1、折疊問題強化練習1.如圖，將一張邊長為 8的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，那么線段MN的長 為 A. 10B.出C.D. 2212 .如圖，在一張矩形紙片 ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F分別在AD，BC上，將 紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論： 四邊形CFHE是菱形； EC平分/ DCH ; 線段BF的取值范圍為3筆F甸； 當點H與點A重合時，EF=2 -.以上結論中，你認為正確的有丨個.A. 1B. 2C. 3D . 43 .如圖，在矩形 ABCD中，點E，F分別在邊 AB，BC 上

2、,且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上3的點P處，連接BP交EF于點Q，對于以下結論：EF=2BE ;PF=2PE :FQ=4EQ :厶PBF是等邊三角形.其中正確的選項是A.B.C.D .4.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 ° AC=U ，BC=1，D 在 AC 上, 將厶ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果AD丄ED， 那么 ABE的面積是D .一；5：如圖，四邊形 AOBC是矩形，以0為坐標原點， OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為0, 3，/ OAB=6O。，以AB為軸對折后，C點落在D點處，那么D點的 坐標為C.6小明在學習銳角

3、三角函數中發現，將如下列圖的矩形紙片 ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，復原后，再沿過點E的直線折疊, 使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5。角的正切值是A. . ：+1B.二+1C. 2.5D .7如圖，在菱形紙片 ABCD中，/ A=60 °將紙片折疊，點 A、D分別落在點A'、D '處，且A'D經過點B，EF為折痕，當彳D'F丄CD時，2的值為 a . V5 _ 1B.Vsc. 2Vs - 1D .西+ 1266g8 .如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將 ABE沿BE折疊后得到 GBE，延長BG交CD于F點，

4、假設CF=1，FD=2，那么BC的長為A. 3 一】A. 2B. 4CD. .；9 .如圖，在矩形 ABCD中，AD > AB，將矩形ABCD折疊，使點 C與點A重合，折痕為MN，連接CN .假設 CDN的面積與厶CMN 的面積比為1 : 4,那么衛的值為BK10. 如圖， ABC 中，/ CAB= / B=30° AB=3，點D在BC邊上，把 ABC沿AD翻折使AB與AC重合， 得厶AB 'D，那么 ABC與厶AB 'D重疊局部的面積為A . 3 -衙 B.血 - 1C. 3-乗2 211. 如圖，在直角厶 ABC中，/ BAC=90 ° AB=3，

5、M是邊上的點，連接 AM 如果將厶ABM沿直線AM翻折后，點 恰好在邊AC的中點處，那么點 M到AC的距離是A. 1.5B. 2C. 2.5ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點12矩形紙片落在邊CD上的B處，折痕為AE .延長B E交AB的延長線于M，折痕AE上有點P,以下五個結論中正確的有/ M= / DAB PB=PBAE誓 ;MB '=CD :縣D . 3個彳假設BP丄CD，_那么EB =B P.C. 4B. 313. 如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD 上,且CD=3DE .將 ADE沿AE對折至 AFE，延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.以 下結

6、論： ABG AFG : BG=GC : AG / CF ; fgc=3 .其 中正確結論的個數是B. 2C. 3D . 414. 如圖.在直角坐標系中，矩形 ABC0的邊OA在x軸上，邊0 在y軸上，點B的坐標為1，3，將矩形沿對角線 AC翻折，B 點落在D點的位置，且AD交y軸于點E.那么點D的坐標為B.c.r.15 .如圖，有一塊矩形紙片 ABCD，AB=8，AD=6 .將紙片折疊，使得 AD邊落在AB 邊上，折痕為AE，再將 AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，那么CF的長為 J BQ Bn-一cC. 2AA. 6B. 4ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩的對應點為G,

7、連接DG,那么圖中B.中,17.在矩形紙片 ABCD如果設折痕為EF，那么重疊局部 AEF的面積等于AB=3cm，BC=4cm，現將紙片折疊壓平，使 A與C重合,A.:8C. 7316D.1616如下列圖，在完全重合放置的兩張矩形紙片形紙片折疊，使點 C與點A重合，折痕為EF，點D 陰影局部的面積為F重合，以下結論中：EF18 .如圖，將 ABC沿DE折疊，使點 A與BC邊的中點/ AB 且 EF= AB ;/ BAF= / CAF ; S 四邊形 adfe=AF?DE ;/ BDF+ / FEC=2 / : :BAC，正確的個數是A. 1B. 2C. 3D . 4二.解答題共12小題19 如

8、下列圖，現有一張邊長為 4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點不與點A、點D重合將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH .1求證：/ APB= / BPH ;2當點P在邊AD上移動時， PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論；3設AP為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數關系式，試問 S是否 存在最小值？假設存在，求出這個最小值；假設不存在，請說明理由.20. 1操作發現：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將 ABE沿BE折疊后得到 GBE，且點G 在矩形ABCD內部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF，

9、你同意嗎？說明理由.2問題解決：保持1中的條件不變，假設 DC=2DF，求的值；3類比探求：保持1中條件不變，假設 DC=nDF，求的值.A521問題解決：使D如圖1，將正方形紙片 ABCD折疊, 點B落在CD邊上一點E不與點C， 重合，壓平后得到折痕 MN 當丄_時，求匚I的值.CD'2 BN類比歸納：在圖1中，假設丄一，那么_L的值等于；假設 ，那么上1的值等0一3 頁 CD-4 BN于；假設 空二n為整數，那么£的值等于.用含n的面7BN式子表示聯系拓廣：如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E不與點C，D重合，壓平后得到折痕 MN，設，那么丄1的值等B

