增根，那么常數m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-15．如圖，點為菱形邊上的一個動點，并沿→→→的路徑移動，設點E經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數關系的是（）A． B．C． D．6．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．407．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規律組成的，其中第1個圖形中一共有6個▲：第2個圖形中一共有9個▲；第3個圖形中一共有12個▲；…授此規律排列，則第2019個圖形中▲的個數為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60608．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）9．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球10．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD11．將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊，然后沿虛線AB將陰影部分剪下，再將剪下的陰影部分紙片展開，所得到的平面圖形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形12．若，則代數式的值是（）A．9 B．7 C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．4的算術平方根是．14．若式子在實數范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.15．秀水村的耕地面積是平方米，這個村的人均占地面積（單位：平方米）隨這個村人數的變化而變化.則與的函數解析式為______.16．已知一組數據4，，6，9，12的眾數為6，則這組數據的中位數為_________.17．一組數2、a、4、6、8的平均數是5，這組數的中位數是______．18．已知為實數，若有正數b，m，滿足，則稱是b，m的弦數．若且為正數，請寫出一組，b,m使得是b，m的弦數：_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動點M從點C出發，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動；動點N從B出發，在線段BA上，以每秒1個單位長的速度向點A運動，點M、N分別從C、B同時出發，當點N運動到點A時，點M隨之停止運動．設運動時間為t(秒)．（1）設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并確定t的取值范圍；（2）當t為何值時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形？20．（8分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）過點作于點，并延長交于點，連接．若，，求四邊形的周長．21．（8分）《九章算術》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠？22．（10分）（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣123．（10分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經檢驗：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據是；（2）試用小華的方法解分式方程24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長ED到F，使DF=ED，連接FC，FB．回答下列問題：（1）試說明四邊形BECF是菱形．（2）當的大小滿足什么條件時，菱形BECF是正方形？請回答并證明你的結論．25．（12分）小明騎單車上學，當他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是米，本次上學途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書店停留了分鐘，本次上學，小明一共用了分鐘；(3)在整個上學的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？26．解不等式組并將解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

中，,所以y隨x的增大而減小，依據三點的x值的大小即可確定y值的大小關系.【詳解】解：y隨x的增大而減小又故答案為：C【點睛】本題考查了一次函數的性質，正確理解并應用其性質是解題的關鍵.2、B【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；B．分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；C．是整式，而不是分式，故本選項錯誤；D．的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關鍵．3、A【解析】

根據旋轉的性質可得，因此可得為等腰三角形，故可得三角形的高，進而計算的面積.【詳解】根據旋轉的性質可得因此為等腰三角形，等腰三角形的高為：故選A.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉和等腰三角形的性質，難點在于根據題意求出高.4、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【點睛】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關于m的方程是解題的關鍵．5、D【解析】

分段來考慮：點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據此選擇即可．【詳解】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大，設菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．y=（3a-x）?sinβ，故選D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象．注意分段考慮．6、C【解析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．7、D【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入n=100求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：

第1個圖形有3+3×1=6個三角形，

第2個圖形有3+3×2=9個三角形，

第3個圖形有3+3×3=12個三角形，

…

第n個圖形有3+3n=3（n+1）個三角形，

當n=2019時，3×（2019+1）=6060，

故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的讀題并找到圖形變化的規律，難度不大．8、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．9、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.10、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．11、D【解析】

解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發現：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進行判斷．【詳解】解：易得陰影部分展開后是一個四邊形，

∵四邊形的對角線互相平分，

∴是平行四邊形，

∵對角線互相垂直，

∴該平行四邊形是菱形，

故選：D．【點睛】本題主要考查了剪紙問題，學生的分析能力，培養學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．12、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數的運算規律計算.【詳解】代入得：故答案為D【點睛】本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務必打好括號，避免出錯.再按照實數的運算規律計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．14、【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．15、【解析】

人均耕地面積即耕地總面積除以人數，y隨著n的變化而變化，因此，n是自變量，y是因變量。【詳解】根據題意可列出【點睛】此題考查根據實際問題列反比例函數關系式，解題關鍵在于列出解析式16、1【解析】

根據眾數的定義求出x，然后根據中位數的概念求解．【詳解】解：∵數據4，x，1，9，12的眾數為1，∴x＝1，則數據重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數和中位數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．17、5【解析】

由平均數可求解a的值，再根據中位數的定義即可求解.【詳解】解：由平均數可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數由小至大排序為：2、4、5、6、8，則中位數為5，故答案為：5.【點睛】本題考查了平均數和中位數的概念.18、（答案不唯一）【解析】

根據題中提供的弦數的定義判斷即可．【詳解】解：，是4，3的弦數，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）t=3.5或t=【解析】

（1）過點M作MH⊥AB，垂足為H，用含的代數式表示的長，再利用三角形面積公式即可得到答案．（2）先用含的代數式分別表示的長，進行分類討論，利用腰相等建立方程求解．【詳解】（1）如圖，過點M作MH⊥AB，垂足為H，則四邊形BCMH為矩形．∴MH=BC=2．∵AN=16-t，∴；（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若MN=AN．因為：在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，解得t=．②若AM=AN．在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．由AM2=AN2得：，即3t2-32t+144=4．由于△=，∴3t2-32t+144=4無解，∴．③若MA=MN．由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22整理，得3t2-64t+256=4．解得，t2=16（舍去）綜合上面的討論可知：當t=秒或t=秒時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形．【點睛】本題考察的是梯形通過作輔助線化成直角三角形的問題與等腰三角形存在性問題，掌握分類討論是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BEAD是平行四邊形，再根據平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結論；（2）根據矩形的對角線相等且互相平分及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的長．證明BF為△CEG的中位線，再由三角形中位線定理可得EG=2BF，最后根據四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四邊形BEAD是平行四邊形，∴BE=DA．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OCAC．∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO為Rt△CGA斜邊的中線，∴GOAC=OB，∴BO+OG=BD．∵CF=3，BF=1，∴BE=BC=．設CO=x，則FO=BO-BF=x-1．在Rt△CFO中，∵，∴，解得：x=7.5，∴BO+OG=BD=2x=2．∵OG=CO，OF⊥CG，∴FG=CF=3．∵CB=BE，∴BF為△CEG的中位線，∴EG=2BF=3，∴四邊形BOGE的周長=BO+OG+EG+EB=2+3+=．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形中位線定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．21、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同時出發二者速度比是7:3，設相遇時甲行走了7t，乙行走了3t根據二者的路程關系可列方程求解.詳解：設經x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.1，∴AB=3x=10.1，AC+BC=7x=24.1．答：甲行24.1步，乙行10.1步．點睛：本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.22、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．【解析】

（1）根據二次根式的性質、絕對值的性質、零指數冪的性質及乘方的定義分別計算各項后，再合并即可；（2）先把代數式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化為最簡，再代入求值即可.【詳解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1=﹣﹣1=﹣1；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a當a=﹣1時，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．【點睛】本題題考查了實數及二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2）分式方程無解．【解析】

（1）根據分式的值為1即分子為1且分母不為1可得；（2）移項后，通分、根據分式的加減法則計算左邊，再由（1）中結論得出關于x的方程，解之求得x的值，最后檢驗即可得．【詳解】解：（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據是分式的值為1即分子為1且分母不為1，故答案為：分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2），，，則﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，檢驗：x＝﹣2時，分母為1，分式無意義，所以x＝﹣2是增根，原分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、（1）見解析；（2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根據已知條件發現：可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形．（2）菱形要是一個正方形，則根據正方形的對角線平分一組對角，即∠BEF=45°，則∠A=45°