10、C mCD n B：M于用含m，n的式子表示22.通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可到達解一題知一類的目的下面是一 個案例，請補充完整.原題：如圖1，點 E、F 分另U在正方形 ABCD 的邊 BC、CD 上, / EAF=45 ° 連接 EF，_那么 EF=BE+DF， 試說明理由.1思路梳理/ AB=AD，把厶ABE繞點A逆時針旋轉90°至厶ADG，可使AB與AD重合.VZ ADC= / B=90 °/ FDG=180。，點 F、D、G 共線.根據，易證 AFG幻，得EF=BE+DF .2類比引申如圖2，四邊形 ABCD中，AB=AD，/ BAD=90 &

11、#176;點E、F分別在邊 BC、CD上，/EAF=45。.假設/ B、/ D都不是直角，_那么當/ B與/ D滿足等量關系 時，仍有 EF=BE+DF .3聯想拓展如圖3,在厶ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC，點D、E均在邊BC上，且/ DAE=45 °猜 想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程.23.如圖，矩形ABCD中，/ ACB=30。，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點 P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別 與邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為 E，F .pp-1當PE丄AB，PF丄BC時，如圖

12、1，那么丄丄的值為；PF 2現將三角板繞點P逆時針旋轉a 0 °< a< 60 °角，如圖2，求EE的值；PF3在2的根底上繼續旋轉，當 60< a< 90°且使AP : PC=1 : 2時，如圖3，旦PF的值是否變化？證明你的結論.24 閱讀材料如圖， ABC與厶DEF都是等腰直角三角形，/ ACB= / EDF=90 °且點D在AB 邊上，AB、EF的中點均為 0,連結BF、CD、CO ,顯然點C、F、O在同一條直線上， 可以證明厶BOFCOD，_那么BF=CD 解決問題1將圖中的RtADEF繞點0旋轉得到圖，猜測此時線段BF

13、與CD的數量關系， 并證明你的結論；2如圖，假設 ABC與厶DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為0,上述1 中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數量關系；3如圖，假設 ABC與厶DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0,且頂角/ ACB= / EDF= a,請直接寫出 的值用含 a的式子表示出來CD25 問題情境:如圖，正方形 ABCD的邊長為6,點E是射線 BC上的一個動點，連結 AE并延長，交射線DC 于點尸，將厶ABE沿直線AE翻折，點B坐在點 B處.自主探究：1當丄二=1時，如圖1,延長AB '，交CD于CE點M . CF的長為;

14、 求證：AM=FM .2當點B恰好落在對角線 AC上時，如圖2,此時CF的長為，BE=:.=拓展運用：PR-3當 _=2 時，求 sin / DAB '的值.eg26 .如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE AB < AE丨在一條直線上, 正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為 a.在旋轉過程中，兩個正 方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接 BE、DG.1當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG ;3丨如圖3,如果a=45 ° AB=2，AE=訶，求點G到BE的距離.2丨當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫岀/ FC

15、D的度數；27.：如圖，在矩形 ABCD中，AB=5 , AD, AE丄BD，垂足是E.點F是點E關于AB的對稱點，連接 AF、BF .1求AE和BE的長；2假設將 ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為 m平移距離指點 B沿 BD方向所經過的線段長度當點F分別平移到線段 AB、AD上時，直接寫岀相應的 m的值.3如圖，將 ABF繞點B順時針旋轉一個角 a0°< a< 180°,記旋轉中的 ABF A'BF :在旋轉過程中，設 A'F所在的直線與直線 AD交于點P,與直線BD交于 點Q.是否存在這樣的P、Q兩點，使 DPQ為等腰三角形？假設存

16、在，求出此時DQ的長；假設不存在，請說明理由.28 .：RtA A'BC '幻RtAABC，/ A C B= / ACB=90 ° / A BC '=/ ABC=60 ° RtAA 'BC可繞點B旋轉，設旋轉過程中直線 CC和AA相交于點D .1如圖1所示，當點C在AB邊上時，判斷線段 AD和線段A D之間的數量關系， 并證明你的結論；2丨將Rt ABC '由圖1的位置旋轉到圖2的位置時，1中的結論是否成立？假設 成立，請證明；假設不成立，請說明理由；3將Rt ABC '由圖1的位置按順時針方向旋轉 區角0 °<

17、;020°，當A、C '、A ' 三點在一條直線上時，請直接寫岀旋轉角的度數.29. 問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，/ C=90° AC=BC，將一個用足夠長的 細鐵絲制作的直角的頂點 D放在直角三角板 ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點 D 旋轉，并使其兩邊分別與三角板的 AC邊、BC邊交于P、Q兩點.問題探究：1在旋轉過程中， 如圖2，當AD=BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由. 如圖3，當AD=2BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由. 根據你對、的探究結果，試寫出當AD=nBD時，DP、DQ滿足的數量關系為 _直接寫岀結論

18、，不必證明2丨當AD=BD時，假設AB=20，連接PQ，設 DPQ的面積為S,在旋轉過程中，S 是否存在最小值或最大值？假設存在，求岀最小值或最大值；假設不存在，請說明理30. 問題情境：數學活動課上，老師提出了一個問題：如圖，在厶ABC中，/ACB=90 ° AC=BC，點D為直線AB上的一動點點 D不與點A，B重合連接CD， 以點C為旋轉中心，將 CD逆時針旋轉90°得到CE,連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數量關系.小組展示：希望小組展示如下：解:線段AB , BD，BE之間的數量關系是 AB=BE+BD證明：如圖ACB=90 ° / DCE=90 °/Z ACB= / DCE :丄 ACB= Z DCB= Z DCE -Z DCB 即 Z ACD= Z BCEt CE是由CD旋轉得到.: CE=CD那么在 ACD和